郭旻軒，瞿 曉，奚錦程，王 軍，張 萌

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種高效多載波調(diào)制技術(shù)，能有效降低多徑干擾和信道頻率選擇性衰落的影響［1］，被認(rèn)為是4G 無線系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。目前已應(yīng)用于數(shù)據(jù)音頻廣播、高清晰度數(shù)據(jù)電視、無線城域網(wǎng)等系統(tǒng)［2－4］。信道估計(jì)與均衡是OFDM 系統(tǒng)中關(guān)鍵技術(shù)，現(xiàn)有的信道估計(jì)與均衡算法如最小二乘法(LS)、最小均方誤差法(MMSE)等在精確度或復(fù)雜度上不盡如人意。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)的OFDM 系統(tǒng)中，信道估計(jì)可采用基于輔助導(dǎo)頻的信道估計(jì)方式實(shí)現(xiàn)［5］。

1 OFDM 系統(tǒng)

1.1 OFDM 系統(tǒng)簡介

OFDM 系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)射端，發(fā)送的數(shù)據(jù)經(jīng)信道編碼，映射，串并轉(zhuǎn)換送入插入導(dǎo)頻和虛擬子載波單元，再經(jīng)過IFFT 完成OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制操作，添加循環(huán)前綴作為保護(hù)間隔，通過并串轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)送入中頻調(diào)制的IF 信號(hào);在接收端，經(jīng)過信道后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行同步操作，串并轉(zhuǎn)換，去掉循環(huán)前綴后送入FFT 完成OFDM 系統(tǒng)的解調(diào)操作，對(duì)進(jìn)入頻域的數(shù)據(jù)做信道估計(jì)，得到當(dāng)前實(shí)時(shí)的信道響應(yīng)，通過均衡處理以消除信道的影響;隨后，再經(jīng)過解映射和譯碼最終得到接收的傳輸碼流［6］。其中信道估計(jì)與均衡直接影響系統(tǒng)性能。

1.2 信道估計(jì)與均衡

設(shè)在插入循環(huán)前綴前的時(shí)間序列為xi，k，變換到頻域?yàn)樵诮?jīng)過信道后為Xi，k，則接收端接受到的信號(hào)為Yi，k，則有:

其中，Hi，k是信道對(duì)第i個(gè)OFDM 符號(hào)第k個(gè)子載波位置的頻率響應(yīng)，Wi，k是信道對(duì)第i個(gè)OFDM 符號(hào)第k個(gè)子載波產(chǎn)生的噪聲。

圖1 OFDM 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

信道估計(jì)的目的在于通過有限的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)估算出整個(gè)信道特性Hi，k的估計(jì)值～Hi，k，而信道均衡的目的在于通過信道估計(jì)得到的～Hi，k，根據(jù)接收機(jī)接收到的Yi，k計(jì)算出原始的發(fā)送數(shù)據(jù)Xi，k。

導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)常用兩種導(dǎo)頻圖案［7］:塊狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻(如圖2)。塊狀導(dǎo)頻在若干時(shí)間點(diǎn)上的所有頻率插入導(dǎo)頻，能夠適應(yīng)緩慢衰減的信道。而梳狀導(dǎo)頻是在所有時(shí)間點(diǎn)的若干頻率上插入導(dǎo)頻，可以適應(yīng)快速變化的信道，本文選用梳狀導(dǎo)頻方式。

圖2 導(dǎo)頻圖案

2 算法

2.1 經(jīng)典信道估計(jì)算法

經(jīng)典算法主要有最小二乘法(LS)［8］和最小均方誤差法(MMSE)［9］。規(guī)定:發(fā)送端調(diào)制后發(fā)出的數(shù)據(jù)用X 向量表示(頻域);接收端接收到的解調(diào)前的數(shù)據(jù)用Y 向量表示(頻域);信道頻響用H 向量表示;下標(biāo)p 表示導(dǎo)頻;導(dǎo)頻個(gè)數(shù)為Np。列向量Hp表示導(dǎo)頻信息經(jīng)過信道的頻響:

Hp(i，k)表示信道對(duì)第i個(gè)OFDM 符號(hào)中的第k個(gè)導(dǎo)頻的頻域響應(yīng)。

根據(jù)LS 算法，信道估計(jì)為:

同時(shí)，在用LMMSE 進(jìn)行估計(jì)時(shí)，自相關(guān)矩陣RHpHp和信噪比SNR 的值需要事先設(shè)定。這種依賴于經(jīng)驗(yàn)值的做法非常不利于算法的硬件映射。并且，如果信道改變或者估計(jì)錯(cuò)誤，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的精確性造成破壞性的影響。

