劉 靜，武美萍

(江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122)

一種新型S曲線加減速算法在LED粘片機(jī)中的應(yīng)用

劉 靜，武美萍

(江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122)

傳統(tǒng)的直線加減速和指數(shù)加減速算法在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的柔性沖擊比較大，不能滿足如LED粘片機(jī)這類設(shè)備高速、高效、高精度的要求。針對(duì)這種情況，提出了五次多項(xiàng)式擬合的新型S曲線加減速算法，結(jié)合LED粘片機(jī)的實(shí)際應(yīng)用，給出了位移、速度、加速度及加加速度的函數(shù)表達(dá)式，并在歸一化的基礎(chǔ)上，給出了估算最大值的準(zhǔn)確表達(dá)式，為L(zhǎng)ED粘片機(jī)的加減速控制及電機(jī)的合理選型提供了更可靠的參考。

高速高精度;多項(xiàng)式;加減速;LED粘片機(jī)

近年來(lái)，隨著LED市場(chǎng)需求不斷擴(kuò)大，人們對(duì)LED裝備要求也不斷提高，LED粘片機(jī)是LED生產(chǎn)過(guò)程中的重要設(shè)備，它集成了光、電、氣等多種科技。LED粘片機(jī)主要工作過(guò)程為固晶臂將晶圓芯片準(zhǔn)確地從藍(lán)膜上取下，并在高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后將芯片精確地放到引線框架(或者水平框架)的料碗中［1］。影響LED粘片機(jī)性能的主要因素之一是對(duì)往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的固晶臂的精密控制［2－3］方法。LED晶片的邊長(zhǎng)從0.15mm到1.00mm不等，而現(xiàn)在市場(chǎng)上的LED粘片機(jī)最快固晶速度可達(dá)6～8次/s，即固晶臂每秒鐘要往復(fù)旋轉(zhuǎn)6～8次，高效地實(shí)現(xiàn)精確的吸片、粘片。

1 傳統(tǒng)加減速曲線分析

要研究固晶臂的加減速特性，首先要了解其運(yùn)動(dòng)過(guò)程。固晶臂的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖1所示。

圖1 固晶臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

由圖1可見(jiàn)，固晶臂有2個(gè)自由度:一個(gè)是沿Z向的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)吸片、粘片過(guò)程;另一個(gè)是繞Z軸的往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)晶片的點(diǎn)位轉(zhuǎn)移。在此過(guò)程中對(duì)固晶臂末端的振動(dòng)抑制十分必要，除了在結(jié)構(gòu)上采取一定的措施外，還需在運(yùn)動(dòng)控制方面采取措施，以設(shè)法降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沖擊。

系統(tǒng)的加加速度從根本上反映了系統(tǒng)運(yùn)行的柔性程度，固晶臂往復(fù)旋轉(zhuǎn)是粘片過(guò)程的主要運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)速度快、點(diǎn)位精度要求高，為降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沖擊，必然要有一種可行的運(yùn)動(dòng)控制算法。傳統(tǒng)的控制算法是在應(yīng)用梯形曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。傳統(tǒng)加減速位移、速度、加速度、加加速度曲線如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)加減速位移、速度、加速度、加速度曲線

這種算法的特點(diǎn)是，在運(yùn)動(dòng)的初始階段加加速度從零突變到一個(gè)正值，在運(yùn)動(dòng)的結(jié)束階段加加速度又突變?yōu)榱悖?］。由此必然會(huì)給運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)一定的沖擊，給固晶臂在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的初始及結(jié)束階段帶來(lái)沖擊振動(dòng)，而不能滿足LED粘片機(jī)高速、高精度、高效的工作要求。也有人采用分段控制的方法，在運(yùn)動(dòng)初始階段給予系統(tǒng)一個(gè)很小的加加速度，實(shí)現(xiàn)加加速度的平穩(wěn)過(guò)渡，但是這種算法所涉及的參數(shù)很多，系統(tǒng)的復(fù)雜程度加大，給控制帶來(lái)了一定難度［5］。

