王 巍， 李 賀， 王 曉 放

（大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

固體氧化物燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置，與傳統(tǒng)發(fā)電方式相比，其高效、可靠和良好的環(huán)境效益正受到越來越多的關(guān)注［1］.而其與微型燃?xì)廨啓C(jī)（micro gas turbine，MGT）組成的混合發(fā)電系統(tǒng)既可以提高SOFC反應(yīng)壓力，又可以對(duì)SOFC高品質(zhì)排氣進(jìn)行余熱利用.然而，SOFC與MGT在變工況情況下都是非線性很強(qiáng)的裝置，因此，開展不同控制模式及其對(duì)系統(tǒng)性能影響的研究，提出最佳控制模式是非常必要的.

目前，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)提出的SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)變工況控制方式主要有單獨(dú)SOFC燃料流量控制、保持燃空比不變以及變轉(zhuǎn)速／可調(diào)導(dǎo)葉開度控制等［2－5］.Yang等［3］的研究發(fā)現(xiàn)變 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)方式效率最高，但其研究缺少了壓氣機(jī)喘振對(duì)運(yùn)行范圍的影響分析.李楊等［5］提出固定燃空比調(diào)節(jié)方法可使系統(tǒng)在82%～100%工況范圍獲得最高效率，但其系統(tǒng)的計(jì)算模型未考慮變工況下壓氣機(jī)與渦輪壓比、流量的匹配.本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上，基于管式SOFC的結(jié)構(gòu)特征和材料特性，考慮3種極化損失，并結(jié)合壓氣機(jī)、換熱器和渦輪裝置的變工況特性，壓氣機(jī)喘振，壓氣機(jī)與渦輪壓比、流量、轉(zhuǎn)速的匹配，建立220kW SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)模型，分析單獨(dú)SOFC燃料控制模式（Case 1）、變轉(zhuǎn)速控制模式（Case 2）系統(tǒng)的性能，提出定轉(zhuǎn)速恒定電池溫度的控制模式（Case 3）以及 Case 2和 Case 3相結(jié)合的控制模式（Case 4），意在擴(kuò)大系統(tǒng)的運(yùn)行范圍，提高效率，并對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行詳細(xì)分析.

1 系統(tǒng)介紹及數(shù)學(xué)模型

本文研究對(duì)象為西門子－西屋220kW SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)，其流程如圖1所示.天然氣與陽極出口部分氣體同時(shí)進(jìn)入噴射器，在預(yù)重整器中完成燃料的部分重整，碳?xì)浠衔锛耙谎趸紝⒗^續(xù)在陽極完成重整和置換反應(yīng)，產(chǎn)生的氫氣與陰極的氧在電解質(zhì)表面發(fā)生電化學(xué)反應(yīng).分離器的設(shè)置保證了進(jìn)行重整反應(yīng)和置換反應(yīng)前蒸汽與碳的比例為2.5，未反應(yīng)的燃料和空氣在燃燒室完全燃燒，產(chǎn)生的高溫燃?xì)饧訜徇M(jìn)入陰極的空氣后供給燃機(jī).

在內(nèi)部重整結(jié)構(gòu)的電池中，碳?xì)浠衔锏闹卣椭脫Q反應(yīng)為

圖1 SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)流程圖Fig.1 Flow chart of SOFC／MGT hybrid power system

碳?xì)浠衔锖鸵谎趸荚陉枠O直接氧化的驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于H2的氧化驅(qū)動(dòng)力，因此，在電化學(xué)反應(yīng)方面，只考慮氫氧電化學(xué)反應(yīng).電壓的計(jì)算包括能斯特電動(dòng)勢(shì)、歐姆極化、濃差極化、活化極化四部分.

式中：V為電壓；VNernst為平均能斯特電動(dòng)勢(shì)；下標(biāo)Ohm、act、conc分別表示歐姆、活化、濃差.

平均能斯特電動(dòng)勢(shì)采用文獻(xiàn)［6－7］計(jì)算方法.而歐姆極化采取劃分電網(wǎng)孔來計(jì)算其等效電阻.由于與電池長度方向垂直的截面左右對(duì)稱，計(jì)算時(shí)只計(jì)算半個(gè)電池的電阻，將單個(gè)截面分成如圖2的計(jì)算區(qū)域.最終，利用基爾霍夫定律計(jì)算電池等效電阻.

圖2 SOFC歐姆電阻的分區(qū)及等效電路圖Fig.2 The partition of SOFC ohmic resistance and equivalent electric circuit

圖中，Rel為電解質(zhì)電阻，Ra為陽極電阻，Rc、Rc1為陰極電阻，Rint為連接件電阻.

