黃國兵，李學(xué)海，程子兵，胡國毅

（長江科學(xué)院a．水力學(xué)研究所；b．研究生部，武漢 430010）

截流塊體穩(wěn)定影響因素及實用計算公式

黃國兵a，李學(xué)海a，程子兵a，胡國毅b

（長江科學(xué)院a．水力學(xué)研究所；b．研究生部，武漢 430010）

截流塊體穩(wěn)定計算是截流設(shè)計的重要基礎(chǔ)?；谕ㄟ^受力分析得出的基本表達式，結(jié)合試驗和實踐成果，剖析了影響截流塊體穩(wěn)定的主要因素，分析了截流塊體穩(wěn)定經(jīng)典計算公式的適用條件。結(jié)果表明：在截流龍口水流垂線流速分布呈非矩形分布時，需綜合考慮水深H、垂線流速系數(shù)α及相對糙度Δ／D、繞流系數(shù)ξ等影響因素；通過系列模型試驗及工程實例驗證，得出了考慮上述影響因素的平堵截流和立堵截流不同階段、不同堤頭形態(tài)的截流塊體穩(wěn)定實用計算表達式。對截流塊體穩(wěn)定理論及經(jīng)典計算公式進行了補充和完善。

截流塊體；穩(wěn)定性；受力分析；影響因素；計算公式；途徑

1 截流塊體穩(wěn)定影響因素分析

平底河床上的截流塊體，其穩(wěn)定計算式基于起動概念，通過塊體受力分析，可得出基本表達式（1）［1］，即

式中：V為塊體穩(wěn)定部位的垂線平均流速；Vd為作用于塊體高度內(nèi)的局部平均流速；D為塊體化引成球體的粒徑；H為塊體穩(wěn)定部位的水深；α為垂線流速分布系數(shù)；β為迎水面積修正系數(shù)；η為塊體形狀系數(shù)；f為含滑動摩擦系數(shù)或滾動摩擦系數(shù)；繞流系數(shù)ξ含正面推力系數(shù)ξx和上舉力系數(shù)ξy；γs，γ分別為塊體及水的重度；g為重力加速度。由式（1）可知，截流塊體穩(wěn)定的影響因素主要涉及龍口水流條件、拋投材料的物理力學(xué)特性、接觸邊界條件及其相互作用。

1．1 龍口水流條件

龍口水流條件包括截流龍口流速V、水深H、垂線流速分布系數(shù)α、繞流系數(shù)ξ等。龍口流速V是決定拋投材料是否穩(wěn)定的動力源，其大小主要取決于龍口流量與龍口斷面形態(tài)，龍口流量和龍口過水?dāng)嗝婷娣e隨口門束窄而減小，龍口流速在達到最大前隨龍口束窄而增大；在達到最大后隨龍口束窄而逐漸減小。水深H越大，H／D也越大，塊體所能抵抗的水流垂線平均流速也越大。垂線流速分布系數(shù)α隨截流方案、截流方式、進占階段不同而不同；繞流系數(shù)ξ則與水力要素、拋石邊界、塊石特性等密切相關(guān)，特性復(fù)雜。

1．2 拋投材料的物理力學(xué)特性

拋投材料的物理力學(xué)特性，包括拋投材料的重度γs、粒徑大小D、塊體形狀系數(shù)η、迎水面積修正系數(shù)β等參數(shù)；群體拋投時，還包括群體材料的組成、級配、密實程度等。γs越大，其穩(wěn)定性越好；單體材料的粒徑或群體材料的中值粒徑d50越大，其穩(wěn)定性越好；η對塊體穩(wěn)定性的作用機理復(fù)雜，與水流的繞流特性相關(guān)，重心越低，穩(wěn)定性越好；透水性越好，穩(wěn)定性越好。

1．3 拋投邊界及拋投強度

拋投邊界包括摩擦系數(shù)f、相對糙度Δ／D（Δ為床面凸起高度）、堤頭坡度θ、拋投材料休止角 以及覆蓋層特性等堤頭及河床的幾何邊界及材料組成參數(shù)。Δ／D越小，f越小，拋投材料的穩(wěn)定性越差。堤頭坡面上塊體穩(wěn)定性還與θ及 有關(guān)，堤頭坡面的形態(tài)與截流方案、進占方式及階段、拋投材料類型、覆蓋層特性等密切相關(guān)，隨口門束窄與進占材料、龍口水流相互作用而不斷演化。河床覆蓋層特性包括覆蓋層的組成、厚度、級配、粗化情況及板結(jié)特性等，以往研究表明，無覆蓋層時的塊體穩(wěn)定性主要取決于自身的形狀特點，而有覆蓋層時的塊體穩(wěn)定性主要取決于覆蓋層的穩(wěn)定。此外，增大拋投強度，可有效抑制龍口拋投材料的流失。

