殷 婕,龔曉峰,武瑞娟,馮 霞

(1.四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2.成都華日通訊技術有限公司，四川 成都 610065；3.長虹技術中心，四川 綿陽 621000）

跳頻通信具有良好的抗多徑、抗衰落、抗干擾、低截獲率和易于組網(wǎng)等特點，因此其在軍事和民用通信方面得到了極大的應用和發(fā)展。

由于多頻率分量信號處理中被廣泛使用的魏格納威爾分布WVD(Wigner-Ville Distribution)會產(chǎn)生交叉項問題，嚴重影響信號檢測結果，因此許多研究采用改進的WVD方法[1-3]，這些改進算法雖然能降低交叉項的影響 ，但運算量過大，且有的算法會導致時間分辨率及頻率分辨率受到嚴重影響。參考文獻[4]提出了一種基于自回歸自適應譜估計模型的跳頻信號檢測方法;參考文獻[5]提出利用信號STFT的結果得到其峰值序列來進行跳頻信號的跳周期估計；參考文獻[6]采用了時頻分析與圖像處理相結合的算法，有效地通過圖像分割等技術提取出了跳頻信號，但由于未考慮到實際環(huán)境中所存在的噪聲干擾等問題對跳頻信號檢測的影響，使其實用性受到局限。

本文提出用短時傅里葉變換(STFT)對跳頻信號進行分析，利用現(xiàn)在較為完善的圖像處理技術與時頻分析相結合，濾除雜散噪聲及定頻、突發(fā)號，再根據(jù)時頻圖中信號在時間軸和頻率軸上的投影求出頻率集，利用跳時刻差分的均值來估計跳周期并通過實驗給出了估計性能。并且目前大多數(shù)文章所提出的方法都只是建立在仿真分析的基礎上，缺乏實際應用驗證。而本文提出的方法已應用于實際產(chǎn)品中，其穩(wěn)定性和精度均能滿足需求，具有較高的實際意義。

1 跳頻信號的檢測及分析

1.1 短時傅里葉變換

跳頻信號是一種非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的傅里葉變換對它的處理具有信號的時域與頻域信息不能同時局部化等局限性。而時頻分析[7]作為分析時變非平穩(wěn)信號的有力工具，近年來受到越來越多的重視，已成為跳頻通信研究中常用的分析手段。其中STFT計算量小、時頻聚集性較好，從時頻圖中可以較為明確地分析信號特征，應用最為廣泛。

在實際中，信號往往是離散的，所以通常使用離散的短時傅里葉變換來對信號進行處理。離散短時傅里葉變換（DSTFT）定義如下：

式中，s(m)是離散時間信號，h(n)是窗函數(shù)，N是離散傅里葉變換的總點數(shù)。從式(1)可以看出，設每個窗口的長度為ns，則STFT變換相當于把信號分為 nt=N/ns個時間窗，對每個窗內的信號進行FFT變換。對時頻譜圖定義為STFT模的平方，其表達式為：

根據(jù)W.Heisenberg不確定性原理，短時傅里葉變換的時間分辨率和頻率分辨率互相矛盾，應當根據(jù)實際情況來考慮時間分辨率及頻率分辨率的大小。對非平穩(wěn)信號，若信號變化劇烈，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩時，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。因此，窗函數(shù)的選取十分重要，窗越寬，時間分辨率越差；反之則會降低頻率分辨率。

1.2 對時頻圖進行圖像處理

通過短時傅里葉變換得到的時頻圖，可以將其視為一幅二維圖像。復雜的電磁環(huán)境中存在許多噪聲會對跳頻信號的檢測造成較大干擾，而這些噪聲信號在時頻圖中的表現(xiàn)形式各有不同。在時頻圖中不同頻率上彼此銜接的短線段為跳頻信號，每一段短線段即為一跳;圖中除跳頻信號外，在同一頻率連續(xù)出現(xiàn)的長線段為定頻信號；一系列較細的斜線段為掃頻信號；由噪聲的隨機性產(chǎn)生的霧態(tài)噪聲，在時頻圖上為隨機分布的零散能量。因此，從實際環(huán)境中剔除噪聲信號演變成為對時頻圖進行圖像相關處理。

