何傳永，孫 平，吳永平，段慶偉

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式主要包括平面滑動(dòng)、楔形體和傾倒破壞。工程界對(duì)邊坡傾倒破壞的認(rèn)識(shí)比較晚，進(jìn)行數(shù)值分析也最困難。

傾倒邊坡的特征是有一組反傾坡向的巖石層面或高連通率的結(jié)構(gòu)面，破壞形式主要表現(xiàn)為傾倒的巖柱旋轉(zhuǎn)彎曲折斷破壞。從坡面上觀察，巖柱呈臺(tái)階狀并伴有裂縫；在地質(zhì)平洞中，能觀察到成組的張性裂隙，巖柱不連續(xù)彎曲和折斷，在傾倒體與基巖的交界面上有層間錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象。這些表象說(shuō)明，邊坡曾產(chǎn)生過(guò)較大的變形后穩(wěn)定了下來(lái)，Hoek認(rèn)為傾倒邊坡存在制動(dòng)機(jī)制[1]。

傾倒邊坡是非連續(xù)性大變形問(wèn)題，連續(xù)介質(zhì)小變形的有限元方法顯然不適合求解傾倒邊坡問(wèn)題，剛體極限平衡方法僅適合最簡(jiǎn)單的傾倒模式，而建立在非連續(xù)介質(zhì)模型基礎(chǔ)上應(yīng)力應(yīng)變分析的DDA（Discontinuous Deformation Analysis）方法[2]可以模擬巖塊的平移、錯(cuò)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等各種形態(tài)的變形，能較真實(shí)反映傾倒邊坡變形的實(shí)際情況，可能是分析巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的有效手段[3-5]。非連續(xù)變形分析方法DDA是由石根華博士提出的分析塊體運(yùn)動(dòng)和變形的一種數(shù)值方法。它以自然存在的節(jié)理面或斷層切割巖體形成塊體單元，以各塊體的位移作為未知量，通過(guò)塊體間的接觸和幾何約束形成一個(gè)塊體系統(tǒng)。在塊體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，嚴(yán)格滿足塊體間不侵入條件，將邊界條件和接觸條件等一同施加到總體平衡方程。總體平衡方程式是由系統(tǒng)的最小勢(shì)能原理求得，求解方程式組即可得到塊體當(dāng)前時(shí)步的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)及塊體間的相互作用力。反復(fù)形成和求解總體平衡方程式，即可得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各塊體的相對(duì)位置及其接觸關(guān)系，求得各個(gè)時(shí)步后直至最終平衡時(shí)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等情況。因此，DDA方法適合模擬傾倒邊坡巖石塊體的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)及塊體間張開(kāi)、閉合等運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并據(jù)此判斷巖體的破壞程度和破壞范圍，根據(jù)指定滑面上力的平衡條件，計(jì)算出邊坡安全系數(shù)，從而對(duì)傾倒邊坡巖體的局部和整體穩(wěn)定性做出正確的評(píng)價(jià)。非連續(xù)變形分析方法的特有優(yōu)點(diǎn)是：完全的運(yùn)動(dòng)學(xué)及其數(shù)值可靠性；完全的一階位移近似嚴(yán)格的平衡要求；正確的能量守恒和高計(jì)算效率[6]。因此，DDA方法計(jì)算結(jié)果更能接近事物的本質(zhì)，更接近工程實(shí)際中的力學(xué)規(guī)律和破壞現(xiàn)象。

2 傾倒變形的經(jīng)典例題

Goodman等[7]提出的邊坡傾倒穩(wěn)定分析方法是將邊坡用反傾向的結(jié)構(gòu)面切割成n塊寬度為ΔX的矩形條塊。由于條塊所處位置不同，所受作用力不同，可能使條塊處于3種狀態(tài)：（1）穩(wěn)定；（2）傾倒破壞；（3）滑動(dòng)。因此將邊坡巖體分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑動(dòng)區(qū)3部分。

圖1是Hoek書中引用的傾倒邊坡的典型結(jié)構(gòu)特征圖[1]，最上面2條塊為穩(wěn)定區(qū)，最下面2條塊為滑動(dòng)區(qū)，中間3個(gè)條塊是傾倒區(qū)。

圖1 傾倒邊坡的典型結(jié)構(gòu)特征

已知條塊右側(cè)作用力的合力，可以根據(jù)力的平衡求得左側(cè)合力。對(duì)于傾倒塊體，將各作用力對(duì)條塊左下端點(diǎn)取矩：

式中：Pn-1、Pn分別為條塊右側(cè)和左側(cè)界面上作用力合力；Wn為巖塊重；Yn、Ln、Mn分別為巖塊高度、巖塊的左、右側(cè)有效接觸高度；ΔX為巖塊寬度；α為節(jié)理傾角；φ為巖塊側(cè)面摩擦角。

