潘 瑾，金 峰，張堃元

(南京航空航天大學(xué) a.金城學(xué)院;b.能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

進(jìn)氣道是吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件之一，有軸對(duì)稱壓縮［1］、二維平面壓縮［2］、側(cè)壓式［3］、三維壓縮［4－6］等多種壓縮方式，其壓縮面的設(shè)計(jì)具有至關(guān)重要的作用。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)超聲速氣流的壓縮離不開激波壓縮或等熵壓縮波的壓縮。目前公認(rèn)的進(jìn)氣道設(shè)計(jì)理念(即壓縮面的配波理論)主要是經(jīng)典的K.Oswatitsch等強(qiáng)度激波理論、等熵壓縮理論等。

傳統(tǒng)的壓縮方式如斜楔壓縮、錐形壓縮甚至等熵壓縮，在應(yīng)用于高超聲速進(jìn)氣道設(shè)計(jì)時(shí)均存在各種各樣的問題。例如:多級(jí)斜楔壓縮損失大，局部壓力梯度大;等熵壓縮雖然損失小，但壓縮面過長(zhǎng)，沿流向壓力梯度的變化大，使得高超聲速進(jìn)氣道不僅長(zhǎng)度長(zhǎng)、質(zhì)量大、冷卻難，而且摩阻較大。文獻(xiàn)［7］提出一種新概念非常規(guī)彎曲激波壓縮型面的設(shè)計(jì)方法，并將其運(yùn)用于二維進(jìn)氣道設(shè)計(jì)中。采用彎曲激波壓縮系統(tǒng)作為進(jìn)氣道的外壓縮面，在減小壓縮面附面層分離、縮短進(jìn)氣道壓縮面長(zhǎng)度和提高進(jìn)氣道非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能等方面均有一定的優(yōu)越性。

本文對(duì)曲面壓縮系統(tǒng)做了進(jìn)一步的研究。依據(jù)文獻(xiàn)［7］的設(shè)計(jì)理念，采用小折線構(gòu)成彎曲壓縮面，并約束各小折線的壁面壓力為等壓力梯度變化。通過設(shè)計(jì)參數(shù)的調(diào)整，得到不同曲率的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)。在一定的來(lái)流條件下，分析了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)曲面壓縮系統(tǒng)的出口性能參數(shù)及所形成的彎曲激波的性能影響。由于超聲速進(jìn)氣道多采用設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)波系封口(即在設(shè)計(jì)點(diǎn)等熵壓縮波或激波交于一點(diǎn))，因此，給定的曲面壓縮系統(tǒng)在超聲速來(lái)流條件下，如何確定其彎曲激波的形狀從而滿足激波封口要求是設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的問題。本文根據(jù)二維無(wú)粘膨脹波和激波理論，通過編程計(jì)算得到等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)及其彎曲激波形狀、波后氣流參數(shù)和壁面氣流參數(shù)，并進(jìn)一步擬合出等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)和彎曲激波型線的近似計(jì)算公式，為等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)在進(jìn)氣道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的模型和試驗(yàn)結(jié)果

1.1 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)當(dāng)?shù)貕罕确治?/h3>

等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)沿流向單位距離升壓比的計(jì)算如圖1所示。根據(jù)“三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì)，可以得到以下關(guān)系式:

則

由式(1)和式(2)可知，沿流向隨著n的增加，當(dāng)?shù)貕罕戎饾u減小。由此可見，雖然按照dP/dx=C設(shè)計(jì)的曲面壓縮系統(tǒng)沿壓縮面流向每一微段dx的壓力增量dP均相同，但每一微段dx前后的壓比(P+dP)/P卻并不相同，沿流向呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，這顯然對(duì)保持壁面附面層的穩(wěn)定有一定的益處。因此，本文選取等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)作為曲面壓縮研究的初步研究對(duì)象。

