中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)，北京 100012

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1 引言

對(duì)于時(shí)變的無線通信信道，當(dāng)通信系統(tǒng)的實(shí)際傳輸速率r大于系統(tǒng)所要求的最低速率要求rth時(shí)，系統(tǒng)能夠正常工作；當(dāng)r＜rth，正常通信將會(huì)中斷。中斷概率是用來衡量通信系統(tǒng)中斷事件發(fā)生頻率的參數(shù)[1]。中斷概率通常與系統(tǒng)信道的分布有關(guān)，且中斷概率Pout(rth)與數(shù)據(jù)速率門限r(nóng)th相對(duì)應(yīng)。本文針對(duì)多徑環(huán)境下兩種典型的信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道進(jìn)行研究[2]。

通過在傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)中加入中繼站可以提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和擴(kuò)大小區(qū)的覆蓋范圍，使得中繼技術(shù)在現(xiàn)代無線通信中得到廣泛的應(yīng)用，并被LTE Relaese-10所采用[3]。根據(jù)中繼站對(duì)接收信號(hào)處理方式的不同，中繼方式主要分為放大-轉(zhuǎn)發(fā)（AF）和解碼-轉(zhuǎn)發(fā)（DF）方式。AF方式，是指中繼站對(duì)接收到的信號(hào)直接進(jìn)行放大后向用戶進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。DF方式，是指中繼站對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼，重新編碼后向用戶進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。AF方式實(shí)現(xiàn)簡單，但是由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大的同時(shí)會(huì)對(duì)噪聲進(jìn)行放大，存在噪聲傳遞的缺點(diǎn)。DF方式由于在中繼站進(jìn)行解碼運(yùn)算不存在噪聲傳遞的缺點(diǎn)，但是為了能夠正確解碼，要求基站與中繼站具有較好的信道環(huán)境[4]。

對(duì)于Nakagami-m信道固定增益AF方式中繼系統(tǒng)的中斷概率問題，文獻(xiàn)[5]進(jìn)行較為詳細(xì)的研究。在Rayleigh信道條件下，文獻(xiàn)[6-10]對(duì)中繼系統(tǒng)的中斷概率問題進(jìn)行了詳細(xì)研究，并給出了相應(yīng)的閉式解。本文將針對(duì)無線通信系統(tǒng)的兩種典型信道—Rayleigh信道和Nakagami-m信道，分別對(duì)DF和AF方式單中繼系統(tǒng)的中斷概率問題進(jìn)行深入且詳細(xì)的研究和總結(jié)，并給出相應(yīng)的閉式解。

2 系統(tǒng)模型

本文中繼系統(tǒng)的模型如圖1所示，包含基站S，中繼站R和用戶D。整個(gè)通信過程包含兩個(gè)時(shí)隙，第一時(shí)隙S發(fā)送信息，R和D同時(shí)接收信息；第二時(shí)隙R發(fā)送信息，D接收信息。D將兩個(gè)時(shí)隙接收到的信息利用最大比合并的方式進(jìn)行處理[11]。S-R、R-D和S-D鏈路的信道增益分別為h1、h2和h3。S和R的發(fā)射功率分別為PS和PR。R和D的噪聲均為高斯白噪聲，且噪聲功率分別為和。系統(tǒng)的最低數(shù)據(jù)速率要求為Rth。

圖1 中繼系統(tǒng)模型圖

DF方式，該中繼系統(tǒng)的信道容量為：

AF方式，該中繼系統(tǒng)的信道容量為：

其中γDF和γAF分別為該中繼系統(tǒng)的等效信噪比。該中繼系統(tǒng)中斷概率的表達(dá)式為：

由上式可知，為了計(jì)算中繼系統(tǒng)的中斷概率，需要求出系統(tǒng)信噪比γ的分布情況。下面分別針對(duì)Rayleigh信道和Nakagami-m信道進(jìn)行研究。

3 Rayleigh信道中斷概率

S-R、R-D和S-D鏈路信道增益|h1|，|h2|，|h3|的PDF如下所示[12]：

則信道功率增益 H1=|h1|2，H2=|h2|2，H3=|h3|2服從指數(shù)分布，即

3.1 Rayleigh信道DF方式

根據(jù)Z=min{X，Y}累積分布函數(shù)的計(jì)算公式Fmin(z)= 1-[1-FX(z)][1-FY(z)]，系統(tǒng)信噪比γDF的累積分布函數(shù)為：

