基于小波分解的OFDM與單載波信號(hào)識(shí)別

王蘭勛，閆姍姍

(河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002)

在通信環(huán)境中，調(diào)制方式日趨復(fù)雜多樣，按子載波數(shù)的多少可分為單載波調(diào)制和多載波調(diào)制。在多載波調(diào)制技術(shù)中，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)憑借其較高的頻譜利用率及較強(qiáng)的抗碼間干擾能力而備受人們關(guān)注［1］。從目前文獻(xiàn)來(lái)看，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)單載波信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別研究居多，但是對(duì)多載波信號(hào)的識(shí)別研究相對(duì)較少，因此對(duì)OFDM信號(hào)的識(shí)別研究顯得尤其重要。文獻(xiàn)［1］根據(jù)OFDM信號(hào)和單載波信號(hào)的歸一化四階累積量C42作為特征值進(jìn)行信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別，在低信噪比的多徑信道下實(shí)現(xiàn)了較好的識(shí)別效果，但是需要在每個(gè)信噪比點(diǎn)下設(shè)置門限值，增加了算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)［2］根據(jù)單載波信號(hào)和OFDM信號(hào)所對(duì)應(yīng)的小波脊線具有不同的特征，經(jīng)過(guò)預(yù)處理，利用其熵值作為特征值進(jìn)行信號(hào)間的調(diào)制方式識(shí)別，在低信噪比的短波中等信道下同樣達(dá)到了較高的識(shí)別率，但是基于幅值最大法提取小波脊線運(yùn)算量較大［2］，無(wú)疑造成該識(shí)別算法運(yùn)算速度慢。文獻(xiàn)［3］提出對(duì)單載波和OFDM信號(hào)進(jìn)行小波變換尋找奇變點(diǎn)，利用OFDM信號(hào)的奇異性來(lái)達(dá)到識(shí)別OFDM信號(hào)，但是該識(shí)別方法是在理想情況下進(jìn)行的，對(duì)噪聲的影響也比較敏感。

小波分解是一種多層次的信號(hào)分析方法，具有多分辨分析的特點(diǎn)，它既可以分析信號(hào)的概貌輪廓特征，又可分析信號(hào)的細(xì)節(jié)特征變化，提供信號(hào)局部化的時(shí)頻域信息，其作為一種特征提取的工具已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用［3］。針對(duì)單載波與多載波信號(hào)間的識(shí)別問(wèn)題，本文基于小波分解的多分辨率特性，針對(duì)OFDM和單載波信號(hào)的細(xì)節(jié)信息在同一分解水平下存在差異這一特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)信號(hào)的細(xì)節(jié)分量具有不同的幅度變化進(jìn)行仿真分析，并利用其幅度差作為特征參數(shù)，并基于最近鄰法判決規(guī)則實(shí)現(xiàn)了單載波和OFDM信號(hào)的識(shí)別。

1 信號(hào)及多徑信道模型

式中:Ed為接收信號(hào)的平均功率;g(t)為成型脈沖函數(shù);N是OFDM信號(hào)的子載波數(shù)目;Δf是相鄰子載波間的頻率間隔;T為符號(hào)周期;cn，k表示OFDM信號(hào)第n個(gè)符號(hào)周期內(nèi)第k個(gè)子載波的符號(hào)序列。

針對(duì)信號(hào)在多徑信道下傳輸，由于多徑信道有兩個(gè)特點(diǎn):一是給在該信道上傳輸?shù)男盘?hào)引入了時(shí)延擴(kuò)展;另一個(gè)是它具有時(shí)變性。由于存在時(shí)延不同的傳輸路徑，使得信號(hào)在通過(guò)多徑信道后在接收端產(chǎn)生衰落。信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道的離散等效模型可表示為［4］

式中:h0，θ0分別表示主徑的幅度增益和相移因子;hl，θl分別表示第l條路徑的幅度增益和相移因子;L表示多徑信道的路徑數(shù)目。在接收機(jī)已實(shí)現(xiàn)精確的自動(dòng)增益控制和載波相位同步時(shí)，通常取h0=1，θ0=0。

在實(shí)際的信道模型中，多徑幅度以指數(shù)率衰減，即hl=αl(α ≤1，l=0，1，…，∞)，α 為多徑衰減參數(shù)，多徑的相移因子θl在［0，2π］之間隨機(jī)獨(dú)立選取。

信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道后，接收到的信號(hào)可表示為

2 小波分解原理及細(xì)節(jié)特征提取

小波分解主要基于小波變換的多分辨分析特性，對(duì)待識(shí)別的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行多層小波分解，提取信號(hào)在各個(gè)頻率段的特征向量［4］。本文采用多分辨分析的Mallat塔式算法，將信號(hào)分解成低頻A1和高頻D1兩部分，然而在下一層分解中，對(duì)高頻部分暫不予以考慮，只對(duì)上一層的低頻部分A1做進(jìn)一步分解，分解成低頻A2和高頻D2兩部分，以下再分解依此類推。一個(gè)3層小波分解的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 3層小波分解的結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1，信號(hào)s可以表示為

