王春光，任全彬，田維平，劉洪超，楊德敏

(1.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025;2.中國航天科技集團(tuán)公司四院，西安 710025)

0 引言

多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)是用隔離裝置將固體發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室分成若干部分，進(jìn)行多次關(guān)機(jī)和啟動(dòng)，合理分配推力及各脈沖間隔時(shí)間，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行彈道的最優(yōu)控制和發(fā)動(dòng)機(jī)能量的最優(yōu)管理，全面提高各類戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)的性能［1］。根據(jù)隔離裝置承力情況，脈沖固體發(fā)動(dòng)機(jī)隔離裝置可以分為隔艙式 (硬隔離)和隔層式 (軟隔離)［2］。其中隔艙式是通過隔艙組件將燃燒室分隔成多個(gè)獨(dú)立的燃燒室，隔艙組件既要承力又要隔熱，其優(yōu)點(diǎn)是II脈沖的裝藥形式不受限制，打開壓強(qiáng)一致性好，裝配方便等特點(diǎn)。因此，隔艙在脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)中具有很好的應(yīng)用前景。國外已經(jīng)有多種具體型號(hào)使用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，國內(nèi)最近幾年也取得了一定進(jìn)展，劉雨［3］、王長(zhǎng)輝［4］、劉亞冰［5］等主要對(duì)陶瓷隔艙進(jìn)行了研究，陶瓷隔艙具有結(jié)構(gòu)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、研制周期短等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)兼有結(jié)構(gòu)質(zhì)量重、承壓與打開壓強(qiáng)比小、對(duì)材料特性敏感等缺點(diǎn)，導(dǎo)致該類型的隔離裝置在脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的適用范圍大大降低。文獻(xiàn)［6－8］主要研究了陶瓷式雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)流場(chǎng)特點(diǎn):II脈沖工作時(shí)，由于級(jí)間通道的收縮導(dǎo)致燃?xì)庠贗脈沖燃燒室產(chǎn)生后臺(tái)階流動(dòng)，從而使燃?xì)猱a(chǎn)生漩渦，強(qiáng)化了I脈沖的對(duì)流換熱及粒子沖刷。文獻(xiàn)［9］總結(jié)出了隨級(jí)間通道直徑的變化，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［6－7］、［9］所涉及雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的隔離裝置都為陶瓷隔艙結(jié)構(gòu)，為了滿足強(qiáng)度要求必須設(shè)計(jì)為收口形式，從而必然導(dǎo)致II脈沖工作時(shí)的燃?xì)庠贗脈沖燃燒室內(nèi)的后臺(tái)階流動(dòng)。對(duì)于II脈沖長(zhǎng)時(shí)間工作的發(fā)動(dòng)機(jī)(30 s以上)，后臺(tái)階流動(dòng)將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的絕熱燒蝕嚴(yán)重，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的絕熱帶來不利影響。

金屬膜片式隔艙是利用輪輻式支撐件來減小質(zhì)量，密封膜片與支撐件緊密貼實(shí)。為了減小打開壓強(qiáng)，在金屬膜片一側(cè)有刻痕，同時(shí)在金屬膜片外側(cè)附著一層絕熱層進(jìn)行絕熱。由于該類隔艙兼具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、研制周期短、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于國際的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域［1］。

本文通過理論推導(dǎo)得到金屬膜片的設(shè)計(jì)公式，獲得了其打開壓強(qiáng)與結(jié)構(gòu)尺寸的具體關(guān)系。利用有限元仿真模擬膜片的破壞過程，計(jì)算得到打開壓強(qiáng)，并與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比。設(shè)計(jì)膜片動(dòng)態(tài)打開的單項(xiàng)試驗(yàn)，得到膜片的實(shí)際打開壓強(qiáng)與破壞形式，為脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 金屬膜片設(shè)計(jì)方法

1.1 金屬膜片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

金屬膜片式隔艙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)依靠隔艙組件將燃燒室分隔成多個(gè)艙體，隔艙組件包括一個(gè)多孔支撐件和一個(gè)高強(qiáng)度易變形的金屬模片。當(dāng)?shù)贗脈沖工作時(shí)，金屬模片蓋在支撐件后面，防止燃?xì)馔ㄟ^;第II脈沖工作時(shí)，模片破裂，燃?xì)馔ㄟ^多孔支撐件從噴管排出。金屬膜片式隔艙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)三維圖如圖1(a)所示。其中金屬膜片的結(jié)構(gòu)形式主要為薄板結(jié)構(gòu)，且在一側(cè)設(shè)有預(yù)制缺陷，以方便控制膜片的破壞打開壓強(qiáng)和破壞形式。參考液體發(fā)動(dòng)機(jī)中閥門破裂膜片的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)固體脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的金屬膜片隔艙結(jié)構(gòu)［10］。本文的金屬膜片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1(b)所示，為了得到可靠的打開形式，預(yù)制缺陷槽一般設(shè)計(jì)為“十字型”或“米字型”，本文選取“米字型”預(yù)制缺陷膜片作為研究對(duì)象。

