徐勝攀，劉正軍，左志權(quán)

（1.中國測繪科學(xué)研究院，北京100830；2.蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州730071）

0 引 言

在三維交互式圖形系統(tǒng)中，拾取是一項重要功能。在通常情況下，三維交互式圖形系統(tǒng)不僅要將三維圖形或事物的三維模型可視化，還要提供簡單的方式使得用戶能夠直接操縱三維物體，以完成對三維物體形狀、位置、顏色、紋理等屬性的查詢和編輯。用戶通過鼠標(biāo)在圖形系統(tǒng)中捕捉圖形對象的操作叫拾取，交互式三維圖形系統(tǒng)對圖形對象的增、刪、改等操作都是以拾取為基礎(chǔ)的［1，2］。

當(dāng)前關(guān)于三維拾取的研究中，較多的是對圖形對象的拾取，對點云拾取的研究則較少。隨著LiDAR系統(tǒng)在測繪和地理信息系統(tǒng)中的發(fā)展，以點云為基本圖元對象的研究不斷增多，以點云為基礎(chǔ)的地理信息提取、地理事物建模日益受到重視［3］。因此，研究出一套準(zhǔn)確可行的、針對三維點云的拾取方法具有十分重要的意義。

計算機(jī)三維圖形拾取的基本方法，從原理上說主要可分為兩類：場景幾何相關(guān)的拾取方法和場景幾何無關(guān)的拾取方法［4］。場景幾何相關(guān)的拾取方法是目前廣泛采用的拾取方法，其基本思想是將鼠標(biāo)輸入點轉(zhuǎn)換到三維空間形成一條射線，然后利用此射線在三維空間對場景內(nèi)的圖元求交。在這方面較有代表性的是王劍等［5］和姚繼權(quán)等［6］的工作，此外2008年朱明亮等［7］提出三維場景中基于視口空間的拾取算法，將基于三維場景的相交檢測將維至二維平面，有效地提高了拾取效率。場景幾何無關(guān)的拾取方法基本思想是對場景作一次特殊的渲染，將物體的信息按顏色編碼渲染到后臺紋理，通過讀取紋理上相應(yīng)屏幕坐標(biāo)的顏色值就可以得到對應(yīng)物體的信息［4，7］。OpenGL選擇模式作為一種主要的拾取方法，目前也有大量研究［8－10］，基本思想是利用鼠標(biāo)在視口中確定一個矩形，通過此矩形計算得到一個特殊的視景體 （這一步由OpenGL實現(xiàn)），然后基于此視景體對場景進(jìn)行投影變換和裁剪變換，與視景體有交集的圖元即為拾取圖形。

三維點作為一種特殊的圖形對象，其拾取方法與普通的三維圖形有相通之處，但也有顯著不同。首先點是一種沒有大小的圖形對象，直接的幾何相關(guān)拾取方法或幾何無關(guān)拾取方法并不適用于點云的拾??；其次在實際應(yīng)用中，點云拾取常常并不限于對單個點的拾取，而且是對點集的拾取，這與普通三維圖形拾取中針對單個圖形對象的拾取并不一致；第三，點云的在空間的分布呈離散狀態(tài)，這恰為合理的點云組織以便加速點云拾取提供了空間。

基于此，本文系統(tǒng)研究三維空間點云的拾取問題，提出面向大規(guī)模點云數(shù)據(jù)的快速拾取算法。

1 三維點云拾取基本方法

1.1 點云拾取問題分類

在實際應(yīng)用中，通常有兩類典型的點云拾取問題：第一類是鼠標(biāo)在屏幕上給定一點，要求找到場景中離給定點距離最近的點 （稱這類問題為單點拾取問題），這種情況在通過鼠標(biāo)查詢場景中點的三維坐標(biāo)、點之間的距離量測等時會遇到；第二類是鼠標(biāo)在屏幕上確定一個多邊形，要求找到場景中落在這個多邊形范圍內(nèi)的點 （稱這類問題為多點拾取問題），這類問題在LiDAR數(shù)據(jù)處理中，對點云進(jìn)行手工分類、觀察局部地形剖面等時會遇到，如圖1所示。

圖1 點云拾取典型問題分類

1.2 三維點云拾取基本方法

上文對計算機(jī)三維圖形基本拾取方法及其對點云拾取的適用性進(jìn)行了簡單分析。事實上，從OpenGL選擇模式需要用到命名棧這一點出發(fā)，決定了這種方法并不適合于點云的拾取；另外，這種方法只能對按即時模式繪制的圖元進(jìn)行拾取，當(dāng)圖元以緩沖區(qū)對象等形式組織時，這種拾取方式顯得無能為力。對于場景幾何無關(guān)的拾取方法，由于點云不具備面狀特征，且離散分布，以讀取渲染圖像像素顏色來識別圖元的方式?jīng)Q定了它不適合用來拾取點云。