30例癥狀性頸動(dòng)脈狹窄患者的手術(shù)均成功實(shí)施，術(shù)后無(wú)再狹窄，無(wú)并發(fā)癥發(fā)生。術(shù)后1個(gè)月無(wú)一過(guò)性腦缺血發(fā)作。術(shù)后狹窄率與收縮期峰值流速與術(shù)前相比，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P<0.05。見表1及圖1、2。

根據(jù)小波分解的層數(shù)不同，可以得到信號(hào)在不同頻率通道下的逼近信息和細(xì)節(jié)信息，各層的細(xì)節(jié)信息和逼近信息是原始時(shí)間序列在相鄰的不同頻率段的成分［4］。由于多層分解只對(duì)低頻信息作進(jìn)一步的分解，因此隨著小波分解層數(shù)的增加，頻率的分辨率也變得越來(lái)越高，不同調(diào)制類型信號(hào)的細(xì)節(jié)特征在同一分解水平下差異也越來(lái)越明顯，因此當(dāng)信號(hào)具有不同的頻率成分時(shí)，可以通過(guò)多層小波分解提取識(shí)別信號(hào)的有效分類特征。而且隨著分解層次的增加，在每次分解時(shí)信號(hào)的長(zhǎng)度也隨之減半，大大減少了在實(shí)際應(yīng)用中小波變換的復(fù)雜度。

根據(jù)多分辨分析理論，對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行小波分解可以得到信號(hào)在不同水平下的細(xì)節(jié)信息。然而，對(duì)于長(zhǎng)度L的接收信號(hào)序列s={sn|n=0，1，…，L-1}，其小波分解為

本文選擇Daubechies3小波對(duì)待識(shí)別信號(hào)進(jìn)行小波分解，Daubechies小波是一種緊支集小波，其局部特性較好。其中{h0，h1，…，hN}，N=5 為 Daubechies3 小波的低通濾波器系數(shù);sm，dm分別為在分解水平m層下的逼近信息和細(xì)節(jié)信息。D1表示最高頻率區(qū)域的細(xì)節(jié)信息，D2次之。隨著小波分解水平m層的不斷增加，頻率分辨率劃分的越來(lái)越高［5］。本文根據(jù)多分辨率分析理論，應(yīng)用小波技術(shù)分解信號(hào)，以獲得單載波信號(hào)和OFDM信號(hào)的各層細(xì)節(jié)信息，如圖2所示。

圖2a～2d中最上面一層是不同調(diào)制方式的信號(hào)經(jīng)小波3層分解后得到的逼近信息系數(shù)，即對(duì)信號(hào)概貌輪廓的描述，第2層至第4層分別表示各個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后得到的細(xì)節(jié)分量D1，D2，D3，即信號(hào)的細(xì)節(jié)，是對(duì)信號(hào)變化的描述，D值大，說(shuō)明信號(hào)變化大，D值小，則說(shuō)明信號(hào)變化小。從圖2a～2d中可以看出，單載波信號(hào)隨著分解層數(shù)的增多，細(xì)節(jié)分量Dm的幅度值呈逐漸減小的趨勢(shì)，曲線趨于平滑，說(shuō)明單載波信號(hào)變化小;而OFDM信號(hào)卻不同，從圖2e，2f中可以看出，隨著分解層數(shù)的增加，細(xì)節(jié)分量Dm的幅度值呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，并且隨著子載波個(gè)數(shù)的增多，D值的變化范圍也變大。這是由于OFDM信號(hào)有若干個(gè)子載波疊加而成，并且各個(gè)子載波上碼元信息互不相關(guān)，由中心極限定理可知，隨著子載波個(gè)數(shù)的增加，OFDM信號(hào)包絡(luò)在時(shí)域趨近于高斯分布的性質(zhì)越強(qiáng)，且子載波個(gè)數(shù)越多，高斯性越強(qiáng)，并與各個(gè)子載波調(diào)制方式無(wú)關(guān)［6］，而單載波信號(hào)不具有這種性質(zhì)。利用不同調(diào)制方式信號(hào)的細(xì)節(jié)分量Dm在同一分解水平下存在差異這一特點(diǎn)，可以構(gòu)造特征參數(shù)作為識(shí)別單載波信號(hào)和OFDM信號(hào)的分類特征。

圖2 OFDM和單載波信號(hào)的小波分解

本文利用Daubechies3小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解及細(xì)節(jié)特征提取，Dm(m=1，2，…，M)為第m層的細(xì)節(jié)分量，本文構(gòu)造的特征參數(shù)為