1.2 金屬膜片設(shè)計(jì)公式

在II脈沖燃燒室較低壓強(qiáng)作用下，膜片會(huì)沿預(yù)制曲線順利打開，金屬膜片的破壞打開壓強(qiáng)與膜片的各種結(jié)構(gòu)尺寸有密切關(guān)系，其中包括預(yù)制缺陷深度a、缺陷V型槽開口角度α、膜片半徑R及厚度h等。

為了量化膜片的的破壞打開壓強(qiáng)與膜片結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，本文將膜片承受燃燒室壓強(qiáng)的變形過程簡(jiǎn)化為相同尺寸薄板(不含預(yù)制缺陷)的大撓度問題，得到預(yù)制缺陷位置的應(yīng)力分布形式，具體見式(1):

式中 E為膜片材料的楊氏模量;μ為膜片材料的泊松比;f為圓板中心的最大撓度為抗彎剛度為關(guān)心點(diǎn)徑向坐標(biāo)的單位化;為關(guān)心點(diǎn)厚度坐標(biāo)的單位化;ω為關(guān)心點(diǎn)位置的撓度值。

圖1 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)及金屬膜片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Double pulse motor and metal diaphragm

通過式(1)即可計(jì)算得到預(yù)制缺相應(yīng)位置的應(yīng)力值，根據(jù)式(2)計(jì)算預(yù)制缺陷位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子:

其中，σo和 σp通過式(1)計(jì)算求出，具體含義見圖2(a)，即某橫截面預(yù)制缺陷處的切向應(yīng)力示意圖。由于板中心的應(yīng)力最大，所以預(yù)制缺陷中心位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子也最大，具體分布形式見圖2(b)。

考慮到某脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的直徑，同時(shí)保證II脈沖藥柱能穩(wěn)定點(diǎn)燃(一般要求初始?jí)簭?qiáng)在1.5～2.5 MPa之間)。本文設(shè)計(jì)II脈沖初始工作壓強(qiáng)為2.2 MPa，根據(jù)式(1)、式(2)，設(shè)計(jì)膜片具體尺寸如下:缺陷深度α=1 mm、缺陷 V型槽開口角度 α=π/2、膜片半徑 R=142 mm、膜片厚度h=3 mm。

圖2 預(yù)制缺陷處切向應(yīng)力及應(yīng)力強(qiáng)度因子分布Fig.2 Tangential stress distribution and stress intensity factor distribution of the prefab defect

2 金屬膜片破壞過程的數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

建立金屬膜片打開破壞過程的三維有限元模型(圖3)，整個(gè)模型由金屬膜片和部分絕熱層組成。合理簡(jiǎn)化邊界條件，模擬膜片在發(fā)動(dòng)機(jī)中的實(shí)際連接形式。整個(gè)膜片全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，單元總數(shù)為50 000。

圖3 金屬膜片有限元模型Fig.3 Finite element model of metal diaphragm

膜片的材料性能:楊氏模量E=74 000 MPa;泊松比 μ =0.33;密度 ρ=2 800 kg/m3;斷裂韌度 KIC=22.5斷裂應(yīng)變 ε =0.08。

將整個(gè)加載過程定義為動(dòng)態(tài)分析載荷步:在隔膜片II脈沖一側(cè)施加壓力載荷，模擬II脈沖燃燒室初始工作壓強(qiáng)，工作時(shí)間為40 ms，載荷的大小隨時(shí)間線性增加，計(jì)算膜片破壞打開的壓強(qiáng)值。

2.2 材料失效模型選擇

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，膜片的實(shí)際破壞過程為動(dòng)態(tài)打開過程，從壓力建立到膜片破壞整個(gè)時(shí)間約為40 ms，膜片材料來不及塑性變形，結(jié)合前期試驗(yàn)的結(jié)果近似認(rèn)為膜片發(fā)生脆性破壞。本文選取Brittle cracking模型來模擬膜片動(dòng)態(tài)打開即脆性破壞過程的有限元數(shù)值模擬。Brittle cracking模型是ABAQUS/explicit中材料脆性損傷失效模型，其單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系示意圖如圖4所示。