2 五次多項(xiàng)式加減速控制模型

由高等數(shù)學(xué)的理論可以知道，任何函數(shù)都可以展開(kāi)成多項(xiàng)式的形式［6］，多項(xiàng)式的階次越高，越逼近原函數(shù)，因此本文提出了基于多項(xiàng)式擬合的五階多項(xiàng)式加減速控制算法。

為滿足LED粘片機(jī)的高速、高精度的運(yùn)動(dòng)要求，所構(gòu)造的加減速曲線必須滿足速度變化平穩(wěn)，加速度連續(xù)。為保證系統(tǒng)高度柔性，采用五次多項(xiàng)式擬合的方法，這樣加速度二階連續(xù)，加加速度一階連續(xù)。構(gòu)造函數(shù)如下:

式中:xm為系統(tǒng)規(guī)定的位移(包括直線位移及角位移);t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間;tm為系統(tǒng)規(guī)定的加減速運(yùn)行時(shí)間;a0～a5為參數(shù)。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知:

式中:v(t)為速度函數(shù);a(t)為加速度函數(shù);j(t)為加加速度函數(shù)。

根據(jù)位移與速度、加速度、加加速度的關(guān)系得出如下函數(shù)關(guān)系式:

LED粘片機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)初始及結(jié)束時(shí)有如下邊界條件:

將邊界條件代入位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)、加加速度函數(shù)即可得出各個(gè)參數(shù)及最終表達(dá)式:

優(yōu)化后的曲線如圖3～圖6所示。

圖3 優(yōu)化后的位移曲線圖

圖4 優(yōu)化后的速度曲線圖

圖5 優(yōu)化后的加速度曲線圖

圖6 優(yōu)化后的加加速度曲線圖

根據(jù)定義域可以計(jì)算出各函數(shù)的極值，即最大值:

加速度與電機(jī)總力矩的關(guān)系式為:

由速度、加速度、加加速度極值表達(dá)式可以看出，他們都是關(guān)于系統(tǒng)規(guī)定運(yùn)行時(shí)間及位移的關(guān)系式，只要確定了系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間和位移，即可求出各自的最大值，為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制提供方便。

另外，由加速度與電機(jī)總力矩的關(guān)系式可知，在電機(jī)慣量及負(fù)載慣量確定的情況下，只要確定加速度的值即可算出電機(jī)所需提供的轉(zhuǎn)矩。與傳統(tǒng)方法不同的是，這種方法算出來(lái)的加速度更加準(zhǔn)確，更能滿足設(shè)備柔性啟停的要求。

3 分析對(duì)比

為檢驗(yàn)優(yōu)化后的加減速曲線對(duì)固晶臂末端位移響應(yīng)的改善情況，本文通過(guò)ANSYS中瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)兩條曲線(傳統(tǒng)的三角形加減速曲線和優(yōu)化后的加減速曲線)加載情況進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 用傳統(tǒng)的加減速曲線進(jìn)行計(jì)算分析

由梯形或者三角形加減速曲線可知，固晶臂要在36ms內(nèi)完成180°的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其加速度計(jì)算如下:

上述推導(dǎo)過(guò)程算出了前一半時(shí)間內(nèi)加速度的值，此過(guò)程中固晶臂的角速度從零恒定地加速到最大速度。后一半時(shí)間內(nèi)速度要從最大速度降為零，因此加速度方向與前一半時(shí)間的減速度的方向相反，大小不變。

驅(qū)動(dòng)力矩T=ja，固晶臂的加速度為j=2×10－4kg·m2，因此傳統(tǒng)加減速曲線力矩關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式為:

利用ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊對(duì)固晶臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 采用傳統(tǒng)加減速曲線加載時(shí)固晶臂末端位移響應(yīng)情況

由圖7可知從整體情況來(lái)看加載結(jié)束后固晶臂末端的位移已經(jīng)沒(méi)有大的變化，但是仍然可以看出，位移響應(yīng)有上升的趨勢(shì)。如果把時(shí)間軸細(xì)化到36ms到76ms這一段，則明顯可以看出，固晶臂末端振動(dòng)沒(méi)有趨穩(wěn)，還在呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。

