張石虎，傅少君，陳勝宏

（武漢大學a.水資源與水電工程科學國家重點實驗室；b.土木建筑工程學院，武漢 430072）

基于復(fù)合單元法的含層面碾壓混凝土壩溫度場研究

張石虎a，b，傅少君a，b，陳勝宏a

（武漢大學a.水資源與水電工程科學國家重點實驗室；b.土木建筑工程學院，武漢 430072）

基于復(fù)合單元法的基本原理和不穩(wěn)定溫度場的隱式解法，推導了含有層面的混凝土溫度場分析復(fù)合單元法控制方程。該算法可以離散模擬碾壓混凝土壩中的層面，又避免了剖分層面網(wǎng)格的繁瑣的前處理。除此之外，該算法還能整合到傳統(tǒng)的有限單元分析程序中，如果某單元不含層面時，它將自動退化為傳統(tǒng)的有限單元?；谠撍惴?，建立了老撾南俄5碾壓混凝土重力拱壩三維復(fù)合單元模型，進行了三維瞬態(tài)溫度場仿真計算，計算值與監(jiān)測值在規(guī)律和量值上吻合較好。研究結(jié)果表明該算法的合理性和在工程應(yīng)用中具有實用性。

復(fù)合單元法；層面；碾壓混凝土壩；瞬態(tài)溫度場

1 研究背景

由于采用逐層碾壓的施工方式，碾壓混凝土壩身存在施工層面以及層間結(jié)合現(xiàn)象。層面不僅影響大壩的變形和滲流，也影響大壩溫度場和溫度應(yīng)力分布［1－3］。碾壓混凝土上下層溫差是碾壓混凝土壩溫度控制的重要參數(shù)［4］，層間的抗拉強度較低［5］，當層面溫度驟降時易被拉裂［6－7］。在對碾壓混凝土施工期、運行期仿真計算時，合理模擬層面的溫度效應(yīng)是非常重要的。

在傳統(tǒng)的有限元分析中，對碾壓混凝土層面的模擬可以歸為2大類［8－10］：一類是認為層面為無厚度的結(jié)構(gòu)面，沿層面只布置一層節(jié)點，其初始溫度為新老混凝土的平均溫度，該方法不能模擬此處溫度的不連續(xù)性以及澆筑結(jié)合后層面溫度達到平衡的過程；另一類是認為層面為一個漸變過渡層，沿層面布置2層節(jié)點，但是層面厚度及層面的熱力學參數(shù)一般難以確定，且前處理十分繁瑣。碾壓混凝土壩施工層薄，采用常規(guī)有限單元法進行施工仿真計算時，網(wǎng)格劃分十分密集。同時，當施工方案出現(xiàn)變更時，需變更相應(yīng)計算模型，對于常規(guī)有限單元法而言，需重新劃分計算網(wǎng)格，工作量龐大并且繁瑣。

復(fù)合單元法是陳勝宏等［11］提出的一種新的數(shù)值模擬方法，它吸收了數(shù)值流形方法、塊體單元法、有限單元法等方法的優(yōu)點，能夠應(yīng)用于連續(xù)變形分析和不連續(xù)變形分析。復(fù)合單元法已經(jīng)逐步應(yīng)用到應(yīng)力場分析［12－13］、滲流場分析［14－15］、應(yīng)力－滲流耦合分析［16］等研究領(lǐng)域，但是復(fù)合單元法在溫度場方面的研究才剛剛起步。復(fù)合單元法在處理含有不連續(xù)面的問題時擁有獨特的優(yōu)勢，本文基于復(fù)合單元法，根據(jù)變分原理，推導出含層面的復(fù)合單元法溫度控制方程。對于含較多層面的碾壓混凝土壩，劃分網(wǎng)格的限制減小，前處理難度降低。層面由拓撲程序自動生成，當碾壓混凝土結(jié)構(gòu)變化時，可以方便地對模型進行修改和計算，不必重新劃分網(wǎng)格，為前處理提供了較大的便利。并且復(fù)合單元可以整合到常規(guī)有限單元法分析中，當層面上下溫度穩(wěn)定且相等時，復(fù)合單元即可退化為常規(guī)有限元。

2 基本概念

復(fù)合單元法使用的網(wǎng)格與常規(guī)有限單元法相似，首先，不考慮層面的影響，單元尺寸和分布依據(jù)結(jié)構(gòu)的形狀和溫度梯度而定，將研究對象離散成普通的有限元網(wǎng)格。然后，根據(jù)層面的空間信息和有限元網(wǎng)格進行代數(shù)和集合運算，得到復(fù)合單元網(wǎng)格信息［17］。在新的網(wǎng)格系統(tǒng)中，有一部分單元含有一個或者多個層面，這部分單元成為復(fù)合單元，被層面劃分的子域稱為子單元。