圖4 脆性斷裂模型的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Failure stress-strain curve of brittle cracking model

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

與隔層式脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)相比，隔艙式脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)中，由于隔艙可以承受來自I脈沖高壓作用，因此II脈沖藥柱的結(jié)構(gòu)完整性不會(huì)受到影響，本文不進(jìn)行該方面的分析。II脈沖燃燒室開始工作時(shí)，隨著內(nèi)壓的迅速增加，膜片開始變形，預(yù)制缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增加，當(dāng)膜片中心位置某條預(yù)制缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足時(shí)，預(yù)制缺陷位置開始產(chǎn)生裂紋。隨壓力增加，預(yù)制缺陷處的裂紋迅速擴(kuò)展，直至整個(gè)膜片在中心位置產(chǎn)生貫穿型的裂紋，整個(gè)膜片失去承載能力。金屬膜片破壞過程的應(yīng)變分布如圖5所示。

圖5 金屬膜片破壞過程的應(yīng)變分布Fig.5 Strain distribution for metal diaphragm failure process

由圖5(a)可見，壓強(qiáng)達(dá)到2.01 MPa時(shí)，膜片中心預(yù)制缺陷位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到材料的斷裂韌度，預(yù)制缺陷位置開始產(chǎn)生裂紋，并且裂紋隨壓力增加而逐漸擴(kuò)展。在膜片內(nèi)側(cè)，膜片根部位置的應(yīng)變值較大為0.07，但略低于材料的延伸率0.08，不會(huì)產(chǎn)生破壞。

由圖5(b)可見，壓強(qiáng)達(dá)到2.15 MPa時(shí)，裂紋擴(kuò)展至膜片的另一側(cè)，膜片從中心位置沿預(yù)制缺陷隨機(jī)分成3瓣，整個(gè)膜片徹底失去承載能力。觀察膜片內(nèi)側(cè)根部，由于有一部分表面單元的應(yīng)變已經(jīng)超過材料的斷裂應(yīng)變值，相應(yīng)單元已被軟件自動(dòng)刪除。由于根部的單元并未在整個(gè)厚度方向都失效，只有表面產(chǎn)生損傷，因此膜片并不會(huì)在根部斷裂，這也說明了本文所設(shè)計(jì)的膜片不會(huì)有成塊的有害物質(zhì)飛出。

3 膜片打開單項(xiàng)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置

隔艙結(jié)構(gòu)的單項(xiàng)驗(yàn)證試驗(yàn)是脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中必不可少的過程，單項(xiàng)試驗(yàn)可以考核隔艙的承壓、打開及密封性能，驗(yàn)證設(shè)計(jì)思想的合理性。本文設(shè)計(jì)了隔艙的單項(xiàng)試驗(yàn)裝置如圖6所示［2］，試驗(yàn)工質(zhì)可為氮?dú)狻⑺蛘呖績(jī)?nèi)部點(diǎn)火藥產(chǎn)生壓強(qiáng)。裝置由I脈沖集壓室、II脈沖集壓室和隔艙組件組成。在I和II脈沖集壓室上均開有進(jìn)壓口和測(cè)壓口。2個(gè)集壓室上的進(jìn)壓口可與壓力源連接，通過調(diào)節(jié)壓力源的出口壓強(qiáng)，模擬脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)，進(jìn)行隔艙承壓、打開及密封性能的試驗(yàn)研究。本文只關(guān)心膜片的破壞過程，因此只對(duì)膜片打開單項(xiàng)試驗(yàn)進(jìn)行介紹。

圖6 隔艙單項(xiàng)試驗(yàn)裝置Fig.6 Monomial test vessel for PSD

3.2 單項(xiàng)打開試驗(yàn)

