賀翥禎，郄志鵬，朱 江

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

寬帶衛(wèi)星高速數(shù)傳鏈路中的寬帶轉(zhuǎn)發(fā)信道受到來(lái)自于星上轉(zhuǎn)發(fā)器的非線性器件，如帶通濾波器、混頻器、高功率放大器等的影響，產(chǎn)生的信道群時(shí)延的影響比較嚴(yán)重，會(huì)引起信號(hào)帶寬內(nèi)不同頻率部分的不同延遲響應(yīng)，造成傳輸信號(hào)在頻域和時(shí)域上的畸變，降低系統(tǒng)的誤碼性能。

對(duì)群時(shí)延的研究需要從群時(shí)延的建模開始，文獻(xiàn)［1］提出了一種使用全通濾波器來(lái)仿真群時(shí)延信道的方法，原理是根據(jù)最小相位系統(tǒng)的系數(shù)和復(fù)倒譜系數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)。文獻(xiàn)［2－3］利用此方法設(shè)計(jì)了線性群時(shí)延和拋物線性群時(shí)延濾波器，并仿真分析了這兩種特性的群時(shí)延對(duì)TDRS系統(tǒng)的影響。因?yàn)槿簳r(shí)延信道特性引起的幅度失真和相位失真會(huì)帶來(lái)碼間串?dāng)_(ISI)，為消除群時(shí)延帶來(lái)的影響傳統(tǒng)的方法是先估算出信道的群時(shí)延特性［4］，然后利用現(xiàn)場(chǎng)濾波器設(shè)計(jì)的方法得到對(duì)群時(shí)延進(jìn)行補(bǔ)償?shù)娜V波器［5－6］，這需要較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)工程上實(shí)現(xiàn)很不利。其他方法還有將信號(hào)轉(zhuǎn)到頻域通過(guò)自適應(yīng)對(duì)每一頻點(diǎn)進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)來(lái)消除群時(shí)延［7］。目前，采用自適應(yīng)均衡消除群時(shí)延的文獻(xiàn)很少，只是對(duì)典型的線性和拋物線群時(shí)延進(jìn)行研究，且僅討論了LMS及其改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法的線性均衡［8］。文中通過(guò)仿真比較采用CMA的線性均衡和使用volterra模型的RLS非線性均衡對(duì)寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延的校正能力，結(jié)果表明低階調(diào)制下采用非線性均衡可以較好的消除寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延的影響。

1 群時(shí)延仿真模型

群時(shí)延又稱為能量傳播時(shí)延，一般定義為相頻函數(shù)的負(fù)微分，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為:

式中，ω定義為角頻率，f定義為頻率。從表達(dá)式上來(lái)看，群延遲是對(duì)信號(hào)不同頻率部分的不同延遲響應(yīng)，如果信道的群延遲為一個(gè)常量，則通過(guò)此信道的信號(hào)不同頻率的部分會(huì)經(jīng)過(guò)相同的時(shí)延，不會(huì)造成信號(hào)畸變;但是一般情況下大部分寬帶信道的群時(shí)延在整個(gè)信道帶寬內(nèi)都不為常數(shù)，這樣信道對(duì)寬帶信號(hào)不同頻率部分的延遲是不一樣的，會(huì)對(duì)信號(hào)在時(shí)域與頻域造成畸變，進(jìn)而影響到系統(tǒng)的誤碼率性能。

對(duì)于群時(shí)延的建模分析，在文獻(xiàn)［9－10］中都提到了使用泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)對(duì)相位響應(yīng)函數(shù)展開的途徑，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式中每階項(xiàng)的相位響應(yīng)，可以將群時(shí)延劃分成基本的三種類型來(lái)分別分析。泰勒級(jí)數(shù)的各階項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的群時(shí)延的定義式如下所示:

式中，gd0為常數(shù)，即零階群時(shí)延，不對(duì)信號(hào)造成畸變;gd1為線性群時(shí)延;gd2為拋物線群時(shí)延;而三階之后的群時(shí)延統(tǒng)稱為波動(dòng)群時(shí)延。對(duì)高速數(shù)傳來(lái)說(shuō)，線性群時(shí)延和拋物線群時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響較大。