綜上所述，截流塊體穩(wěn)定問題是典型的水土兩相問題，涉及因素繁多，關(guān)系十分復(fù)雜。如何在截流塊體穩(wěn)定計算中充分反映各控制性影響因素的作用和影響，科學(xué)表征其相互關(guān)系，一直是截流施工水力學(xué)需解決的關(guān)鍵問題。

2 經(jīng)典截流塊體穩(wěn)定計算式

截流塊體穩(wěn)定計算分平底河床和堤頭坡面上的塊體穩(wěn)定2種情況。平底河床上塊體穩(wěn)定計算最有代表性的是前蘇聯(lián)伊茲巴斯公式［1］和我國的肖煥雄截流拋石穩(wěn)定理論［2］以及長江科學(xué)院汪定揚提出的截流塊體穩(wěn)定實用計算公式［3］；而坡面上的塊體穩(wěn)定計算最有代表性的是司特芬遜（D．Stephen son）坡面塊體穩(wěn)定公式［4］和鐘登華、毛寨漢的拋投塊石穩(wěn)定率模型［5］。這里重點分析平底河床上塊體穩(wěn)定計算研究成果及存在的問題。

伊茲巴斯公式基于平堵截流、起動流速觀點提出，滑動失穩(wěn)取K1＝0．86；傾覆失穩(wěn)取K2＝1．20；立堵時取K3＝0．90。肖煥雄基于立堵截流和止動流速觀點，分單體、群體均勻料、群體混合料以及部分人工塊體對K值進行了修正，單體石料K1取0．89，群體均勻料K2取1．07，群體混合料K3取0．93，砼立方體K4取0．76～0．80，砼四面體K5取0．68～0．72，使計算結(jié)果更接近于截流困難段的實際情況。但均未考慮水深因素、塊體所處位置的垂線流速分布以及床面起伏不平引起的差異。

在實踐中，依據(jù)式（2）得到的K值變化范圍為0．4～2．7，變化范圍較大，實際運用時難以把握。長江科學(xué)院汪定揚在葛洲壩大江截流設(shè)計研究期間發(fā)現(xiàn)相對糙度Δ／D值是影響K值的重要因素，基于日本學(xué)者巖恒雄一關(guān)于摩擦系數(shù)f的研究成果，即f是連續(xù)依賴于相對糙度Δ／D，其表達式f＝p＋q（Δ／ D）n，將式（1）中的通過試驗提出了包含Δ／D的塊體穩(wěn)定實用計算公式，即

式中：A，B，n，α均為待定系數(shù)，按平堵、立堵、護岸、護底分情況通過試驗得出后，便可用于各種條件下塊體抗沖穩(wěn)定計算。式中考慮了塊體拋投穩(wěn)定時的流速分布以及床面糙度的差異，較好地解釋了平堵截流3個階段的拋投塊體運動、止動的物理意義，立堵截流連續(xù)拋投進占和換料時大塊體的抗沖流速計算更符合實際。

之后長江科學(xué)院研究人員［6－7］結(jié)合國家“十一五”科技支撐項目（2008BAB29B02）對此進行了深入研究，進一步解析了式（3）中的A，B，n，α取值，并考慮了式（1）中的α，β，η以及ξ的影響。下面分平堵截流和立堵截流2種情況介紹相關(guān)研究成果。

3 平堵截流實用計算公式

3．1 正常河道分布下的實用計算公式

3．1．1 待定系數(shù)的選定

為確定A，B，n，α值，長江科學(xué)院在比尺為60的水槽模型中對不同重度（23．52～49 kN／m3）、不同質(zhì)量及不同類型塊體（3，5，8，15，25，62．5 t四面體和0．35～17．2 t的塊石及異性體）、不同糙度基面上（Δ＝0，0．12，0．525，1．34 m），首先基于平堵截流、正常河道分布條件對塊體穩(wěn)定性進行了系列試驗研究。

3．1．1．1 A值的選定

在光滑基面Δ＝0時，將式（3）和式（1）比較，可得

迎水面積修正系數(shù)β與塊體形狀有關(guān)，即與塊體形狀系數(shù)η關(guān)聯(lián)，可令η＝β，則式（4）可變?yōu)?/p>

查詢《水工設(shè)計手冊》［8］和《流體力學(xué)》［9］教材，可知f＝0．15～0．2；繞流系數(shù)ξ＝0．6～1．1（立方體取1．1，四面體和塊石在0．6～1．1間），則A＝根據(jù)試驗實測底部流速，按計算A值，見表1，綜合以上分析及表1計算結(jié)果，取A＝0．4。

