陸曉楠 孫 凱 黃立培

（清華大學電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

傳統(tǒng)的化石燃料由于儲量有限，且在使用的過程中會對環(huán)境造成污染，已經無法滿足人們日益增長的能源需求。與此同時，各類可再生能源由于具有儲量豐富、清潔無污染等多方面的優(yōu)點，得到了工業(yè)界和學術界的不斷關注[1,2]。隨著可再生能源在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中所占比例的不斷提升，學者們提出了微電網的概念，以實現(xiàn)對區(qū)域內可再生能源的整合，使其對內滿足負荷功率在不同分布式電源之間的合理分配，對外形成電能可控單元，實現(xiàn)和外部大電網之間的能量交換[3,4]。為了提升本地供電質量，并滿足并網標準要求，在微電網系統(tǒng)中，通常需要以電力電子變換器作為接口實現(xiàn)各類可再生能源的接入[5,6]。由于微電網中可再生能源具有分布式接入特點，各電力電子接口變換器之間大多滿足并聯(lián)關系[7-9]。

電力電子接口變換器通常采用脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）方式，因此在輸出波形中存在開關頻率整數(shù)倍附近的高頻諧波。為了實現(xiàn)對高頻諧波的有效抑制，通常采用LCL形式的交流側輸出濾波器。LCL濾波器在低頻段接近于單電感濾波器，滿足對工頻分量的低通特性；而在高頻段較單電感濾波器具有較大的抑制率，可以實現(xiàn)對高頻分量的有效抑制。和單電感濾波器相比，LCL濾波器可以利用取值較小的儲能元件實現(xiàn)單電感濾波器的濾波效果，功率密度更大，且對外干擾較小，因此在工程中得到了廣泛使用。盡管LCL濾波器具有多方面的優(yōu)點，其頻譜中存在著固有的諧振尖峰。如果參數(shù)設計不當，來自內部或外部的擾動會在系統(tǒng)中激發(fā)起較為嚴重的諧振，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[10,11]。

為了解決LCL濾波器的諧振問題，學者們提出了多種方法。概括來講，LCL諧振抑制方法可以分為被動方法和主動方法兩類[12]。通過在濾波器電容支路串聯(lián)電阻，可以簡單地通過被動阻尼方法抑制諧振問題。該方法的抑制效果明顯，但由于引入了電阻，造成了額外的功率消耗，系統(tǒng)效率有所下降。主動阻尼方法通過改變控制結構實現(xiàn)阻尼效果，不需要在濾波器中實際接入電阻，因此避免了額外的系統(tǒng)損耗，有較為廣泛的應用。主動阻尼可以通過多環(huán)控制和引入阻尼濾波器兩類方法實現(xiàn)。在多環(huán)控制實現(xiàn)方法中，需要增加傳感器，對額外的變量進行測量，并引入新的控制閉環(huán)，以對頻域內諧振尖峰進行抑制。在阻尼濾波器實現(xiàn)方法中，無需增加額外的傳感器，系統(tǒng)成本有所降低，通過引入新的零極點，改變原有系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布，使其調整到穩(wěn)定區(qū)域內。

對于 LCL濾波器諧振問題的分析往往集中在單逆變器系統(tǒng)中，而隨著新能源輸入端的不斷接入，傳統(tǒng)的分析方法并不能徹底解決系統(tǒng)中的諧振問題，其原因在于大量逆變器同時存在造成多個LCL濾波器并聯(lián)接入公共母線。由于具有多個無源元件，系統(tǒng)的頻域特性有所改變，不同于傳統(tǒng)的單逆變器系統(tǒng)只存在唯一一個諧振尖峰的特點[13,14]。因此，相應的諧振抑制方式也需要同樣做出調整，以適應更為復雜的系統(tǒng)諧振情況。

本文在考慮微電網中并聯(lián)逆變器系統(tǒng) LCL濾波器諧振分布的基礎上，對基于雙二階濾波器的主動阻尼方法進行擴展，以同時對多個諧振尖峰進行抑制，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行的要求。

2 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振特性分析

微電網中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)典型結構如圖 1所示。從圖中可以看出，各可再生能源輸入端通過帶有 LCL濾波器的電力電子接口變換器接入公共母線，各變換器之間呈現(xiàn)并聯(lián)關系。為了分析由LCL濾波器引入的諧振尖峰，可以將圖1的交流側進行簡化，如圖2所示。此處選擇控制濾波器網側電感電流，而直流電源及逆變器以電壓源形式簡化表示。圖2中Z1k和Z2k分別為濾波器逆變器側和網側電感阻抗，Zck表示濾波電容支路阻抗，Zg表示網側等效阻抗。其中，k=1,2,…,n。

