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      一種三臂鑿巖臺(tái)車孔序規(guī)劃

      2013-09-28 04:57:30吳萬榮殷建坤
      關(guān)鍵詞:鑿巖臺(tái)車遺傳算法

      吳萬榮, 殷建坤

      (中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 長沙 410083)

      三臂鑿巖臺(tái)車適用于隧道及地下大斷面工程采用鉆爆破的鉆孔施工作業(yè),臺(tái)車鉆孔孔位根據(jù)爆破需要按一定規(guī)律隨機(jī)離散分布在隧道斷面上。鉆臂之間運(yùn)動(dòng)和控制相互獨(dú)立,每一個(gè)鉆臂可獨(dú)立完成鑿巖鉆孔任務(wù),工作斷面上所有鉆孔任務(wù)是由3個(gè)鉆臂共同協(xié)作完成[1],鉆孔順序是隨機(jī)的。對(duì)于多臂鑿巖臺(tái)車解決孔序規(guī)劃時(shí),一般將單個(gè)鉆臂的作業(yè)孔序規(guī)劃看成獨(dú)立的TSP問題,多臂鑿巖臺(tái)車孔序規(guī)劃即為N-TSP問題[2]。三臂鑿巖臺(tái)車工作覆蓋面積由2部分組成,即單臂覆蓋區(qū)域及兩臂甚至三臂覆蓋區(qū)域。根據(jù)三臂鑿巖臺(tái)車作業(yè)覆蓋面積和鉆臂運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),考慮到鉆臂之間的干涉,將作業(yè)區(qū)域合理劃分,每個(gè)區(qū)域作業(yè)孔位基本相同,運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)3塊作業(yè)區(qū)域分別進(jìn)行孔序計(jì)算[3]。

      1 三臂鑿巖臺(tái)車孔序規(guī)劃的模型建立

      三臂鑿巖臺(tái)車每個(gè)鉆臂有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)移動(dòng)自由度,左右鉆臂底座還各有2個(gè)移動(dòng)自由度,在每個(gè)作業(yè)斷面上每個(gè)鉆臂要完成幾十甚至上百個(gè)鉆孔任務(wù),進(jìn)行鉆孔作業(yè)時(shí),三臂必須協(xié)調(diào)時(shí)間關(guān)系和空間關(guān)系,保證鉆臂之間不發(fā)生干涉,能夠最大限度地提高鉆孔工作效率[4]。

      三臂鑿巖臺(tái)車工作區(qū)域示意,如圖1所示。

      由圖1可以看出,鑿巖臺(tái)車工作區(qū)域由6部分組成,第1部分只有左邊鉆臂可以覆蓋,第2部分由左邊鉆臂和中間鉆臂共同覆蓋,第3部分由3個(gè)鉆臂共同覆蓋,第4部分由左邊鉆臂和右邊鉆臂共同覆蓋,第5部分由中間鉆臂和右邊鉆臂共同覆蓋,第6部分只有右邊鉆臂可以覆蓋。

      圖1 三鉆臂工作區(qū)域

      鑿巖臺(tái)車工作區(qū)域是個(gè)軸對(duì)稱區(qū)域,而且左、右各有一部分區(qū)域只有1個(gè)鉆臂可以工作,考慮到鉆臂之間任務(wù)的均衡和工作時(shí)可能發(fā)生干涉,將鉆孔區(qū)域分成A、B、C、D、E區(qū),如圖2所示。

      圖2 協(xié)作工作空間

      A、B、C區(qū)分別由左臂、中臂和右臂獨(dú)立完成鉆孔任務(wù),而D和E區(qū)是協(xié)作區(qū)域,根據(jù)每個(gè)鉆臂任務(wù)進(jìn)展,合理地分配D、E區(qū)域的鉆孔任務(wù)。在單臂的孔序計(jì)算中,協(xié)作區(qū)域內(nèi)的所有孔都計(jì)算在內(nèi),根據(jù)實(shí)際工作情況選擇跳過或鉆孔,這樣既可以避免鉆臂間的干涉,也可以均衡鉆臂任務(wù),使每個(gè)鉆臂鉆孔數(shù)量盡量相等,臺(tái)車工作效率達(dá)到最大化。在3個(gè)鉆臂都能正常工作的條件下,為保證鉆臂之間不發(fā)生干涉,規(guī)定同時(shí)間只有1個(gè)鉆臂在協(xié)作區(qū)域內(nèi)工作,獨(dú)立的工作區(qū)域內(nèi)其他鉆臂不參與鉆孔。

      2 TSP問題數(shù)學(xué)模型建立

      假設(shè)G=(V,E)為賦權(quán)圖,V={1,2,…,n}為頂點(diǎn)集,E為邊集,各頂點(diǎn)間的距離為cij,已知cij>0,i,j∈V。TSP問題就是求出通過所有頂點(diǎn),且每個(gè)頂點(diǎn)只通過1次的最短距離,在本實(shí)例中就是尋找一條最短的遍歷n個(gè)工作孔位的路徑。以鉆架末端移動(dòng)距離為優(yōu)化函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,即

      則TSP問題可建立如下線性規(guī)劃:

