度 巍，黃崇超，肖海燕，王先甲

(1.南通大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南通226019;2.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢430072;3.湖北第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢430205;4.武漢大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，武漢430072)

1 引 言

交通網(wǎng)絡(luò)流量作為研究交通問題的基本因素，其形成機(jī)理一直是交通規(guī)劃學(xué)者的研究熱點(diǎn)，交通流量分布可以看成是眾多交通出行者長(zhǎng)期相互博弈，選擇出行線路及出行方式的結(jié)果［1，2］.近年來，由于先進(jìn)交通信息系統(tǒng)ATIS(Advanced Traveler Information Systems)的普及，越來越多的學(xué)者考慮動(dòng)態(tài)交通系統(tǒng)演化中，出行者在日常出行中的信息學(xué)習(xí)與更新過程，在宏觀視角下刻畫交通網(wǎng)絡(luò)流分布的狀態(tài)演化過程，以及在信息影響下用戶均衡分布狀態(tài)是否達(dá)到［3-7］.在實(shí)際交通出行中，不同出行者的時(shí)間價(jià)值(VOT)［3］、接受ATIS系統(tǒng)提供交通信息的程度往往不同，從而在建立模型時(shí)需要考慮將出行者分成不同類型，在文獻(xiàn)［7，8］中，根據(jù)出行者接受交通信息的信任程度，將出行者分為保守與樂觀兩種類型，推導(dǎo)出總的期望路徑出行費(fèi)用.本文在此基礎(chǔ)上，得到考慮彈性交通需求的隨機(jī)用戶均衡演化模型，分析了兩種類型的出行者比例對(duì)交通流演化的影響，并在算例中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了保守型出行者在總出行者中所占比例對(duì)交通流演化的影響結(jié)果.

2 基本交通網(wǎng)絡(luò)描述

定義一般交通網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，其中N為節(jié)點(diǎn)集合;A為有向路段的集合.定義a為G中任意一條路段;xa(t)為路段 a在 t時(shí)期的流量;Ta(xa(t))為路段a的出行費(fèi)用函數(shù);W為G中的OD對(duì)集合;w為W中的任意一條OD對(duì);Pw表示屬于w的所有路徑集合;為t時(shí)期w的交通需求;p為屬于Pw的任意一條路徑(t)為屬于w的路徑p在t時(shí)期的流量;令(t)為t時(shí)期交通信息系統(tǒng)提供OD對(duì)w中路徑p的客觀路徑出行費(fèi)用;當(dāng)路段a在OD對(duì)w中路徑p上時(shí)為1，否則為0，則有

3 交通出行者期望路徑費(fèi)用更新機(jī)制

交通路網(wǎng)中的出行者路線選擇過程是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過程，出行者會(huì)根據(jù)交通信息系統(tǒng)提供的交通狀況信息和以往的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自己的出行路線.本文假定交通路網(wǎng)中的所有出行者均能接受交通信息系統(tǒng)提供的路況信息，根據(jù)出行者對(duì)交通信息的信任和接受程度，將出行者分為信任樂觀和保守兩種類型.根據(jù)文獻(xiàn)［7，8］中的表述，定義D0為初始時(shí)期的交通信息集合;Dt為t時(shí)期初的交通信息集合，假定交通信息就是該時(shí)期所能獲得的各種路徑出行費(fèi)用數(shù)據(jù).令為t時(shí)期對(duì)由交通信息系統(tǒng)提供的客觀路徑出行費(fèi)用的感知值，作為隨機(jī)變量.與之間的誤差εt為t時(shí)期由各種交通狀況所導(dǎo)致的波動(dòng)，其期望為零，則有

在t+1時(shí)期，交通信息集合Dt+1包括1)和時(shí)期的信任樂觀者判斷的路徑費(fèi)用為

其對(duì)t+1時(shí)期路徑費(fèi)用的期望值為

t+1時(shí)期保守者判斷的路徑費(fèi)用為

其對(duì)t+1時(shí)期路徑費(fèi)用的期望值為

假設(shè)系統(tǒng)中沒有既樂觀又悲觀的人，則全部出行者在t+1時(shí)期的期望理解路徑出行費(fèi)用為

式中 α∈(0，1)表示保守者在總出行人數(shù)中的百分比，也可視為任意一個(gè)出行者對(duì)交通信息持懷疑保守態(tài)度的概率.