場景幾何無關(guān)的方式是一個值得考慮的方法，為減小相交檢測計算的復(fù)雜度，本文采取文獻(xiàn) ［7］中的方法——基于視口空間來進(jìn)行點云拾取?；舅悸肥菍Ⅻc云由三維場景映射到屏幕，然后在屏幕上進(jìn)行點的相交檢測。在單點拾取時，只需計算各點的屏幕坐標(biāo)到鼠標(biāo)點擊位置的距離，距離最短者即為拾取點；在進(jìn)行多點拾取時，對各點的屏幕坐標(biāo)與由鼠標(biāo)所確定的多邊形進(jìn)行相交檢測，落在多邊形內(nèi)的點即為拾取點。

另外，單點拾取基本方法中涉及到 “距離最短”對應(yīng)點的查找，原則上需要這樣做，但在實際的三維點云可視化中，當(dāng)視點離場景很遠(yuǎn)時，點云在屏幕上的顯示非常密集，此時尋找距離最短對應(yīng)點既十分費時，也沒有必要。同時，在有些情況下，距離最短原則也不一定總是正確，例如當(dāng)視點離場景很近時，點云在屏幕上的顯示非常分散，此時拾取到的距離最短對應(yīng)點有可能離鼠標(biāo)點擊位置距離很遠(yuǎn)，拾取結(jié)果并不是用戶所需要的點。

可以對單點拾取算法進(jìn)一步修改，設(shè)計一個最小可識別距離 （minimum identifiable distance，MID）和最小容忍距離 （minimum tolerance distance，MTD），拾取時將三維點向屏幕投影，如果投影點到鼠標(biāo)點擊位置小于MID，則該點即為拾取點，拾取結(jié)束；如果投影點到鼠標(biāo)點擊位置大于MID而小于MTD，則該點作為被比較對象，后續(xù)計算中選取距離最小的點；如果投影點到鼠標(biāo)點擊位置大于MTD，則結(jié)束該點的計算，判斷后續(xù)點。

在具體算法設(shè)計中MID、MTD的值可以靈活選取。當(dāng)MID＝MTD時，拾取過程變?yōu)檫x取任意一個落在以MID為半徑的圓內(nèi)的點。

2 基于四叉樹的層次包圍盒技術(shù)

2.1 四叉樹的引入

在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)面對的通常是大規(guī)模的三維點云數(shù)據(jù)，如果進(jìn)行點云拾取時對三維場景中的點一一進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和相交檢測，勢必給系統(tǒng)帶來較大的運算負(fù)荷，影響交互速度。層次包圍盒［2］是一種能有效提高拾取效率的技術(shù)，在拾取時，從層次包圍盒上層結(jié)點出發(fā)，逐步向下判斷，如果到達(dá)某個結(jié)點時與拾取射線或拾取多邊形無交集，則其子結(jié)點的相交情況無需再判斷；當(dāng)?shù)竭_(dá)最底層結(jié)點時，則進(jìn)行基本的相交檢測。

為了構(gòu)建層次包圍盒，點云數(shù)據(jù)需按樹形組織。目前常用于構(gòu)建空間數(shù)據(jù)索引的樹形結(jié)構(gòu)包括四叉樹、八叉樹、K－D樹［11］、R樹［12］等。K－D樹、R樹缺點是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、構(gòu)建速度較慢；八叉樹雖然可以快速構(gòu)建，但它對點云數(shù)據(jù)按三維劃分，而在進(jìn)行點云拾取時，一條拾取射線往往會貫穿八叉樹內(nèi)的多層結(jié)點，所以對于點云拾取而言，這種劃分實際上沒有必要，而且對于大規(guī)模的點云數(shù)據(jù)，按八叉樹的空間劃分往往會造成大量的空的結(jié)點，浪費較多內(nèi)存。

相比于上述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而言，四叉樹表現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。首先，四叉樹僅對數(shù)據(jù)進(jìn)行二維劃分，符合大規(guī)模點云數(shù)據(jù)的尺度變化的特點；其次，當(dāng)對四叉樹進(jìn)行規(guī)則劃分時，四叉樹各結(jié)點與其父結(jié)點的形狀、位置等表現(xiàn)出嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系，這有利于結(jié)點形狀、位置等的計算，可以為四叉樹的存儲節(jié)省大量內(nèi)存；另外，在下文將可以看到，利用本文提出的高效四叉樹處理策略，整個四叉樹的構(gòu)建過程可以大幅度地加速。