最終的歐姆極化用歐姆定律來計(jì)算：

式中：Req為等效電阻，Ω；i為電流密度，A／m2；S為單電池面積，m2.

活化極化由Butler－Volmer［8］方程來計(jì)算：

式中：α為傳輸系數(shù)；ne為化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)移電子數(shù)；F為法拉第常數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度，K；i0為交換電流密度，A／m2.

在設(shè)計(jì)條件下，由于濃差極化不大而往往在電壓計(jì)算中被忽略.然而，本文針對(duì)混合發(fā)電系統(tǒng)變負(fù)荷特性研究，對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算［8］.

式中：下標(biāo)a、c分別代表陽極和陰極；il，H2、il，H2O、il，O2分別為氫氣、水蒸氣、氧氣通過電極的最大極限電流密度，A／m2.

電池系統(tǒng)的輸出功率為

式中：WSOFC為SOFC輸出功率，kW；m為電池個(gè)數(shù)；ηdc／ac為直流轉(zhuǎn)換為交流的效率.

燃機(jī)的功率為

式中：WMGT為微型燃機(jī)輸出功率，kW；Wt、Wc分別為渦輪輸出功率和壓氣機(jī)消耗功率，kW；ηm、ηe分別為燃機(jī)機(jī)械效率、發(fā)電機(jī)效率.

SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)的功率和效率分別為

式中：WHS為混合發(fā)電系統(tǒng)輸出功率，kW；ηHS為混合發(fā)電系統(tǒng)效率；nf為燃料流量；Qdw為燃料低位發(fā)熱量，kJ／kg.

在燃機(jī)變工況運(yùn)行中，渦輪和壓氣機(jī)部件應(yīng)達(dá)到運(yùn)行的平衡，即實(shí)現(xiàn)壓比、流量和轉(zhuǎn)速的協(xié)調(diào)匹配，滿足式（13）～ （16）.

對(duì)于壓氣機(jī)，在變工況時(shí)，壓比和效率可表示如下［9］：

對(duì)于渦輪，在變工況時(shí)，流量和效率可表示如下［9］：

式中：π為壓比（膨脹比）；n為折合轉(zhuǎn)速；G為折合流量；η為壓氣機(jī)（渦輪）效率；c、α為系數(shù)；T3為渦輪進(jìn)口溫度；下標(biāo)c、t、0分別代表壓氣機(jī)、渦輪、額定狀態(tài)；變量上標(biāo)·為比折合參數(shù).

為避免壓氣機(jī)在變轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)喘振，圖3給出了根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)估算的壓氣機(jī)性能曲線.其中，最小流量限采用文獻(xiàn)［10］的估算方法，而最大流量限的估算參考文獻(xiàn)［11］.

圖3 壓氣機(jī)性能曲線Fig.3 Compressor performance curves

在換熱器變工況計(jì)算中，針對(duì)SOFC內(nèi)部圓管逆流換熱［12］，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，變工況計(jì)算時(shí)假定傳熱系數(shù)恒定.而燃機(jī)出口換熱器由于采用了緊湊型換熱器，采用如下方法計(jì)算［9］：

式中：σ為回?zé)岫?

2 控制模式及結(jié)果分析

2.1 額定工況下分析結(jié)果

表1為額定狀態(tài)下混合發(fā)電系統(tǒng)初始參數(shù)［2，13］，燃料 成分為 CH481.3%，C2H62.9%，C3H80.4%，C4H100.2%，N214.3%，CO 0.9%［14］，SOFC結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)［15］.

表1 額定狀態(tài)初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters under design－point conditions

經(jīng)過計(jì)算，設(shè)計(jì)點(diǎn)性能與文獻(xiàn)［13］提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析結(jié)果見表2，其中最大誤差1.9%.

2.2 混合發(fā)電系統(tǒng)控制模式及性能分析

燃機(jī)本身在設(shè)計(jì)點(diǎn)會(huì)表現(xiàn)出良好的動(dòng)力學(xué)特性，變工況將帶來性能的顯著下降，而壓氣機(jī)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定工況.燃料電池本身在變工況下，可能出現(xiàn)由于電池溫度變化所帶來的部件熱膨脹和熱應(yīng)力、積碳和陽極的阻塞，補(bǔ)燃室內(nèi)氣體在工況突然變化時(shí)易引起燃燒室內(nèi)氣體倒流進(jìn)入陽極，引起爆炸等，這些必將造成燃料電池性能的下降以及部件的損壞.因此，對(duì)SOFC／MGT的變工況范圍提出了一定的條件限制.