圖1 等壓力梯度曲面系統(tǒng)沿流向單位距離升壓比的計(jì)算方法

1.2 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)模型

所設(shè)計(jì)的曲面壓縮系統(tǒng)在初始階段均為6°斜楔，后為彎曲壓縮面，斜楔與彎曲型面光滑連接。彎曲壓縮面總壓縮角為20°。設(shè)計(jì)參數(shù)選取參考南航 Ma5.3/3.85小型高超風(fēng)洞［8］試驗(yàn)來(lái)流條件，即:來(lái)流馬赫數(shù)為5.3(假設(shè)空氣的比熱比1.4保持不變)，來(lái)流總壓為0.7 MPa，總溫為420 K。

由于彎曲壓縮面初始斜楔的存在，后續(xù)曲面壓縮型面的設(shè)計(jì)條件可以看成是來(lái)流經(jīng)過初始斜楔激波壓縮后的氣流條件。

圖2為所設(shè)計(jì)的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。由試驗(yàn)結(jié)果可見:設(shè)計(jì)點(diǎn)的壁面壓力符合等壓力梯度變化，與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合;同時(shí)紋影照片清晰地顯示了所設(shè)計(jì)的曲面壓縮系統(tǒng)形成彎曲激波。

2 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的數(shù)值分析

2.1 彎曲激波壓縮系統(tǒng)的理論分析

彎曲激波壓縮系統(tǒng)由一個(gè)特殊的凹曲面和由此曲面形成的內(nèi)凹彎曲激波組成。超聲速氣流流經(jīng)此凹曲面時(shí)，受到連續(xù)的壓縮擾動(dòng)，從壓縮面產(chǎn)生一系列的壓縮波并依次相交，逐步形成內(nèi)凹的變強(qiáng)度彎曲激波，即彎曲激波壓縮系統(tǒng)的核心所在。依據(jù)同側(cè)激波相交原理，探討了如何進(jìn)行彎曲激波的近似計(jì)算。

圖2 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)給定一個(gè)能產(chǎn)生彎曲激波的彎曲壓縮面。在壓縮面上，依次取出間隔很小的離散點(diǎn)，連續(xù)的曲面可以看成是由這些點(diǎn)連成的微元直壁組成。超聲速氣流流過曲面時(shí)，由于壓縮過程非常微弱，因此可以近似地認(rèn)為每一點(diǎn)都將發(fā)出一道等熵壓縮波。對(duì)相鄰的兩道等熵壓縮波進(jìn)行同族波相交的單元計(jì)算，可以得到沿壁面的流動(dòng)參數(shù)、激波上各點(diǎn)坐標(biāo)和波后參數(shù)。由于這些微段可以取無(wú)限小，且氣流轉(zhuǎn)角非常小，因此在編程數(shù)值計(jì)算中可以不考慮兩波相交產(chǎn)生的滑移面以及反射波對(duì)下游流場(chǎng)的影響。如果這些微段為有限長(zhǎng)，那么該處理方式就是某種程度的近似。研究表明，取微段為某種合適的尺度的處理方式具有精度高和簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)。

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)性能的影響

按等壓力梯度設(shè)計(jì)的曲面壓縮面型面由以下設(shè)計(jì)參數(shù)決定:來(lái)流馬赫數(shù)Ma、來(lái)流靜壓P，初始斜楔長(zhǎng)度L0、初始?jí)嚎s角δ0、總壓縮角δ和等壓力梯度C。據(jù)此進(jìn)一步確定曲面壓縮面所形成的彎曲激波形狀。

假設(shè)所研究的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的總壓縮角 δ=15°，則可變參數(shù)只有 Ma、P、L0、δ0以及C。每次只改變一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，得到的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)出口壓比和總壓恢復(fù)詳見表1。