基于此，本文利用四叉樹構(gòu)建點云層次包圍盒，解決大規(guī)模三維點云數(shù)據(jù)的快速拾取問題。

2.2 高效四叉樹處理策略

考慮到點云數(shù)據(jù)的海量性，四叉樹可能具有龐大的索引結(jié)構(gòu)，因此，減少四叉樹結(jié)點數(shù)據(jù)量、加速四叉樹構(gòu)建過程具有十分重要的意義。本文采用靜態(tài)方式構(gòu)建四叉樹（先建立四叉樹，再填充點云數(shù)據(jù)），對點云數(shù)據(jù)塊沿軸向劃分 （行沿X方向，列沿Y方向），采用帶葉子結(jié)點索引的規(guī)則劃分滿四叉樹結(jié)構(gòu) （見圖2）。

圖2 點云數(shù)據(jù)塊劃分與四叉樹結(jié)點組織

四叉樹經(jīng)過這樣處理后，在以下方面具有顯著優(yōu)勢：

首先，對于任一結(jié)點，只要知道其遍歷路徑，便可快速計算出結(jié)點所代表數(shù)據(jù)塊的X、Y坐標(biāo)范圍，這可以為四叉樹的存儲節(jié)省大量的空間；其次，當(dāng)四叉樹規(guī)則劃分時，頂點所在的葉子結(jié)點行列號可以直接計算得到，當(dāng)對葉子結(jié)點按行列號建立二維索引后，頂點數(shù)據(jù)就可以直接加入四叉樹，而不必自根結(jié)點逐步判斷，這可以大大加速四叉樹的初始化過程，提高系統(tǒng)運行效率。

2.3 四叉樹結(jié)點點云包圍盒的計算

點云包圍盒是一個在空間內(nèi)包含點云數(shù)據(jù)塊所有點的最小長方體，點云包圍盒由中心 （Center）、3個軸向 （Axis）以及3個沿軸向方向的延伸尺度 （Extent）定義，其模型如圖3所示。

圖3 點云包圍盒的幾何模型

本文中建立點云包圍盒時，取V0、V1、V2分別沿X、Y、Z軸，當(dāng)結(jié)點中點云的X、Y、Z最大值和最小值均確定，點云包圍盒的形狀和位置隨之確定。結(jié)點的Z最大值和最小值直接存儲，X、Y最大值和最小值則根據(jù)結(jié)點遍歷路徑計算確定。這樣既可以節(jié)省內(nèi)存，又可以使得所有點云包圍盒中心并不落在同一平面上，更好地適應(yīng)空間中點云的形狀分布，減少點云包圍盒的無效面積［2］。

3 基于四叉樹的大規(guī)模三維點云快速拾取算法

3.1 基于四叉樹的單點拾取算法

結(jié)合單點拾取基本方法，本算法基本思想是先利用四叉樹尋找基本的點云數(shù)據(jù)塊 （即葉子結(jié)點），然后對于葉子結(jié)點執(zhí)行基本的單點拾取算法，如果找到滿足條件的點，則返回拾取結(jié)果，退出；否則，更新查找記錄，對當(dāng)前結(jié)點的兄弟結(jié)點繼續(xù)執(zhí)行上述查找。

在尋找基本數(shù)據(jù)塊時，需要對數(shù)據(jù)塊與鼠標(biāo)確定點進(jìn)行相交檢測，方法為先求取鼠標(biāo)確定點在場景空間對應(yīng)的射線，然后對射線與點云包圍盒進(jìn)行相交檢測。三維空間內(nèi)射線與長方體的相交檢測是一個簡單的計算幾何算法，其過程為首先確定射線起點是否在長方體內(nèi)，如果是則相交；否則，求取長方體中心與射線的垂線，如果垂足在射線起點的反方向，則不相交；否則，求取長方體中心到垂足的向量在長方體各軸向 （axis）的投影長度，如果各投影長度均小于相應(yīng)軸向的延伸尺度 （extent）則相交，否則不相交。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 基于四叉樹的單點拾取算法

算法中，初始當(dāng)前結(jié)點為四叉樹根結(jié)點。

3.2 基于四叉樹的多點拾取算法

算法基本思想是首先逐步對四叉樹結(jié)點與鼠標(biāo)所確定的屏幕多邊形進(jìn)行相交檢測，找到與多邊形有交集的基本點云數(shù)據(jù)塊，然后再對結(jié)點執(zhí)行多點拾取基本算法 （即將基本點云數(shù)據(jù)塊內(nèi)的點投影到屏幕上，即點在屏幕上的投影在多邊形內(nèi)的點加入查找集合）。

