王 佳，王海波，陳榮娟，胡宏?duì)N

(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)，遼寧 大連 116018;2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系，遼寧 大連 116018)

0 引言

艦艇導(dǎo)航精度試驗(yàn)中航向真值的測(cè)量標(biāo)定是重要組成部分。為實(shí)現(xiàn)艦艇航向的動(dòng)態(tài)高精度測(cè)量，艦艇真航向動(dòng)態(tài)測(cè)量方法研究主要采用計(jì)算方位和測(cè)量舷角相結(jié)合的艦艇真航向測(cè)量方案，即采用高精度定位設(shè)備所獲取的艦位信息和被觀測(cè)岸標(biāo)位置點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出岸標(biāo)的大地方位角，并采用電子經(jīng)緯儀測(cè)量岸標(biāo)的舷角，利用航向角、方位角和舷角三者之間的關(guān)系，解算出艦艇的真航向。

舷角的高精度測(cè)量因受到艦艇搖擺的影響會(huì)產(chǎn)生誤差。誤差修正方法主要有2種:一種是建立一個(gè)物理穩(wěn)定平臺(tái)，將經(jīng)緯儀安裝在平臺(tái)上進(jìn)行角度測(cè)量，但這種方法適用在艦艇搖擺較小的情況;另外一種是將經(jīng)緯儀直接安置在艦艇甲板上，利用艦艇姿態(tài)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)方法修正，消除艦船搖擺的影響。本文主要分析艦艇搖擺對(duì)舷角測(cè)量的影響，尤其是較大幅度的搖擺對(duì)舷角測(cè)量的影響，針對(duì)第2種方法分析測(cè)量精度的改善效果。

1 舷角測(cè)量

舷角測(cè)量是通過在艦船甲板首尾線上架設(shè)電子經(jīng)緯儀，電子經(jīng)緯儀鏡頭瞄準(zhǔn)首尾線艦首方向，水平度盤調(diào)零，再順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)岸標(biāo)的來進(jìn)行測(cè)量。由于受到風(fēng)浪和涌的影響，艦艇會(huì)產(chǎn)生搖擺，因此電子經(jīng)緯儀的水平度盤無法保持水平。為此，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，要使電子經(jīng)緯儀的水平度盤與甲板平面保持平行，這樣電子經(jīng)緯儀就只能測(cè)量到岸標(biāo)相對(duì)于甲板坐標(biāo)系的舷角和高度角。計(jì)算真航向時(shí)，會(huì)存在誤差。

而岸標(biāo)的舷角是在測(cè)者地面真地平面上，以艦艇航向線為基準(zhǔn)，從航向線到岸標(biāo)方位線之間的夾角。因此，必須將經(jīng)緯儀所測(cè)量舷角投影到地平面上，即從甲板坐標(biāo)系變換到地理坐標(biāo)系，才能得到岸標(biāo)的舷角。

2 相關(guān)坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)變換原理

2.1 地理坐標(biāo)系(t系)

取地理坐標(biāo)系OXtYtZt為東北天坐標(biāo)系，其原點(diǎn)設(shè)在運(yùn)載體質(zhì)量中心在地球表面的投影點(diǎn)O。Zt軸沿地心O'與坐標(biāo)系原點(diǎn)的連線并指向天頂，垂直于當(dāng)?shù)厮矫?Yt和Xt軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，分別水平指北和水平指東，如圖1所示。

圖1 地理坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The schematic of geography coordinate

2.2 甲板坐標(biāo)系(b系)

甲板坐標(biāo)系OXbYbZb的原點(diǎn)位于艦艇質(zhì)量中心，Yb軸與艦艇首尾線重合指向艦首方向，Xb軸與艦艇正橫軸重合指向右弦，Zb軸與Xb和Yb軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，垂直甲板平面指向上方，如圖2所示。