對(duì)滑動(dòng)塊體通過(guò)靜力平衡可以得：

圖2為Hoek和Bray提供的一個(gè)理想的實(shí)例。這個(gè)開(kāi)挖邊坡高92.5m，坡角為56.6°，巖體為傾角60°傾向山體的層狀巖體，由16個(gè)巖塊組成，坐落在階梯狀底面上。幾個(gè)常數(shù)是：該梯狀底面為每5個(gè)巖塊上升1m（角β-α=5.8°）a1=5.0m，a2=5.2m，b=1.0m，ΔX=10.0m，坡頂面仰角為4°（符號(hào)參見(jiàn)圖1）。

圖2 Hoek和Bray經(jīng)典算例

取巖塊底面和側(cè)面的摩擦系數(shù)為0.7855，按式（1）和式（2）分別計(jì)算各塊傾倒力和滑動(dòng)力，取Pn-1的較大者。從巖塊4以上一直到巖塊13傾倒力的數(shù)值都比較大，而從巖塊3以后滑動(dòng)力的數(shù)值比較大。所以，巖塊4至13構(gòu)成了潛在的傾倒區(qū)，而巖塊1至3構(gòu)成了滑動(dòng)區(qū)；巖塊14、15及16構(gòu)成穩(wěn)定區(qū)。阻止巖塊1滑動(dòng)所需要的抗滑力趨于零，這說(shuō)明該邊坡非常接近極限平衡狀態(tài)。

很顯然，這是一個(gè)精心設(shè)計(jì)且恰好接近極限平衡狀態(tài)的傾倒邊坡，當(dāng)在坡腳巖塊1處施加0.5kN支撐力T時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，則處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

傾倒例題計(jì)算是使用作者在石根華DDA程序的基礎(chǔ)上根據(jù)工程需要所作的二次開(kāi)發(fā)程序，重新編寫了圖形處理部分，將計(jì)算和前后處理統(tǒng)一在一個(gè)程序中，具有Windows界面。計(jì)算條件為：巖石彈性模量為2GPa；泊松比0.2；巖塊容重γ=25kN/m3；巖塊底面和側(cè)面的摩擦系數(shù)為0.7855，不考慮凝聚力；塊體接觸剛度20GPa。

3 用DDA方法計(jì)算傾倒變形經(jīng)典例題

已有學(xué)者張國(guó)新等[8]和孫東亞等[9]分別用流形元方法和DDA方法對(duì)Hoek&Bray的經(jīng)典傾倒算例進(jìn)行過(guò)計(jì)算模擬，取得很好的效果[8-9]，本文則試圖通過(guò)DDA方法對(duì)Hoek&Bray的經(jīng)典傾倒算例進(jìn)行計(jì)算模擬，探討傾倒邊坡的的制動(dòng)機(jī)制。從DDA計(jì)算結(jié)果的動(dòng)畫顯示可以觀察到，在上部?jī)A倒力的作用下，下部的1—3號(hào)塊首先產(chǎn)生滑動(dòng)，其后的4—13號(hào)巖柱繞底部產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。隨著滑動(dòng)區(qū)塊體位移的增加，傾倒區(qū)塊體的旋轉(zhuǎn)角度也隨之增加。由于傾倒區(qū)巖塊底部旋轉(zhuǎn)時(shí)是角對(duì)角接觸，不容易保持平衡，同時(shí)由于底接觸面右邊臺(tái)階限制了巖柱的旋轉(zhuǎn)空間，巖柱在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，向下產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)，這與在實(shí)際傾倒邊坡的地質(zhì)平硐中觀察到的傾倒體與基巖的交界面上的層間錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象是吻合的。在變形的過(guò)程中，隨著巖柱繞底部產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，巖柱間產(chǎn)生張開(kāi)裂縫，巖柱間面與面接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槔馀c面接觸，如圖3。

圖3 計(jì)算中間結(jié)果，巖柱棱與面接觸

圖4 摩擦角φ=38.15°，傾倒變形結(jié)束后位移云圖

隨著滑動(dòng)區(qū)1—3號(hào)塊體向下滑動(dòng)，傾倒區(qū)4—13號(hào)巖柱有了更大的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的空間，當(dāng)巖柱間由棱與面接觸逐步重新恢復(fù)到面與面接觸時(shí)，傾倒變形最終停止，邊坡重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。圖4是迭代計(jì)算結(jié)束后位移總量云圖，從圖中可以看到，最大位移發(fā)生在10號(hào)巖柱的頂部，總位移達(dá)14.75m。

