基于UIO的減搖鰭控制系統(tǒng)故障診斷算法

孫 蓉，劉 勝，李 冰

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱)

為達(dá)到船舶安全航行以及穩(wěn)定船舶航行姿態(tài)，目前廣泛采用減搖鰭裝置，這種主動(dòng)減搖裝置集合了電子、機(jī)械以及液壓技術(shù)，通過測(cè)量船舶搖擺姿態(tài)信息，經(jīng)控制器處理，輸出鰭角控制指令，經(jīng)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使鰭轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著變化的船舶橫搖運(yùn)動(dòng)而不斷地改變鰭運(yùn)轉(zhuǎn)方向，產(chǎn)生抵抗海浪干擾的穩(wěn)定力矩，從而達(dá)到穩(wěn)定船舶的橫搖姿態(tài)的目的.

減搖鰭設(shè)備物理結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及技術(shù)較多，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了廣泛研究［1-5］.其減搖效果與采用的控制策略密切相關(guān)，目前廣泛采用變參數(shù)最優(yōu)控制［6-7］、自適應(yīng)控制［8-9］、模糊控制［10-11］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［12-14］等.由于減搖鰭工況環(huán)境以及自身設(shè)備儀器老化等原因，使減搖鰭控制系統(tǒng)產(chǎn)生故障，導(dǎo)致系統(tǒng)控制減搖鰭失效，危及船舶的安全航行．近幾年來，我國(guó)的船舶行業(yè)高速發(fā)展，對(duì)減搖鰭的減搖性能以及可靠性方面要求顯著提高．由于減搖鰭系統(tǒng)的先進(jìn)性和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性也使系統(tǒng)故障率大大提高，而且故障修復(fù)的時(shí)間也越來越長(zhǎng)，這大大提高了減搖鰭控制系統(tǒng)故障的維修難度．本文以NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于模型的故障診斷方法，提出了一種UIO最優(yōu)故障診斷算法，給出算法實(shí)現(xiàn)流程，算法采用離散迭代形式便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，推導(dǎo)了NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)存在UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的充要條件，算法結(jié)構(gòu)緊湊可靠適合工程實(shí)現(xiàn)．

1 問題描述

減搖鰭控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的電液控制系統(tǒng)，為達(dá)到減搖鰭可靠運(yùn)行的目的，本文設(shè)計(jì)了減搖鰭控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)故障診斷算法，采用哈爾濱工程大學(xué)研制的NJ5型減搖鰭為原型，其中NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示．

圖1 NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)原理圖

基于模型的減搖鰭控制系統(tǒng)故障診斷中，評(píng)價(jià)殘差信息判斷故障是否發(fā)生，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為

其中:x系統(tǒng)狀態(tài)，x=［a，a］T，a為鰭角，a為鰭角速度;y為鰭角輸出;u為隨動(dòng)系統(tǒng)的鰭角指令，即為NJ5型減搖鰭航速靈敏度調(diào)節(jié)器的輸出電壓．

NJ5型減搖鰭的系統(tǒng)參數(shù)為

減搖鰭控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)海浪隨機(jī)擾動(dòng)下的船舶控制系統(tǒng)，集合了電子、電氣及液壓技術(shù)的復(fù)雜控制系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)了NJ5型減搖鰭使用情況，總結(jié)了該型減搖鰭的易發(fā)故障部位，本文結(jié)合NJ5型減搖鰭實(shí)際情況，考慮了控制系統(tǒng)的傳感器故障，為了便于系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)，將式(1)進(jìn)行離散化處理，則帶有傳感器故障以及模型不確定性Edk的隨動(dòng)系統(tǒng)離散化模型為

二元假設(shè)HEA0、FAU1分別為無故障狀態(tài)及故障狀態(tài)，本文目的為設(shè)計(jì)合適的殘差信號(hào)rk，Γ(rk)為待設(shè)計(jì)的殘差信號(hào)rk的函數(shù).滿足邏輯關(guān)系為

2 減搖鰭控制系統(tǒng)的UIO觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)減搖鰭控制系統(tǒng)進(jìn)行了最優(yōu)濾波與魯棒故障診斷的研究，本節(jié)設(shè)計(jì)的全階UIO(未知輸入觀測(cè)器)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相比其他降階方法，其存在性更容易證明，在滿足干擾解耦的條件下還有更多的設(shè)計(jì)余度．本節(jié)給出了UIO的設(shè)計(jì)步驟并證明了其存在條件，利用干擾解耦原理，獲得了最優(yōu)輸出估計(jì)．