數(shù)學形態(tài)學是基于集合論的圖像處理分析方法，可以保持所需圖形的基本形狀特性，并除去不相干的結構，并且可以大大提高圖像分析和處理的速度。本文選用其中的開、閉運算來對時頻圖進行濾波處理。

在形態(tài)學圖像處理中，被處理的圖像為目標圖像X，用來進行處理操作的圖像稱為結構元素B。則腐蝕可定義為：

而膨脹定義為：

在形態(tài)學中，先腐蝕后膨脹稱為開運算。開運算可以用來對較大的物體邊界進行平滑且不明顯改變其面積，并消除較小的圖像結構。假設經(jīng)過二值化后的時頻圖為 X，結構元素為 B，取B的寬度和高度分別小于跳頻信號每跳的駐留時間和瞬時帶寬，便可利用開運算的這種特性，濾除在時頻圖中表現(xiàn)為隨機零散能量的霧態(tài)噪聲。下式中的Xo即為濾去霧態(tài)噪聲后的時頻圖：

先膨脹后腐蝕的運算稱為閉運算。閉運算可以連接鄰近的物體，并且填充物體內的空洞。對時頻圖進行閉運算，用于提取出其中的定頻信號及突發(fā)信號。式(6)中的Xc為被提取出來的定頻信號和突發(fā)信號。

在濾除霧態(tài)噪聲后的時頻圖Xo中去除定頻信號及突發(fā)信號，便可最終得到跳頻信號Xh，其中&是做與運算，Xc是 Xc求反：

1.3 頻率集及跳周期的獲取

從上面得到的最終時頻圖上可以得到信號每一跳的頻率、駐留時間和跳時[8]。經(jīng)過STFT及形態(tài)學處理后的時頻圖，其橫軸是時間軸，縱軸是頻率軸。對跳頻信號而言，其所占的長度在橫軸上的投影即為該跳信號的駐留時間Tdw；每一段短線段所占的高度在縱軸上的投影即為該跳信號的瞬時頻率Fs。求取跳頻信號頻率集及跳周期的步驟為：

（1） 延頻率軸尋找每跳信號起始、 結束索引 Fstart、Fstop。求取該跳縱軸索引對應的頻率值即瞬時頻率為：

其中 fc為信號的中心頻率，fs為采樣率，ns為每個 STFT時間窗內進行STFT信號的個數(shù)；

（2）沿橫軸尋找每跳信號起始、結束索引 Tstart、Tstop。求取該跳的起始和結束時間，即橫軸索引對應的時間值為：

其中N為信號總點數(shù)，nt為STFT時間窗數(shù)，fs為信號采樣率。該跳的跳時刻即為StartT。

（3）跳周期TD等于跳時刻差分后的均值，即：

由于短時傅里葉變換導致的頻率分辨率的局限性，短時傅里葉變換點數(shù)選擇較小時可能會導致頻率很接近跳頻信號在時頻圖的縱軸上產(chǎn)生重疊。若頻率軸上出現(xiàn)重疊的情況，則判斷這兩跳信號的時間間隔，若時間間隔在一定范圍內，則認為它們是同一跳信號，否則認為它們是不同跳信號。

2 實驗及結果分析

由信號源發(fā)出一跳頻信號,包含4個不同頻率，采樣率為125 kHz，中心頻率為88.05 kHz,跳頻頻率為{88.514，88.029，88.039，88.032}，跳周期為 80 ms。 取頻率分辨率為25 kHz，對其進行短時傅里葉變換，并經(jīng)二值化處理，得到跳頻信號原始時頻圖,如圖1所示。