為了分析傾倒位移的產(chǎn)生，發(fā)展和收斂過(guò)程，在10號(hào)塊體頂端設(shè)置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，在迭代過(guò)程中記錄測(cè)點(diǎn)的水平位移、豎向位移和總位移。從圖5測(cè)點(diǎn)位移過(guò)程線中可以看到，測(cè)點(diǎn)位移開(kāi)始比較緩慢，然后加速，最后趨緩并最終達(dá)到平衡狀態(tài)。

從DDA程序計(jì)算的過(guò)程中各迭代步的傾倒變形全過(guò)程，可以看到，1—3號(hào)塊體向下滑動(dòng)，4—13號(hào)巖柱傾倒旋轉(zhuǎn)，14—16號(hào)巖柱是穩(wěn)定的，這與理論解的滑動(dòng)區(qū)、傾倒區(qū)和穩(wěn)定區(qū)完全一致。

圖5 10號(hào)巖柱頂端測(cè)點(diǎn)位移隨迭代步的變化過(guò)程線

4 傾倒變形的制動(dòng)機(jī)制探討

在平面滑動(dòng)破壞模式中，一旦發(fā)生較大位移，會(huì)引起整個(gè)邊坡產(chǎn)生破壞，而對(duì)傾倒邊坡來(lái)說(shuō)，常有較大的變形或位移發(fā)生，但并沒(méi)有產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞后果。從圖4中可以看到，計(jì)算結(jié)束時(shí)，盡管滑動(dòng)塊下部仍有位移空間，但摩擦力克服了動(dòng)力的作用，變形最終還是停了下來(lái)，此時(shí)安全系數(shù)大于1.0，說(shuō)明傾倒邊坡在發(fā)生較大變形后，內(nèi)在的制動(dòng)機(jī)制克服了動(dòng)力的作用，從而阻止了繼續(xù)變形，不像平面滑動(dòng)邊坡那樣一滑到底。對(duì)于這種現(xiàn)象，Hoek認(rèn)為，處于極限平衡狀態(tài)的傾倒邊坡是一種亞穩(wěn)定邊坡，一旦巖柱產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，巖柱傾角發(fā)生變化，隨之阻止其進(jìn)一步翻轉(zhuǎn)所需要的摩擦力就會(huì)增加。當(dāng)巖柱翻轉(zhuǎn)到2（β-α）時(shí)，就將使巖塊側(cè)面的棱與面接觸轉(zhuǎn)換為連續(xù)的面接觸，同時(shí)阻止巖柱進(jìn)一步翻轉(zhuǎn)所需之摩擦角也將急劇減小，甚至可能小到比初始平衡所需要的摩擦角還小，傾倒變形會(huì)隨之停止，即傾倒變形的制動(dòng)機(jī)制發(fā)揮作用，傾倒邊坡由失穩(wěn)狀態(tài)重新回到穩(wěn)態(tài)[1]。

從DDA驗(yàn)算Hoek例題的變形運(yùn)動(dòng)計(jì)算過(guò)程中，可以清楚的看到先是傾倒體底部塊體產(chǎn)生滑動(dòng)，中部巖柱產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，塊體之間產(chǎn)生裂縫并逐漸增大，相互間由面與面接觸變成為棱與面接觸；隨著滑動(dòng)區(qū)塊體下滑，變形巖柱翻轉(zhuǎn)角度的增加，巖柱間裂縫又逐漸變小，重新恢復(fù)面與面接觸時(shí)，最終塊體運(yùn)動(dòng)停止，傾倒邊坡重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。DDA計(jì)算模擬傾倒變形的過(guò)程驗(yàn)證了Hoek關(guān)于傾倒變形制動(dòng)機(jī)制的論述。

DDA驗(yàn)算傾倒變形最終停止時(shí)，巖柱的傾角為42.5°，與初始的傾角60°傾角相比，巖柱翻轉(zhuǎn)角為17.5°，而Hoek認(rèn)為傾倒變形停止時(shí)巖柱翻轉(zhuǎn)角為2（β-α）=11.6°，兩者有5.9°的差別，DDA計(jì)算結(jié)果的巖柱翻轉(zhuǎn)角相對(duì)大一些。分析產(chǎn)生差別的原因，應(yīng)該是Hoek的理論計(jì)算是靜態(tài)的，沒(méi)有考慮塊體的動(dòng)力加速度，而DDA方法是模擬塊體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，在迭代計(jì)算中，當(dāng)前時(shí)步保持前一時(shí)步巖塊的速度，總剛矩陣中加入了重要的慣性力項(xiàng)，因此可以認(rèn)為，DDA計(jì)算與Hoek理論解的巖柱翻轉(zhuǎn)角有5.9°的誤差是動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算所產(chǎn)生的差異，傾倒變形停止時(shí)DDA計(jì)算的巖柱翻轉(zhuǎn)角略大也是合理的。