為了估計(jì)式(2)描述的具有未知干擾及故障的減搖鰭控制系統(tǒng)狀態(tài)，提出了基于待設(shè)計(jì)參數(shù)為Fk+1、Tk+1、Hk+1、Kk+1的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器為

這種UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，將UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器應(yīng)用到減搖鰭控制系統(tǒng)，考慮帶有傳感器故障以及模型不確定性Edk的減搖鰭控制隨動(dòng)系統(tǒng)式(2)以及UIO最優(yōu)觀測(cè)器式(3)，可得到系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差為

圖2 UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

由UIO最優(yōu)觀測(cè)器式(3)可知:zk=k-Hkyk，代入狀態(tài)估計(jì)k，因此有

將式(6)代入狀態(tài)估計(jì)誤差ek+1，有

代入減搖鰭隨動(dòng)控制系統(tǒng)離散化模型式(2)，有

本文設(shè)計(jì)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的目的是在減搖鰭控制系統(tǒng)的故障診斷過程中，減小誤報(bào)、漏報(bào)率，提高故障診斷的魯棒性，為達(dá)到設(shè)計(jì)目的，狀態(tài)估計(jì)誤差式(7)利用干擾解耦原理，因此設(shè)計(jì)的減搖鰭控制系統(tǒng)UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器參數(shù)滿足方程

所以得到的干擾解耦的狀態(tài)估計(jì)誤差為

由式(9)可知，若Fk+1具有全部穩(wěn)定的特征值，在無故障的情況下，狀態(tài)估計(jì)誤差ek+1漸進(jìn)趨于零，即所設(shè)計(jì)的減搖鰭控制系統(tǒng)UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器就是求解式(8)，并且Fk+1的特征值穩(wěn)定.因此具有結(jié)構(gòu)(3)的觀測(cè)器為減搖鰭控制系統(tǒng)(2)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的充要條件時(shí)，減搖鰭控制系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣滿足如下定理．

定理1結(jié)構(gòu)(3)為系統(tǒng)(2)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的充要條件為:1)rankCE=rankE;2)(C，A1)可觀測(cè)，其中A1=A-E［(CE)TCE］-1(CE)TCA.

證明充分性．當(dāng)條件1)成立時(shí)，不失一般性，E假定為列滿秩矩陣，因此矩陣CE為一列滿秩矩陣，所以CE存在左逆陣(CE)+=［(CE)TCE］-1(CE)T，則由E=Hk+1CE，得Hk+1的特解為

則UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)陣為

由式(11)可知，通過合理地設(shè)計(jì)故障診斷觀測(cè)器參數(shù)K1

k+1可使系統(tǒng)陣Fk+1穩(wěn)定，滿足UIO故障診斷觀測(cè)器可干擾解耦的參數(shù)由式(8)可解．因此設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)(3)故障診斷觀測(cè)器為減搖鰭控制系統(tǒng)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器．

證明必要性．因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)(3)為系統(tǒng)(2)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器，且未知擾動(dòng)分布陣E為列滿秩矩陣，因此矩陣Hk+1的通解可求，即

其中:H0k+1為任意陣，(CE)+為CE的左逆，即

將式(12)代入U(xiǎn)IO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)陣Fk+1，得

由于系統(tǒng)狀態(tài)陣Fk+1穩(wěn)定，則矩陣對(duì)(，A1)可觀測(cè)，因此矩陣對(duì)(C，A1)可觀測(cè).

針對(duì)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題、典型習(xí)題，通過微課程的整合，分門別類整理，或者講解易錯(cuò)的地方，強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤點(diǎn)，方便學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，或者從問題引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建一類問題解決的策略.對(duì)于自己解決不了的問題，可以通過先看具體的解答步驟，或多次重復(fù)觀看，依據(jù)微視頻的幫助，掌握解題技能，形成策略性知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.

結(jié)構(gòu)(3)為減搖鰭控制系統(tǒng)(2)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的充要條件1)說明了可解耦的最大干擾的個(gè)數(shù)不能大于獨(dú)立測(cè)量的數(shù)目，當(dāng)系統(tǒng)無未知擾動(dòng)時(shí)，由式(8)可知，UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器退化為全階Luenberger觀測(cè)器，這也解釋了為什么Luenberger觀測(cè)器存在的條件只要滿足(C，A)可觀測(cè)，通過比較分析也能看出本節(jié)提出了UIO故障診斷觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的故障診斷更具一般性，當(dāng)系統(tǒng)存在未知擾動(dòng)時(shí)，可有效地減小干擾對(duì)診斷效果的影響，達(dá)到魯棒故障診斷的目的，減小誤報(bào)、漏報(bào)率，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用更具現(xiàn)實(shí)意義．