2.2 改進(jìn)的LMMSE 信道估計(jì)算法

針對(duì)LMMSE 依賴于經(jīng)驗(yàn)值的問題，論文“A Study of Channel Estimation for OFDM Systems Capacity for OFDM System and System Capacity for MIMO-OFDM Systems”改進(jìn)的LMMSE 算法中選擇最大的抽頭系數(shù)MST(The Most Significant Taps)［11］，根據(jù)主要路徑的特征進(jìn)行估計(jì)RHpHp和SNR，然后計(jì)算導(dǎo)頻點(diǎn)信道LMMSE 估計(jì)值。估計(jì)方法如下:

首先計(jì)算出時(shí)域中的導(dǎo)頻響應(yīng):

計(jì)算得到每個(gè)導(dǎo)頻附近NMST個(gè)OFDM 符號(hào)的平均能量:

并選出L′個(gè)使PLS(k)最大的k，將這些k值組成的集合記為Ω。保留這些導(dǎo)頻值，將其余導(dǎo)頻的沖擊響應(yīng)(時(shí)域)置零。于是可以得到:

可以證明，估計(jì)的自相關(guān)矩陣～RHpHp是一個(gè)循環(huán)矩陣，矩陣的第一行～A 可以這樣得到［12］:

其中估計(jì)的信噪比為:

最后得到估計(jì)的信道頻域響應(yīng):

2.3 信道估計(jì)與均衡的快速算法

上述的信道估計(jì)算法雖然解決了LMMSE 估計(jì)中依賴經(jīng)驗(yàn)值的問題，并且利用循環(huán)矩陣降低運(yùn)算量，但是計(jì)算復(fù)雜度仍較高。必須注意到的是，上述算法涉及2 次IFFT/FFT 運(yùn)算，若加上插值，就有3次IFFT/FFT 運(yùn)算。這種運(yùn)算非常消耗硬件資源，在做算法的硬件映射時(shí)，會(huì)大大提升硬件成本并且降低系統(tǒng)的運(yùn)行速度。

為此，本節(jié)設(shè)計(jì)了以下快速算法(Fast LMMSE)。

注意到式(11)中是循環(huán)矩陣與～Hp，LS的相乘，這樣的運(yùn)算可以用循環(huán)卷積來代替:

由DFT 運(yùn)算的共軛對(duì)稱性及IFFT 與FFT 關(guān)聯(lián)性可以進(jìn)行如下變換:

用(·)*表示共軛矩陣，?表循環(huán)卷積。

由循環(huán)卷積特性DFT［f1(k)?f2(k)］=DFT［f1(k)］DFT［f2(k)］與二重FFT 運(yùn)算式FFT{FFT［f(k)］}=Nf((N－k)modN)，k=0，1…(N－1)可得:

經(jīng)過這樣的化簡后不難發(fā)現(xiàn)，以移位與向量乘法取代復(fù)雜的矩陣乘法化簡了運(yùn)算。此外，結(jié)合下文的補(bǔ)零DFT 插值算法，還可以減少兩次IFFT 的運(yùn)算量。

2.4 插值算法

因?yàn)閷?dǎo)頻是呈梳狀均勻插入在有效數(shù)據(jù)中傳輸?shù)模实玫叫诺拦烙?jì)矩陣～Hp，LMMSE后，只需對(duì)有效數(shù)據(jù)所在點(diǎn)進(jìn)行插值便可以得到有效數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的信道頻域響應(yīng)。

DFT 插值算法依據(jù)時(shí)域補(bǔ)零操作等效于頻域插值的原理［13］，可以發(fā)現(xiàn)FFT和IFFT 運(yùn)算在之前的運(yùn)算中包括在整個(gè)OFDM 系統(tǒng)中被反復(fù)的應(yīng)用。所以盡管可以進(jìn)行插值的算法很多，考慮到插值算法對(duì)前面算法的承接關(guān)系，這里選用基于補(bǔ)零DFT插值。導(dǎo)頻點(diǎn)數(shù)量為Np(偶數(shù))，相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為Nd，插值過程分3 步進(jìn)行，具體如下:

(3)插值得數(shù)據(jù)點(diǎn)信道頻響估計(jì)值:

其中Ndp=Np(1+Nd)。對(duì)應(yīng)抽取～H(i)向量中數(shù)據(jù)點(diǎn)頻響估計(jì)值便可進(jìn)行信道均衡。

不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)合插值算法后，算法進(jìn)一優(yōu)化，比上文改進(jìn)的LMMSE 算法節(jié)省了兩次IFFT 運(yùn)算，僅需一次NpIFFT，一次NdpFFT和一次Np位向量乘法，共(Np/2)lb(Np)+(Ndp/2)lb(Ndp)+3Np+2 次乘除運(yùn)算和少量加減運(yùn)算，整個(gè)算法復(fù)雜度更低，更易于硬件實(shí)現(xiàn)。但需注意，此算法適用于導(dǎo)頻點(diǎn)等間距的、邊緣點(diǎn)均為導(dǎo)頻的情形，并非所有的導(dǎo)頻圖案都適用，因此在具體的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該加以注意。