文獻(xiàn)［1］指出，群時(shí)延的仿真可以通過(guò)全通濾波器的結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，該全通濾波器的表達(dá)式為

用此全通濾波器仿真需要的群時(shí)延特性函數(shù) τ(ω)，τD(ω)是分母群時(shí)延函數(shù)，兩者的關(guān)系如下式所示:

由式(6)和式(7)可得到c(n)，根據(jù)所述使用復(fù)倒譜的理論，可以推出此濾波器的系數(shù)為:

由此系數(shù)得到的全通濾波器有τ(ω)的群時(shí)延特性，可作為系統(tǒng)中的群時(shí)延信道。

2 線性與非線性均衡算法

自適應(yīng)均衡可分為自適應(yīng)線性與非線性均衡，線性橫向均衡是線性均衡中最簡(jiǎn)單的形式，其中CMA算法被廣泛應(yīng)用于線性均衡。由于非線性系統(tǒng)不存在一個(gè)統(tǒng)一的描述框架，因此沒(méi)有一種通用的非線性系統(tǒng)模型可以用來(lái)研究非線性濾波器，不同的非線性結(jié)構(gòu)往往會(huì)采用不同非線性模型來(lái)構(gòu)建，其中Volterra濾波器模型在非線性信道均衡領(lǐng)域占有重要研究地位。

2．1 CMA 算法

CMA 算法利用信號(hào)星座的幅值特性建立代價(jià)函數(shù)［10］，其代價(jià)函數(shù)和權(quán)系數(shù)更新方程為:

式中，yp(n)=k1)x(n－k2)…x(n－kp)在p=1的條件下式(13)的一階子系統(tǒng)為，等價(jià)于系統(tǒng)的線性脈沖響應(yīng)，而當(dāng)p大于1的高階子系統(tǒng)則描述了系統(tǒng)的非線性脈沖響應(yīng)。實(shí)際使用中將Volterra級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)?，采用N階的Volterra濾波器進(jìn)行均衡。

如果濾波器的記憶長(zhǎng)度為K，則二階Volterra濾波器可化為

式中，x(k)為均衡器輸入向量，y(k)為對(duì)應(yīng)x(k)的輸出值，W(k)為權(quán)重向量，常數(shù)R2的選取原則是:在信道得到良好均衡時(shí)，代價(jià)函數(shù)對(duì)系數(shù)矢量的平均梯度為0，對(duì)MPSK信號(hào)

基本的CMA算法的步進(jìn)長(zhǎng)度是一定的，CMA的步進(jìn)長(zhǎng)度影響收斂速度和穩(wěn)態(tài)時(shí)收斂精度，兩者存在矛盾，當(dāng)CMA的步進(jìn)長(zhǎng)度選擇較大，算法的收斂速度快，但是收斂后的均方誤差會(huì)在穩(wěn)態(tài)的值上下較大波動(dòng);反之當(dāng)CMA步進(jìn)長(zhǎng)度選擇較小，算法收斂速度會(huì)降低，但是收斂至穩(wěn)態(tài)時(shí)的均方誤差波動(dòng)會(huì)比較小。為解決此矛盾，提出了變步長(zhǎng)的CMA算法，旨在收斂初始使用大步進(jìn)加快收斂速度，而將達(dá)到收斂時(shí)使用小步進(jìn)，提高收斂精度。

文中使用MSE方法的變步長(zhǎng)CMA算法，其步進(jìn)長(zhǎng)度和權(quán)系數(shù)更新方程如下所示:

μ(k)= αE{e2(k)}=αE{［^s(k)－y(k)］2}(12)

文中采取近似方法，使用簡(jiǎn)化的Volterra濾波器，令k1=k2=…=kN，簡(jiǎn)化后的抽頭數(shù)如下式，文獻(xiàn)［11］證明了簡(jiǎn)化后的濾波器性能無(wú)明顯降低。

采用LMS算法的Volterra濾波器收斂速度太慢，需要50 000個(gè)符號(hào)才能收斂，這在實(shí)際通信系統(tǒng)中是不能容忍的，因此選用收斂速度快的RLS算法，如下:

Volterra濾波器的抽頭數(shù)非常大，隨記憶長(zhǎng)度和濾波器階數(shù)以指數(shù)增加，其個(gè)數(shù)如下式:

2．2 Volterra模型的RLS算法

上述CMA算法的均衡，是建立在線性均衡的基礎(chǔ)上，而群時(shí)延信道產(chǎn)生的畸變是非線性的，因此使用非線性均衡對(duì)群時(shí)延校正進(jìn)行對(duì)比研究，文中采用volterra的非線性模型。

Volterra級(jí)數(shù)是Taylor級(jí)數(shù)存在記憶情況下的拓展，對(duì)非線性系統(tǒng)有很強(qiáng)的建模能力，對(duì)離散序列來(lái)說(shuō)，設(shè)x(n)和y(n)分別表示非線性系統(tǒng)輸入和輸出序列，則輸出y(n)用Volterra級(jí)數(shù)可以表示為:

式中，e(n)為誤差，d(n)為需要信號(hào)，x(n)為輸入信號(hào)向量，w(n)為均衡器權(quán)向量，P(n)為迭代方陣，λ為遺忘因子。RLS算法的Volterra濾波器在400個(gè)符號(hào)處即可收斂。

群時(shí)延失真對(duì)誤碼性能的影響很難用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，因此通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)研究是簡(jiǎn)單而有效的方法，仿真系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3 仿真結(jié)果分析

圖1 仿真系統(tǒng)框Fig．1 Simulation system diagram

已有文獻(xiàn)對(duì)群時(shí)延的研究都只針對(duì)典型的線性群時(shí)延和拋物線形群時(shí)延，且考慮的群時(shí)延都小于1個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度。仿真表明，對(duì)于BPSK調(diào)制，當(dāng)最大群時(shí)延達(dá)到1個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度時(shí)解調(diào)損失已大于10 dB［12］。在實(shí)際寬帶衛(wèi)星通信信道中，群時(shí)延失真更為惡劣，甚至高達(dá)3．5個(gè)符號(hào)。文中重點(diǎn)針對(duì)此類寬帶衛(wèi)星信道，仿真分析群時(shí)延失真對(duì)各種調(diào)制信號(hào)解調(diào)性能的影響，以及最佳的均衡策略。仿真中考慮的信道群時(shí)延特性如圖2所示。

圖2 寬帶衛(wèi)星群時(shí)延特性曲線Fig．2 Curve of broadband satellite group delay characteristic

圖2(a)為實(shí)測(cè)的某寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延特性，圖2(b)為利用文獻(xiàn)［1－2］設(shè)計(jì)的群時(shí)延濾波器，橫軸為歸一化頻率，縱軸為延時(shí)的符號(hào)數(shù)，用來(lái)仿真圖2(a)的群時(shí)延特性。濾波器的階數(shù)為20階，最大群時(shí)延失真為3．5個(gè)符號(hào)，觀察可知其為不規(guī)則非對(duì)稱曲線，具有較強(qiáng)的非線性特征。仿真系統(tǒng)采用寬帶高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)中常用的QPSK和8PSK調(diào)制方式，在進(jìn)行仿真時(shí)用蒙特卡羅方法進(jìn)行100次獨(dú)立運(yùn)算對(duì)誤碼率取均值得到結(jié)果。均衡時(shí)使用恒模類的線性均衡和Volterra模型的非線性均衡進(jìn)行對(duì)比。

圖3為仿真得到的誤碼率曲線，碼元個(gè)數(shù)為50 000個(gè)，信噪比變化范圍為0～20 dB，最大群時(shí)延為3．5個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度，volterra階數(shù)為3，記憶長(zhǎng)度為4。圖3(a)采用QPSK調(diào)制，圖3(b)采用8PSK調(diào)制，可以看出，經(jīng)過(guò)寬帶衛(wèi)星群時(shí)延信道后的誤碼率非常高，在經(jīng)過(guò)均衡后的系統(tǒng)誤碼率比無(wú)均衡時(shí)有所改善。其中，對(duì)于QPSK信號(hào)，RLS非線性均衡性能遠(yuǎn)優(yōu)于線性均衡，而在8PSK中情況相反，線性均衡性能優(yōu)于非線性均衡，但在snr為20 dB時(shí)也只能達(dá)到10的－2次方級(jí)別，兩者解調(diào)損失均較大。