當(dāng)減搖鰭控制系統(tǒng)滿足UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)條件時(shí)，設(shè)計(jì)的故障診斷觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差方差決定了設(shè)計(jì)觀測(cè)器的質(zhì)量．

狀態(tài)估計(jì)方差陣為

代入狀態(tài)估計(jì)誤差式(9)，則

因?yàn)镃PkCT+Wk為正定陣，所以存在矩陣ζ，滿足

基于上述推導(dǎo)，本節(jié)給出了減搖鰭控制系統(tǒng)UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)流程:1)設(shè)置初值P0，由式(3)可知z0=x0-CE(CE)+y0，H0=0，K=0.2)由式(10)計(jì)算Hk+1.3)由式(17)計(jì)算K1k+1.4)通過解式(8)，計(jì)算Tk+1，F(xiàn)k+1，5)由UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器結(jié)構(gòu)(3)，計(jì)算狀態(tài)估計(jì)k+1及zk+1.6)通過狀態(tài)估計(jì)方差陣式(16)計(jì)算狀態(tài)估計(jì)方差Pk+1.7)設(shè)置k=k+1，繼續(xù)下一步計(jì)算.

3 故障決策算法設(shè)計(jì)

殘差信號(hào)是在故障診斷決策中用來表征故障的待設(shè)計(jì)信號(hào)，因此殘差信號(hào)設(shè)計(jì)質(zhì)量決定了故障診斷的水平，基于模型的故障診斷的核心問題即為殘差的設(shè)計(jì)，結(jié)合NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)，考慮實(shí)際應(yīng)用環(huán)境以及對(duì)船舶航行安全性重要影響，本節(jié)利用統(tǒng)計(jì)決策規(guī)則給出了一種門限閾值設(shè)計(jì)方法．

構(gòu)造殘差信號(hào)為

當(dāng)系統(tǒng)為無故障狀態(tài)H0時(shí)，由式(19)可知

由式(20)可見，當(dāng)系統(tǒng)為FAU1時(shí)，殘差的統(tǒng)計(jì)特性與HEA0不同，故障檢測(cè)的目的就是構(gòu)建一個(gè)決策函數(shù)，當(dāng)決策函數(shù)超出預(yù)設(shè)閾值時(shí)，判定系統(tǒng)為FAU1.構(gòu)造如下故障檢測(cè)決策函數(shù)為

由式(20)的殘差統(tǒng)計(jì)特性可知，故障檢測(cè)決策函數(shù)服從χ2分布，故障檢測(cè)邏輯關(guān)系為

其中:Jth為故障檢測(cè)門限閾值，由χ2分布表確定.

當(dāng)給定系統(tǒng)故障檢測(cè)誤報(bào)率指標(biāo)Pf時(shí)，則通過查找χ2分布表，式P［Γk≥Jth｜HEA0］=Pf中故障診斷門限閾值Jth可求.比較邏輯關(guān)系式(21)，可判斷故障是否發(fā)生.

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器診斷方法(定義為方法1)的效果，以及相比于未考慮干擾解耦診斷方法(定義為方法2)的優(yōu)越性，本文以NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，在Matlab仿真環(huán)境下驗(yàn)證了算法的有效性．

NJ5型減搖鰭控制系統(tǒng)的連續(xù)模型如式(1)所示，系統(tǒng)參數(shù)為

為了方便實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)，采用離散形式的系統(tǒng)模型，如式(2)所示，由F0=eAT，G0=，可知離散形式的系統(tǒng)參數(shù).設(shè)系統(tǒng)未知擾動(dòng)分布陣Wk=0.12I3×3，uk=8，x0=0，故障為