如圖1所示為含nc個子單元，nc－1個層面的復(fù)合單元模型，每個子單元和層面可以有不同的熱學參數(shù)和澆筑時間，每個子單元內(nèi)的溫度均由相應(yīng)的節(jié)點溫度插值。

圖1 含nc個子單元的復(fù)合單元Fig.1 Composite element including ncsub elements

每個子單元內(nèi)的溫度由復(fù)合單元的節(jié)點溫度插值得到，且插值表達式僅在相應(yīng)的子單元內(nèi)有效，其插值函數(shù)是常規(guī)有限元法中定義的形函數(shù)，此時復(fù)合單元的自由度是傳統(tǒng)有限單元的nc倍。當碾壓混凝土壩采用斜層碾壓的施工方式時，每一個層面需要建立其局部坐標系，層面的局部坐標系，如圖2所示，定義層面的傾向為j，傾角為θj，zj垂直于層面指向上方的法線方向，yj指向?qū)用鎯A角方向，xj與zj，yj軸垂直，其指向由右手螺旋法則確定。層面j的局部坐標系與整體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：｛x｝j為層面的局部坐標系；｛X｝j為整體坐標系；［L］j為傾向j和傾角θj的函數(shù)。

圖2 層面的局部坐標系Fig.2 Local coordinates of lift interface

3 控制方程與算法

一個含有nc個子單元的復(fù)合單元三維瞬態(tài)溫度場的熱傳導方程可表示為

式中：aci為子單元的導溫系數(shù)（m2／d）；τ為時間（d）；θci為子單元的絕熱溫升（℃）。上述邊界公式中：λ為導熱系數(shù)（kJ·（m·d·℃）－1）；n為垂直于邊界面或者層面的法線方向；T0為初始溫度值（℃）；Tb為邊界處的溫度值（℃）；Ta為大氣溫度（℃）；珔βa為與空氣接觸換熱系數(shù)（kJ·（m2· d·℃）－1）；Rci為子單元之間的接觸熱阻（m2·d·℃· kJ－1）。

利用變分原理在空間上進行離散，可得到子單元ci的泛函：

式中：Γ2表示子單元中與空氣直接接觸對流表面；Γci，ci－1表示子單元ci與ci－1的接觸傳熱面；Γci，ci＋1表示子單元ci與ci＋1的接觸傳熱面；珔βc為子單元之間的接觸換熱系數(shù)（kJ·（m2·d·℃）－1）；Ci為比熱容（kJ·（kg·℃）－1）；ρi為密度（kg·m－3）。則有

其中，

將上述各子單元的傳導矩陣和右端項聯(lián)立，即可得含多個層面的復(fù)合單元的基本計算方程組：

其中，

由上式可以看出，復(fù)合單元控制方程的格式和常規(guī)有限元格式相似，可以無縫接入常規(guī)的有限元整體剛度矩陣中，只是當一個復(fù)合單元含有nc－1個層面時，節(jié)點自由度由常規(guī)有限元的1組變成了nc組。當復(fù)合單元不含有層面或者各個子單元溫度趨于穩(wěn)定不再需要考慮層面效應(yīng)時，復(fù)合單元也可以自動退化為常規(guī)的有限單元。于是，在程序的編制和求解方程組時，復(fù)合單元法可以很方便地和常規(guī)有限元整合在一起。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程背景與澆筑情況

老撾南俄5水電站位于老撾南俄河上游右岸支流Nam Ting河上。水庫正常蓄水位1 100 m，電站首部樞紐由碾壓混凝土重力拱壩和電站進水口等建筑物組成，最大壩高100.5 m，本工程已于2010年初開始澆筑大壩混凝土，至2011年10月底大壩碾壓混凝土澆注至1 089.7 m高程。

4.2 計算模型參數(shù)與邊界條件

4.2.1 計算模型和熱學參數(shù)

根據(jù)提供的壩體體型資料建立了三維復(fù)合單元網(wǎng)格，為了對澆筑過程進行準確模擬，澆筑層的厚度取0.5 m左右。如圖3所示，模型共含有18 260個復(fù)合單元，38 282個節(jié)點。壩體的混凝土熱學參數(shù)如表1所示。

圖3 三維復(fù)合單元網(wǎng)格Fig.3 Three dimensional composite elementmeshes

4.2.2 計算邊界條件

模型中與基巖接觸的面施加絕熱邊界，壩體上下游施加氣溫的對流邊界，并且邊界條件是一個隨著澆筑過程動態(tài)變化的過程。根據(jù)氣溫監(jiān)測資料，氣象站氣溫監(jiān)測值與擬合值對比曲線如圖4所示，擬合的氣溫公式為