4 演化模型

當(dāng)對(duì)路徑費(fèi)用感知誤差不隨時(shí)期改變時(shí)，根據(jù)離散選擇理論，OD對(duì)w的路徑p在t+1時(shí)期被選中的概率為

在隨機(jī)用戶配流中，各個(gè)路徑被選中的概率和路徑流量循環(huán)相依［9］.在最終的均衡狀態(tài)下，各參量與時(shí)期t不再有關(guān)，有

根據(jù)由刻畫離散隨機(jī)用戶均衡狀態(tài)的Logit動(dòng)態(tài)［10］，路網(wǎng)流量演化到隨機(jī)用戶均衡的Logit動(dòng)態(tài)方程為

由于在長(zhǎng)期的交通流演化中，各個(gè)OD對(duì)的交通需求量與出行費(fèi)用存在相互作用，因此在模型中考慮需求彈性更為合理，此時(shí)有

5 保守型出行者比例對(duì)演化模型的影響

根據(jù)Gw(·)是單調(diào)遞減函數(shù)知＜0，分析式(15)知，即隨著保守者比例的增加，各個(gè)OD對(duì)路徑流量將減少，下面通過一個(gè)算例進(jìn)一步驗(yàn)證分析的結(jié)論.

6 數(shù)值試驗(yàn)

本文采用文獻(xiàn)［2］中的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通信息作用下的彈性需求隨機(jī)用戶均衡演化仿真.如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)有13個(gè)節(jié)點(diǎn)，19個(gè)路段，4個(gè)OD對(duì)和25個(gè)路徑，彈性需求函數(shù)采用指數(shù)形式 ，即為各個(gè)OD對(duì)的最大交通需求量，四個(gè)OD對(duì)的最大需求量設(shè)為［1 200 900 1 100 1 000］，參數(shù)βw的值分別為［0.02 0.022 0.019 0.018］.

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

仿真中路段費(fèi)用函數(shù)設(shè)為

式中 參數(shù)Ua是路段 a的自由流時(shí)間，Va＞0，Ka＞0.圖1中各個(gè)路段對(duì)應(yīng)的參數(shù)值如表1所示.

表1 路段費(fèi)用函數(shù)的參數(shù)Table 1 Parameters of the link performance fuctions

取迭代次數(shù)為50，各個(gè)路徑的初始流量均為20，參數(shù)λ設(shè)置為0.437 9，θ設(shè)置為0.3.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于任意的α∈(0，1)，交通流均能收斂到彈性需求下的隨機(jī)用戶均衡狀態(tài)，圖2-圖5分別給出了當(dāng)α設(shè)置為0.2和0.8時(shí)，各OD對(duì)路徑費(fèi)用和流量的演化過程.表2、表3給出了兩種取值下對(duì)應(yīng)的最終均衡狀態(tài)下的具體路徑費(fèi)用和流量值.

當(dāng)α的取值從0.2向0.8變化過程中，圖6、圖7給出在α不同取值下，演化均衡狀態(tài)的路徑費(fèi)用和流量的變化情況.

表2 各OD對(duì)路徑費(fèi)用值Table 2 Equalization OD path costs

表3 各OD對(duì)路徑流量值Table 3 Equalization OD path flow

圖6 不同保守型出行者占比下各OD對(duì)路徑均衡費(fèi)用Fig.6 OD path costs in different α

從算例仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)保守型出行者在出行人群中所占比例較小和較大時(shí)，交通流均能朝著Logit動(dòng)態(tài)的零點(diǎn)即隨機(jī)用戶均衡態(tài)發(fā)展，而隨著保守型出行者比例系數(shù)α的增大，各OD對(duì)路徑均衡費(fèi)用均單調(diào)遞增，各OD對(duì)路徑均衡流量均單調(diào)遞減，進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)模型分析結(jié)論.