3 OFDM 系統(tǒng)參數(shù)與MATLAB 仿真分析

3.1 OFDM 導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與算法步驟

結(jié)合本文所提出的快速算法，確立OFDM 符號(hào)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 OFDM 符號(hào)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

在用于發(fā)送有用數(shù)據(jù)的子載波為48個(gè)時(shí)，最少的IFFT點(diǎn)數(shù)為64。為便于后續(xù)IFFT 估計(jì)和插值計(jì)算，每隔7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)插入一個(gè)到頻點(diǎn)。剩余8個(gè)不傳輸數(shù)據(jù)的虛擬子載波。將這些虛擬子載波分布在直流信道和頻譜中央。這樣可以消除信號(hào)直流成分，節(jié)省功率，同時(shí)能夠降低信號(hào)的峰均比0，降低對(duì)器件的性能要求。所以56個(gè)非零信道映射到64點(diǎn)輸入的IFFT 當(dāng)中采用圖4所示指定方式。

圖4 IFFT 輸入方式

這種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)將使信道估計(jì)與均衡算法復(fù)雜度更低，更易于電路實(shí)現(xiàn)。

3.2 Matlab 仿真

按3.1 節(jié)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與上文算法，進(jìn)行信道估計(jì)與均衡的Matlab 仿真以驗(yàn)證其性能。針對(duì)無線傳感網(wǎng)的特征，仿真信道采用帶多普勒頻移的6 徑瑞利衰落信道，選取參數(shù)如表1所示。

我們對(duì)文中提及的四種算法進(jìn)行了Matlab 仿真:分別用四種算法對(duì)經(jīng)過相同信道的相同數(shù)據(jù)進(jìn)行信道估計(jì)與均衡，并將均衡后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)比較，得到的誤碼率作為衡量算法精確度的標(biāo)準(zhǔn)。為保證仿真結(jié)果的可信度并表征算法的效果，我們?cè)黾恿瞬唤?jīng)過估計(jì)與均衡的數(shù)據(jù)作為參考組。

仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5 可以看出，經(jīng)驗(yàn)值偏差對(duì)LMMSE 算法誤碼率產(chǎn)生的破壞性影響——它的精確度比LS 算法還要差。而經(jīng)過改進(jìn)后的簡化算法(Simplified LMMSE)的誤碼率則明顯降低，在信噪比16 dB 時(shí)誤碼率為0.000 2，僅為16 dB 時(shí)LS 算法誤碼率的8.7%。從圖中還可以看出，基于改進(jìn)算法的快速算法(Fast LMMSE)與改進(jìn)算法的精確度一樣，說明我們對(duì)算法的改進(jìn)是無損于其精確度的。

圖5 Matlab 仿真結(jié)果:誤碼率－信噪比圖線

表1 Matlab 仿真參數(shù)選擇

除精確度意外，我們的另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，算法復(fù)雜度可以通過計(jì)算加以比較。在算法的FPGA 實(shí)現(xiàn)時(shí)，復(fù)雜度主要取決于乘除運(yùn)算，故可用乘除運(yùn)算次數(shù)衡量。各種算法復(fù)雜度比較如表2。

由表2，在本文所采用的OFDM 系統(tǒng)64點(diǎn)FFT，8點(diǎn)導(dǎo)頻構(gòu)架時(shí)，基于本文改進(jìn)算法的快速算法復(fù)雜度比LS 算法提高8.49%，比LMMSE 降低73.98%，算法復(fù)雜度有大幅度降低。同時(shí)，算法所達(dá)到的誤碼率表明，結(jié)合適當(dāng)?shù)木幋a技術(shù)以及幀結(jié)構(gòu)后，完全可以滿足目前通信系統(tǒng)要求的精確度。

以上結(jié)果說明，本文提出的快速算法，在保證信道估計(jì)較高性能的同時(shí)，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，這更利于高性能OFDM 信道估計(jì)與均衡器的FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)。

表2 本文所述幾種算法復(fù)雜度的比較

4 結(jié)束語

本文在分析WSN 的OFDM 系統(tǒng)基于導(dǎo)頻輔助信道估計(jì)與均衡算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了LMMSE 算法，并結(jié)合DFT 插值算法，設(shè)計(jì)了一種既有較高精確度又具有較低復(fù)雜度的快速算法，避免了復(fù)雜的矩陣運(yùn)算和多余的FFT 運(yùn)算。確立OFDM 系統(tǒng)64點(diǎn)FFT，8點(diǎn)梳狀導(dǎo)頻構(gòu)架，用Matlab 進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步的工作將放在信道估計(jì)與均衡的FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)上。

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