圖1 微電網中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)典型結構Fig.1 Typical configuration of the parallel inverter system in a microgrid

圖2 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)交流側簡化模型Fig.2 AC side simplified model of the parallel inverter system

系統(tǒng)控制結構可用式（1）和式（2）表示。

式中，Igi(i=1,2, …,n)表示網側電感電流；Ui(i=1,2,…,n)表示逆變器輸出電壓；Ug表示電網電壓；Gf表示網側電流到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)矩陣；Gg表示網側電流到電網電壓的傳遞函數(shù)矩陣。

系統(tǒng)諧振情況可以通過對系數(shù)矩陣 Gf和 Gg的分析得到。為了表述方便，首先設定

各并聯(lián)逆變器組成線性系統(tǒng)，因此為了得到傳遞函數(shù) Gfii、Gfij、Ggi(i，j=1,2,…,n)，可以分別將逆變器交流側LCL濾波器網絡簡化為圖3a、圖3b和圖3c所示的結構。

圖3 LCL濾波器網絡簡化模型Fig.3 Simplified model of the LCL filter network

假定

求解圖3中各等效電路，可得

以 Gf11，Gf12和 Gg1，即 u1到 ig1，u1到 ig2和 ug到ig1的傳遞函數(shù)為例，采用表1所示的參數(shù)，得到的頻域分析結果如圖 4所示。和傳統(tǒng)的單個帶有LCL濾波器的逆變器相比，系數(shù)矩陣Gf體現(xiàn)出的諧振尖峰不只一個，Gf11和 Gf12的頻譜中出現(xiàn)了額外的正向諧振尖峰和反向諧振尖峰。隨著并聯(lián)逆變器個數(shù)的增加，頻率較高的正向諧振尖峰的位置保持不變，而頻率較低的諧振尖峰向低頻段移動。同時，系數(shù)矩陣 Gg體現(xiàn)出單正向諧振尖峰和單反向諧振尖峰的頻譜特點。隨著并聯(lián)逆變器個數(shù)的增加，處于較低頻率的反向諧振尖峰的位置保持不變，而處于較高頻率的正向諧振尖峰的位置向低頻段移動。

表1 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the parallel inverter system

圖4 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振分析結果Fig.4 Frequency domain analysis results of the parallel inverter system

3 基于雙二階濾波器的并聯(lián)逆變器諧振抑制方法

為了對微電網中并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的諧振問題進行抑制，本文在不增加額外的傳感器以及控制閉環(huán)的情況下，采用基于雙二階濾波器的主動阻尼方法，通過引入兩對零極點，使得閉環(huán)系統(tǒng)中所有的主導極點均位于z平面單位圓之內，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

具體來講，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的控制結構如圖 5所示。從圖中可看出，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)可以看做一個多輸入多輸出（Multi-Input-Multi-Output，MIMO）系統(tǒng)，其中用于主動阻尼的雙二階濾波器結構為

對式（8）進行雙線性離散化，設定

圖5 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)控制結構Fig.5 Control diagram of the parallel inverter system

將式（9）代入式（8），可得

雙二階濾波器在z域平面內的零極點分布如圖6所示，濾波器參數(shù)取值見表2。采用雙二階濾波器之后，在原有控制結構中引入了兩對額外的零極點，因此改變了根軌跡的走向，使得不穩(wěn)定的閉環(huán)極點位置遷移到z平面單位圓之內，滿足穩(wěn)定性要求。

表2 雙二階濾波器參數(shù)Tab.2 Parameters of the bi-quad filter

以控制系統(tǒng)中逆變器#1網側電流到其電流給定值的傳遞函數(shù)為例，檢驗基于雙二階濾波器的主動阻尼作用效果。在并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中，若未使用基于雙二階濾波器主動阻尼方式，系統(tǒng)的零極點分布如圖7所示。從圖中可以看出，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的極點為圖中放大區(qū)域內的兩對極點。當采用基于雙二階濾波器的主動阻尼方法后，在z平面內引入圖6所示的兩對零極點。由于引入了新的零極點，開環(huán)系統(tǒng)根軌跡走向發(fā)生改變，從而改變了閉環(huán)極點在z平面的分布。如圖8所示，加入雙二階濾波器后，原有影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩對極點均移動到單位圓之內，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性得以保證。需要注意的是，閉環(huán)系統(tǒng)中其他的極點由于和零點抵消，因此未在此處加以考慮。