因此，根據(jù)式（3）得Rayleigh信道DF方式中繼系統(tǒng)數(shù)據(jù)速率門限為Rth的中斷概率的計(jì)算公式為：

3.2 Rayleigh信道AF方式

因此，根據(jù)式（3）可得Rayleigh信道AF方式數(shù)據(jù)速率門限為Rth時(shí)的中斷概率計(jì)算表達(dá)式為：

4 Nakagami-m信道中斷概率

S-R、R-D 和 S-D 鏈路的信道增益 |h1|，|h2|，|h3|服從Nakagami-m分布：

進(jìn)一步，γ1、γ2和γ3的概率密度函數(shù)為：

4.1 Nakagami-m信道DF方式

假設(shè) β1=β2=β3=β且隨機(jī)變量 γ1和 γ2服從 Gamma分布，則根據(jù)Gamma分布可加性原則，γ23=γ2+γ3的概率密度函數(shù)為：

DF方式中繼系統(tǒng)的信噪比 γDF=min{γ1，γ23}的累積分布函數(shù)為：

因此，根據(jù)式（3）得Nakagami-m信道DF方式中繼系統(tǒng)的中斷概率為：

4.2 Nakagami-m信道AF方式

對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)為：

其中，ψ(x)為超幾何函數(shù)，G(x)為Meijer-G函數(shù)[15]。

因此，Nakagami-m信道AF方式中繼系統(tǒng)的中斷概率為：

5 仿真分析

針對(duì)Rayleigh信道和Nakagami-m信道，對(duì)本文分別在AF和DF方式得到的中斷概率的閉式解和實(shí)際情況進(jìn)行仿真對(duì)比分析，以驗(yàn)證所得閉式解的正確性。

圖2和圖3是Rayleigh信道中斷概率隨信噪比變化的仿真曲線。由圖可知，根據(jù)本文閉式解得到的中斷概率（理論）與中斷概率的仿真值（仿真）一致，說明本文的閉式解正確可行。

圖2 PR=0.1PS時(shí)Rayleigh信道中繼系統(tǒng)中斷概率仿真圖

圖3 PS=PR時(shí)Rayleigh信道中繼系統(tǒng)中斷概率仿真圖

圖4 Nakagami-m信道中繼系統(tǒng)中斷概率仿真圖

6 結(jié)束語

本文詳細(xì)研究了Rayleigh信道和Nakagami-m信道下的單中繼系統(tǒng)的中斷概率問題。在每種信道情況下，分別計(jì)算了解碼-轉(zhuǎn)發(fā)和放大-轉(zhuǎn)發(fā)方式的中斷概率，利用相應(yīng)的信道分布得到相應(yīng)的閉式解。最后的仿真分析部分用來驗(yàn)證所得中斷概率計(jì)算公式，仿真分析證明了計(jì)算公式正確有效，對(duì)于中繼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的研究意義。

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中繼系統(tǒng)中斷概率研究

萬慶濤，馬冠一

WAN Qingtao,MA Guanyi

National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012,China

This paper investigates the outage probability for Amplify-and-Forward（AF）and Decode-and-Forward（DF）in single relay system in detail.The frequency selective Rayleigh fading channel and Nakagami-m channel are studied,respectively.The Probability Density Function（PDF）and Cumulative Distribution Function（CDF）of signal to noise ratio are solved in relay system. According to the CDF,the closed form solution under the giving data rate acquirement can be obtained.The simulation results show that the theoretical results are tight approximate the simulation results,and demonstrate the procession of the analysis.

outage probability;decode-and-forward;amplify-and-forward;Rayleigh channel;Nakagami-m channel

針對(duì)無線通信系統(tǒng)的兩種典型信道—頻率選擇性的多徑Rayleigh衰落信道和Nakagami-m信道，中繼方式為解碼-轉(zhuǎn)發(fā)（DF）和放大-轉(zhuǎn)發(fā)（AF）的單中繼系統(tǒng)的中斷概率問題進(jìn)行詳細(xì)且深入的研究。分別計(jì)算AF方式和DF方式中繼系統(tǒng)信噪比的概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（CDF），利用CDF可得在給定的系統(tǒng)數(shù)據(jù)速率要求的前提下相應(yīng)的中斷概率的閉式解。對(duì)該中繼系統(tǒng)的中斷概率模型進(jìn)行仿真。仿真分析顯示，閉合表達(dá)式與數(shù)值仿真結(jié)果吻合良好。

中斷概率；解碼-轉(zhuǎn)發(fā)；放大-轉(zhuǎn)發(fā)；瑞利信道；納卡伽米信道

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0277

WAN Qingtao,MA Guanyi.Research on outage probability in relay systems.Computer Engineering and Applications, 2013,49（11）：24-26.

中國科學(xué)院國家天文臺(tái)青年人才基金項(xiàng)目。

萬慶濤（1982—），男，博士，助研，研究領(lǐng)域?yàn)閷拵o線通信系統(tǒng)資源分配與調(diào)度、中繼系統(tǒng)；馬冠一，女，博士，研究員，研究領(lǐng)域?yàn)樾l(wèi)星通信與導(dǎo)航。E-mail：qtwan@nao.cas.cn

2012-12-24

2013-03-05

1002-8331（2013）11-0024-03

CNKI出版日期：2013-03-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130315.1146.005.html