王亞東, 袁緒龍, 張宇文

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雙歐控制法在運載器水彈道中的應(yīng)用

王亞東, 袁緒龍, 張宇文

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 陜西西安, 710072)

潛射導(dǎo)彈運載器采用水平發(fā)射、垂直出水攻擊方式時, 常規(guī)的水彈道控制系統(tǒng)因歐拉姿態(tài)角奇異等問題難以正常工作。采用正反歐拉角2套姿態(tài)描述系統(tǒng), 利用各自的奇異特點, 設(shè)計了在彈道初始階段利用正歐拉角控制規(guī)避和爬升彈道、末期利用反歐拉角精確控制出水俯仰角至90°的雙歐拉控制法, 并進(jìn)行了仿真試驗。仿真結(jié)果表明, 利用雙歐拉控制法既可以保證彈道數(shù)據(jù)的直觀性, 又可大幅提高運載器出水俯仰角的控制精度。該方法不但可以用于運載器水彈道控制方案設(shè)計, 亦可用于同類別的涉及大姿態(tài)機動的控制系統(tǒng)設(shè)計。

導(dǎo)彈運載器; 水彈道; 雙歐拉控制法; 控制系統(tǒng)

0 引言

潛射導(dǎo)彈具有攻擊突然性、隱蔽性等突出的優(yōu)點, 是各大國研究的熱點, 同時因其所處環(huán)境的特殊性, 導(dǎo)致了較復(fù)雜的力學(xué)、結(jié)構(gòu)及彈道控制問題, 又是研究的難點。在短時期內(nèi), 新研發(fā)的潛射導(dǎo)彈等武器需要適應(yīng)在役潛艇現(xiàn)有的發(fā)射裝置(魚雷發(fā)射管), 通過合理的匹配, 設(shè)計出導(dǎo)彈運載器。這樣既適應(yīng)了原有發(fā)射裝置, 又巧妙地解決了彈體水密、彈道控制等問題。由于魚雷管為水平布置, 故導(dǎo)彈運載器為水平發(fā)射, 早期的運載器均采用斜出水方式, 攻擊扇面較小, 而運載器發(fā)展的趨勢則是優(yōu)勢較大的垂直出水方式。

和常規(guī)武器不同的是, 水平發(fā)射、垂直出水彈道涉及俯仰通道從0°至90°附近的大幅機動, 同時, 為了保證發(fā)射艇的安全, 運載器爬升過程中還需做規(guī)避機動以偏離發(fā)射艇的主航道。常規(guī)的正歐拉角系統(tǒng)在俯仰角為±90°時為奇異點, 且根據(jù)歐拉角的定義, 俯仰角僅能在[–90°, 90°]區(qū)間內(nèi)取值, 故當(dāng)實際過程中出現(xiàn)跨越90°范圍時, 因定義區(qū)間的約束, 俯仰角仍會被限定在[–90°, 90°]內(nèi), 而其余通道數(shù)值則發(fā)生突變。各歐拉角是控制系統(tǒng)的重要參數(shù), 控制指令多由其本身和目標(biāo)值的偏差給出, 故突變對控制系統(tǒng)而言是災(zāi)難性的, 會直接導(dǎo)致控制系統(tǒng)發(fā)散。

若不以姿態(tài)角作為控制的輸入?yún)?shù), 僅解算無控彈道, 則采用反歐拉角作為姿態(tài)描述系統(tǒng), 即可解決姿態(tài)奇異問題; 亦可采用四元數(shù)描述姿態(tài), 均能滿足要求。但對于以姿態(tài)角作為控制參數(shù)的有控彈道而言, 四元數(shù)系統(tǒng)物理意義不顯著, 難以直接應(yīng)用; 反歐拉角的控制律設(shè)計亦因角度描述不直觀而相當(dāng)復(fù)雜。

本文設(shè)計了潛射導(dǎo)彈運載器水彈道的雙歐控制方案, 彈道解算中同時輸出正、反歐拉角2套參數(shù), 根據(jù)彈道的不同階段采用不同的姿態(tài)角作為控制參數(shù), 相應(yīng)地給出了各自的控制律。將該方法應(yīng)用到了某型運載器水彈道控制中, 完成了規(guī)避、爬升及出水角度精確控制等過程, 解決了常規(guī)控制方案存在的問題, 輸出參數(shù)直觀, 控制精度高。

1 運載器方案彈道

為了說明雙歐拉控制方法在運載器水彈道控制中的必要性, 首先給出水平發(fā)射、垂直出水運載器的方案水彈道。

潛射導(dǎo)彈運載器列裝于潛艇魚雷發(fā)射管, 依靠發(fā)射裝置的動力發(fā)射離管, 一般為了保證發(fā)射艇的安全性, 在運載器離艇一段距離后運載器發(fā)動機才點火, 控制系統(tǒng)啟控; 啟控后首先判斷發(fā)射深度是否滿足要求(限于運載器機動性特性, 深度太淺時不能完成水平至垂直的機動過程), 不滿足要求時首先操舵下潛至標(biāo)準(zhǔn)深度; 與此同時, 操舵完成規(guī)避發(fā)射艇主航向的機動; 而后操水平舵進(jìn)行爬升和水平轉(zhuǎn)垂直姿態(tài)控制, 直至運載器出水。