圖2 甲板坐標(biāo)系示意圖Fig.2 The schematic of deck coordinate

2.3 坐標(biāo)變換原理

艦艇甲板坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間存在著方位關(guān)系。若艦艇的首向角、縱搖角、橫搖角分別用H，P，R來表示，那么就可以用(H，P，R)推導(dǎo)出2個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系表達(dá)式。按照首向角、縱搖角、橫搖角的定義，可按下列順序分3次轉(zhuǎn)動(dòng)得到，如圖3所示。

圖3 地理系向甲板系變換示意圖Fig.2 The schematic of coordinate transformation from geography coordinate to deck coordinate

設(shè)在初始時(shí)刻，甲板坐標(biāo)系OXbYbZb與地理坐標(biāo)系OXtYtZt相重合。根據(jù)歐拉角矢量變換相關(guān)理論，按順序依次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得3個(gè)方向的余弦矩陣如下:

因此地理坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換可以表示式(1)～式(3)3個(gè)方向余弦矩陣的乘積，但3個(gè)矩陣相乘時(shí)的排列次序應(yīng)與甲板坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)次序相反，即:

3 舷角測(cè)量誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

設(shè)(A，h)為岸標(biāo)大地方位角和高度角，(Q'，h')為岸標(biāo)甲板舷角和高度角，(H，P，R)為艦艇姿態(tài)角，(xt，yt，zt)為地理直角坐標(biāo)值，(xb，yb，zb)為甲板直角坐標(biāo)值。可得:

利用公式tanA=sinA/cosA=xt/yt可以計(jì)算得到:

所以地理坐標(biāo)系下的舷角為

顯然，真舷角與艦船縱橫搖，及在艦艇上測(cè)得的岸標(biāo)高度角和舷角有關(guān)。利用電子經(jīng)緯儀測(cè)量出相對(duì)于甲板坐標(biāo)系的岸標(biāo)高度角、舷角，及艦艇實(shí)時(shí)提供的姿態(tài)信息，就可求出地理坐標(biāo)系下的舷角。

4 仿真分析及結(jié)果驗(yàn)證

4.1 艦艇搖擺造成電子經(jīng)緯儀對(duì)岸標(biāo)測(cè)量的舷角誤差和高度角誤差分析

假設(shè)艦艇未發(fā)生搖擺，電子經(jīng)緯儀有3組岸標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 無搖擺時(shí)經(jīng)緯儀的測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 The measurement data of board angle in the absence of warship swing

此外，在這里假設(shè)艦艇的搖擺有4種情況，縱橫搖角度大小由表2給出。

表2 四種艦艇搖擺情況下的縱橫搖數(shù)據(jù)Tab.2 The data of pitch and roll in four cases of warship swing

對(duì)3組岸標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)分別按4種搖擺情況進(jìn)行計(jì)算，由本文第2節(jié)相關(guān)原理求得公式如下:

通過計(jì)算，得出12組搖擺造成電子經(jīng)緯儀對(duì)岸標(biāo)測(cè)量的舷角誤差和高度角誤差，如表3所示。

表3 四種艦艇搖擺情況下舷角、高度角測(cè)量及誤差數(shù)據(jù)Tab.3 The measurement and error data of board angle and elevation angle in four cases of warship swing

表3中的Q'和h'為艦艇搖擺時(shí)經(jīng)緯儀測(cè)量的岸標(biāo)舷角和岸標(biāo)高度角，ΔQ=Q－Q'和Δh=h－h(huán)'分別表示經(jīng)緯儀測(cè)量岸標(biāo)舷角和高度角的變化值。

由表3可見，艦艇搖擺使經(jīng)緯儀產(chǎn)生了對(duì)準(zhǔn)誤差。其測(cè)量變化值不僅與艦艇搖擺的角度大小和方向有關(guān)，還與岸標(biāo)相對(duì)于艦艇的位置有關(guān)?？梢姡谂灤瑩u擺狀態(tài)下電子經(jīng)緯儀測(cè)量受到影響，尤其搖擺角度變大時(shí)，測(cè)量會(huì)受到較大影響。