圖3～8給出了提出的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器的鰭角、鰭角變化率的估計(jì)、殘差以及傳統(tǒng)算法的殘差．由圖3、4可以看出，在本文的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器估計(jì)下，得到的鰭角估計(jì)誤差的絕對(duì)值要小于未考慮未知擾動(dòng)的方法2，在收斂速度上，本文提出的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器在15 s左右收斂，而對(duì)比于傳統(tǒng)的未考慮干擾解耦的故障診斷算法的收斂性差的缺陷，本文提出的算法減小了故障診斷時(shí)間，提高了故障診斷效率．圖4表征了方法2以及本文算法鰭角變化率估計(jì)誤差的特性，結(jié)果表明，本文算法的收斂性優(yōu)于方法2，在估計(jì)精度上，本文算法提高了鰭角變化率的估計(jì)精度．圖5描述了系統(tǒng)殘差情況，圖6為其局部放大圖，從圖5、6可知，系統(tǒng)殘差達(dá)到了對(duì)未知擾動(dòng)解耦的目的，解耦后的殘差為小量且收斂到零，圖7為在假設(shè)故障情況下的殘差，當(dāng)給定故障診斷系統(tǒng)性能指標(biāo)，設(shè)定合理門限可實(shí)時(shí)診斷出故障，為后續(xù)容錯(cuò)控制提供保證，對(duì)比方法2的殘差(見圖8)，顯而易見，本文算法構(gòu)造的殘差收斂性更好，可以有效地減小故障診斷的誤報(bào)率．

圖3 鰭角估計(jì)誤差絕對(duì)值

圖4 鰭角變化率估計(jì)誤差

圖5 本文算法殘差

圖6 本文算法殘差局部放大圖

圖7 系統(tǒng)故障狀態(tài)下的殘差

圖8 方法2殘差

5 結(jié)論

1)針對(duì)減搖鰭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器，設(shè)計(jì)的UIO最優(yōu)故障診斷觀測(cè)器相比未考慮未知擾動(dòng)的診斷方法，得到的狀態(tài)估計(jì)誤差小.

2)狀態(tài)估計(jì)誤差的收斂性比較，UIO最優(yōu)故障診斷方法要優(yōu)于未考慮干擾解耦診斷方法，達(dá)到了快速收斂.

3)故障診斷階段，UIO最優(yōu)故障診斷方法的殘差收斂效果要優(yōu)于未考慮干擾解耦診斷方法，提出的UIO最優(yōu)故障診斷方法快速響應(yīng)了系統(tǒng)出現(xiàn)的故障.

4)減搖鰭控制系統(tǒng)是船舶安全航行的重要保證，提出的算法易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，算法結(jié)構(gòu)可靠，適合工程實(shí)現(xiàn).

［1］金鴻章，王帆.零航速仿生減搖鰭水動(dòng)力模型改進(jìn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(23):89-92.

［2］金鴻章，高妍南，潘立鑫，等.基于改進(jìn)積分型變結(jié)構(gòu)控制器的近水面機(jī)器人減搖鰭系統(tǒng)［J］.控制與決策，2011，26(4):57-64.

［3］PEREZ T，GOODWIN G C.Constrained predictive control of ship fin stabilizers to prevent dynamic stall［J］.Control Engineering Practice，2008，16(4):482-494.

［4］LEE S K，RHEE K P，CHOI J W.Design of the roll stabilization controller，using fin stabilizers and pod propellers［J］.Applied Ocean Research，2011，33(4):229-239.

［5］WANG Fan，JIN Hongzhang，QI Zhigang.Modeling for active fin stabilizers at zero speed［J］.Ocean Engineering，2009，36(17/18):1425-1437.

［6］SAGER S.Reformulations and algorithms for the optimization of switching decisions in nonlinear optimal control［J］.Journal of Process Control，2009，19(8):1238-1247.

［7］LOGIST F，SAGER S，KIRCHES C，et al．Efficient multiple objective optimal control of dynamic systems with integer controls［J］.Journal of Process Control，2010，20(7):810-822.

［8］NHAN T N.Optimal control modification for robust adaptive control with large adaptive gain［J］.Systems＆Control Letters，2012，61(4):485-494.

［9］DANIEL E M.A new approach to adaptive control:no nonlinearities［J］.Systems＆Control Letters，2003，49(1):67-79.

［10］QI Ruiyun，MIETEK A B.Stable indirect adaptive control based on discrete-time T-S fuzzy model［J］.Systems＆Control Letters，2003，49(1):67-79.

［11］BOULKROUNE A，TADJINE M，M’SAAD M，et al．Fuzzy adaptive controller for MIMO nonlinear systems with known and unknown control direction［J］.Fuzzy Sets and Systems，2010，161(6):797-820.

［12］DALY J M，WANG D W L.Output feedback sliding mode control in the presence of unknown disturbances［J］.Systems＆Control Letters，2009，58(3):188-193.

［13］GOUAISBAUT F，DAMBRINE M，RICHARD J P.Robust control of delay systems:a sliding mode control design via LMI［J］.Systems＆Control Letters，2002，46(4):219-230.

［14］EDWARDS C，TAN C P.Sensor fault tolerant control using sliding mode observers［J］.Control Engineering Practice，2006，14(8):897-908.