圖3 信號(hào)經(jīng)過(guò)寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延誤碼率曲線Fig．3 BER curve of signal passing through broadband satellite group delay channel

上述不同調(diào)制方式下的比較是在相同符號(hào)速率和相對(duì)群時(shí)延都為3．5個(gè)符號(hào)的情況下得到的?？紤]在同一數(shù)傳系統(tǒng)中，信道的絕對(duì)群時(shí)延特性一定，傳輸比特速率相同，則高階調(diào)制的符號(hào)速率會(huì)比較低，占據(jù)的信道帶寬較小，相對(duì)群時(shí)延符號(hào)數(shù)也就比較小，雖然高階下使用均衡的校正效果不理想，但相對(duì)群時(shí)延低本身對(duì)誤碼率的影響較小，因此使用高階還是低階調(diào)制，需要做進(jìn)一步的比對(duì)。

圖4 比特速率相同時(shí)采用8PSK誤碼率曲線Fig．4 BER curve which using 8PSK under the same bit rate

令比特速率相同，則8PSK調(diào)制方式使用帶寬較小，在給定的寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延特性中選取最為對(duì)稱平滑的一段傳輸，其群時(shí)延特性接近拋物線群時(shí)延，如圖4(a)所示。均衡后得到的誤碼率曲線如圖4(b)所示。將圖4(b)與圖3(a)做一對(duì)比，可看出在8PSK中使用線性均衡的校正性能要優(yōu)于QPSK中的情況;而兩種調(diào)制方式經(jīng)非線性均衡校正后誤碼率基本相同，但與各自調(diào)制方式的理想誤碼率曲線相比，8psk的解調(diào)損失要小。考慮到高階調(diào)制節(jié)省帶寬，且在相對(duì)較窄的頻帶內(nèi)群時(shí)延特性的非線性較小，使用線性均衡就可較好校正群時(shí)延，因此使用高階調(diào)制后線性均衡校正具有一定優(yōu)勢(shì)。

綜上可以得出幾個(gè)結(jié)論:①信道群時(shí)延失真嚴(yán)重的情況下，采用何種調(diào)制方式和均衡方式要根據(jù)信道特性與信號(hào)帶寬綜合比較分析;②在信道群時(shí)延非線性較差時(shí)，采用低階的QPSK調(diào)制經(jīng)過(guò)非線性均衡誤碼性能優(yōu)于線性均衡;而采用8PSK調(diào)制非線性均衡效果不如線性均衡。原因是volterra濾波器在QPSK調(diào)制下通過(guò)訓(xùn)練序列對(duì)信道的建模比8PSK下要更準(zhǔn)確。如何在高階調(diào)制下對(duì)信道更準(zhǔn)確的建模是今后研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

在寬帶衛(wèi)星信道中，由于信號(hào)帶寬大，信道的群時(shí)延特性對(duì)系統(tǒng)的誤碼率影響較大，在達(dá)到幾百兆比特每秒時(shí)，如果沒(méi)有相應(yīng)的群時(shí)延校正，將會(huì)收到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。并且面對(duì)變化的群時(shí)延特性的信道，如果采用固定的群時(shí)延抵消，在信道特性變化時(shí)性能將大幅降低從而達(dá)不到預(yù)期效果。

針對(duì)此問(wèn)題，對(duì)群時(shí)延特性變化的信道，文中研究了采用自適應(yīng)均衡對(duì)群時(shí)延的校正能力，對(duì)比了CMA算法的線性均衡和Volterra模型下的非線性均衡。仿真結(jié)果表明，兩種自適應(yīng)均衡都對(duì)寬帶衛(wèi)星信道群時(shí)延有所改善，采用何種調(diào)制方式和均衡方式要根據(jù)信道特性與信號(hào)帶寬綜合比較分析。采用低階的QPSK調(diào)制經(jīng)過(guò)非線性均衡誤碼性能優(yōu)于線性均衡，文中研究的內(nèi)容可供工程實(shí)現(xiàn)上參考借鑒。

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