許孝凱 ，劉美杰 ，孫超囡 ，熊 宇，周朋飛

（1.中國石油大學 地球科學與技術學院，山東 青島 266555；2.中國石油大學 CNPC測井重點實驗室，山東 青島 266555；3.勝利石油管理局 測井公司，山東 東營 257096；4.大港油田勘探開發(fā)研究院，天津 300280；5.川慶鉆探工程公司 測井公司，重慶 400021）

0 前言

由于沉積壓實、構造應力、地球化學等作用，地殼巖石中普遍發(fā)育微裂隙［2］，地下裂隙不但可以成為油氣運移的通道，本身也是油氣聚集的場所，它在尋找油氣、天然氣水合物資源等有著重要的意義。據(jù)估計，由于地下裂隙、溶洞的存在，油氣田在首次開發(fā)之后，仍有70%～80%的油氣資源尚未開發(fā)出來。因此，裂隙性儲層的研究不但是石油地質學家及油藏工程師感興趣的問題，近年來也引起了勘探地球物理學家們的重視［1］。

裂隙介質的研究從上個世紀八十年代就由Crampin［2］開展，并指出裂隙誘導的各向異性有可能是彈性波各向異性的主要成因，同時提出了廣泛擴容各向異性介質模型即EDA 介質。隨后，人們對裂隙發(fā)育的巖石物理模型和地球物理勘探模型進行了一系列的探索。較早的研究是針對含定向裂隙介質有效彈性模量展開的［3］，但是該模型僅僅適用于孤立裂隙，且二階展開不是一個單一的收斂序列。針對二階展開不是單一收斂序列的問題，Cheng［4］提出了改進的Eshelby－Cheng各向異性裂隙介質模型。一個重要的模型是對Hudson模型的推廣，使得其適用于連通裂隙的模型［5］，但該理論是對各向同性介質的模型。一種利用線性滑動理論建立的新的裂隙巖石物理模型［6］，該理論不受裂隙形狀和微結構的限制，具有較好的適用性，但該模型無法考慮裂縫產(chǎn)生的孔隙度和滲透率影響。作者在考慮裂隙內流體因素影響中，引入噴射流機制，即將孔隙分成軟性和剛性孔隙［7］，也取得了較好的效果。在隨后的工作中，該模型也被成功應用于井孔聲場模擬［8］。但模擬不同裂隙參數(shù)下的聲波測井響應，并分析裂隙參數(shù)對聲波響應影響的還很少。

作者在Eshelby－Cheng模型的基礎上，應用實軸積分方法，研究了水平分布的裂隙介質（VTI）聲波測井響應波形及頻散分析，給出了彈性參數(shù)計算公式，并分析了裂隙介質與各向異性之間的內在聯(lián)系。

1 水平裂隙發(fā)育儲層聲波測井模型

1.1 裂隙介質的Eshelby－Cheng模型［9］

其中 各參數(shù)表達式及定義見巖石物理手冊［9］。

與Hudson模型不同，這個模型對任意高寬比都適用。

1.2 橫向各向同性介質聲波測井模擬

理論全波波形及頻散曲線的計算步驟，見定量測井聲學［10］：

其中D（n）（ω）是聲源輻射貢獻；S（ω）是源的頻譜，其函數(shù)形式可以任意選取。

為了模擬方便選取中心頻率為ω0的瑞克子波，S（ω）和D（n）（ω）的表達式如式（3）所示：

某振型的激發(fā)函數(shù)為：

其中 波數(shù)kl是波數(shù)k在第l個極點處的取值；矩陣Qij為Q的代數(shù)余子式，是把矩陣Q去掉第i行第j列得到的，矩陣Q表達式見定量測井聲學［10］。

在分析因素影響時，常用到靈敏度分析，模型對某參數(shù)p的靈敏度定義如下：

其中vphase（ω）為模式波的相速度。

將1.1節(jié)中利用裂隙參數(shù)得到的等效彈性模量參數(shù)，帶入到1.2節(jié)橫向各向同性聲波測井模擬中，便可數(shù)值模擬水平裂縫發(fā)育儲層聲波測井全波波形及頻散曲線。

2 數(shù)值模擬結果及分析

作者建立了垂直井條件下水平裂隙的發(fā)育模型，即VTI地層，如下頁圖1所示。

單個裂隙如下頁圖2所示。

采用表1參數(shù)（見下頁），對裂隙發(fā)育儲層的單極和偶極波形進行模擬，其中vps為骨架的縱波速度；vss為骨架橫波速度；ε為裂隙密度；α為裂隙縱橫比；ρs為骨架密度；ρfl為孔隙流體密度；vfl為孔隙流體聲速；ρf為井孔流體密度；vf為井孔流體聲速；R為井孔半徑。

圖3（見下頁）為利用Eshelby－Cheng模型分析的地層縱橫波速度，隨裂隙縱橫比及裂縫密度變化曲線。在模擬過程中，其它參數(shù)均采用下頁表1中數(shù)據(jù)，只改變要研究參數(shù)的值。由圖3可知，縱波和SH 波速度均隨裂隙縱橫比和裂隙密度的增大而減小，且均變化不明顯；而SV 波速度隨裂隙縱橫比和裂隙密度的增大而減小，且隨裂隙密度變化明顯。