3 仿真分析

本文采用單載波信號(hào)包含{MASK，MPSK，MFSK，MQAM(M=2，4)}和 OFDM 信號(hào)(子載波數(shù)為32，64，128，256)，對(duì)特征參數(shù)V在理想高斯信道、多徑信道下分別進(jìn)行了MATLAB仿真，并在每個(gè)信噪比點(diǎn)做100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2048點(diǎn)，然后求取均值，得到在理想高斯信道、多徑信道下各信號(hào)特征參數(shù)V的曲線變化如圖3、圖4所示。

通過(guò)比較圖3、圖4可以看出，在多徑信道下，由于受到多徑時(shí)延、衰減因子、多普勒頻移等因素的影響，信號(hào)的特征參數(shù)V與在理想高斯信道下稍有偏差，但并不影響對(duì)OFDM信號(hào)的識(shí)別，證明該特征參數(shù)V在多徑信道中具有較好的抗多徑衰落能力。

針對(duì)特征參數(shù)V對(duì)OFDM信號(hào)與單載波信號(hào)的識(shí)別效果，采用最近鄰法進(jìn)行分類，最近鄰法在原理上屬于模板匹配，是用距離遠(yuǎn)近表示相似程度。它將訓(xùn)練集合中的每個(gè)樣本作為模板，用待識(shí)別樣本與每個(gè)模板作比較，看與哪個(gè)模板最相似(即為近鄰)，就按最近似的模板的類別作為待識(shí)別樣本的類別［7］。雖然它是次優(yōu)的，但其直觀解釋相當(dāng)簡(jiǎn)單，是實(shí)踐中廣泛使用的一種分類方法。

設(shè)置類別數(shù)c=2，即ω1，ω2;假定ω1為OFDM信號(hào)，該類別包含樣本(VOFDM-32，VOFDM-64，VOFDM-128，VOFDM-256);ω2為單載波信號(hào)，該類別包含樣本(VMASK，VMFSK，VMPSK，VMQAM)。其 中，VOFDM-32，VOFDM-64，VOFDM-128，VOFDM-256，VMASK，VMFSK，VMPSK，VMQAM為不同調(diào)制類型信號(hào)的理論值。從圖4可以看出，單載波信號(hào)和含有不同子載波數(shù)的OFDM信號(hào)的特征值V都集中在兩個(gè)不同的區(qū)域，因此為了減少?gòu)?fù)雜度，選擇單載波信號(hào)中V值的最小值、OFDM信號(hào)中V值的最大值，即

首先計(jì)算待識(shí)別信號(hào)的V值，比較未知類別樣本與所有已知類別樣本VSC，VOFDM間的歐氏距離，并判決待識(shí)別信號(hào)與哪點(diǎn)距離最近就屬于哪類。

為了測(cè)試所提出的特征參數(shù)V對(duì)OFDM信號(hào)的識(shí)別效果，仿真信道采用前面所描述的多徑信道模型，6條多徑信道幅度參數(shù)為 h=［1.000，0.631，0.398，0.251，0.159，0.100］，多徑相位因子隨機(jī)選取，100 Hz多普勒頻移，進(jìn)行MATLAB仿真。信號(hào)參數(shù)設(shè)置:載波頻率為3 kHz，符號(hào)速率為1000 Baud/s，采樣頻率為10 kHz，OFDM信號(hào)采樣32路子載波。信噪比的變化范圍為-10～+20 dB，步長(zhǎng)為5 dB，進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，從而得到在不同信噪比下OFDM信號(hào)的正確識(shí)別率如表1所示。

表1 不同信噪比下正確識(shí)別率 %

從表1可以看出，基于小波分解提取細(xì)節(jié)特征的方法用于識(shí)別單載波和OFDM信號(hào)實(shí)現(xiàn)了較高的識(shí)別率。在-10 dB的情況下均達(dá)到90%以上的識(shí)別率，仿真中除對(duì)含有32路子載波的OFDM信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，還對(duì)含有64路、128路、256路子載波的OFDM信號(hào)進(jìn)行識(shí)別率驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明同樣具有較高的識(shí)別率。

4 結(jié)論

本文基于小波分解的多分辨率分析特性，將調(diào)制信號(hào)進(jìn)行逐層分解，獲取信號(hào)的各層細(xì)節(jié)信息，這些細(xì)節(jié)信息包含幾乎全部的信號(hào)變化情況，同時(shí)也消除了絕大部分的干擾噪聲。另外該參數(shù)不受多徑時(shí)延、衰減因子、多普勒頻移等因素的影響。之前的研究都在較高信噪比下進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，該方法在-10 dB的情況下均能達(dá)到90%以上的識(shí)別率，證明了該方法在較低信噪比下的可行性。對(duì)于不同調(diào)制類型的信號(hào)具有不同的細(xì)節(jié)特征以及最近鄰法判決規(guī)則直觀簡(jiǎn)單，再加上Daubechies3小波良好的正交性，都促使該識(shí)別方法在較低的信噪比下同樣得到較高的識(shí)別效率。

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