趙汝巖，黃志勇，吳 昊

(1.海軍航空工程學(xué)院7系，煙臺 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，煙臺 264001)

0 引言

固體發(fā)動機(jī)作為各種導(dǎo)彈的動力系統(tǒng)，其健康狀態(tài)好壞將直接影響導(dǎo)彈是否能夠正常飛行，并最終命中預(yù)定目標(biāo)。目前，對各類導(dǎo)彈固體發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)好壞，采用無損檢測的方式判斷裂紋、脫粘等缺陷的大小，進(jìn)而進(jìn)行判斷。而導(dǎo)彈與其他裝備的最大區(qū)別就是“長期貯存，少量測試，一次使用”。鑒于這種特點(diǎn)，一般情況下只能得到固體發(fā)動機(jī)每次無損探傷時的健康狀態(tài)，無法反映出2次探傷之間的時間段內(nèi)的健康狀態(tài)及變化趨勢。因此，建立基于ER(Evidential Reasoning)算法的測試數(shù)據(jù)評估模型，引入時間修正，利用ER算法處理評估過程中的不確定性信息，并得到某型固體發(fā)動機(jī)處于不同健康狀態(tài)等級的信任度，以定性定量地實(shí)現(xiàn)該發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的實(shí)時評估。

1 健康狀態(tài)等級

為了更好描述固體發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)，從健康管理的角度出發(fā)，將固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)分為5個等級［1］，分別為良好、正常、注意、惡化和病態(tài)。

(1)良好

良好狀態(tài)表示固體發(fā)動機(jī)各項(xiàng)性能指標(biāo)都在允許范圍之內(nèi)，測試結(jié)果為所有測試值均遠(yuǎn)離閾值，能保證任務(wù)的完成，無需進(jìn)行維護(hù)。

(2)正常

正常狀態(tài)是在平時測試時表現(xiàn)為測試結(jié)果在標(biāo)準(zhǔn)值上下一定范圍內(nèi)波動，但不會超出閾值。這種狀態(tài)基本不影響裝備的正常使用，但如果經(jīng)常出現(xiàn)干擾或惡劣環(huán)境，則需要注意，加強(qiáng)監(jiān)控。

(3)注意

注意狀態(tài)是指固體發(fā)動機(jī)無損檢測數(shù)據(jù)接近規(guī)定閾值。為保證裝備在規(guī)定要求的范圍內(nèi)可靠工作，應(yīng)及時采取維修措施。

(4)惡化

惡化狀態(tài)是指無損檢測數(shù)據(jù)超閾值現(xiàn)象發(fā)生。為保證正常使用，必須及時對出現(xiàn)故障的部件進(jìn)行維修。

(5)病態(tài)

病態(tài)狀態(tài)為無損檢測的多個數(shù)據(jù)超閾值，病態(tài)狀態(tài)是惡化狀態(tài)的進(jìn)一步發(fā)展。對病態(tài)的固體發(fā)動機(jī)必須進(jìn)行大修，以保證戰(zhàn)備完好率。

2 基于ER算法的測試數(shù)據(jù)評估模型

2.1 測試數(shù)據(jù)處理

2.1.1 測試數(shù)據(jù)的歸一量化

測試數(shù)據(jù)的歸一量化為本次測試數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的比較值。

首先，計(jì)算本次測試數(shù)據(jù)x與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)x0的偏差:

然后，計(jì)算歸一量化數(shù)據(jù)λ，計(jì)算方法如下:

(1)若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為固定值x0和誤差限δ0的形式，則λ按照如下函數(shù)計(jì)算:

(2)若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為大于或小于一固定值x0的形式，則λ按照如下函數(shù)計(jì)算:

2.1.2 測試數(shù)據(jù)的時間修正

利用時間修正對固體發(fā)動機(jī)無損探傷數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時修正，就可在任一時間對其健康狀態(tài)作出評估。通常固體發(fā)動機(jī)的老化失效除瞬間過應(yīng)力之外，一般都有一個逐漸退化的過程。正常的退化失效故障通常是一個先慢后快的過程。為了準(zhǔn)確描述固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的變化情況，采用如下的時間修正函數(shù)［2］:

其中，(T1，T2)為固體發(fā)動機(jī)緩慢失效時間;(T2，T3)為固體發(fā)動機(jī)快速老化失效時間。(T1，λ1)、(T2，λ2)的值根據(jù)實(shí)際退化數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗(yàn)確定得到。本文主要在固體發(fā)動機(jī)緩慢失效時期進(jìn)行時間修正，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，取(T1，λ1)、(T2，λ2)為(2，1)、(12，0.7)。

2.1.3 隸屬度的確定

隸屬度根據(jù)三角模糊數(shù)［3］確定，三角模糊數(shù)模型根據(jù)固體發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)實(shí)際退化情況及專家經(jīng)驗(yàn)共同得出，即如下函數(shù):

式中 λ 為歸一量化數(shù)據(jù);yi(i=1，2，3，4，5)分別表示“良好”、“正?！?、“注意”、“惡化”和“病態(tài)”的隸屬度。

2.1.4 基本可信度的確定

βn，i表示第i個基本屬性被評為第n個等級的信任度:

式中 置信度一般取0.9。

2.2 ER算法數(shù)學(xué)模型

ER算法又稱證據(jù)推理方法，其數(shù)學(xué)模型描述如下［4－5］。

2.2.1 基本屬性的基本概率指派函數(shù)

令mn，i為已分配的概率指派函數(shù)，表示第i個測試數(shù)據(jù)ei支持固體發(fā)動機(jī)y被評為第n個健康等級Hn的程度;mH，i為未分配的概率指派函數(shù)，表示測試數(shù)據(jù)對固體發(fā)動機(jī)沒有分配給具體健康等級的支持度。mn，i和 mH，i的計(jì)算公式:

將 mH，i分解為和，其中

式中 ωi為第i個測試數(shù)據(jù)的相對權(quán)重，且滿足0≤ωi為剩余概率量的第 1 部分，表示由于權(quán)重而未分配的概率函數(shù);為剩余概率量的第2部分，它是由于評估的不完備性引起的。

2.2.2 廣義屬性的組合概率指派函數(shù)

令mn，I(i)表示所有L個測試數(shù)據(jù)支持固體發(fā)動機(jī)y被評為第n個健康等級Hn的程度;mH，I(i)表示測試數(shù)據(jù)聚合后，固體發(fā)動機(jī)y沒有分配給具體健康等級的程度。

參照2個測試數(shù)據(jù)的評估聚合表，可給出前i個測試數(shù)據(jù)的組合概率指派函數(shù):

式中 I(i+1)表示包含i+1個測試數(shù)據(jù)屬性;K為規(guī)?；蜃?，反映了各證據(jù)間沖突的程度。

2.2.3 廣義屬性的組合信任度

2.3 基于ER算法的測試數(shù)據(jù)評估流程

假設(shè)已經(jīng)獲取到某型固體發(fā)動機(jī)的表征其健康狀態(tài)的測試數(shù)據(jù)，則在所建立的基于ER算法的測試數(shù)據(jù)評估模型的基礎(chǔ)上，按照以下流程開展具體的評估工作:

(1)對測試數(shù)據(jù)按2.1.1節(jié)進(jìn)行歸一量化;

(2)利用時間修正函數(shù)，對歸一量化的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行修正;

(3)按照2.1.3節(jié)確定其在三角模糊函數(shù)下的隸屬度;

(4)確定基本可信度;

(5)利用ER算法合成計(jì)算，確定等級分配信任度。

3 實(shí)例分析

3.1 某型固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)測試參數(shù)及權(quán)重

固體發(fā)動機(jī)老化失效的主要模式為脫粘、裂紋、軟化等［6］。因此，本文選取發(fā)動機(jī)裝藥脫粘面積［7］作為某型固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)指標(biāo)，如表1所示。目前，距上次無損檢測時間已有1 a。固體發(fā)動機(jī)無損探傷數(shù)據(jù)將直接反映其健康狀態(tài)，當(dāng)某一數(shù)據(jù)超出了規(guī)定閾值，則該發(fā)動機(jī)需要維修處理。因此，任何數(shù)據(jù)的權(quán)重都是相等的，即表1中各個測試數(shù)據(jù)項(xiàng)目指標(biāo)權(quán)重均為1/3。

表1 固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)指標(biāo)Table 1 Health status index of solid motor

3.2 健康狀態(tài)評估評估結(jié)果

根據(jù)無損探傷測試數(shù)據(jù)，由式(1)～式(3)可得到固體發(fā)動機(jī)測試數(shù)據(jù)歸一量化表，見表2。

表2 測試數(shù)據(jù)歸一量化Table 2 Normalization of data

得到未修正的3個指標(biāo)歸一量化向量為(0.771 9，0.820 0，0.770 0)，根據(jù) 2.1.2 節(jié)中的專家經(jīng)驗(yàn)，取(T1，λ1)、(T2，λ2)為(2，1)、(12，0.7)。由于目前以及距上次無損探傷已有1 a時間，由式(4)得到時間修正后的測試數(shù)據(jù)歸一量化向量為(0.741 9，0.790 0，0.740 0)，由式(5)～ 式(9)得到這 3 個指標(biāo)的隸屬度如表3所示。取置信度為0.9得到基本可信度分配表，如表4所示。

根據(jù)式(11)～ 式(14)，計(jì)算基本概率集合 mn，i，結(jié)果如下:

表3 指標(biāo)的隸屬度Table 3 Membership of index

表4 基本信任度分配Table 4 Distribute of confidence

根據(jù)式(15)計(jì)算規(guī)?；蜃樱Y(jié)果為

根據(jù)式(15)進(jìn)行聚合運(yùn)算得

以上給出了2個指標(biāo)屬性的聚合過程，為了得到組合概率，還要與第3個指標(biāo)屬性進(jìn)行聚合。

由式(16)可得

得到合成結(jié)果為(0，0.825 7，0.102 2，0，0)。即主發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)評估結(jié)果為“正?！睜顟B(tài)的概率為82.57%，評估為“注意”狀態(tài)的概率為10.22%。

4 結(jié)論

(1)建立了基于ER算法的測試數(shù)據(jù)評估模型，在2次檢測之間中引入了時間修正，利用ER算法處理由三角模糊數(shù)理論計(jì)算的隸屬度，得到某型固體發(fā)動機(jī)處于不同健康狀態(tài)等級的信任度，實(shí)現(xiàn)了該發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的實(shí)時評估。

(2)從評估結(jié)果可看出，該評估模型能處理由不確定信息產(chǎn)生的不確定性，并給出未知信息的信任度，不僅能實(shí)現(xiàn)某型固體發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)等級的定性描述，而且評估結(jié)果能定量表示不確定性的具體程度。

(3)基于ER算法的測試數(shù)據(jù)評估模型，還可擴(kuò)展到對環(huán)境信息、歷史信息等其它相關(guān)信息進(jìn)行評估處理，對處理后的結(jié)果再次利用ER算法進(jìn)行多元信息融合評估，更加真實(shí)反映該發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)。該模型如果用于武器裝備健康管理系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)武器裝備由修復(fù)性維修、預(yù)防性維修向預(yù)計(jì)性維修的轉(zhuǎn)變，推動武器裝備管理理念、維修模式、維修體制的創(chuàng)新。

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