徐 彬，楊 丹

(東北大學(xué)1計(jì)算中心;2信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110819)

近年來，脈寬調(diào)制PWM技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于各種電力電子系統(tǒng)中。在各種PWM控制方式中，正弦脈寬調(diào)制SPWM(Sinusoidal PWM)因其計(jì)算簡(jiǎn)單、硬件實(shí)現(xiàn)容易、諧波較小以及能動(dòng)態(tài)地修改幅值和頻率等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。為了讓學(xué)生更好地掌握“電力電子技術(shù)基礎(chǔ)”課程中多種調(diào)制方式之間的差異，本文利用參數(shù)化方法構(gòu)建了一個(gè)通用的SPWM調(diào)制仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通過這一模型，學(xué)生可進(jìn)行參數(shù)化配置來比較不同SPWM調(diào)制方法之間的差異，以加深對(duì)SPWM調(diào)制方法的理解。

1 SPWM的調(diào)制采樣方法

目前SPWM的調(diào)制采樣計(jì)算方法有多種，其中主要的有自然采樣法，對(duì)稱規(guī)則采樣法和不對(duì)稱規(guī)則采樣法［1-3］。

1.1 自然采樣法

按照SPWM控制的基本思想，在正弦調(diào)制波和三角載波的自然交點(diǎn)時(shí)刻控制功率開關(guān)器件的通斷，這種生成SPWM波形的方法稱為自然采樣法。其基本原理是令正弦調(diào)制波的零點(diǎn)與三角載波的頂點(diǎn)同相位，當(dāng)正弦調(diào)制波與等幅的三角載波在時(shí)間軸上相交時(shí)，所得交點(diǎn)為時(shí)間意義上的相位角和對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)幅值。當(dāng)正弦調(diào)制波大于三角載波時(shí)，對(duì)應(yīng)的橋臂開關(guān)管導(dǎo)通，逆變器同一橋臂上下兩個(gè)開關(guān)器件交替通斷，處于互補(bǔ)的工作方式。在實(shí)際應(yīng)用過程中，通常還根據(jù)輸出幅度調(diào)整正弦調(diào)制波的幅值，即調(diào)整調(diào)制深度。圖1(a)為自然采樣法的基本原理示意圖。

1.2 對(duì)稱規(guī)則采樣法

自然采樣法原理簡(jiǎn)單，但是在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于需要不斷通過比較正弦調(diào)制波和三角載波的大小關(guān)系，因此離散化采樣頻率要遠(yuǎn)高于三角載波的頻率，計(jì)算量很大。對(duì)稱規(guī)則采樣法則可以簡(jiǎn)化計(jì)算量。規(guī)則采樣法使每個(gè)脈沖的中點(diǎn)都和對(duì)應(yīng)的三角波的中點(diǎn)對(duì)稱。在具體實(shí)現(xiàn)過程中，只需要以和三角載波頻率相同的采樣率對(duì)正弦波進(jìn)行采樣，用采樣后得到的階梯波等效于原始正弦波，階梯波與三角波的交點(diǎn)所確定的脈寬，在一個(gè)載波周期(即采樣周期)內(nèi)的位置是對(duì)稱的。如圖1(b)所示，以三角載波的負(fù)峰值作為采樣時(shí)刻。在三角載波上由水平線截得兩點(diǎn)a和b，以此確定了調(diào)制脈寬時(shí)間。由于在兩個(gè)三角載波正峰值之間的時(shí)刻即為Tc，因此脈寬時(shí)間為

當(dāng)給定載波周期Tc、調(diào)制波幅值M和載波比N后，就可根據(jù)上式實(shí)時(shí)計(jì)算出SPWM波的脈寬。

1.3 不對(duì)稱規(guī)則采樣法

對(duì)稱規(guī)則采樣法雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算量，但也引入了更多的諧波分量，不對(duì)稱規(guī)則采樣法則可以減少諧波分量。所謂不對(duì)稱規(guī)則采樣法，是指既在三角波的正峰值點(diǎn)又在負(fù)峰值點(diǎn)對(duì)正弦波進(jìn)行采樣［4］，如圖1(c)所示。采樣周期Ts是三角波周期Tc的1/2，即Ts=Tc/2。由相似三角形可導(dǎo)出采樣脈寬:

式中，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)是頂點(diǎn)采樣;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)是底點(diǎn)采樣。

圖1 三種SPWM采樣計(jì)算方法

2 參數(shù)化SPWM仿真模型構(gòu)建

根據(jù)上述SPWM原理及脈寬時(shí)間的公式推導(dǎo)，可以得知不同的采樣計(jì)算方法，其差別主要在于采樣時(shí)刻及開關(guān)時(shí)間的計(jì)算。以不對(duì)稱規(guī)則采樣為例，利用Simulink中的重復(fù)序列模塊和零階保持用模塊，將重復(fù)序列模塊的輸出波形設(shè)置為一個(gè)三角波，其幅值大小設(shè)置為Nc，周期值設(shè)置成與正弦調(diào)制波周期值相同。同時(shí)，將零階保持模塊中的采樣時(shí)間間隔設(shè)置為半個(gè)三角載波周期的時(shí)間。按上述方法，通過合理設(shè)置兩個(gè)模塊參數(shù)，就可使零階保持模塊輸出一個(gè)從零開始變化的k值。每個(gè)三角載波周期會(huì)自動(dòng)加1并保持到下一個(gè)載波周期，在正弦調(diào)制波周期結(jié)束時(shí)能自動(dòng)復(fù)位并重新開始計(jì)數(shù)。因此，當(dāng)N確定后，就可控制k的跳變時(shí)間間隔，最終輸出一個(gè)脈寬按采樣算法變化的SPWM波。相對(duì)應(yīng)地，對(duì)于對(duì)稱規(guī)則采樣，只需要根據(jù)參數(shù)調(diào)整零階保持模塊的采樣時(shí)間設(shè)置為與載波周期的相等即可。而對(duì)于自然采樣法，則根據(jù)參數(shù)將零階保持模塊旁路，直接進(jìn)行自然采樣。圖2給出了適用于三種采樣保持方法的參數(shù)化仿真模型。

