張兵兵 武昕偉 趙建春
(1.陸軍軍官學(xué)院研究生管理大隊(duì) 合肥 230031)(2.陸軍軍官學(xué)院電子工程教研室 合肥 230031)
圖像去噪[1]是圖像增強(qiáng)技術(shù)中的主要內(nèi)容之一,主要分為空域去噪和頻域去噪,空域去噪中最常用的是中值濾波法[2~3],其運(yùn)算簡(jiǎn)單且速度快,但是濾波效果受到濾波窗口大小的影響,太小濾波效果可能不理想,太大又會(huì)造成圖像的模糊,丟失重要的細(xì)節(jié)信息。數(shù)字圖像經(jīng)傅里葉變換后,其絕大部分能量集中在圖像的中心,即能量集中在低頻部分,通常認(rèn)為噪聲的頻譜具有豐富的高頻分量,因此,通過(guò)使用低通濾波,保留低頻信號(hào),阻斷高頻信號(hào),從而達(dá)到平滑抑噪的效果。
MATLAB是由MathWorks公司開(kāi)發(fā)的一種用于數(shù)值計(jì)算及可視化圖形處理的工程語(yǔ)言[4~5],它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中,為眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。本文主要利用MATLAB對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換以及濾波窗口的設(shè)計(jì),并對(duì)四種濾波器的特點(diǎn)進(jìn)行分析和比較。
由卷積定理可知,低通濾波器[6~7]的數(shù)學(xué)表達(dá)式是:
式中,F(xiàn)(u,v)為含有噪聲的原始圖像的傅里葉變換;H(u,v)為濾波函數(shù);F′(u,v)為低通濾波輸出圖像的傅里葉變換。即空域的濾波算子經(jīng)傅里葉變換之后,與圖像的傅里葉變換相乘,再經(jīng)過(guò)傅里葉反變換,可得到濾波后的圖像。其處理流程如圖1所示。
圖1 低通濾波流程圖
圖中,f(x,y)為原圖像的輸入矩陣;F(u,v)為傅里葉變換后的矩陣;FFT 為傅里葉變換;F′(u,v)為濾波后的傅里葉矩陣;H(u,v)為濾波函數(shù);IFFT 為傅里葉反變換;g(x,y)為處理后的輸出矩陣,實(shí)現(xiàn)低通濾波原理的部分源程序及相關(guān)功能的注解如下:
圖2 加噪圖像
I=imread('*.tif');y=fft2(double(I));%讀入圖像(如圖2所示),并對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換
y=fftshift(y);%頻譜平移
ya=y(tǒng).*hd;%濾波
ya=ifftshift(ya);Iout=ifft2(ya);%傅里葉反 變換
在MATLAB 工具箱中,圖像的頻域?yàn)V波沒(méi)有專門(mén)的函數(shù),在使用中必須自己構(gòu)造。常用的低通濾波器[8~9,11]有下面幾種。
理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為
Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中,D0為截止頻率;n為正整數(shù),n越大衰減速度越快。源程序及相關(guān)功能的注解如下。
指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中,σ0為截止頻率。源程序及相關(guān)功能的注解如下。
梯形低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中,D0和D1預(yù)先給定,D0為截止頻率。源程序及相關(guān)功能的注解如下。
本實(shí)驗(yàn)所用圖片為含0.2椒鹽噪聲的灰度圖像,經(jīng)四種濾波器濾波,效果如圖3所示。
圖3 濾波效果
上圖均為調(diào)整參數(shù)后的最佳效果圖,可以看出:
1)經(jīng)過(guò)理想低通濾波器作用后,噪聲部分得到較好的平滑,但圖像振鈴效應(yīng)及邊緣模糊程度嚴(yán)重。
2)Butterworth低通濾波器在帶通和帶阻之間有平滑的過(guò)渡帶,高頻信號(hào)沒(méi)有完全濾除,在抑噪效果良好的同時(shí),邊緣模糊程度大大降低了。
3)指數(shù)濾波器作用后的圖像噪聲平滑效果最好,但存在邊緣模糊。
4)梯形濾波器作用后的圖像去噪效果一般,但邊緣模糊程度較輕。
濾波器的設(shè)計(jì)是頻域去噪的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一般情況下,高頻分量包含噪聲信號(hào)、邊緣和細(xì)節(jié)信息,不同的圖像高頻分量有不同的特點(diǎn),因此,在選取濾波器時(shí),應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題結(jié)合濾波器的特點(diǎn)進(jìn)行選取。
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