結(jié)合數(shù)學形態(tài)學和圖像融合的邊緣檢測算法

呂金坤，王明泉，蔡文濤

(中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

責任編輯:時 雯

由于邊緣檢測是圖像處理中最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，所以國內(nèi)外專家學者對邊緣檢測進行了深入的研究，相關(guān)的算法也非常之多。隨著科學技術(shù)和現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，邊緣檢測被應用在越來越廣泛的領(lǐng)域，從而它仍是圖像處理中需要研究的重點課題。

圖像最本質(zhì)的特征是邊緣。數(shù)學形態(tài)學作為新興圖像邊緣檢測方法的其中一種，具有簡化圖像數(shù)據(jù)、除去不相干結(jié)構(gòu)、保持圖像的基本形態(tài)特征、易于硬件實現(xiàn)等特點，可以有效彌補經(jīng)典邊緣檢測方法的不足?；诖?，本文提出了基于數(shù)學形態(tài)學和圖像融合相結(jié)合的圖像邊緣檢測算法MDY，得到了比較好的效果。

1 經(jīng)典的邊緣檢測方法描述

在邊緣檢測中，經(jīng)典算法都是基于掩模求卷積的方法來實現(xiàn)邊緣檢測的，如Roberts算子和Sobel算子。Roberts算子對陡峭的低噪聲圖像處理效果較好。文獻［1］針對Roberts算法代碼執(zhí)行效率最高，但對噪聲十分敏感的特點，給出了一種基于濾波技術(shù)的改進Roberts算法。Sobel算子對噪聲較多和灰度漸變的圖像處理得較好，但是在進行邊緣檢測中也檢測出了一些偽邊緣，降低了檢測定位精度。文獻［2］給出了一種基于改進Sobel模板的灰色關(guān)聯(lián)分析邊緣檢測算法，可以獲得很好的邊緣特性。拉普拉斯算子是一種二階導數(shù)算子［3］，平滑和微分合并后的算子就是高斯—拉普拉斯算子(LOG算子)。LOG算子定位精度高，檢測到的邊緣的連續(xù)性較好，但是其對噪聲很敏感。Canny算子在邊緣檢測過程中具有誤碼率低、定位精度高等優(yōu)點。但固定大小的高斯濾波器不能滿足對具有不同尺度大小的邊緣結(jié)構(gòu)檢測的要求。文獻［4］依據(jù)LOG算子和Canny算子各自的優(yōu)點，提出了兩者相結(jié)合的邊緣檢測方法。

2 MDY算法描述

2.1 MDY算法基本思想

由于圖像邊緣檢測往往要結(jié)合幾種方法才能得出最佳效果，沒有一種方法是萬能的。所以為了更加完整、不受噪聲影響地檢測圖像邊緣，本文采用一種新的圖像邊緣檢測方法MDY算法對圖像進行邊緣檢測。該算法的思路為:將含有待檢測的目標物的圖像復制一份，并將這幅復制的圖像通過數(shù)學形態(tài)學的方法整個擴大一個像素。隨后用原圖進行圖像相減運算，便可獲得目標物邊緣。

2.2 數(shù)學形態(tài)學處理方法

數(shù)學形態(tài)學是一種數(shù)學分析方法，它是以嚴格的數(shù)學集合論為基礎(chǔ)的一門新興學科，其基本思想是采用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量并提取圖像中的對應形狀［5－6］。數(shù)學形態(tài)學有4種基本運算:膨脹、腐蝕、開啟和閉合。

定義1:設(shè)F表示一幅圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則F被B膨脹的運算定義為

膨脹與腐蝕是互為對偶的運算，因此，F(xiàn)被B腐蝕的運算定義為

式中:Fc表示F的補集;表示B的映射。

定義2:設(shè)F表示一幅圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則F關(guān)于B開運算定義為

開運算和閉運算也是互為對偶的運算，所以F關(guān)于B閉運算的定義為

式中:“?”表示開運算符號;“·”表示閉運算符號。

膨脹是一種擴張變換，是對圖像外部做濾波處理;而腐蝕則是一種收縮變換，是對圖像內(nèi)部做濾波處理。這兩種變換都對灰度值變化明顯的圖像邊緣較為敏感。形態(tài)開運算具有平滑圖像輪廓的功能，但閉運算一般能填補輪廓上的縫隙。因此，形態(tài)學算子經(jīng)常被用于對圖像的邊緣進行檢測、降噪。