運載器方案水彈道流程如圖1所示。

2 雙歐控制法

2.1 正、反歐拉角定義

如圖2所示建立固連于大地的地面坐標(biāo)系, 原點置于水面上某一指定位置, 如發(fā)射時刻運載器浮心在水面上的投影點,坐標(biāo)平面與水面重合,軸垂直向上。再建立原點位于浮心所在運載器橫截面幾何中心的體軸系,軸指向運載器頭部,軸在水平尾翼所在的平面內(nèi),軸與軸、軸組成右手坐標(biāo)系。將地面坐標(biāo)系原點平移至運載器浮心位置得到平移坐標(biāo)系′′′。

運載器在空間的位置由運載器浮心在地面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)給出。直觀起見, 運載器在空間的姿態(tài)仍由歐拉角系統(tǒng)中的3個歐拉角表示。常規(guī)的正歐拉角系統(tǒng)定義為: 體坐標(biāo)系從與平移坐標(biāo)系重合的位置開始依次繞對應(yīng)的,,向相關(guān)軸旋轉(zhuǎn)這3個角度得到的姿態(tài)用3個歐拉角組合來表示, 分別稱為偏航角、俯仰角和橫滾角。

在正歐拉角定義下, 由地面系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

歐拉方程

(2)

對于一般航行器而言, 俯仰方向機動不會超過90°, 采用正歐拉角表示已經(jīng)足夠。然而對于本文研究的運載器而言, 其方案彈道為水平發(fā)射, 垂直出水, 俯仰角度會增大至90°甚至更多, 若仍采用正歐拉角描述, 在俯仰角超過90°時, 偏航角和滾動角均會發(fā)生突變, 表示不直觀且不利于彈道控制系統(tǒng)設(shè)計。

本文采用了雙歐法(正、反歐拉表示)來描述彈體姿態(tài)或作為控制參數(shù)使用, 在此一并給出反歐拉角描述的推導(dǎo)方式和正反歐拉角轉(zhuǎn)換關(guān)系。

反歐拉角轉(zhuǎn)動順序依次為

對應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

反歐拉角對應(yīng)歐拉方程為

不論采用何種歐拉角, 其定義的姿態(tài)是一致的, 因此地面系到彈體系的轉(zhuǎn)換矩陣應(yīng)相等, 依此來推導(dǎo)正反歐拉角轉(zhuǎn)換關(guān)系。式(5)給出了推導(dǎo)得到的正歐拉角轉(zhuǎn)為反歐拉角的轉(zhuǎn)換關(guān)系(代表轉(zhuǎn)換矩陣中對應(yīng)行列的數(shù)值)。

(5)

相反的變換亦可通過相同的方法推導(dǎo)而得。

2.2 問題提出

運載器為水平發(fā)射, 垂直出水, 為了提高控制精度, 需要將俯仰角控制目標(biāo)定為90°, 但這會給控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來很大的麻煩。

首先, 正歐拉角系統(tǒng)描述彈體姿態(tài)時解算出來的各個角度是有范圍的, 即, 因此當(dāng)俯仰角趨近于90°時, 若繼續(xù)偏轉(zhuǎn), 實際上會出現(xiàn)大于90°的情形, 但在正歐拉角系統(tǒng)解算下, 其會被限制在[–90°,90°]區(qū)間, 而其余2個角度會產(chǎn)生突變, 這種不連續(xù)會造成控制系統(tǒng)發(fā)散。

若采用2.1節(jié)中所述的反歐拉角來定義彈體姿態(tài)則可以解決參數(shù)突變問題, 但由于其定義的不同, 導(dǎo)致這種角度應(yīng)用于控制不直觀, 沒有正歐拉系統(tǒng)的意義明確。

為了解決此問題, 本文采用了雙歐方法進(jìn)行彈道控制: 彈道解算時實時輸出2套歐拉角, 在方案彈道初期采用物理意義明確、直觀的正歐拉角系統(tǒng)進(jìn)行控制; 在趨于出水時刻, 換用反歐拉角系統(tǒng)將姿態(tài)精確控制為垂直。如此以來, 獲得直觀的參數(shù)表示和精確的出水控制結(jié)果。