7 研究結(jié)論

本文通過考慮出行者對(duì)于ATIS提供的路網(wǎng)信息的接受程度，將出行者分成樂觀和保守兩種類型，在相應(yīng)得出的各條交通路徑出行費(fèi)用的基礎(chǔ)上，建立起彈性需求隨機(jī)用戶均衡演化模型，并通過算例仿真，得出網(wǎng)絡(luò)交通流在該模型下的演化軌跡.從仿真結(jié)果可以看出，保守型出行者比例較大時(shí)交通流流量減小，而運(yùn)行費(fèi)用增大，這顯然與降低交通運(yùn)行費(fèi)用、提高城市交通網(wǎng)絡(luò)利用效率的管理原則相悖.從而在普及ATIS系統(tǒng)的過程中，要提高ATIS的信賴度，使更多的出行者相信ATIS提供的交通信息，愿意服從ATIS引導(dǎo)出行，促使保守型出行者逐漸改變習(xí)慣，朝樂觀型出行者轉(zhuǎn)變，減少保守型出行者的比例，有利于改善ATLS的使用效果，促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)交通流的穩(wěn)定.本文對(duì)交通部門分析ATIS對(duì)交通流的影響，以及進(jìn)一步采取各種管理控制措施具有一定程度的指導(dǎo)意義.

圖7 不同保守型出行者占比下各OD對(duì)路徑均衡流量Fig.7 OD path flows in different α

［1］郭仁擁，黃海軍.ATIS環(huán)境下交通配流的動(dòng)態(tài)演化模型［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，11(2):12-19.［GUO R Y，HUANG H J.Dynamical evolutionary model of traffic assignment under ATIS［J］.Journal of Management Sciences in China，2008，11(2):12-19.］

［2］Guo R Y，Huang Hai-Jun.Chaos and bifurcation in dynamical evolution process of traffic assignment with flow mutation［J］.Chaos Solitons＆ Fractals，2009，41(3):1150-1157.

［3］郭仁擁，黃海軍.基于ATIS的多用戶多準(zhǔn)則隨機(jī)均衡交通配流演化模型［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2008，21(5):87-90.［GUO R Y，HUANG H J.Evolution modelof multiclass and multicriteria stochastic equilibrium traffic assignment based on ATIS［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21(5):87-90.］

［4］Huang Hai-Jun，Lam W H K.A multi-class dynamic user equilibrium model for queuing networks with advanced traveler information systems［J］.Journal of Mathematical Modeling and Algorithms，2003，2(4):349-377.

［5］Lo H，Szeto W Y.Modeling advanced travller information services:State versus dynamic paradigms［J］.Transportation Research B，2004，38(6):495-515.

［6］Huang Hai-Jun，Liu Tian-Liang，Yang Hai.Modeling the evolutions of day-to-day route choice and year-toyear ATIS adoption with stochastic user equilibrium［J］.Journal of Advanced Transportation，2008，42(2):111-127.

［7］Toshihiko Miyagi.The stability of stochastic user equilibrium with a given set of route information［M］.Transportation Network: Recent Methodological Advances，Elsevier Science，1998.

［8］熊軼，黃海軍，李志純.交通信息系統(tǒng)作用下的隨機(jī)用戶均衡模型與演進(jìn)［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2003，3(1):28-32.［XIONG Y，HUANG H J，LI Z C.A stochastic user equilibrium model under ATIS and its evolutionary implementation［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2003，3(1):28-32.］

［9］周晶.隨機(jī)交通均衡配流模型及其等價(jià)的變分不等式問題［J］.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2003，23(1):120-127. ［ZHOU J. Stochastic user equilibrium assignmentmodelwith its equivalentvariational inequality problem［J］.Journal of Systems Science and Mathematical Science，2003，23(1):120-127.］

［10］Yang F.An evolutionary game theory approach to the day-to-day traffic dynamics［D］. Dissertation:University of Wisconsim-Madision，2005.