打開試驗(yàn)主要考核膜片結(jié)構(gòu)的打開破壞性能，驗(yàn)證II脈沖燃燒室工作時(shí)，膜片可以順利可靠打開。為了模擬II脈沖初始工作壓強(qiáng)，在II脈沖集氣室內(nèi)填充假藥柱，模擬真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的自由空間，利用適量點(diǎn)火藥產(chǎn)生的點(diǎn)火壓強(qiáng)來模擬II脈沖工作的初始?jí)簭?qiáng)。I脈沖集壓室頂蓋打開，II脈沖集壓室的測(cè)壓孔位置安裝測(cè)壓傳感器，通過測(cè)壓傳感器記錄II集壓室壓強(qiáng)隨時(shí)間變化情況。打開試驗(yàn)的II脈沖壓強(qiáng)時(shí)間曲線如圖7所示，對(duì)預(yù)制缺陷深度為1 mm的膜片一共進(jìn)行了5次打開試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線一致性較好。曲線的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的打開壓強(qiáng)值既為膜片的破壞打開壓強(qiáng)，膜片的打開壓強(qiáng)分別為 2.30、1.90 、2.33、2.00、1.95 MPa。

圖7 單項(xiàng)試驗(yàn)的壓強(qiáng)曲線Fig.7 Pressure curvs for monomial tests

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 結(jié)果對(duì)比

單項(xiàng)打開試驗(yàn)結(jié)束后，拆卸試驗(yàn)裝置，發(fā)現(xiàn)膜片已經(jīng)沿預(yù)制缺陷破壞，膜片從預(yù)制缺陷位置產(chǎn)生3、4或5條貫穿性裂紋，分成3、4或5瓣，其中膜片破壞為3瓣的試驗(yàn)結(jié)果見圖8(a)所示，膜片根部的變形情況如圖8(b)所示。

圖8 打開單項(xiàng)試驗(yàn)的照片F(xiàn)ig.8 Picture of opening up test

試驗(yàn)結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果、數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致性較好。本文認(rèn)為造成各次試驗(yàn)結(jié)果差異的主要因素如下:

(1)制造誤差的影響

本文設(shè)計(jì)的膜片預(yù)制缺陷深度為1.0+0.10mm，材料加工過程中很難保證每一個(gè)預(yù)制缺陷深度完全相同，壓力作用時(shí)各預(yù)制缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子也會(huì)有大有小，必將導(dǎo)致預(yù)制缺陷破壞程度不完全一致以及打開壓強(qiáng)大小的差異，同時(shí)也是計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差異的原因。

(2)加載速率的影響

試驗(yàn)過程中的實(shí)際建壓速率受外界因素影響較大，如點(diǎn)火藥量、點(diǎn)火藥的粉碎程度差異以及點(diǎn)火電流的大小，都會(huì)引起建壓速率的不同，必然導(dǎo)致各次試驗(yàn)?zāi)て钠茐膲簭?qiáng)有所不同。而有限元分析時(shí)，采用顯示動(dòng)態(tài)分析，加載時(shí)間近似設(shè)為40 ms，與實(shí)際情況存在差異，必然導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異。

4.2 膜片真實(shí)平均打開壓強(qiáng)的區(qū)間估計(jì)

對(duì)膜片預(yù)制缺陷深度為1 mm的5次打開壓強(qiáng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)膜片的打開壓強(qiáng) pf為正態(tài)總體N(μ，σ2)的一個(gè)樣本，由于總體方差σ2未知，用樣本方差S2來代替總體方差σ2，則膜片真實(shí)平均打開壓強(qiáng)的置信區(qū)間為

其中，打開壓強(qiáng)的平均值:

樣本的方差為

5 結(jié)論

(1)金屬膜片設(shè)計(jì)公式可以根據(jù)破壞打開壓強(qiáng)來設(shè)計(jì)膜片的具體尺寸，設(shè)計(jì)的破壞打開壓強(qiáng)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果基本一致。打開壓強(qiáng)的公式設(shè)計(jì)結(jié)果為2.2 MPa、數(shù)值計(jì)算結(jié)果為2.15 MPa與試驗(yàn)平均結(jié)果2.10 MPa 的誤差分別為4.8%、2.4%，均控制在5%以內(nèi)。

(2)數(shù)值仿真膜片的破壞過程，可以選擇脆性斷裂模型(Brittle cracking)，脆性斷裂模型可以較好模擬膜片的動(dòng)態(tài)打開行為，預(yù)估膜片的打開破壞壓強(qiáng)，數(shù)值模擬的破壞形式與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。該方法可以作為試驗(yàn)前期分析的一種重要手段。

(3)對(duì)膜片的實(shí)際打開壓強(qiáng)進(jìn)行了區(qū)間估計(jì)分析，當(dāng)預(yù)制缺陷深度為1 mm時(shí)，膜片的真實(shí)平均打開壓強(qiáng)在［1.90 MPa，2.30 MPa］范圍內(nèi)的置信度為90%，滿足脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)要求。

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