為了從復雜的信道環(huán)境中提取出跳頻信號，應對時頻圖進行進一步的形態(tài)學濾波處理。首先進行圖像開處理，以濾除霧態(tài)噪聲。通過實驗驗證，開運算的結構元素選擇寬625個點，高1個頻率分辨率的矩形效果較好，經(jīng)過開處理后的時頻圖如圖2所示。其次進行圖像閉處理，提取定頻信號。閉運算的結構元素選擇寬375個點，高1個頻率分辨率的矩形窗。經(jīng)過閉運算后提取出來的定頻信號。這樣的結構元素能夠抑制譜圖中的波谷噪聲，填平雜散負脈沖；也符合跳頻信號形態(tài)特征，在一定程度上恢復了由去干擾處理導致的信號形態(tài)缺失。

再將除去雜散噪聲后的時頻圖與提取出的定頻信號進行式(7)的運算，便可以提取出跳頻信號，如圖3所示?？梢钥闯觯ㄟ^形態(tài)學處理，噪聲剔除效果較好，且基本未對原有的跳頻信號產(chǎn)生影響。在求取跳周期時，由圖3跳頻信號時頻圖可以看出，信號存在第一跳和最后一跳兩個不完整的跳頻周期，它們會對跳頻周期的估計產(chǎn)生較大的影響，而這兩跳之間的跳頻信號都是完整的,對跳頻周期的估計沒有影響。所以在估計跳頻周期的過程中，用第一跳與最后一跳之間的跳時刻的差分均值求取跳周期。

為驗證本文方法在不同信噪比的情況下對跳頻參數(shù)估計性能的影響，對[-8 dB,2 dB]之間的不同信噪比下的信號分別進行100次實驗，得到跳頻信號跳周期的正確估計率隨信噪比的變化圖，如圖4所示。從圖4中可以看出，當信噪比高于-3 dB之后，對跳頻信號跳周期的正確估計率達到95%以上。跳頻信號跳頻頻率的正確估計率隨信噪比的變化如圖5所示。由圖5可知，當信噪比高于-5 dB之后，對跳頻信號跳頻頻率的正確估計率達到98%以上。

本文在實際應用背景下提出了一種跳頻信號檢測及參數(shù)估計的方法，理論分析和現(xiàn)場應用表明，本文方法能有效消除復雜的電磁環(huán)境中所存在的噪聲干擾，且估計精度較高，運算量小，把算法應用于實際工程中，更具有工程價值。

[1]趙俊,張朝陽，賴利峰,等.一種基于時頻分析的跳頻信號參數(shù)盲估計方法[J].電路與系統(tǒng)學報,2003,8(3)：46-50.

[2]馮濤,袁超偉.跳頻信號的時頻分析新方法[J].北京郵電大學學報,2010,33(3):10-14.

[3]陳超,郝雁中,高憲軍,等.基于 WVD改進算法的跳頻信號參數(shù)估計[J].吉林大學學報,2010,28(2):124-130.

[4]黃東巍,邵定蓉,李暑堅.基于自適應譜估計的跳頻捕獲技術[J].北京航空航天大學學報,2006,32(5):540-543.

[5]嚴超會,湯建龍.跳頻信號的跳周期估計[J].信息與電子工程,2011,9(1):74-77.

[6]Xu Mankun,Ping Xijian,Li Tianyun,et al.A new timefrequency spectrogram analysis of FH signals by image enhancement and mathematical morphology[C].Fourth International Conference on Image and Graphics,2007:610-615.

[7]BARBAROSSA S,SCAGLIONE A.Parameter estimation of spread spectrum frequency hopping signals using time-frequency distributions[C].First IEEE Signal Processing Working on Signal Processing Advances in Wireless Communications,1997:213-216.

[8]朱文貴,戴旭初,徐佩霞.一種跳頻信號參數(shù)估計的方法[J].小型微型計算機系統(tǒng),2008,29(4):761-764.