四叉樹結(jié)點與鼠標(biāo)所確定的屏幕多邊形的相交檢測過程是先將四叉樹結(jié)點的點云包圍盒投影到屏幕形成一個凸多邊形，然后對該多邊形與鼠標(biāo)所確定的多邊形進(jìn)行相交檢測運算，這是一個基本的計算幾何算法。本過程中涉及到的另一個計算幾何算法是點是否在多邊形內(nèi)的判斷。

為加速基本數(shù)據(jù)塊的查找，在對結(jié)點包圍盒進(jìn)行投影之前可以先對結(jié)點包圍盒與視景體進(jìn)行相交檢測，相交檢測可以有條件地進(jìn)行，例如，當(dāng)視點與場景近到一定程度時才進(jìn)行相交檢測，同時相交檢測算法也可以簡化，篇幅所限，這部分內(nèi)容本文不作詳細(xì)論述。

算法的流程圖如圖5所示。

圖5 基于四叉樹的多點拾取算法

算法中，初始當(dāng)前結(jié)點為四叉樹根結(jié)點。

4 實驗與評價

為檢驗本文算法的拾取效率和拾取準(zhǔn)確性，采用大小約為240M （10 346 373個點）的LAS（由美國攝影測量與遙感協(xié)會制定的一種機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)專有格式）文件設(shè)計了一組實驗，實驗中，對對云數(shù)據(jù)分別在分布密集、分布較密和分布稀疏3種狀態(tài) （如圖6所示）下進(jìn)行單點拾取和多點拾取。對單點拾取，采用統(tǒng)計1000個隨機(jī)點的累計拾取時間計算平均拾取時間；對多點拾取，分別采用尺寸大約為視口尺寸的1／102、1／52、1／32的隨機(jī)多邊形 （頂點個數(shù)在10個點以內(nèi)）進(jìn)行拾取，統(tǒng)計拾取時間。每組實驗進(jìn)行10次，結(jié)果取平均值。表1為拾取時間統(tǒng)計表，實驗中，取MID＝5，MTD＝15。

圖6 點云分別狀態(tài)

表1 拾取實驗時間統(tǒng)計

為檢驗拾取精度，采用相同的數(shù)據(jù)和相同的運行環(huán)境，針對單點拾取和多點拾取分別進(jìn)行實驗，以下為實驗效果圖。圖7進(jìn)行距離量測時，鼠標(biāo)從一個拾取點移動到另一個拾取點，實現(xiàn)了對兩個點的正確捕捉；圖8中用鼠標(biāo)圍繞一座建筑物確定一個多邊形，將這些點從未定義類劃分到建筑物類，實現(xiàn)了多點拾取。

圖7 單點拾取效果

從實驗結(jié)果可以看到，當(dāng)點的數(shù)據(jù)量達(dá)到千萬級以后，單點拾取均能保持很高的拾取速度。多點拾取在點云分布密集和較密集的情況下，對于尺寸分別為1／102、1／52、1／32的任意多邊形都能進(jìn)行較為快速的拾?。划?dāng)點云分布稀疏時，多點拾取速度有所下降，但仍不至于有過長的時間延遲。從拾取效果上看，單點拾取和多點拾取均能正確地完成拾取，取得了比較好的效果。

圖8 多點拾取效果

5 結(jié)束語

拾取是交互式圖形系統(tǒng)的重要功能，是許多交互式操作的基礎(chǔ)。由于生產(chǎn)應(yīng)用的限制，目前對三維點云拾取的研究并不多見，隨著LiDAR系統(tǒng)的發(fā)展，對大規(guī)模三維點云拾取的研究具有重要意義。本文在系統(tǒng)總結(jié)當(dāng)前計算機(jī)三維圖形拾取基本方法的基礎(chǔ)上，討論了常用拾取方法與三維點云拾取的適用性問題，進(jìn)一步提出適合于三維點云拾取的基本方法。針對實際LiDAR點云數(shù)據(jù)處理中往往為大規(guī)模點云數(shù)據(jù)，通過層次包圍盒的思想引入四叉樹，提出了基于四叉樹的大規(guī)模三維點云快速拾取系列算法，試驗證明算法在大規(guī)模點云拾取速度和精度上均達(dá)到了較好效果。另外，雖然本文所提出的四叉樹是針對點云拾取設(shè)計的，但是由于該四叉樹考慮了點的三維特性，采取了有利于節(jié)省內(nèi)存和提高速度的高效策略，且能較好地適應(yīng)三維點云的空間分布，將該四叉樹用于海量點云數(shù)據(jù)的場景管理以及LOD （level of details）實現(xiàn)同樣具有借鑒意義。

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