圖2 參數(shù)化SPWM仿真模型

Simulink也提供了優(yōu)良的參數(shù)封裝技術(shù)，封裝技術(shù)是將Simulink子系統(tǒng)包裝成一個(gè)模塊，如同使用Simulink內(nèi)部模塊一樣加以使用的技術(shù)。每個(gè)封裝模塊都可以有一個(gè)自定義的圖標(biāo)用來設(shè)定參數(shù)的對(duì)話框，參數(shù)設(shè)定方法也與Simulink模塊庫中的內(nèi)部模塊完全相同。將上述仿真模型進(jìn)行參數(shù)封裝，使得學(xué)習(xí)者可以直接通過參數(shù)設(shè)置對(duì)話框的下拉列表快速改變當(dāng)前采樣方法(圖3)。

3 仿真結(jié)果分析

利用Simulink工具可對(duì)各種采樣方式建立仿真模型，并利用其自帶的FFT分析工具箱方便地對(duì)各種采樣方式的輸出波形進(jìn)行頻譜分析。用示波器模塊觀測(cè)上述模型輸出的三相SPWM波形，如圖4所示。其中，圖4(a)為自然采樣法調(diào)制波形;圖4(b)為對(duì)稱規(guī)則采樣法調(diào)制波形;圖4(c)為不對(duì)稱規(guī)則采樣調(diào)制波形。

圖3 封裝后的仿真模型界面

圖4 三種調(diào)制方法的輸出SPWM圖

對(duì)照比較三種調(diào)制波形可以看出，自然采樣法在正弦調(diào)制波和三角載波的自然交點(diǎn)輸出SPWM脈沖，而對(duì)稱規(guī)則采樣法所生成的SPWM脈沖以三角載波的負(fù)峰值點(diǎn)為對(duì)稱，不對(duì)稱規(guī)則采樣法則在三角載波的正峰值點(diǎn)和負(fù)峰值點(diǎn)分別進(jìn)行采樣，生成的SPWM波形控制開關(guān)管的開與關(guān)。

Simulink提供的FFT分析工具箱可以方便地對(duì)各種采樣方式的輸出波形進(jìn)行頻譜分析［5-7］。為了更好地比較三種調(diào)制采樣方法的差異，使用FFT分析模塊對(duì)濾波后輸出的正弦波進(jìn)行頻譜分析，對(duì)于輸出波形而言，總諧波失真THD值越小，抑制諧波的能力越強(qiáng)。FFT分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 三種調(diào)制方法的輸出頻譜分析結(jié)果

由上圖結(jié)果對(duì)比可見，三種計(jì)算方法最終的總諧波失真THD值分別為0.12%，0.17%和0.15%。而對(duì)比圖中圓圈中所示的10次以下的低次諧波可以明顯看出，使用自然采樣法諧波特性最佳(圈中圖示縱坐標(biāo)最高值都為0.2)，但是計(jì)算量大;使用對(duì)稱規(guī)則采樣法雖然簡(jiǎn)化計(jì)算，但是產(chǎn)生較高的低次諧波;而使用不對(duì)稱規(guī)則采樣法則仍然保持了較低的低次諧波。因此可以得出結(jié)論:使用不對(duì)稱規(guī)則采樣算法所得的SPWM經(jīng)過低通濾波器輸出的正弦波波形良好，在計(jì)算量簡(jiǎn)化的同時(shí)，進(jìn)一步減少了輸出諧波。實(shí)踐證明，不對(duì)稱規(guī)則采樣法所形成的階梯波比對(duì)稱規(guī)則采樣法更接近于正弦波，特別是當(dāng)載波比為3或3的倍數(shù)時(shí)，輸出電壓中不存在偶次諧波分量。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)SPWM脈寬調(diào)制基本原理的介紹，并對(duì)比自然采樣法，對(duì)稱規(guī)則采樣法和不對(duì)稱規(guī)則采樣法三種常見采樣方法之間的差異，建立了參數(shù)化的通用仿真模型。使得學(xué)習(xí)者可以快速在不同采樣方法之間切換，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，可以加深對(duì)不同采樣方法的理解。

［1］ 陳增祿，毛惠豐.SPWM數(shù)字化自然采樣法的理論及應(yīng)用研究［J］.北京:中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25:32-37.

［2］ 熊軍華，王亭嶺，陳建明.三種SPWM波形生成算法的分析與實(shí)現(xiàn)［J］.北京:微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(7-1):307-309.

［3］ V.Kaura.A New Method to Linearize Any Triangle-Comparison-Based PWM by Reshaping the Modulation Command［J］.New York:IEEE Transaction on Industrial Electronics，1997，33(5):56-62.

［4］ 姜彬，張浩然，郭啟軍.基于DSP的SPWM不對(duì)稱規(guī)則采樣算法的分析與實(shí)現(xiàn)［J］.北京:微計(jì)算機(jī)信息，2009，4(2):77-83.

［5］ 于群，曹娜.Matlab/Simulink電力系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［6］ 梁巍，馬可.基于MATLAB的SPWM控制系統(tǒng)仿真［J］.北京:華北科技學(xué)院報(bào)，2004，(02):78-90.

［7］ 董卓敏，王永.對(duì)稱規(guī)則SPWM的諧波分析及DSP實(shí)現(xiàn)［J］.南京:數(shù)據(jù)采集與處理，2003，18(2):165-169.