表1 依據(jù)實測資料的A值及α值計算Table 1 The com putation resu lts of A value andαvalue according to measured bottom velocity

3．1．1．2 α值的選定

在這里垂線流速分布取指數(shù)形式。在光滑基面Δ＝0時，α值計算式為

垂線流速分布為正常河道分布時的試驗數(shù)據(jù)及α值計算見表1。表1中計算，α取不同值試算。取α＝1／7時計算得到的與實測值基本吻合；根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，按式（6）計算得到均值α為0．144≈1／7，故取α＝1／7。

3．1．1．3 β值的選定

圖1 粗糙面塊體穩(wěn)定狀態(tài)示意圖Fig．1 Sketch of stable status of rough blocks

根據(jù)試驗觀察，塊石拋投到粗糙面上，當(dāng)Δ／D≤1時，在塊體處于臨界平衡狀態(tài)左右時，塊石是先滾幾下，能穩(wěn)定下來的就不再滾了；否則便一直滾走。這樣塊體的平衡計算狀態(tài)就如圖1所示。

當(dāng)Δ＝D時，即A＋B＝0．85～1．13；將A＝0．40代入得B＝0．45～0．73，平均值為0．59。依據(jù)實測資料計算的B值見表2。

表2 依據(jù)實測資料的B值計算Table 2 The com putation resu lt of B value according to measured data

根據(jù)上述分析及實測資料計算結(jié)果，取B＝0．59。

3．1．1．4 n值的選定

由于A，B，α已定，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)整理得n＝1／2。

3．1．2 正常河道分布下的實用計算公式

止動流速計算式為

根據(jù)試驗，有V起動＝（1．1～1．2）V止動，進而得到起動流速計算式為

對于卵石，由于其本身比較光滑，嵌固情況基本相同，故起動流速總是等于止動流速。根據(jù)資料分析得

式（10）至式（12）中的Δ的取值，在無覆蓋層的光滑河床，取Δ＝0；較糙的基巖取Δ＝δ；可令

3．2 平堵截流各階段的塊體穩(wěn)定實用計算公式

平堵截流分初拋、三角形斷面以及擴展斷面3個階段。

3．2．1 初拋階段

初拋塊體時，此時河床表面覆蓋層一般都已沖光，Δ＝0～δ（δ為某個較小的凸起高度值），代入式（10）得，得式（13）；墊底河床，可采用Δ＝d50。

3．2．2 三角形斷面階段

三角形斷面階段的堆體頂部流速分布為表面小底部大，根據(jù)實測，此時Vd＝1．1V，即α值為負(fù)值，則

3．2．3 擴展斷面階段

在擴展斷面階段，Δ／D＝1，α可采用1／7，得

水深較大時，應(yīng)按式（15）計算。

4 立堵截流實用計算公式

立堵截流情況下，要確定式（3）中的待定系數(shù)A，B，n，α值，需先分析立堵時塊體穩(wěn)定過程的特點和龍口各部位的流速分布特性，再通過試驗及資料分析得出以上諸值。為此，對不可沖河床有護底和光滑基巖2種情況的立堵截流進行了試驗研究。

4．1 塊體穩(wěn)定過程及龍口流速分布特性

4．1．1 塊體穩(wěn)定過程

立堵截流是龍口逐步束窄的過程，其穩(wěn)定過程為：先拋小石，開始產(chǎn)生大量流失時，換較大料；換料后，?？吹降氖切栌袔讉€停下來，后續(xù)拋料才會逐漸停留下來，直到戧堤端形成沖刷面，此時達到該料的極限抗沖流速狀態(tài)，稱緊湊斷面階段；此后，截流戧堤斷面雖延伸，塊體不流走，稱擴展斷面階段；之后，當(dāng)龍口較寬時，龍口流速雖接近成舌流速，但兩側(cè)截流戧堤拋投滑落的石料不能在近處相撞，塊體被沖向下游，會形成大量流失；當(dāng)龍口較窄時（一般b／h下≤5．0），兩側(cè)截流戧堤拋投滑落的石料能在龍口相撞消能并停下形成舌根，后續(xù)拋石使舌根向上游延伸直至合龍，稱成舌階段。