表1 介質參數(shù)Tab.1 Parameters of formation

圖4（見下頁）和圖5（見后面）為水平裂隙發(fā)育儲層不同裂隙縱橫比和裂隙密度下的偶極和單極全波波形。其中，正方塊和三角形為巖石物理模型計算出的縱波、橫波的波至。由圖4與圖5可知，縱波到時隨裂隙縱橫比和裂隙密度增大而增大，且變化均不大；但是橫波到時和偶極彎曲波波動初至隨裂隙密度增大明顯，這與圖3的巖石物理分析結果一致。

圖6為水平裂隙發(fā)育儲層下彎曲波速度對各參數(shù)的靈敏度［10］。由圖6可知，在完全彈性地層下，即沒有井孔流體和裂隙流體之間的流體交換，彎曲波速度對裂隙孔隙內流體聲速的靈敏度最大，且隨著頻率的增大而減小，彎曲波速度對裂隙密度的靈敏度明顯大于對裂隙縱橫比的靈敏度。因而，從某種意義上講，可以利用彎曲波信息提取儲層的裂隙密度，但應同時考慮其它對彎曲波影響較大的因素。

圖7（見下頁）為水平裂隙發(fā)育儲層下斯通利波速度對各參數(shù)的靈敏度。由圖7可知，斯通利波速度對井孔內流體聲速的靈敏度最大。斯通利波主要反映的是地層流體的流動，而本模型把地層等效成彈性地層，因而斯通利波速度和衰減對裂隙的縱橫比和密度的靈敏度較小。

為了研究水平裂隙發(fā)育儲層斯通利波和彎曲波幅度，作者對不同裂隙下的彎曲波和斯通利波激發(fā)強度進行了模擬。其中，圖8（見下頁）為不同裂隙參數(shù)儲層彎曲波激發(fā)強度；圖9（見下頁）為不同裂隙參數(shù)儲層斯通利波激發(fā)強度。

由圖8及圖9可知，斯通利波的激發(fā)強度隨裂隙縱橫比以及裂隙密度變化不大，而彎曲波的激發(fā)強度隨裂隙縱橫比以及裂隙密度的變化較大。在偶極聲波測井對應的彎曲波主頻附近，隨著裂隙縱橫比的增大，彎曲波激發(fā)強度減??；隨著裂隙密度的增大，彎曲波激發(fā)強度也減小，且彎曲波激發(fā)強度隨裂隙密度的變化明顯大于隨裂隙縱橫比的變化。因而在裂隙參數(shù)反演中，可以認為裂隙密度是裂隙對彎曲波激發(fā)強度中的主要因素。

3 實例分析

圖10（見下頁）為X1井陣列聲波測井成果圖。由圖10可知，在整個井段中，GR 變化較平緩，因而可以認為整個井段巖石骨架性質變化不大。在3 398m深度附近，縱波、橫波時差均有一定程度的增大，且橫波變化更為劇烈；斯通利波幅度減小明顯，主頻有一定程度的減?。粗芷谧冮L）；偶極彎曲波幅度減小，波形變窄，主頻也有一定程度的減小。以上表征與有裂隙發(fā)育儲層的聲波特征吻合。

從FMI井周成像資料可以看出，該層段有水平裂縫和低角度裂縫發(fā)育，如下頁的圖11所示。

4 結論

（1）由裂隙發(fā)育儲層的巖石物理模擬可知，SV波對地層的裂隙密度有一定的靈敏度，而縱波對地層裂隙密度的靈敏度較小。

（2）由裂隙發(fā)育儲層的聲波測井數(shù)值模擬可知，在將地層等效成完全彈性地層，井孔流體與裂隙內流體沒有流體交換時，彎曲波速度及激發(fā)強度對裂隙縱橫比及裂隙密度有一定的靈敏度，且裂隙密度對彎曲波速度和激發(fā)強度的影響尤為明顯，這為利用偶極彎曲波數(shù)據(jù)反演地層裂隙參數(shù)提供了理論依據(jù)。

［1］桂志先，賀振華，黃德濟.裂隙介質彈性性質研究［J］.礦物巖石，2001，21（3）：208.

［2］CRAMPIN S.Seismic wave propagation through a cracked solid：polarization as a possible dilatancy diagnostic［J］.Geophys.J.R.Astr.Soc.，1978，53（3）：467.

［3］HUDSON J A.Wave speeds and attenuation of elastic waves in material containing cracks［J］，Geophys.J.R.Astr.Soc.，1981，64（1）：113.

［4］CHENG C H.Crack models for a transversely isotropic medium［J］.J Geophys Res，1993，98（B1）：675.

［5］THOMSEN L.Biot－consistent elastic moduli of porous rocks：Low－frequency limit［J］.Geophysics，1985，50（12）：2797.

［6］SCHOENBERG M，SAYERS C.Seismic anisotropy of fractured rocks［J］.Geophysics，1995，60（1）：204.

［7］DVORKIN J，NUR A.Dynamic poroelasticity：A unified model with the squirt and the Biot mechanisms［J］.Geophysics，1993，58（4）：524.

［8］唐曉明.含孔隙、裂隙介質彈性波動的統(tǒng)一理論——Biot理論的推廣［J］.中國科學：地球科學，2011，41（6）：784.

［9］葛瑞·馬沃可，塔潘·木克基，杰克·德沃金.巖石物理手冊－孔隙介質中的地震分析工具［M］.徐海濱，戴建春，譯.北京：中國科學技術大學出版社，2008.

［10］唐曉明，鄭傳漢.定量測井聲學［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004.