3.2 用優(yōu)化后的加減速曲線進(jìn)行計(jì)算分析

根據(jù)優(yōu)化后的加減速曲線很容易得出驅(qū)動(dòng)力矩關(guān)于時(shí)間的函數(shù):

同樣利用ANSYS瞬態(tài)分析模塊對(duì)固晶臂進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 采用優(yōu)化后的加減速曲線加載時(shí)固晶臂末端位移響應(yīng)情況

由圖8可以看出整個(gè)計(jì)算分析時(shí)間內(nèi)(0ms到76ms)，固晶臂的位移響應(yīng)基本穩(wěn)定，再將時(shí)間軸細(xì)化到36ms到76ms這一段，可以看出固晶臂的位移只在很小的范圍內(nèi)變化，已經(jīng)基本趨穩(wěn)。

通過(guò)對(duì)比分析可知，與傳統(tǒng)的梯形或者三角形加速曲線相比，優(yōu)化后的加速曲線對(duì)固晶臂末端位移響應(yīng)有明顯的改善，其趨穩(wěn)時(shí)間大幅度縮短。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用多項(xiàng)式擬合的方法構(gòu)造出了五階多項(xiàng)式的S曲線軌跡算法。在前人的基礎(chǔ)上提出了更高階的函數(shù)表達(dá)式、更準(zhǔn)確的多項(xiàng)式，并結(jié)合LED粘片機(jī)的應(yīng)用給出具體的函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖像，克服了傳統(tǒng)梯形曲線的柔性不足問(wèn)題，也避免了分段型S曲線給系統(tǒng)帶來(lái)的復(fù)雜性問(wèn)題，為L(zhǎng)ED粘片機(jī)等高速、高效、高精度設(shè)備的運(yùn)行控制提供了新的更準(zhǔn)確的S曲線控制算法。

［1］林曉新，吳小洪，曹占倫，等.S曲線在加減速控制在LED粘片機(jī)中的應(yīng)用［J］.機(jī)械制造，2008，46(5):21 －23.

［2］郎平，郭東.COSMOS在LED粘片機(jī)拾取臂振動(dòng)分析中的應(yīng)用［J］.封裝與測(cè)試，2011，40(5):21 －24.

［3］袁喜林，吳曉紅，溫穎.基于COSMOSworks的LED粘片機(jī)焊頭機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.制造業(yè)信息化，2008(9):106－107.

［4］陳友東，王田苗，魏洪興，等.數(shù)控系統(tǒng)的直線和S曲線［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17(15):1600 －1603.

［5］李曉輝，鄔義杰，冷洪濱.S形加減速控制方法的研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2007(10):49－53.

［6］李丹.多項(xiàng)式擬合柔性加減速算法的研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2010，33(3):158 －160.

A New S－curve Acceleration and Deceleration Algorithm Applied on LED Die－bonder

LIU Jing，WU Meiping
(Jiangnan University，Jiangsu Wuxi，214122，China)

The traditional acceleration/deceleration algorithm based on liner method and exponential method is not suitable for equipments of high－speed＆ high－precision，such as LED die－bonder because of the vibration caused by acceleration discontinuity affects.In order to solve this problem，it puts forward a new control method of fifth－degree polynomial acceleration/deceleration algorithm.Aiming at the LED die－bonder，it shows the function of displacement，speed，acceleration and jerk，introduces also the normalization form of the functions including the expression of maximum value of the functions.This algorithm supplies a reliable reference for acceleration/deceleration controlling and motor selection.

High－speed＆High－precision;Polynomial;Acceleration/deceleration;LED－bonder

TH113.2+2

A

2095－509X(2013)03－0078－04

10.3969/j.issn.2095－509X.2013.03.018

2012－11－08

劉靜(1986—)，男，江蘇泰州人，江南大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)镃AD/CAM。

DOI:10.3969/j.issn.2095－509X.2013.03.019