基于B樣條小波的圖像邊緣檢測算法

劉小豫，韓麗娜，趙 薔

（咸陽師范學院 信息工程學院，陜西 咸陽 712000）

圖像邊緣是一種重要的視覺信息，存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號的突變點處，這些點給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是圖像處理時所需要的非常重要的一些特征條件[1]。但是由于機器或技術(shù)等原因，圖像中總存在和邊緣點頻率相近的噪聲，使得提取的圖像邊緣總存在偽檢測和漏檢測，以及檢測出來的邊緣圖像不是單像素寬的情況。目前邊緣檢測的 “兩難”問題是噪聲消除和邊緣精確定位的兩個相互矛盾的問題。如何從噪聲污染的圖像中準確提取圖像邊緣將直接影響圖像的特征提取等后續(xù)處理。常用的邊緣檢測方法有微分法（Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch 算子等）、最優(yōu)算子法 （LoG算了、Canny算子）、模糊數(shù)學和數(shù)學形態(tài)學等[2-4]。小波變換因其所具有的多分辨率分析能力和時頻局部化能力，也廣泛地應用于圖像的邊緣檢測?；诖耍恼聭肂樣條小波對圖像進行像邊緣檢測，在低分辨率的圖像分層上獲取目標的輪廓范圍，在高分辨率的圖像分層上獲取目標的細節(jié)信息，從而準確提取圖像的邊緣信息。

1 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測算法

1.1 B樣條小波

由于B樣條小波基底是有限緊支的，并且收斂于Canny邊緣檢測算子的m階基數(shù)B樣條小波邊緣檢測算子，在邊緣檢測綜合性能指標上是較佳的，所以選擇B樣條小波來作為基于小波變換的圖像邊緣檢測的小波基函數(shù)。已經(jīng)證明在有噪聲環(huán)境下提取信號或圖像的邊緣，需要在噪聲抑制能力和邊緣準確定位之間進行均衡，此時3次B樣條是最優(yōu)的[5-6]。

三次B樣條小波的尺度函數(shù)為

1.2 多尺度邊緣融合

對圖像進行小波變換后，每個尺度都提供了一定的邊緣信息。當尺度小時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度時，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但定位精度差；一個解決的方法就是將各尺度的邊緣圖像的結(jié)果融合起來，發(fā)揮各尺度的優(yōu)勢，得到精確單像素寬的邊緣[7]。

表1 B樣條小波濾波器Tab.1 B-spline wavelet filter

多尺度邊緣融合的算法如下：

1）針對尺度j的每一個邊緣像素，搜索j－1尺度下可能的邊緣圖像中相應的面積為3×3的匹配區(qū)域，該匹配區(qū)域中出現(xiàn)的所有可能邊緣點均標記為候選邊緣點，得到j(luò)－1尺度下的候選邊緣點圖像 Cj－1（x，y），Cj－1（x，y）中非候選邊緣點標記為零。

2）將 j－1 尺度下候選邊緣點圖像 Cj－1（x，y）中模相近，相角相似的非零像素點鏈接，刪除長度小于閾值lj－1的孤立鏈，得到單像素寬的圖像邊緣 Ej－1（x，y）。

3）j=j－1；如果 j＞1 則轉(zhuǎn)到步驟（1）否則執(zhí)行下一步。

4）j=1 時，邊緣圖像 E－1（x，y）即為融合后形成的圖像邊緣。

1.3 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測算法流程圖

基于B樣條小波的圖像邊緣檢測算法流程如圖1所示。

1.4 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測方法實現(xiàn)步驟

1）imread函數(shù)讀取原始灰度圖像，size函數(shù)求出圖像尺寸；

圖1 基于B樣條小波的圖像邊緣檢測算法流程圖Fig.1 Based on B-spline wavelet image edge detection algorithm flow chart