在單獨(dú)對(duì)SOFC進(jìn)行變工況分析時(shí)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)：最佳燃料利用率變化范圍不大.若維持額定值時(shí)，SOFC在80%～100%工況范圍內(nèi)工作，電池效率相對(duì)最佳值僅僅下降了0.22%.考慮到燃料利用率的變化也會(huì)對(duì)電池本身產(chǎn)生熱沖擊，保持電池系統(tǒng)燃料利用率不變對(duì)電池系統(tǒng)是有益的.

表2 額定狀態(tài)混合發(fā)電系統(tǒng)分析結(jié)果Tab.2 The simulation results of hybrid power system under design－point conditions

在變工況計(jì)算過程中，設(shè)定如下約束條件：

（1）反應(yīng)溫度不能低于700℃［16］；

（2）壓氣機(jī)不能喘振；

（3）入口渦輪溫度不超過額定溫度840℃；

（4）電池系統(tǒng)的燃料利用率、水碳比保持不變.

在以上約束條件下，本文考慮3種不同的調(diào)節(jié)方案：

Case 1 控制燃料流量，燃機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變.

Case 2 控制燃料流量，采用變轉(zhuǎn)速方式調(diào)節(jié)壓氣機(jī)進(jìn)口空氣流量，保證燃料電池反應(yīng)溫度不變.

Case 3 控制燃料流量，燃機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變，空氣進(jìn)入SOFC前采用閥門調(diào)節(jié)保證燃料電池反應(yīng)溫度不變，多余空氣與SOFC排氣混合進(jìn)入渦輪.

計(jì)算結(jié)果顯示：對(duì)于Case 1，當(dāng)輸出功率降低到70%額定功率時(shí)，電池反應(yīng)溫度已降至700℃.對(duì)于Case 2，當(dāng)輸出功率降低到77%額定功率時(shí)，壓氣機(jī)運(yùn)行已接近喘振線.對(duì)于Case 3，當(dāng)輸出功率降低到額定功率的59%時(shí)，燃機(jī)的輸出功率已降至0kW.

由圖4可以看出，隨著混合發(fā)電系統(tǒng)負(fù)荷的降低，Case 2模式對(duì)應(yīng)的燃料流量下降最快，其次是Case 3、Case 1.同時(shí)，針對(duì)不同的控制模式，空氣流量隨負(fù)荷的變化是不同的.Case 1和Case 3對(duì)應(yīng)的空氣流量隨負(fù)荷降低是增加的，主要是由于隨著系統(tǒng)負(fù)荷的降低，渦輪入口溫度降低，根據(jù)式（15），相應(yīng)的渦輪入口折合流量要增加.因此，根據(jù)變工況特性，要在轉(zhuǎn)速不變的前提下，使壓氣機(jī)和渦輪達(dá)到新的平衡，勢(shì)必要增加空氣流量，進(jìn)而滿足渦輪流量的要求，Yang等［3］的研究也獲得了相同的結(jié)論.

圖4 不同調(diào)節(jié)模式的燃料流量和空氣流量Fig.4 Fuel and air flow rate in different cases

圖5 顯示，在Case 1模式中，隨著負(fù)荷減小，天然氣流量降低，而空氣流量增加，SOFC的反應(yīng)溫度降低，直接導(dǎo)致渦輪進(jìn)口溫度降低.在Case 2模式中，SOFC的反應(yīng)溫度保持不變，經(jīng)計(jì)算渦輪進(jìn)口溫度略有下降.而對(duì)于Case 3模式，由于采用空氣調(diào)節(jié)閥，雖然SOFC的反應(yīng)溫度保持不變，但多余的空氣在渦輪前與燃料電池排出的高溫氣體混合，導(dǎo)致渦輪進(jìn)口溫度降低較快.

圖5 不同調(diào)節(jié)模式的SOFC反應(yīng)溫度和渦輪進(jìn)口溫度Fig.5 SOFC operating temperature and turbine inlet temperature in different cases

圖6 計(jì)算結(jié)果顯示，在Case 3模式下，WMGT／WSOFC下降最快.主要原因是為保證SOFC的反應(yīng)溫度不變，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，多余的空氣與電池高溫排氣摻混降低了渦輪入口溫度，同時(shí)，MGT效率降低劇烈，致使渦輪做功減少，WMGT／WSOFC降低.

