肖啟瑞，陳黎明，黃 晉

(1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，廣州 510515;2.上汽通用五菱博士后流動(dòng)站，廣西柳州 545007)

1 重型牽引車傳動(dòng)系統(tǒng)

工程車輛傳動(dòng)系統(tǒng)一端通過多片離合器與發(fā)動(dòng)機(jī)相連，輸出端與車輛平動(dòng)質(zhì)量相連，組成了一個(gè)多質(zhì)量的彈性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)。在計(jì)算時(shí)將整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)看成是由多個(gè)剛性圓盤通過彈性軸連接的無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。裝備四缸柴油機(jī)的重型牽引車扭振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 牽引車扭振動(dòng)力學(xué)模型

1.1 當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是指將傳動(dòng)系統(tǒng)中與發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸不同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量換算成與曲軸同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這種換算方法的原理是能量守恒。例如，設(shè)傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，實(shí)際轉(zhuǎn)速為ω，曲軸轉(zhuǎn)速為ω0，則將傳動(dòng)軸換算成曲軸轉(zhuǎn)速ω0的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為［1］:

式中ig為變速箱的傳動(dòng)比。

1.2 當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算

設(shè)兩圓盤之間彈性軸的當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度為Kd，可以根據(jù)彈性變形能守恒的原理對(duì)系統(tǒng)中實(shí)際的扭轉(zhuǎn)剛度K進(jìn)行換算。以后橋半軸為例，相應(yīng)的當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度為

式中i0為主減速比。

2 牽引車傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程

根據(jù)圖1分析簡化的傳動(dòng)系統(tǒng)模型，可以建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組［2－3］:

方程組(1)中:θ1～θ11分別為對(duì)應(yīng)質(zhì)量圓盤的扭轉(zhuǎn)角位移;T1～T4分別為發(fā)動(dòng)機(jī)1～4缸的有效輸出扭矩。

為簡單起見，可將系統(tǒng)微分方程組改寫成矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程一般式:

剛度矩陣

各圓盤的角位移矩陣:

一般以發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)為系統(tǒng)輸入矩陣，則

2.1 扭振系統(tǒng)的固有特性分析

本文的固有特性指固有頻率和主振。多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振可以根據(jù)系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程得到，即

假設(shè)方程的解為

將式(3)及其二階導(dǎo)數(shù)代入方程(2)，并消去θ =Aeiωtn，可得到主振方程

式(4)即為牽引車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的特征方程。

此外，還可根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出振圖。該車傳動(dòng)系統(tǒng)各部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)值詳見表1和表2。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)值

表2 傳動(dòng)系統(tǒng)軸段扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)值

對(duì)于n個(gè)自由度的系統(tǒng)，存在n個(gè)固有頻率和n個(gè)相應(yīng)的主振，第i階固有頻率對(duì)應(yīng)第i階主振Ai，描述系統(tǒng)的一個(gè)獨(dú)立特性。需要注意的是:將特征值代回至系統(tǒng)微分方程組只能得到n個(gè)未知向量Ai之間的比值。如果Ai是方程的解，則Ai乘以任何非零的常數(shù)都是方程的解，因此可以說主振的形態(tài)是確定的，但其振幅是不確定的［6－11］。換句話說，主振只是確定系統(tǒng)按照某一階固有頻率自由振動(dòng)時(shí)的各個(gè)坐標(biāo)位移的比值，而振幅的數(shù)量則可以是任意的。

在計(jì)算主振時(shí)，無須求出具體初始條件下系統(tǒng)某階主振動(dòng)時(shí)各個(gè)坐標(biāo)幅值的具體絕對(duì)數(shù)值，而只要一般地描述系統(tǒng)某階主振的形式，任意規(guī)定其中某一坐標(biāo)的幅值即可。

2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性計(jì)算

經(jīng)過以上理論分析后可進(jìn)行程序的編制，通過自行編寫函數(shù)來求解系統(tǒng)特征方程，得到特征值和特征向量。

以某牽引車輛為例，該車輛裝備發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸四沖程柴油機(jī)。根據(jù)四缸柴油機(jī)的特點(diǎn)分析，其扭振激勵(lì)主諧次k=1、2、3，…，該發(fā)動(dòng)機(jī)正常怠速為700 r/min左右。根據(jù)工況特性考慮發(fā)動(dòng)機(jī)常用工作轉(zhuǎn)速為ne=1200～2500 r/min。臨界轉(zhuǎn)速由下式得到:

工作轉(zhuǎn)速范圍有相對(duì)應(yīng)的基本頻率范圍，即:

工程上通常認(rèn)為低頻振動(dòng)對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)部件影響最大，因此本文只考慮低頻特性。綜合以上因素可以得出:要想避開共振區(qū)域，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率就不能落在相應(yīng)頻率范圍內(nèi)或其附近。計(jì)算結(jié)果詳見表3，限于篇幅表中只列出前5階固有頻率值。