圖6 雙二階濾波器在z域平面內的零極點分布Fig.6 Positions of zeross and poles of bi-quad filter in z domain

圖7 未使用基于雙二階濾波器的主動阻尼方式情況下的系統(tǒng)零極點分布Fig.7 Positions of zeros and poles without active damping method

4 基于dSPACE的實時仿真

圖8 使用基于雙二階濾波器的主動阻尼方式情況下的系統(tǒng)零極點分布Fig.8 Positions of zeros and poles with bi-quad based active damping method

為了對上述并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中基于雙二階濾波器的主動阻尼方法進行驗證，以3臺帶LCL濾波器的并聯(lián)逆變器系統(tǒng)為例，建立了基于 dSPACE1103的實時仿真模型，其結構如圖9所示。系統(tǒng)模型參數(shù)見表1。

圖9 帶有3臺并聯(lián)逆變器的實時仿真模型Fig.9 Real-time simulation model of three LCL-filtered parallel inverters

首先，驗證主動阻尼開啟和停止的暫態(tài)響應結果。以逆變器#1的α和β軸并網電流波形為例，如圖10所示，在t=0時刻開啟主動阻尼。在t=0時刻之前，系統(tǒng)處于嚴重的諧振狀態(tài)；而在開啟基于雙二階濾波器的主動阻尼之后，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，波形恢復為理想的正弦狀態(tài)。如圖11所示，在t=0時刻關斷主動阻尼，圖中仍為第一臺逆變器的α軸和β軸并網電流波形。在t =0時刻之前，并網電流波形處于正常正弦狀態(tài)；而在關斷主動阻尼之后，系統(tǒng)發(fā)生嚴重的諧振問題，進入不穩(wěn)定狀態(tài)。

之后，驗證上述主動阻尼方法對并網電流給定值跳變的適應性。在確保主動阻尼開啟的情況下，設置并網電流幅值給定在t=0時刻從2A跳變?yōu)?A，以第一臺逆變器為例，得到的電流波形如圖 12所示。從圖中可以看出，基于雙二階濾波器的主動阻尼方法在電流給定值跳變情況下具有良好的諧振抑制效果。

圖10 主動阻尼開啟時刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.10 Transient waveforms of inverter #1 when active damping is turned on

圖11 主動阻尼關斷時刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.11 Transient waveforms of inverter #1 when active damping is turned off

圖12 給定值跳變時刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.12 Transient waveforms of inverter #1 with step reference

最后，驗證上述主動阻尼方法對網側擾動的適應性。在確保主動阻尼開啟的情況下，設置并網電流給定值為 3A且保持不變。同時，電網電壓幅值在t=0時刻從230V跳變?yōu)?50V。同樣以第一臺逆變器為例，網側電壓以及并網電流的α軸和β軸分量如圖13所示。從圖中可以看出，基于雙二階濾波器的主動阻尼方法在網側擾動情況下具有良好的諧振抑制效果。

圖13 網側電壓擾動時刻逆變器#1的暫態(tài)波形Fig.13 Transient waveforms of inverter #1 with grid voltage disturbance

5 結論

本文針對微電網系統(tǒng)中并聯(lián)逆變器諧振特點，研究了基于雙二階濾波器的主動阻尼方法，得到以下結論：

（1）和傳統(tǒng)的單逆變器系統(tǒng)相比，微電網并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中存在多個諧振尖峰，對系統(tǒng)穩(wěn)定性具有更大的影響。

（2）采用基于雙二階濾波器的主動阻尼方法在不引入額外的傳感器及控制環(huán)的情況下，在控制系統(tǒng)中添加兩對零極點，可以改變根軌跡走向，進而調整閉環(huán)極點位置，使得影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的極點移動到z平面單位圓之內，同時實現(xiàn)對并聯(lián)逆變器系統(tǒng)多諧振尖峰的抑制。

（3）上述基于雙二階濾波器的主動阻尼方法在電流給定值跳變以及網側電壓擾動的情況下具有良好的諧振抑制效果。

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