圖6 不同調(diào)節(jié)模式的WMGT／WSOFCFig.6 The ratio of MGT power to SOFC power in different cases

圖7 對(duì)比分析顯示Case 2和Case 3的單電池電壓皆隨相對(duì)輸出功率降低而增大，這是由于反應(yīng)溫度不變的情況下，相對(duì)輸出功率降低導(dǎo)致電流降低，歐姆極化降低，電壓增高.而對(duì)于Case 1，由于反應(yīng)溫度降低，能斯特電動(dòng)勢(shì)增大，但溫度降低使電阻增大，最終電壓的變化為先增大后減小.

圖7 不同調(diào)節(jié)模式的單電池電壓與系統(tǒng)效率Fig.7 Single cell voltage and system efficiency in different cases

在系統(tǒng)效率方面，Case 2對(duì)應(yīng)的混合發(fā)電系統(tǒng)效率最高，且隨著相對(duì)輸出功率的降低，系統(tǒng)效率呈上升趨勢(shì)，這是由于燃機(jī)采用變轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)方式使壓氣機(jī)與渦輪保持較高效率，且SOFC電壓隨著功率降低而升高，系統(tǒng)效率總體升高.Komatsu等［4］的研究也得出了相同的結(jié)論.然而，Case 2的運(yùn)行范圍最小.

因此，為了保證混合發(fā)電系統(tǒng)的效率最高，同時(shí)擴(kuò)大混合發(fā)電系統(tǒng)的變工況運(yùn)行范圍，提出了新的控制模式Case 4，即當(dāng)混合發(fā)電系統(tǒng)在77%以上負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，采用Case 2模式的系統(tǒng)調(diào)節(jié)方法，而當(dāng)繼續(xù)降低負(fù)荷時(shí)，采用Case 3的控制模式.

圖8 Case 4對(duì)應(yīng)的混合系統(tǒng)變工況性能Fig.8 The hybrid system part－load performance for Case 4

采用Case 4控制策略調(diào)節(jié)系統(tǒng)負(fù)荷，分析結(jié)果（見圖8，縱坐標(biāo)為歸一化參數(shù)）顯示：隨著相對(duì)輸出功率的降低，燃料量減少，空氣量先減少后增加，WMGT／WSOFC始終呈下降趨勢(shì)，轉(zhuǎn)速降低至額定轉(zhuǎn)速91%后保持不變.混合發(fā)電系統(tǒng)可以擴(kuò)大至相對(duì)輸出功率的45%～100%的運(yùn)行范圍，在額定和最小負(fù)荷運(yùn)行工況下，混合發(fā)電系統(tǒng)的效率分別為57.75%和56.40%，變工況條件下系統(tǒng)效率僅下降了1.35%，充分顯示了混合發(fā)電系統(tǒng)變工況良好的運(yùn)行性能.

3 結(jié) 語

本文以220kW SOFC／MGT混合發(fā)電系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了燃料電池、燃?xì)廨啓C(jī)以及換熱器等所組成的混合發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了不同控制模式下系統(tǒng)的變工況性能，并提出了新的控制策略.

變工況運(yùn)行時(shí)，采用單獨(dú)SOFC燃料控制模式（Case 1）時(shí)，系統(tǒng)的負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍為70%～100%，達(dá)到最低負(fù)荷時(shí)，SOFC反應(yīng)溫度降至700℃，混合發(fā)電系統(tǒng)效率降至53.2%；變轉(zhuǎn)速控制模式（Case 2）對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍為77%～100%，達(dá)到最低負(fù)荷時(shí)，壓氣機(jī)運(yùn)行已達(dá)到喘振點(diǎn)，然而，混合發(fā)電系統(tǒng)效率提高至59.8%；定轉(zhuǎn)速恒定電池溫度的控制模式（Case 3）對(duì)應(yīng)的混合發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍為59%～100%，最低負(fù)荷時(shí)，MGT的輸出功率已降至0kW，系統(tǒng)效率降至52.7%.對(duì)比3種控制模式，在相同的負(fù)荷輸出條件下，Case 2對(duì)應(yīng)的混合發(fā)電系統(tǒng)效率最高，Case 1對(duì)應(yīng)的混合發(fā)電系統(tǒng)效率最低.

為了保證混合發(fā)電系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、高效運(yùn)行，并提高發(fā)電系統(tǒng)的負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍，提出了新的控制模式Case 4.在該模式下，混合發(fā)電系統(tǒng)負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍擴(kuò)大到45%～100%，在額定和最小負(fù)荷運(yùn)行工況下，對(duì)應(yīng)的混合發(fā)電系統(tǒng)的效率分別為56.40%和57.75%，變工況系統(tǒng)效率僅下降了1.35%，顯示了混合發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)良的變工況性能.

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