表3 動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)前4擋固有頻率值 Hz

由計(jì)算結(jié)果圖2、3可知:牽引車以1擋行駛時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)第3階固有頻率464.49 Hz落在發(fā)動(dòng)機(jī)2次諧振頻率范圍，此時(shí)發(fā)生的共振臨界轉(zhuǎn)速為4435.6 r/min，不在先前考慮的發(fā)動(dòng)機(jī)的常用轉(zhuǎn)速范圍ne=1200～2500 r/min內(nèi)，所以認(rèn)為來自發(fā)動(dòng)機(jī)的2次諧振不會(huì)引起傳動(dòng)系統(tǒng)前端大的扭振振幅。但應(yīng)注意到:1擋的2階臨界轉(zhuǎn)速701.19 r/min與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速接近，會(huì)造成該車的振動(dòng)，與實(shí)車怠速時(shí)發(fā)生的較大振動(dòng)現(xiàn)象完全一致。

通過觀察發(fā)現(xiàn)2～4擋均存在同樣問題，但車輛在2擋及以上擋位工作時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一般均高于1200 r/min，故認(rèn)為車輛在1擋中間轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)可正常工作，傳動(dòng)系統(tǒng)不易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。同理，牽引車以2擋行駛時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)第3階固有頻率也在發(fā)動(dòng)機(jī)2次諧振頻率范圍，但其臨界轉(zhuǎn)速為4564.1 r/min。2擋不是常用擋位，但對(duì)于工程車輛，當(dāng)其以2擋行駛時(shí)，應(yīng)盡量控制最高速度，使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速保持在3500 r/min以下，此時(shí)可認(rèn)為傳動(dòng)系統(tǒng)很安全。

圖2 系統(tǒng)各擋固有頻率曲線

圖3 系統(tǒng)各擋臨界轉(zhuǎn)速曲線

2.3 傳動(dòng)系統(tǒng)振幅分析

由圖4、5可知:傳動(dòng)系統(tǒng)中各部件質(zhì)量之間的相對(duì)振幅相差較大，而前4階發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量之間的相對(duì)振幅近似。圖4表明:單節(jié)點(diǎn)、雙節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)一般位于傳動(dòng)系統(tǒng)上，因而前4階低頻振動(dòng)對(duì)曲軸系統(tǒng)危害較小;而對(duì)于第5階高頻振動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)各部分之間的相對(duì)振幅值相差較大。此時(shí)，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響較小。發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)高頻振動(dòng)特性影響很大。

圖4 4擋對(duì)應(yīng)前3階固有頻率的低階振幅

圖5 4擋對(duì)應(yīng)第4、5階固有頻率的低階振幅

3 傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件影響分析

基于上述理論分析和系統(tǒng)計(jì)算模型，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剛度易更改的總成，如飛輪、取力器、傳動(dòng)軸等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剛度進(jìn)行影響分析，計(jì)算結(jié)果如圖6～8所示。

飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)扭振系統(tǒng)前3階頻率的影響分析如圖6所示。分別取3個(gè)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)計(jì)算，顯然，隨著飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，系統(tǒng)前3階固有振動(dòng)頻率有不同程度的減小。二軸與取力器總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響如圖7所示?？傊?，增大傳動(dòng)系統(tǒng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)降低系統(tǒng)發(fā)生扭振的固有頻率。

圖6 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)固有特性的影響

圖7 二軸與取力器總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)固有特性的影響

圖8 傳動(dòng)軸剛度對(duì)固有特性的影響

傳動(dòng)軸剛度對(duì)系統(tǒng)前3階頻率的影響分析如圖8所示。分別取3個(gè)不同扭轉(zhuǎn)剛度值計(jì)算，隨著剛度的增大，前3階固有振動(dòng)頻率隨之增大。增大傳動(dòng)系統(tǒng)部件扭轉(zhuǎn)剛度可提高系統(tǒng)的固有頻率。

4 結(jié)論

1)本文牽引車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率基本避開了發(fā)動(dòng)機(jī)低諧次的激勵(lì)，但可能在1擋某些速度區(qū)間以及其余各擋低速區(qū)間發(fā)生共振。因此，如果能在將發(fā)動(dòng)機(jī)怠速適當(dāng)提高的同時(shí)將常用轉(zhuǎn)速限定在1200～3500 r/min之間，車輛扭振效應(yīng)將得到有效地抑制。

2)增大傳動(dòng)系統(tǒng)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)降低系統(tǒng)發(fā)生扭振的固有頻率。增大傳動(dòng)系統(tǒng)部件扭轉(zhuǎn)剛度可提高系統(tǒng)的固有頻率。

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