2）設(shè)置3次B樣條濾波器系數(shù)、分解級數(shù)J=3（J可以根據(jù)情況調(diào)整）；

3）conv2 函數(shù)做第 j級分解，求 Gx、Gy、梯度；

4）對圖像進行遍歷在不同象限中求幅角；

5）對圖像進行遍歷找出邊緣，得到邊緣圖像fj；

6）重復 2）～5）步驟，直到 j等于 J結(jié)束；

7）對邊緣圖像fj進行融合得到邊緣圖像f。

2 實驗結(jié)果及分析

以下分別是Canny算子和基于3次B樣條小波變換的多分辨率邊緣檢測方法對荷花圖像邊緣進行檢測的結(jié)果。

圖2 原始圖像數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.2 The results of processing original image data

圖2（b）是Canny算子對原始圖像的邊緣檢測結(jié)果，圖3（b）是Canny算子對加噪圖像的邊緣檢測結(jié)果。Canny算子的方向性質(zhì)使邊緣檢測和定位性能比較好，而且能產(chǎn)生邊緣梯度方向和強度兩個信息，為后續(xù)處理提供方便。Canny算子的不足之處是為了得到較好的結(jié)果通常需要使用較大的濾波尺度，容易丟失一些細節(jié)。

從圖2（c）和（d）中可以看出：該方法在小尺度下能較好的保留微弱邊緣，檢測到的圖像邊緣細節(jié)豐富，定位精度高；在大尺度下具有很好的抗噪能力，受噪聲影響很小。但計算量較大，適用于嚴格要求檢測精度和檢測效果，但不考慮計算量的場合。從圖3（c）和（d）中可以看出，邊緣定位的精度很高，噪聲抑制得也非常好。

圖3 加噪圖像數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.3 The results of processing add noise image data

3 結(jié)束語

文中將3次B樣條函數(shù)、小波分析及多尺度邊緣融合有機結(jié)合起來，實現(xiàn)了圖像的邊緣檢測，并選取荷花圖像做了仿真實驗，結(jié)果表明，該邊緣檢測方法定位精度高、抗噪性能好，能夠很好的提取圖像的邊緣信息。

[1]何東健.數(shù)字圖像處理[M].2版.西安：西安電子科技大學出版社，2008.

[2]吳健輝，楊坤濤.數(shù)字圖像處理中邊緣檢測算法的實驗對比研究[J].湖南理工學院學報：自然科學版，2007，20（2）：26-27.WU Jian-hui，YANG Kun-tao.Experiment research of edge detection in digital image processing[J].Journal of Hunan Institute of Science and Technology：Natural Sciences，2007，20（2）：26-27.

[3]李開宇.基于B_樣條插值的圖像邊緣檢測[J].南京航空航天大學學報，2007，39（2）:198-203.LIKai-yu.Image edge detection based on B-spline interpolation[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2007，39（2）:198-203.

[4]尹建媛.圖像處理中邊緣檢測算法的研究[J].科技信息，2008（4）:67-78.YIN Jian-yuan.Study on edge detection algorithm in image processing[J].Science&Technology Information，2008 （4）:67-78.

[5]周樹道，王敏，劉志華，等.基于多方向小波變換及形態(tài)學重構(gòu)的SAR圖像邊緣檢測[J].解放軍理工大學學報：自然科學版，2011，12（5）:436-439.ZHOU Shu-dao，WANG Min，LIU Zhi-hua，et al.SAR image edge detection based on multi-directional wavelet transform and morphological reconstruction[J].Journal of PLA University ofScience and Technology：NaturalScience Edition，2011，12（5）:436-439.

[6]連靜，王坷.樣條小波自適應閾值多尺度邊緣檢測算法研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2006，18（6）：1473-1477.LIAN Jing，WANG Ke.Research of spline wavelet adaptive thresholds multi-scale edge detection[J].Journal of System Simulation，2006，18（6）:1473-1477.

[7]劉勇，姚剛.自適應多窗口梯度幅值邊緣檢測算法[J].華中科技大學學報，2011（1）:14-18.LIU Yong，YAO Gang.Edge-detection algorithm based on adaptive multi-window gradient magnitude[J].Journal of Huazhong University of Science and Technotogy，2011 （1）:14-18.