2.3 控制方案

以俯仰角為控制目標(biāo), 比例微分方式設(shè)置控制律, 下面將給出詳細(xì)的控制方案。

首先, 控制系統(tǒng)啟控時, 設(shè)置控制狀態(tài)為狀態(tài)1, 即采用正歐拉系統(tǒng)進(jìn)行控制。

1) 當(dāng)發(fā)射深度小于標(biāo)準(zhǔn)深度時, 先下潛同時偏航控制1 s, 然后開始爬升。

2) 當(dāng)發(fā)射深度大于或等于標(biāo)準(zhǔn)深度時, 先偏航控制1 s, 然后開始爬升。

式中符號含義同上。

舵角指令按式(8)給出。

式中: 定義d, d, d分別為反歐拉系統(tǒng)下的俯仰、偏航和橫滾角控制指令;由反歐拉角系統(tǒng)下對應(yīng)的歐拉方程給出, 并且

舵角指令的確定和式(8)不同, 需要進(jìn)行分配, 如式(10)所示。

一般情況下, 此階段僅為精確控制, 舵角不會很大; 但若某通道需用舵角超過了最大舵角限制, 應(yīng)注意按比例縮減所有的舵角。

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)設(shè)計的控制方案, 考慮不同發(fā)射深度下的彈道, 在小于標(biāo)準(zhǔn)深度時先下潛至標(biāo)準(zhǔn)深度(深度差不會很大, 以最淺深度設(shè)置目標(biāo)下潛角以滿足下潛深度要求), 大于標(biāo)準(zhǔn)深度時則彈道僅增加了標(biāo)準(zhǔn)深度彈道垂直爬升段的延伸, 故全彈道控制方案的檢驗可使用標(biāo)準(zhǔn)深度對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)彈道完成。采用上述雙歐拉法控制方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)深度下潛射導(dǎo)彈運載器水下方案彈道仿真, 結(jié)果如圖3~圖7所示。

由圖3可以看出, 彈道前期, 采用正歐拉法進(jìn)行常規(guī)意義下的規(guī)避彈道和爬升彈道控制, 得到了較好的控制結(jié)果, 且控制律較簡單, 彈道參數(shù)直觀; 在彈道末期, 即控制彈體以90°姿態(tài)出水階段, 改用反歐拉法控制, 在本文給出的切換準(zhǔn)則85°俯仰角下, 彈道過渡平滑, 未出現(xiàn)控制參數(shù)突變, 且成功適應(yīng)了俯仰角超調(diào)過90°的情形, 最終將俯仰角控制在90°附近。

采用雙歐拉法控制的優(yōu)勢是顯而易見的, 對于一般的控制系統(tǒng), 為保證控制的快速性, 控制過程中參數(shù)相對于目標(biāo)均會有小幅超調(diào), 若僅采用常規(guī)的正歐拉法控制, 為了防止出現(xiàn)超過90°的突變, 目標(biāo)參數(shù)僅能設(shè)置為小于90°的數(shù)值, 原理上偏離了垂直出水的要求, 準(zhǔn)確性不夠。而雙歐拉繼承了正歐拉控制律簡單、參數(shù)直觀的優(yōu)點, 兼顧了終態(tài)穩(wěn)定性要求, 消除了參數(shù)突變弊端, 很好地解決了水平發(fā)射、垂直出水彈道控制的技術(shù)難點。

4 結(jié)論

根據(jù)水平發(fā)射、垂直出水導(dǎo)彈運載器水彈道的特點和存在的問題, 設(shè)計了雙歐拉控制法, 該方法在彈道前期規(guī)避、下潛、爬升等機動控制時采用直觀的正歐拉法控制, 在可能出現(xiàn)參數(shù)突變的彈道末期采用反歐拉法控制, 得出以下結(jié)論。

1) 選擇合理的控制參數(shù), 雙歐拉法可適應(yīng)各發(fā)射深度下運載器水彈道控制;

2) 雙歐拉法從原理上采用了更準(zhǔn)確的控制目標(biāo), 可保證運載器出水姿態(tài)控制在90°附近, 且不存在控制參數(shù)的突變;

3) 雙歐拉法同時輸出了2套姿態(tài)參數(shù), 既保證了姿態(tài)判讀的直觀性, 又滿足了控制的需求。

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(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Application of Dual-Euler Control Method to Water-Trajectory Design of Missile Carrier

WANG Ya-dong, YUAN Xu-long, ZHANG Yu-wen

(College of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

When a sub-launching missile carrier takes horizontal launch and vertical water-exit, the traditional water trajectory control system fails to work normally due to the singularity of Euler angles. In this paper, two Euler angle systems with their own singularity features are adopted to design a new control method. In initial stage of trajectory, positive Euler angles are used to accomplish the evadable and ascending motions, while the reverse Euler angles are employed to control pitching angle to 90°precisely at the water-exit stage. Simulation results show that the proposed dual-Euler control method can make the trajectory data intuitive and clearly improve the precision of water-exit pitch angle. This method can be applied to control scheme design of missile carrier water trajectory, and can also be extended to related control system design concerning large attitude maneuver.

missile carrier; water trajectory; dual-Euler control method; control system

TJ630.1; TJ762.4

A

1673-1948(2013)06-0401-05

2013-03-03;

2013-05-20.

王亞東(1985-), 男, 在讀博士, 主要研究方向為水中兵器發(fā)射和總體研究.