4．1．2 龍口流速分布特性

立堵進占時龍口流速分布很復(fù)雜，有水流弗氏數(shù)、龍口束窄度、河床的糙率、戧堤形狀及對稱性等影響因素。龍口的最大流速一般在收縮斷面處，其值一般略大于按戧堤上下游落差計算所得流速，窄龍口時，（Z為龍口上下游水位差），對于對稱的雙向立堵截流，截流戧堤從開始進占至合攏，龍口中心線上的垂線流速分布，軸線以上為上大下小，即V底＜V表，軸線附近V底≈V表，軸線以下則呈上小下大趨勢，即V底＞V表。寬龍口時，龍口的垂線流速分布接近正常河道分布，α＝1／6～1／7；隨龍口束窄，龍口軸線處的垂線流速分布逐漸由“半U”型的河道型分布轉(zhuǎn)化為矩形分布，流速分布趨于均勻，龍口中心V底＝V表，靠近戧堤腳仍是V底＜V表，α＝1／10～1／12。過軸線以后底流速越來越小，窄龍口時在l＝2l0（l0為三角形戧堤縱向底寬）處α＝1／17，在l＝（2～3）l0處，α≈1／5～1／4，有時底部流速可為零，龍口護底末端底部流速為負(fù)。

4．2 立堵截流各階段的塊體穩(wěn)定實用計算公式

分連續(xù)拋投進占和換料2種情況討論。

4．2．1 連續(xù)拋投進占情況

4．2．1．1 緊湊斷面

與平堵時塊體為孤立情況不同，此時塊體旁靠

戧堤腳，故A立≥A平。由在光滑基巖（Δ＝δ≠0）試驗結(jié)果得A立＝0．65，則B立＝0．35。根據(jù)龍口流速分布試驗得α＝1／10。最后得

4．2．1．3 成舌根

l≈（1．5～2．0）l0，此時A，B值與式（17）相同。由試驗得α＝1／4～1／5，寬龍口時形成不了舌根不予考慮。窄龍口時，則：

舌根形成后便漸漸形成舌頭。塊體的穩(wěn)定條件改善了，此時就像平堵Δ＝D，同時舌體形成使其上流速分布改變，α≤1／7，故成舌后（窄龍口）實際抗沖能力為：

值得注意的是，在應(yīng)用式（26）時，要使b／h下≤5．0，否則將有塊體大量流失。

4．2．2 換料拋投進占情況

不同進占方式的塊體穩(wěn)定邊界見圖2。

圖2 不同進占方式的塊體穩(wěn)定邊界Fig．2 Stability boundary of different embankment building methods

圖2 中，d為先期拋投已穩(wěn)定的材料粒徑，D為拋投塊體引化為球體的粒徑。圖2（a），2（b）比較可以看到，換料時塊體穩(wěn)定條件與連續(xù)進占時是不同的。連續(xù)進占時d＝D；而換料時d≠D。因A＝f（d／D），A值應(yīng)隨d／D變化。但為了計算簡便，根據(jù)試驗資料分析，取A＝0．55即能滿足要求。于是得：

緊湊斷面時

式（27）和式（28）適用于只拋少量大塊體（如10～20個）時采用。

5 截流塊體實用計算公式匯總

表3 平堵、立堵截流不同階段、不同堤頭形態(tài)下的A，B，n，α取值Table 3 Values of A，B，n，αfor different construction periods and different embankment head shapes in full w idth rising closure and end dump closure

6 結(jié) 論

（1）截流塊體穩(wěn)定的影響因素主要涉及龍口水流條件、拋投材料的物理力學(xué)特性、接觸邊界條件及其相互作用等。包括龍口流速V、龍口水深H、垂線流速分布特性系數(shù)α、繞流性系數(shù)ξ等龍口水力特性參數(shù)；重度γs、粒徑大小D、塊體形狀系數(shù)η、迎水面積修正系數(shù)β、繞流系數(shù)ξ等拋投材料的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)；摩擦系數(shù)f、糙度Δ、相對糙度Δ／D、坡度θ、材料的休止角 以及覆蓋層特性參數(shù)等堤頭及河床的幾何邊界及材料組成參數(shù)。

（2）長江科學(xué)院提出的塊體穩(wěn)定實用計算公式，分平堵截流和立堵截流，對不同階段、不同堤頭形態(tài)的A，B，n，α取值進行了進一步解析，塊體穩(wěn)定實用計算公式將垂線流速分布系數(shù)α、迎水面積修正系數(shù)β、塊體形狀系數(shù)η以及繞流系數(shù)ξ的影響納入了A，B，n，α中，較好地解釋平堵截流3個階段的拋投塊體運動、止動的物理意義，使立堵截流連續(xù)拋投進占和換料拋投進占的塊體穩(wěn)定計算結(jié)果與實際情況更為接近。

