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      模糊信息處理法在黃土濕陷性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

      2013-09-04 14:25:54李家棟
      地下水 2013年4期
      關(guān)鍵詞:論域陷性黃土

      李家棟

      (西北大學(xué) 地質(zhì)系,陜西 西安 710069)

      黃土濕陷性對人類工程活動(dòng)危害很大,嚴(yán)重影響建筑物的穩(wěn)定性,常使得建筑物、庫岸、渠道等發(fā)生破壞。隨著黃土地區(qū)大型工程建設(shè)的增多,尤其是高層建筑、大型工廠等這樣重大工程,更應(yīng)該提高對消除黃土濕陷性的重視。黃土濕陷性評(píng)價(jià)目前多采用濕陷系數(shù),結(jié)合黃土其他物理力學(xué)指標(biāo),如含水量、孔隙比、起始?jí)毫Φ龋瑢裣莩潭葎澐譃?輕微濕陷、中等濕陷、強(qiáng)烈濕陷,這些物理力學(xué)指標(biāo)與濕陷系數(shù)同樣要通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)求取的,如果進(jìn)行區(qū)域濕陷分析或大面積的防災(zāi)規(guī)劃,進(jìn)行大量的室內(nèi)試驗(yàn)耗時(shí)也很不經(jīng)濟(jì)。需要在現(xiàn)有資料或現(xiàn)場簡單測試的基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)計(jì)算分析,即建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,尋求一個(gè)快速準(zhǔn)確且?guī)в汹厔菪苑治龅霓k法對樣本進(jìn)行判斷。事實(shí)上黃土的濕陷程度本身是一模糊概念,而且濕陷過程是一復(fù)雜系統(tǒng),當(dāng)前人們還沒有完全掌握其機(jī)理、影響因素等。采用模糊信息處理法來分析這類問題是可行的,文獻(xiàn)[1-2]中構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣(如評(píng)判矩陣、相似矩陣、因果矩陣等)時(shí)采用隸屬函數(shù)。然而隸屬函數(shù)的確定方法較為依靠豐富經(jīng)驗(yàn),為此,本文收集了山西中部地區(qū)的濕陷資料,選用孔隙比作為評(píng)價(jià)指標(biāo),應(yīng)用模糊信息分配、近似推論及信息集中等數(shù)學(xué)工具,探討評(píng)價(jià)指標(biāo)與濕陷系數(shù)的關(guān)系,從而建立較為快速的黃土濕陷評(píng)價(jià)方法。

      1 模糊信息處理理論

      1.1 信息分配

      在二維情況下的信息分配,設(shè)兩個(gè)論域:

      以元素ui,vj作為行列構(gòu)成信息矩陣 Q(n×n),信息矩陣記錄了U,V兩軸上的可能性分布。以一定形式分配于與之相鄰控制點(diǎn),公式:

      含義為一個(gè)原始的信息點(diǎn)可分配在其相鄰的四個(gè)點(diǎn)上。公式中,Δ為基礎(chǔ)變量各檔次的步距,即 Δ1=ui+1,Δ2=vj+1- vj,Qij是構(gòu)成信息矩陣的元素,信息矩陣正規(guī)化后為模糊關(guān)系R。

      1.2 模糊近似推論

      模糊近似推論是進(jìn)行模糊系統(tǒng)分析的主要步驟,推論模型如下:

      Bi=Ai?R

      其中,符號(hào)?表示合成規(guī)則,本文使用經(jīng)典矩陣普通乘方法。Ai,Bi分別為自變量論域 U?{u1,u2,…,un}和因變量論域V{v1,v2,…,vn}中的模糊子集,R為其之間的模糊關(guān)系。

      對于Ai的求法,有人采用專家打分法,或采用語言變量引申出的方法,但均含有人為的因素,為了避免這種主觀的影響,王家鼎[3-4]曾提出以下公式:

      (1)當(dāng) a《amin,amin∈Ai時(shí),Ai=[1,0,…,0];

      (2)當(dāng) a》amax,amax∈Ai時(shí),Ai=[0,…,0,1];

      式中的 Δ為步距,即 Δ=ai+1-ai(i=1,2,…,m)。即當(dāng)原始信息元素 a超出Ai的范圍時(shí)(a?Ai),應(yīng)突出兩端元素amin,amax的信息。

      1.3 信息集中

      信息分配將非模糊的數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)化成了模糊信息,為了求得準(zhǔn)確的預(yù)測值,需要對其應(yīng)用信息集中:

      式中,u推論的最終結(jié)果;bi為模糊近似推論求出的第 i個(gè)元素的可能性分布;ui為要推論的等級(jí)值;k為常數(shù),根據(jù)情況而定,文中取k=2。