4.2 艦艇搖擺模型下舷角測(cè)量誤差仿真

艦艇在海上航行中受到風(fēng)浪的干擾而發(fā)生縱搖、橫搖運(yùn)動(dòng)。為了模擬艦船海上的航行環(huán)境，假設(shè)艦艇縱搖角、橫搖角的搖擺變化用下述模型簡(jiǎn)化描述:

式中:Pm和Rm分別為艦艇的縱搖角與橫搖角變化的最大幅值;TP和TR分別為搖擺周期;ψP和ψR(shí)分別為縱搖、橫搖的初始相位角;P0和R0分別為艦艇的初始姿態(tài)角。

為研究搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)艦載電子經(jīng)緯儀測(cè)量精度的影響，建立3種簡(jiǎn)化艦艇搖擺模型，即模型Ⅰ (無搖擺狀態(tài))、模型Ⅱ (系泊狀態(tài))和模型Ⅲ (航行狀態(tài))。假設(shè)艦艇未發(fā)生搖擺時(shí)電子經(jīng)緯儀測(cè)得的舷角Q和高度角h分別為45°和10°。艦艇的初始姿態(tài)角均為0，其他參數(shù)由表4給出。仿真步長(zhǎng)Tn=0.1，仿真時(shí)間取100 s。通過Matlab編程仿真得到舷角測(cè)量誤差曲線如圖4所示。

表4 三種艦艇搖擺模型的各項(xiàng)參數(shù)Tab.4 The parameters of three warship swing models

圖4 三種模型下的舷角測(cè)量的誤差曲線圖Fig.4 The error curve of board angle under the three models

通過分析圖4得到，無搖擺狀態(tài)和系泊狀態(tài)下，縱橫搖角度沒有變化或變化較小，對(duì)電子經(jīng)緯儀測(cè)量影響較小;航向狀態(tài)下，縱橫搖變化角度較大，對(duì)測(cè)量影響較大，需進(jìn)行修正。

4.3 誤差修正后舷角測(cè)量精度仿真驗(yàn)證

仿真條件:艦艇搖擺采用模型Ⅲ，電子經(jīng)緯儀在艦艇上測(cè)得的舷角Q'和高度角h'值分別為43.577°和9.859°。縱搖 σP和橫搖 σR精度均為3'，經(jīng)緯儀測(cè)量物標(biāo)舷角精度σh'和高度角σQ'精度均為2″。仿真步長(zhǎng) Tn=0.1，仿真時(shí)間取100 s。

結(jié)合式(11)，根據(jù)誤差處理理論獲得坐標(biāo)變換后舷角測(cè)量精度公式如下:

其中:

通過Matlab編程仿真得到坐標(biāo)變換后舷角測(cè)量精度曲線。從圖5可以看出，岸標(biāo)舷角的測(cè)量值利用坐標(biāo)變換原理從甲板坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系后，其測(cè)量誤差得到很好的補(bǔ)償。仿真表明坐標(biāo)變換的誤差修正模型可以應(yīng)用在舷角測(cè)量中。

圖5 坐標(biāo)變換后舷角測(cè)量的精度曲線圖Fig.5 The accuracy curve of board angle after coordinate transformation

5 結(jié)語

在航行過程中，艦艇受到風(fēng)浪的影響，姿態(tài)角發(fā)生變化，進(jìn)一步影響艦載電子經(jīng)緯儀對(duì)岸標(biāo)的舷角和高度角測(cè)量。本文為利用坐標(biāo)變換原理和艦艇姿態(tài)信息推導(dǎo)出舷角測(cè)量的誤差修正數(shù)學(xué)表達(dá)式，較好地改善了艦艇搖擺較大時(shí)對(duì)電子經(jīng)緯儀測(cè)量的影響，保證了岸標(biāo)舷角的測(cè)量精度，達(dá)到了理想的效果，對(duì)艦艇真航向動(dòng)態(tài)測(cè)量方法研究起到重要作用。

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