在許多實(shí)際傾倒變形邊坡中，可以觀察到大量的表面位移和張裂縫的形成，在勘探平洞中可以看到傾倒變形體底部與基巖有較大位移而產(chǎn)生的層間錯(cuò)動(dòng)，這些現(xiàn)象與DDA數(shù)值模擬的結(jié)果是吻合的。盡管傾倒邊坡產(chǎn)生了較大的位移，但并沒(méi)有像平面滑動(dòng)邊坡那樣會(huì)瞬間失穩(wěn)，釋放巨大的動(dòng)能，巖體高速運(yùn)動(dòng)并造成很大的破壞，而是隨著巖柱傾角變化，阻止其進(jìn)一步翻轉(zhuǎn)所需要的摩擦力增加，在變形過(guò)程中自動(dòng)停了下來(lái)，重新回到穩(wěn)態(tài)，邊坡仍然是穩(wěn)定的，巖體分離量也比較有限，這是傾倒變形過(guò)程中制動(dòng)機(jī)制作用的結(jié)果。

傾倒邊坡能夠產(chǎn)生較大的變形，但變形量并不能作為傾倒邊坡可能失穩(wěn)的依據(jù)，邊坡安全系數(shù)的選擇取決于允許邊坡有多大的變形量。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)Hoek經(jīng)典傾倒例題的驗(yàn)算表明，DDA能夠模擬傾倒邊坡下部滑動(dòng)區(qū)巖塊的滑動(dòng)，傾倒區(qū)巖柱旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)動(dòng)，直到傾倒邊坡重新回到穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，與理論方法的滑動(dòng)區(qū)、傾倒區(qū)和穩(wěn)定區(qū)的計(jì)算結(jié)果完全一致。

文中對(duì)傾倒邊坡的制動(dòng)機(jī)制進(jìn)行了初步探討，在DDA程序開(kāi)始計(jì)算時(shí)，傾倒區(qū)巖柱繞底部產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，巖柱間產(chǎn)生張開(kāi)裂縫，隨著巖柱的繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，巖柱間產(chǎn)生裂縫又逐漸變小，當(dāng)巖塊側(cè)面的棱與面接觸重新轉(zhuǎn)換為連續(xù)的面與面接觸時(shí)，傾倒變形會(huì)隨之停止，傾倒邊坡由失穩(wěn)狀態(tài)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。驗(yàn)證了Hoek關(guān)于傾倒區(qū)巖柱旋轉(zhuǎn)使阻止巖塊進(jìn)一步翻轉(zhuǎn)所需之摩擦角急劇減小，是傾倒邊坡變形的重要制動(dòng)機(jī)制的論述。

[1]Hoek E，Bray J W.巖石邊坡工程[M].盧世宗譯，北京：冶金工業(yè)出版社，1981：183-193.

[2]Shi，G-H.Discontinuous Deformation Analysis：A New Numerical Model for the Statics and Dynamics of Block Systems[D].Ph.D.Thesis，Department of Civil Engineering，University of California，Berkeley，1988：378.

[3]Ishida T C，Chigira M，Hibino S.Application of the distinct element method for analysis of toppling observed on a fissured slop[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，1987，20（4）：277-283.

[4]Jiang Y，Esaki T，Nagatomi M.Studies on toppling failure mechanism of slope in discontinuous rock mass[M].Mechanics of Jointed and Faulted Rock.Rotterdam：Balkema，1995：605-610.

[5]Prichard M A，Savigny K W.Numerical modelling of toppling[J].Canada Geotech，1991，27：823-833.

[6]石根華.數(shù)值流形方法與非連續(xù)變形分析[M].裴覺(jué)民譯，北京：清華大學(xué)出版社，1997：92-93.

[7]Goodman R E，Bray J W.Toppling of rock slopes.Proceedings of Specialty Conference on Rock Engineering for Foundations and Slopes ASCE/Boulder[J].Colorado，ASCE，1976，2：201-234.

[8]張國(guó)新，趙妍，石根華，等.模擬巖石邊坡傾倒破壞的數(shù)值流形法[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007（6）：11-16.

[9]孫東亞，彭一江，王興珍.DDA數(shù)值方法在巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21（1）：39-42.