      2 模糊信息處理法在黃土濕陷性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

      影響黃土濕陷性的因素很多,如土的物理力學(xué)性質(zhì)、微結(jié)構(gòu)等,綜合考慮多個(gè)這樣的信息,可建立其與黃土濕陷系數(shù)間的模糊關(guān)系,即找尋這些影響因素與濕陷系數(shù)間的規(guī)律。在此選用影響黃土濕陷的因素孔隙比,來建立模糊關(guān)系,本文收集了山西中部地區(qū)的30組黃土濕陷資料(見表1)來建立模型,再取10組作為檢驗(yàn)樣本。

      表1 黃土濕陷數(shù)據(jù)

      2.1 孔隙比與濕陷系數(shù)間模糊矩陣的建立

      根據(jù)收集的資料,孔隙比變化范圍為0.723至1.145,濕陷系數(shù)變化范圍為0.004至0.094,故取兩個(gè)論域:孔隙比論域 Ue,濕 陷 系 數(shù) 論 域 Vδ。其 中 Ue={e1,e2,…,e11}={0.732,0.7652,0.8074,0.8496,0.8918,0.934,0.9672,1.0184,1.0606,1.1028,1.145}

      步距為 0.042 2;Vδ={δ1,δ2,…,δ7}={0.004,0.019,0.034,0.049,0.064,0.079,0.094}步距為 0.015。

      按照信息分配公式建立模糊關(guān)系,一個(gè)原始的信息點(diǎn)可分配在其相鄰的四個(gè)點(diǎn)上,本文的資料共30組,即有30個(gè)原始信息點(diǎn),再將這些原始信息點(diǎn)分配到的四個(gè)點(diǎn)上的值按對應(yīng)位置累加即得到孔隙比和濕陷系數(shù)的原始信息矩陣Qe,δ,見表2,再從縱橫方向?qū)φ麄€(gè)矩陣正規(guī)化處理,即用每行或每列的最大元素作為除數(shù),除遍所在的行或列,即得孔隙比和濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系矩陣 Re,δ,見表3。

      表2 孔隙比和濕陷系數(shù)的原始信息矩陣

      表3 孔隙比和濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系矩陣

      2.2 模糊推論及信息集中

      按照模糊推論公式來驗(yàn)證表1中第31至第40組濕陷資料,采用本文1.2中的 A的求法計(jì)算出10組資料的 Ae值如表 4,再通過公式 Be=Ae?Re,δ計(jì)算出 Be值如表 5。

      表4 Ae計(jì)算值

      表5 Be計(jì)算值

      Be不是最終的結(jié)果,應(yīng)采用信息集中的方法分析,將分析后的結(jié)果作為最終結(jié)果。以第31組為例詳細(xì)計(jì)算過程如下,按信息集中公式:

      同理可得其他9組數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果,見表6,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值對比同見表6。

      表6 濕陷系數(shù)計(jì)算值與實(shí)際值對比

      由此可見,用信息擴(kuò)散法估算的濕陷系數(shù)值誤差較小。

      3 結(jié)語

      除本文采用的信息分配法外,還可采用信息擴(kuò)散法[5],兩者精度相差不大,但信息擴(kuò)散法計(jì)算較為繁瑣。通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的對比,結(jié)果較為接近,誤差較少,在黃土濕陷性評(píng)價(jià)中,模糊信息處理法優(yōu)于常規(guī)的力學(xué)計(jì)算方法,并且可使影響黃土濕陷的因素真實(shí)地參與評(píng)價(jià),能提高工程的經(jīng)濟(jì)效益。除孔隙比之外的其他影響濕陷性的因素,如含水量、起始?jí)毫Φ韧瑯涌梢酝普摮鳇S土濕陷系數(shù),再根據(jù)權(quán)重對它們進(jìn)行二級(jí)模糊近似推論,計(jì)算出多因素的黃土濕陷性評(píng)價(jià)。

      [1]蘇經(jīng)宇等.泥石流危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)方法.自然災(zāi)害學(xué)報(bào).1993,2(2):83 ~90.

      [2]A.O.Esogbue et al.,On the applicatian of fuzzy sets theory to the optimal flood control problem arising in water resources systems,F(xiàn)uzzy sets and Systems,1992,48:155 ~ 172.

      [3]王家鼎,馮學(xué)才,孟興民.黃土斜坡穩(wěn)定性的模糊信息分析法[J].山地研究.1991,9(1):33 -40.

      [4]黃崇福,王家鼎.模糊信息分析與應(yīng)用[M].北京:北京師范大學(xué)出版社.1992.129-143.

      [5]劉悅等.黃土濕陷性評(píng)價(jià)中的模糊信息優(yōu)化處理方法.西北大學(xué)學(xué)報(bào).2000,2(30)1.

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