從表1可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)設(shè)計(jì)曲面只有初始?jí)嚎s角不同時(shí)，出口壓比最大相差0.193 2，總壓恢復(fù)最大相差0.065 4;當(dāng)設(shè)計(jì)曲面只有初始斜楔長(zhǎng)度不同時(shí)，出口壓比最大相差0.061 5，總壓恢復(fù)最大相差0.028 1;當(dāng)設(shè)計(jì)曲面只有來(lái)流馬赫數(shù)不同時(shí)，出口壓比最大相差4.045 2，總壓恢復(fù)最大相差0.184 8;當(dāng)設(shè)計(jì)曲面只有來(lái)流靜壓不同時(shí)，出口壓比最大相差0.199 2，總壓恢復(fù)最大相差0.031 7;當(dāng)設(shè)計(jì)曲面只有等壓力梯度值不同時(shí)，出口壓比最大相差0.155 6，總壓恢復(fù)最大相差0.005 5。由此可見:在所討論的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)中來(lái)流馬赫數(shù)Ma對(duì)等壓力梯度設(shè)計(jì)曲面壓縮系統(tǒng)的出口性能參數(shù)影響較大，其次是來(lái)流靜壓P，影響最小的是初始斜楔長(zhǎng)度L0和等壓力梯度值C。

同樣假設(shè)所研究的等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)總壓縮角 δ=15°，可變參數(shù)只有 Ma、P、L0、δ0以及C。每次只改變一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，研究等壓力梯度曲面和其所形成的激波型線的變化。

圖3給出了相同總壓縮角δ=15°時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)等壓力梯度設(shè)計(jì)型面及其所形成的彎曲激波形狀的影響。圖3中壁面wall1對(duì)應(yīng)的激波型線是shock1。依此類推，壁面wall4對(duì)應(yīng)的激波型線是shock4，分別對(duì)應(yīng)各設(shè)計(jì)參數(shù)由小到大的變化。

表1 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)出口壓比和總壓恢復(fù)

圖3 δ=15°時(shí)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)等壓力梯度設(shè)計(jì)型面及其所形成的彎曲激波形狀的影響

圖3(a)給出了初始?jí)嚎s角δ0的變化對(duì)壁面型面及其所形成的激波型線的影響。由圖3(a)可知:隨著初始?jí)嚎s角δ0的增大，壓縮面長(zhǎng)度縮短，所形成的激波曲率增加。究其原因，主要是在總壓縮角一定的前提條件下，若初始?jí)嚎s角增大，曲面壓縮角勢(shì)必減小，導(dǎo)致相同等壓力梯度設(shè)計(jì)的曲面縮短;而初始斜板長(zhǎng)度仍然保持不變，那么整個(gè)壓縮面的長(zhǎng)度就會(huì)縮短。圖3(b)、(c)和(d)分別給出了初始斜楔長(zhǎng)度L0、來(lái)流馬赫數(shù)Ma和來(lái)流靜壓P對(duì)壁面型面及其所形成的激波型線的影響。由此可知:這3個(gè)參數(shù)越大，所得到的曲面曲率越小、壁面越長(zhǎng)。圖3(e)給出了等壓力梯度值對(duì)壁面及其所形成的激波型線的影響。由此可知:等壓力梯度值越大，則壁面曲率越大、壁面越短。在各參數(shù)變化過程中，激波型線與其對(duì)應(yīng)的壓縮面呈現(xiàn)出同樣的變化規(guī)律。

2.3 等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)壁面及其彎曲激波擬合公式

為方便工程應(yīng)用，以來(lái)流馬赫數(shù)Ma、靜壓P、等壓力梯度dP/dx和初始?jí)嚎s角δ0為自變量，在來(lái)流馬赫數(shù)Ma=3～6、靜壓P=1 000～2 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=50～80 Pa/mm和初始?jí)嚎s角δ0=(5～8)°時(shí)，根據(jù)編程數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，將等壓力梯度設(shè)計(jì)的壁面和其形成的彎曲激波型線運(yùn)用最小二乘法擬合成以下預(yù)估公式:

1)等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)壁面的型線公式

其中:

2)彎曲激波型線公式

其中:

2.4 編程數(shù)值計(jì)算和預(yù)估公式的結(jié)果比較

圖4是取不同設(shè)計(jì)參數(shù)分別采用自編計(jì)算程序和擬合公式計(jì)算得到的等壓力梯度壁面及其彎曲激波型線的比較。所取參數(shù)如下:a)來(lái)流馬赫數(shù)Ma=3、靜壓P=2 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始?jí)嚎s角 δ0=8°;b)來(lái)流馬赫數(shù)Ma=4、靜壓P=2 000 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始?jí)嚎s角δ0=6°;c)來(lái)流馬赫數(shù)Ma=5、靜壓P=1 500 Pa、等壓力梯度 dP/dx=60 Pa/mm和初始?jí)嚎s角δ0=5°;d)來(lái)流馬赫數(shù)Ma=6、靜壓P=1 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始?jí)嚎s角δ0=7°。

由圖4可知:自編程序數(shù)值計(jì)算和擬合公式計(jì)算結(jié)果，在本文計(jì)算的來(lái)流條件下符合較好。說(shuō)明可以用預(yù)估公式代替自編程序進(jìn)行計(jì)算，從而更快捷地得到等壓力梯度彎曲壓縮面及其激波型線。

為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)估公式的精度，根據(jù)來(lái)流馬赫數(shù)Ma=5.3時(shí)試驗(yàn)拍攝到的激波紋影照片，取出激波上的點(diǎn)擬合成激波面曲線，與同樣來(lái)流條件下擬合公式得到的激波型線進(jìn)行比較，比較結(jié)果見圖5。由結(jié)果可知，這兩條型線基本符合。盡管沿流向的垂直方向存在一定的差異，經(jīng)計(jì)算得到等壓力梯度曲面壓縮面出口位置處兩條型線的縱坐標(biāo)相對(duì)差為4.8%。這可能是由于數(shù)值計(jì)算為近似計(jì)算，未考慮到黏性的影響而造成的。因此，可以方便地用擬合公式來(lái)大概預(yù)估該公式使用范圍內(nèi)的等壓力梯度彎曲壓縮面及其彎曲激波面的形狀，進(jìn)而預(yù)估采用等壓力梯度壓縮的二維進(jìn)氣道唇口位置，為這種特殊進(jìn)氣道的初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的預(yù)估手段。

圖4 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下等壓力梯度壁面及其彎曲激波型線的比較

圖5 激波型線比較結(jié)果(Ma=5.3)

3 結(jié)論

本文對(duì)等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)進(jìn)行了初步研究，給出了等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。數(shù)值分析了來(lái)流馬赫數(shù)Ma、來(lái)流靜壓 P，初始斜楔長(zhǎng)度L0、初始?jí)嚎s角 δ0、總壓縮角δ和等壓力梯度C對(duì)等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)的出口性能及其壁面和激波型線的影響，初步得到以下結(jié)論:

1)等壓力梯度曲面壓縮系統(tǒng)初始?jí)嚎s角δ0對(duì)其性能及所形成的彎曲激波型線影響較大。

2)初始斜楔長(zhǎng)度L0、來(lái)流馬赫數(shù)Ma和來(lái)流靜壓P越大，所設(shè)計(jì)的等壓力梯度曲面壓縮面型線曲率越小，型線越長(zhǎng)，唇口位置越后。初始?jí)嚎s角δ0和等壓力梯度值C越大，所設(shè)計(jì)的等壓力梯度曲面壓縮面型線曲率越大，型線越短，唇口位置越提前。

3)在本文計(jì)算條件范圍內(nèi)，得到了預(yù)估等壓力梯度彎曲壓縮面及其彎曲激波面形狀的擬合公式，為采用等壓力梯度壓縮的二維新概念進(jìn)氣道的初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的預(yù)估手段。

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