王建強(qiáng)， 張?；?/p>

(浙江師范大學(xué)工學(xué)院，浙江金華321004)

0 引言

一套典型的雙目視覺測量系統(tǒng)由2臺CCD攝像機(jī)、1臺計算機(jī)組成。作為一套經(jīng)典的光機(jī)電算一體化系統(tǒng)，CCD攝像機(jī)的標(biāo)定結(jié)果對保障系統(tǒng)測量精度起著決定性的作用。一般情況下，標(biāo)定測量系統(tǒng)需要引入高精度的電動平移臺等精密設(shè)備來標(biāo)定系統(tǒng)，同時也引入很多不必要的誤差［1-4］。目前普遍采用的攝像機(jī)模型是針孔加畸變模型［5-7］。根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)不同，攝像機(jī)的基本參數(shù)可分為內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)，內(nèi)參數(shù)指主點(diǎn)位置、焦距、畸變系數(shù)、傾斜因子等攝像機(jī)本身具有的參數(shù);外參數(shù)是指攝像機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置和方向。利用攝像機(jī)模型求解內(nèi)、外部參數(shù)的過程被稱為攝像機(jī)標(biāo)定。

1 攝像機(jī)模型

如圖1所示，理想情況下攝像機(jī)的成像模型［8-13］可以用針孔模型表示，其中，XwYwZw為世界坐標(biāo)系;XcYcZc為攝像機(jī)坐標(biāo)系。p點(diǎn)世界坐標(biāo)(Xw，Yw，Zw)與其攝像機(jī)坐標(biāo)(Xc，Yc，Zc)之間的關(guān)系可表示為

式中:R為世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣;T為平移向量。

由于攝像機(jī)存在光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，實際的成像系統(tǒng)與理想的針孔模型之間存在光學(xué)畸變誤差。鏡頭畸變主要有徑向畸變和切向畸變。令x=Xc/Zc，y=Yc/Zc，對攝像機(jī)坐標(biāo)歸一化，則徑向畸變 δxrδyr可表示為

圖1 攝像機(jī)模型

式中:r2=x2+y2;k1，k2，…為攝像機(jī)的徑向畸變參量。

切向畸變 δxtδyt可表示為

式中，p1、p2為攝像機(jī)的切向畸變參量。

在考慮攝像機(jī)畸變之后，p點(diǎn)在歸一化攝像機(jī)坐標(biāo)系中的實際坐標(biāo)(xd，yd)可表示為

再由透視變換可以得到p點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(u，v):

式中:fu、fv分別為u、v 2個方向的歸一化焦距;s為坐標(biāo)軸的傾斜因子;u0、v0分別為主點(diǎn)的圖像坐標(biāo);

式(1)中的旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矢量T即為攝像機(jī)的外部參數(shù)，表示了攝像機(jī)在世界坐標(biāo)系里的位置和方向。由式(2)～(5)可以得到CCD攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)有 fu、fv、s、u0、v0?？紤]鏡頭畸變之后，內(nèi)參數(shù)還有 k1、k2和 p1、p2。

2 實驗過程及結(jié)果

如圖2所示，張正友等提出了基于2D平面靶標(biāo)的攝像機(jī)標(biāo)定方法［14-15］，實驗中采用了棋盤格作為2D平面靶標(biāo)，選取了棋盤格的頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)標(biāo)定攝像機(jī)各項參數(shù)。假設(shè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)均為常數(shù)，將2D平面靶標(biāo)在測量體積內(nèi)擺放若干位置。在測量體積內(nèi)，2D的平面靶標(biāo)可以自由移動，無需知道運(yùn)動的參數(shù)。CCD攝像機(jī)拍攝了28組不同位置和角度的平面靶標(biāo)圖像?？紤]旋轉(zhuǎn)矩陣的單位正交性，得出攝像機(jī)參數(shù)。在標(biāo)定過程中，假設(shè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)始終不變，即不論攝像機(jī)從哪個角度拍攝靶標(biāo)，攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)都是常數(shù)，只有外部參數(shù)發(fā)生變化。在此雙目視覺測量系統(tǒng)中，左右2個攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)分別為:

圖2 二維平面靶標(biāo)

(1)左側(cè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)。焦距fcl=［594.22，591.74］;主點(diǎn) ccl= ［154.33，254.46］;徑向畸變k1l= －0.14，k2l=0.26; 切向畸變p1l= －3.1 ×10－3，p2l= －8.7 ×10－4。

(2)右側(cè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)。焦距 fcr=［3 675.41，3 670.17］;主點(diǎn) ccr= ［806.61，612.92］;徑向畸變k1r= －0.17;k2r=0.88; 切向畸變 p1r=1.72 ×10－3;p2r=1.13 ×10－3。

如圖3所示，標(biāo)定攝像機(jī)之后，根據(jù)求出的攝像機(jī)參數(shù)，重構(gòu)了攝像機(jī)與不同位置靶標(biāo)之間的位置關(guān)系。

圖3 攝像機(jī)與靶標(biāo)位置關(guān)系

采用Matlab立體標(biāo)定工具箱對此雙目視覺測量系統(tǒng)中的2個CCD攝像機(jī)的內(nèi)部、外部參數(shù)進(jìn)行處理。根據(jù)攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系，進(jìn)行立體標(biāo)定，得到2個CCD攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系:旋轉(zhuǎn)矢量R，平移矢量T。圖4表示了左右2個CCD攝像機(jī)與靶標(biāo)特征點(diǎn)之間的位置關(guān)系。圖中所示的雙目視覺測量系統(tǒng)立體標(biāo)定結(jié)果如下:

左右攝像機(jī)相對旋轉(zhuǎn)矢量R=［－2.9×10－2，0.38，－1.17 ×10－3］;相對平移矢量 T= ［－200.34，100.35，150.75］。

我們在標(biāo)定后的雙目視覺測量系統(tǒng)的測量體積內(nèi)放置一個標(biāo)準(zhǔn)的臺階模型進(jìn)行測量，該模型的左側(cè)由多個平行平面組成，相鄰平面之間的間距均為1.00 mm，右側(cè)為一標(biāo)準(zhǔn)斜面。圖5為該臺階模型的三維重構(gòu)結(jié)果，采用最小二乘法依次擬合平面方程，計算可得相鄰平行平面之間的距離為0.99 mm。

圖4 系統(tǒng)立體標(biāo)定結(jié)果

圖5 臺階模型測量結(jié)果

3 結(jié)語

攝像機(jī)的標(biāo)定是雙目視覺測量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，一般情況下需要引入高精度平移臺等設(shè)備來標(biāo)定。采用3D立體靶標(biāo)是比較傳統(tǒng)的方法，通過在空間構(gòu)造一系列相對位置已知的標(biāo)記點(diǎn)來估計參數(shù)。但是3D立體靶標(biāo)的制作成本較高，且精度受到一定限制。本文借助于2D平面靶標(biāo)，降低了標(biāo)定靶標(biāo)的制作難度;采用張正友的方法，利用Matlab工具箱標(biāo)定CCD攝像機(jī)的內(nèi)、外部參數(shù)，通過立體標(biāo)定得出兩臺CCD攝像機(jī)之間的位置關(guān)系。最后對一個標(biāo)準(zhǔn)的臺階模型進(jìn)行測量，并恢復(fù)其三維形貌。

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