式中t為距起算時間2010年1月10日的天數(shù)。

4.3 計算結(jié)果與分析

4.3.1 溫度場仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述的邊界條件對壩體溫度場進行仿真計算，計算截止時間為2012年的2月20日（最后一個澆筑塊完成時刻）。分別在壩體1 063.5 m和1 081 m高程處選取了T1－13和T2－10兩個典型測點，提供的監(jiān)測資料截止到2011年11月19日。測點處計算值和監(jiān)測值對比曲線如圖5所示。

表1 混凝土熱學參數(shù)Table 1 Thermal parameters of concrete

圖4 氣溫時程曲線Fig.4 Time history curve of atmospheric tem perature

圖5 溫度時程曲線Fig.5 Time history curves of tem perature

（1）由圖5可以看出，測點處溫度的計算值和監(jiān)測值變化規(guī)律是一致的，并且兩者量值的差別較小，澆筑初期兩者差異在2.5℃以內(nèi)，后期差異保持在1℃以內(nèi)，說明復(fù)合單元法研究含有層面碾壓混凝土壩溫度場是可行的。

（2）T1－13測點位于其澆筑層上部接近表面處，由圖5（a）可以看出，澆筑初期受水化熱的影響溫度迅速上升至30℃左右，但是由于距離邊界較近，受空氣熱對流影響，測點溫度又迅速下降至23℃左右；隨著新澆筑層的碾壓形成，受到新澆筑層水化熱影響，測點處又迅速上升至32℃，隨后依靠自身的熱傳導逐漸冷卻，最終達到穩(wěn)定溫度。

（3）T2－10測點位于其澆筑層的中下部，由圖5（b）可以看出，澆筑初期水化熱反應(yīng)迅速溫度很快上升至40℃左右，由于測點距離邊界處較遠，受到空氣和上層澆筑層影響較小，測點處溫度值依靠自身熱傳導開始緩慢冷卻最終達到穩(wěn)定溫度。

由圖6可以看出，壩體剖面溫度場的分布符合一般規(guī)律，截至2012年2月20日，溫度最大值出現(xiàn)在1 025 m高程內(nèi)部，量值在34℃左右。從內(nèi)部逐漸移動到邊界處，溫度值逐漸減小并達到19℃左右。

圖6 壩右0＋000.0剖面溫度等值線圖（2012－02－20）Fig.6 Tem perature contours on p rofile 0＋000.0 in the right bank of dam（2012－02－20）

5 結(jié) 語

本文基于復(fù)合單元法，根據(jù)變分原理，推導出了含層面的復(fù)合單元法溫度控制方程。將眾多層面子單元內(nèi)含在了普通有限單元中，使得前處理的難度大大降低，將復(fù)雜繁瑣的層面?zhèn)鲗Ь仃囆纬晒ぷ鹘唤o計算機。復(fù)合單元法和有限單元法程序可以無縫結(jié)合。以老撾南俄5碾壓混凝土壩為例，進行了壩體溫度場的仿真，計算值和監(jiān)測值在規(guī)律和量值上吻合都比較好，說明了含有層面復(fù)合單元法的合理性和實用性。考慮到層面附近溫度變化較劇烈，溫度梯度較大，將P型自適應(yīng)技術(shù)引入到含有層面的復(fù)合單元法中，不改變網(wǎng)格情況下將提高計算的精度，后續(xù)工作將對此進行進一步的研究。

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（編輯：黃 玲）

Research on Tem perature Field of RCC Dam Containing Lift Interfaces by Composite Element M ethod

ZHANG Shi hu1，2，F(xiàn)U Shao jun1，2，CHEN Sheng hong1
（1.State Key Laboratory ofWater Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.School of Civil Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

According to the principle of composite elementmethod（CEM）and the implicit expression of transient temperature field，the thermal governing equations of CEM formass concrete containing lift interfaces are deduced.The effect of each lift interface can bewell simulated and the difficulty of generatingmeshes around the lift interface is overcome.This algorithm can be incorporated into the conventional finite element analysis program.The element containing no lift interfacewill be degenerated to traditional finite element automatically.By using this algorithm，a three dimensional composite elementmodel of Laos Nam Ngum5 RCC gravity dam is established.The three dimen sional transient temperature field is simulated.The computational results agree with themonitored values very well in terms of variation regularity and quantity.The research results indicate that this algorithm is valid and practical in engineering application.

composite elementmethod；lift interface；RCC dam；transient temperature field

TV642

A

1001－5485（2013）12－0101－06

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.019 2013，30（12）：101－106

2012－11－02；

2013－01－05

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（2012210020204）

張石虎（1987－），男，河南濮陽人，博士研究生，主要從事工程數(shù)值計算與分析方面的研究，（電話）027－68776698（電子信箱）hu hu1066＠126.com。

傅少君（1969－），男，重慶市人，教授，博士生導師，主要從事工程數(shù)值計算與分析方面的研究，（電話）027－68776698（電子信箱）shaojunfu69＠vip.sina.com。