2.3 圖像融合

得到的邊緣信息并不能真正反映該圖像的邊緣信息，只有融合為一幅圖像，才是最終的邊緣。在圖像融合的過程中，融合規(guī)則的選取直接影響圖像的質(zhì)量。在像素級的融合方法中，基于單像素點的融合方法雖然簡單且計算量少，但效果往往不太理想。因此，本文采用基于像素點鄰域特征的圖像融合規(guī)則。

2.4 開源軟件ImageJ的簡單介紹

ImageJ［7］是一個基于Java的公共的圖像處理軟件，它由National Institutes of Health開發(fā)?？蛇\行于Microsoft Windows，Mac OS，Mac OS X，Linux，和 Sharp Zaurus PDA等多種平臺。ImageJ通過Java插件被設(shè)計為開放體系結(jié)構(gòu)，用戶可以安裝圖像處理、分析方面的插件，這些插件都可以使用內(nèi)置的編輯器和編譯器，適當?shù)剡\用插件可以解決多數(shù)圖像處理的問題。ImageJ支持圖像棧(stack)功能，即在一個窗口里可以以多線程的形式層疊多個圖像，并行處理。只要內(nèi)存允許，ImageJ能打開任意多的圖像進行處理。

3 在ImageJ軟件上MDY算法的實現(xiàn)

Step1:圖像去背景操作。通過指令Subtract Background實現(xiàn)。該命令可以使圖像的直方圖由雙峰的變?yōu)閱畏宓?，便于閾值的選取和二值化。

Step2:采用中值濾波Median對原圖像進行濾波去噪。

Step3:復制 Duplicate。

Step4:腐蝕 Process—Binary——Options，Iterations=1，Process—Binary—Erode。

Step5:圖像相減 Process——Image Calculator—Subtract。

利用宏語言編寫代碼使其自動操作，部分核心代碼為

寫好之后將文件名命名為“StartupMacros”。通過Plugins—Macros—Install安裝之后，下次再運行ImageJ時該操作就會自動加載，以一個命令按扭的形式存在。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證MDY算法的效果，分別用Roberts算子、Sobel算子、LOG算子、Canny算子、數(shù)學形態(tài)學算子、小波變化方法對圖1的工業(yè)CT原始圖像進行邊緣檢測試驗。邊緣檢測結(jié)果如圖2所示。

圖1 工業(yè)CT原始圖像

圖2 邊緣檢測結(jié)果

對比各算法的邊緣檢測結(jié)果可以得知，本文采用的新的圖像邊緣檢測算法MDY對邊緣的檢測具有抗噪性好，邊緣細節(jié)豐富且輪廓比較清晰、光滑、無斷點和斷裂邊緣的優(yōu)點，為下一步進行圖像分割做好了充分的準備。由于是在ImageJ上編程實現(xiàn)該算法，該算法能夠以一個按鈕的形式存在，方便用戶操作，節(jié)省時間，并且可以對多幅圖片進行并行處理。

5 結(jié)論

本文在檢測工業(yè)CT圖像邊緣方面提出了一種新的方法。圖2g是本文提出的算法對工業(yè)CT圖像進行邊緣檢測的結(jié)果，可明顯地觀測到本文提出的算法在檢測圖像邊緣方面優(yōu)于其他方法，且降噪效果更好。

［1］盤莉莉，劉曉剛，胡慶輝.一種改進的roberts算法在焊縫識別中的應用研究［J］.電焊機，2010，40(7):42－44.

［2］梁娟，侯海虹.基于改進Sobel模板的灰色關(guān)聯(lián)分析邊緣檢測算法［J］.電視技術(shù)，2012，36(9):22－23.

［3］管力明，李磊，林劍.基于改進LOG算子的圖像邊緣檢測方法［J］.機電工程，2010，27(12):114－115.

［4］賀強，晏立.基于LOG和Canny算子的邊緣檢測算法［J］.計算機工程，2011，37(3):211－212.

［5］ RIVEST J F.Morphological operators on complex signals［J］.Signa1 Processing，2004，84(1):133－139.

［6］岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理［M］.阮秋琦，譯.3版.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［7］ The Java Language［EB/OL］.［2012－05－12］.http://java.sun.com.