      其中,K是V的所有非空子集;|K|是集合K中所有包含圖G的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。

      第1個(gè)和第2個(gè)約束條件旨在限制每個(gè)頂點(diǎn)只有1條邊進(jìn)1條邊出,第3個(gè)約束條件限制了子回路的產(chǎn)生[5-6]。

      3 TSP問題的遺傳算法求解與實(shí)例應(yīng)用

      對(duì)于n個(gè)工位的鉆孔孔序可能的路徑就有(n-1)!個(gè)。當(dāng)n比較小時(shí),可以得到最短的路徑,當(dāng)n逐漸增大,組合路徑數(shù)目成指數(shù)級(jí)規(guī)律急劇增長,以致無法計(jì)算求得精確解。目前針對(duì)目標(biāo)TSP問題多采用近似解法,常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模擬退火法、最小生成樹法和遺傳算法等。遺傳算法是近些年發(fā)展起來的一種可全局優(yōu)化的算法,通過選擇、遺傳和變異等作用機(jī)理,不斷地提高個(gè)體適應(yīng)度,最終得到一個(gè)滿意的個(gè)體,即TSP問題的近似最優(yōu)解[7]。

      3.1 算法設(shè)計(jì)

      標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法包括初始種群的產(chǎn)生、選擇、交叉和變異。算法流程如圖3所示。

      圖3 算法流程

      本例中采用自適應(yīng)遺傳算法,適應(yīng)值高的選擇小的交叉和變異概率,適應(yīng)值低的選擇大的交叉和變異概率。這樣既可以保護(hù)優(yōu)良個(gè)體,又可以迅速淘汰差的個(gè)體。

      應(yīng)用遺傳算法求解問題,遺傳基因的編碼是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié),編碼遺傳基因應(yīng)考慮到是否有利于交叉和變異操作。

      在本例求解孔序的TSP問題中,用最簡單、自然的孔序表示編碼方式。

      3.2 適應(yīng)度函數(shù)

      在遺傳算法中產(chǎn)生的每一個(gè)種群個(gè)體,任一個(gè)體的孔序序列s=(v1,v2,…,vn),這個(gè)序列相鄰孔位之間距離之和的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),即

      個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值越大,其存活下來的幾率越大。

      3.3 選擇、交叉及變異操作

      根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值的大小選擇操作,即從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總路徑長度越短,被選中的概率越大。被選中的就有機(jī)會(huì)產(chǎn)生子代個(gè)體。為了保證每一代個(gè)體中最優(yōu)的個(gè)體不被破壞,采用精英選擇策略,使最優(yōu)個(gè)體直接復(fù)制到下一代。

      交叉操作直接關(guān)系到種群的收斂速度和最優(yōu)解的得到。在自適應(yīng)遺傳算法中,交叉概率pc與種群個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值有關(guān)。

      其中,fmax是種群中最大個(gè)體的適應(yīng)度值;f′是要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)值;favg是種群個(gè)體的平均適應(yīng)值;f是要交叉或變異個(gè)體的適應(yīng)值;pc1、pc2為常數(shù),一般取值pc1=0.9,pc2=0.6。

      變異操作有交換變異、插入變異和倒位變異,3種變異方法中只有倒位變異考慮到了邊的銜接關(guān)系,TSP算法編程采用倒位變異,這樣有利于較好的優(yōu)良性能遺傳到下一代,且可以提高尋優(yōu)速度[7-11]。變異概率與種群個(gè)體適應(yīng)值有關(guān),根據(jù)種群個(gè)體適應(yīng)值大小選擇合理的變異概率,即

      3.4 實(shí)例應(yīng)用

      本例中在鉆機(jī)工作區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生90個(gè)工位,利用Matlab進(jìn)行自適應(yīng)遺傳算法編程,分別對(duì)左邊鉆臂、中間鉆臂和右邊鉆臂進(jìn)行孔序優(yōu)化,結(jié)果如圖4、圖5所示。

      圖4 尋優(yōu)最優(yōu)路徑

      圖5 尋優(yōu)過程

      4 結(jié)束語

      本文提出了一種三臂鑿巖臺(tái)車的孔序規(guī)劃算法,結(jié)合三臂鑿巖臺(tái)車本身的工作特點(diǎn),合理地劃分臺(tái)車工作區(qū)域,然后將每塊工作工位利用改進(jìn)遺傳算法,求解出一個(gè)比較理想的鉆孔孔序,而且該算法有很大靈活性,可根據(jù)不同工況不同工位,迅速有效地規(guī)劃鉆孔工位。

      [1]周友行.基于個(gè)體的雙機(jī)械手離散隨機(jī)合作任務(wù)規(guī)劃算法研究[J].湘潭大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版2006,28(1):84-88.

      [2]周友行,何清華.雙臂鑿巖機(jī)器人離散任務(wù)規(guī)劃[J].中國機(jī)械工程,2006,17(13):1334-1337.

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      [9]玄光男,程潤偉.遺傳算法與工程優(yōu)化[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004:2-30.

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      [11]高經(jīng)緯,張 煦,李 峰,等.求解TSP問題的遺傳算法實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代,2004(2):19-21.

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