［1］ 伊茲巴斯C．B．河道截流水力學(xué)［M］．北京：中國工業(yè)出版社，1964．（ISBASH C B．River Closure Hydraulics［M］．Beijing：China Industry Press，1964．（in Chi nese））

［2］ 肖煥雄．立堵截流拋石粒徑計算研究［J］．水電站設(shè)計，2003，（3）：1－7．（XIAO Huan xiong．Estimation Re search on Riprap Grain Size for Closure by Vertical Blockade［J］．Design of Hydroelectric Power Station，2003，（3）：1－7．（in Chinese））

［3］ 汪定揚．立堵截流實用水力學(xué)計算［J］．水利學(xué)報，1983，（9）：11－18．（WANG Ding yang．Practical Hy draulic Calculation in End Dump River Closure［J］．Journal of Hydraulic Engineering，1983，（9）：11－18．（in Chinese））

［4］ 肖煥雄．施工水力學(xué)［M］．北京：水利電力出版社，1992．（XIAO Huan xiong．Construction Hydraulics［M］．Beijing：Water Resources and Electric Power Press，1992．（in Chinese））

［5］ 鐘登華，毛寨漢．床面起伏影響下截流拋石穩(wěn)定研究［J］．水力發(fā)電學(xué)報，2003，（1）：83－88．（ZHONG Deng hua，MAO Zhai han．Research on Stability of Rip rap Influenced by Boundary of Riverbed During River Closure［J］．Journal of Hydroelectric Engineering，2003，（1）：83－88．（in Chinese））

［6］ 郭熙靈，黃國兵，李學(xué)海．深厚覆蓋層條件下施工導(dǎo)截流關(guān)鍵技術(shù)問題研究［J］．長江科學(xué)院院報，2011，28（6）：10－15．（GUO Xi ling，HUANG Guo bing，LI Xue hai．Critical Technical Issues of Diversion and River Closure Construction Under Deep Thickness Covering Layer Condition［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，28（6）：10－15．（in Chi nese））

［7］ 李學(xué)海，韓繼斌，程子兵．減輕立堵截流難度措施研究進展［J］．長江科學(xué)院院報，2010，27（8）：29－33．（LI Xue hai，HAN Ji bin，CHENG Zi bing．Research Progress in Technology of Reducing Difficulty of Vertical Closure［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2010，27（8）：29－33．（in Chinese））

［8］ 左東啟，顧兆勛，王文修．水工設(shè)計手冊第一卷［M］．北京：水利電力出版社，1983．（ZUO Dong qi，GU Zhao xun，WANGWen xiu．Manual of Hydraulic Engineering Design（1st Volume）［M］．Beijing：Water Resources and Electric Power Press，1983．（in Chinese））

［9］ 吳望一．流體力學(xué)［M］．北京：北京大學(xué)出版社，1982．（WUWang yi．Fluid Mechanics［M］．Beijing：Peking University Press，1982．（in Chinese） ）

（編輯：周曉雁 姜小蘭）

Stability Analysis of Block for River Closure and Practical Formula

HUANG Guo bing1，LIXue hai1，CHENG Zi bing1，HU Guo yi2
（1．Hydraulics Department，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Graduate Department，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；）

The stability calculation of river closure block is an important basis of river closure design．According to basic formulas obtained from force analysis and experimental research data，the influencing factors of block stability and the applicable conditions of classic formulas for block stability are analyzed．It is pointed out that these parame ters aswater depth H，vertical velocity coefficientα，relative roughnessΔ／D and circumferentialmotion coefficient ξshould be considered when vertical velocity distribution is not rectangular in the closure gap．Through model tests and project example verification，the practical computing formulas of block stability are put forward for full width rising and end dump closuremethods in different constructing periods and with different embankment head shapes．The research result is a supplement and improvement to the stability theory of river closure block．

block for river closure；stability；force analysis；influencing factor；computational formula；measures

TV551．2

A

1001－5485（2013）08－0025－06

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．08．007

2013，30（08）：25－30，36

2013－05－06；

2013－07－03

國家“十一五”科技支撐項目（2008BAB29B02）

黃國兵（1963－），男，湖北天門人，教授級高級工程師，研究方向為水力學(xué)及流態(tài)力學(xué)，（電話）027－82926893（電子信箱）huanggb＠m(xù)ail．crsri．cn。

李學(xué)海（1966－），男，湖南寧鄉(xiāng)人，教授級高級工程師，博士，研究方向為水力學(xué)及流態(tài)力學(xué)，（電話）027－82823060（電子信箱）65689＠sina．com。