陳曉冬， 朱曉臨

（合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

圖像修復(fù)是對(duì)圖像中信息缺損的區(qū)域進(jìn)行信息填充的過程，其目的就是對(duì)破損圖像進(jìn)行恢復(fù)，并且使觀察者無法察覺到圖像曾經(jīng)缺損或已被修復(fù)［1］。因此，人們的主觀認(rèn)知及先驗(yàn)知識(shí)對(duì)圖像修復(fù)的影響起著重要作用，故從視覺心理學(xué)的角度出發(fā)，提出了各種假設(shè)來解決該問題。

文獻(xiàn)［2］提出了基于等照度線的方法；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于偏微分方程（partial differential equation，簡稱PDE）的修復(fù)算法；文獻(xiàn)［4］提出了基于TV模型的修復(fù)方案；文獻(xiàn)［5］在文獻(xiàn)［3］的啟發(fā)下，提出了CDD（曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散）模型的修復(fù)方法。文獻(xiàn)［6－7］對(duì)TV模型不斷地進(jìn)行改進(jìn)完善；文獻(xiàn)［8－10］分別提出了一些新的修復(fù)算法。

盡管上述算法對(duì)破損區(qū)域相對(duì)較小的結(jié)構(gòu)圖像有顯著的效果，但它們對(duì)破損區(qū)域較大的圖像修復(fù)效果不太理想。

對(duì)于破損區(qū)域較大的紋理圖像，文獻(xiàn)［11］提出紋理合成方法，該算法的思想是從圖像的已知區(qū)域中尋找與受損區(qū)域最匹配的塊進(jìn)行填充，從而實(shí)現(xiàn)圖像修復(fù)。若圖像中包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，這種方法的效果不太理想。

針對(duì)這種現(xiàn)象，文獻(xiàn)［12］提出了基于樣例的目標(biāo)移除算法，隨后將其進(jìn)一步完善得到基于樣例的目標(biāo)移除與區(qū)域填充的圖像修復(fù)算法［13］。文獻(xiàn)［13］的算法在確?？梢孕迯?fù)較大破損區(qū)域的同時(shí)，在一定程度上保留了圖像的結(jié)構(gòu)和紋理信息。盡管如此，Criminisi算法［13］在處理圖像時(shí)，對(duì)較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)信息持續(xù)優(yōu)先處理很容易造成偏差延續(xù)，導(dǎo)致修復(fù)效果出現(xiàn)較大偏差。由于這種方法是在整幅待修復(fù)圖像中搜索、復(fù)制圖像信息，然后對(duì)待修復(fù)域直接進(jìn)行填充，因此會(huì)消耗較長時(shí)間。

文獻(xiàn) ［14－19］提出了改進(jìn)方法解決偏差延續(xù)的問題，取得了一定的進(jìn)展，卻仍不夠理想。

文獻(xiàn)［20－21］提出用連接線的方法優(yōu)先解決圖像中存在的顯著結(jié)構(gòu)，收到一定成效，但由于其自動(dòng)化程度較低，實(shí)時(shí)性效率低，且操作相對(duì)復(fù)雜，使其應(yīng)用受到一定的限制。

本文從圖像修復(fù)算法中的紋理合成算法入手，在對(duì)經(jīng)典的Criminisi算法進(jìn)行深入研究和分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)優(yōu)先級(jí)的加權(quán)匹配的圖像修復(fù)算法。

1 Criminisi算法簡介

如圖1所示，記I為待修復(fù)圖像，Ω為待修復(fù)區(qū)域，其邊界為?Ω，Φ為待修復(fù)圖像的已知信息區(qū)域。

Criminisi算法考慮了待修復(fù)區(qū)域的修復(fù)順序，提出了按優(yōu)先級(jí)進(jìn)行修復(fù)的思路。取P（p）作為決定修復(fù)順序的優(yōu)先級(jí)，即

其中，np是待修復(fù)區(qū)域Ω的邊界?Ω上點(diǎn)p處的法向量；是已知區(qū)域Φ邊界的梯度向量的垂直向量（即等照度線方向）；α是標(biāo)準(zhǔn)歸一化因子，在典型的灰度圖像中取255；C（p）稱為置信項(xiàng)，即填充塊中已知信息所占的比例；D（p）（p∈?Ω）稱為數(shù)據(jù)項(xiàng)，即結(jié)構(gòu)信息；當(dāng)?p∈Ω時(shí)，C（p）＝0；?p∈I－Ω時(shí)，C（p）＝1。

圖1 Criminisi算法示意圖

根據(jù)預(yù)先定義好的優(yōu)先級(jí)，在待修復(fù)域的邊界?Ω上選取點(diǎn)p，然后選擇1個(gè)以p點(diǎn)為中心的小方塊Ψp，即具有最高優(yōu)先級(jí)的待修復(fù)塊；再從已知區(qū)域Φ中尋找與Ψp最匹配的塊。若Ψ＾q是已知信息區(qū)域中與Ψp最匹配的塊（通常情況下，Ψ＾q應(yīng)完全包含在已知區(qū)域Φ中），則

2 本文算法

2.1 算法思想

Criminisi合成算法的2個(gè)關(guān)鍵要素是優(yōu)先級(jí)的確定和匹配塊的選擇。

針對(duì)第1個(gè)要素，傳統(tǒng)的Criminis算法中優(yōu)先級(jí)P（p）＝C（p）D（p）存在不足，因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)項(xiàng)D（p）可能為0，因而可能導(dǎo)致修復(fù)發(fā)生偏差。為此，文獻(xiàn)［22］對(duì)此做了改進(jìn)。

其核心思想是在Criminisi算法提出的信任項(xiàng)C（p）和數(shù)據(jù)項(xiàng)D（p）的基礎(chǔ)上，增加邊界項(xiàng)B（p）。與文獻(xiàn)［13］相比，文獻(xiàn)［22］的修復(fù)效果有所改善。不同算法修復(fù)結(jié)果比較，如圖2所示。

傳統(tǒng)的邊緣提取算子在提取邊界時(shí)也不夠精確，導(dǎo)致待修復(fù)區(qū)域的邊界很難被精確定位（見圖2b），因而導(dǎo)致圖像在待修復(fù)區(qū)域的邊界附近得不到很好的修復(fù)；此外，優(yōu)先級(jí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，致使預(yù)先確定的修復(fù)塊并非是真正的待修復(fù)塊，從而產(chǎn)生修復(fù)偏差（見圖2c）。

圖2 不同算法修復(fù)結(jié)果比較

雖然文獻(xiàn)［22］提出了邊界項(xiàng)B（p），改善了優(yōu)先級(jí)P（p），但未考慮原始圖像中對(duì)優(yōu)先級(jí)影響更大的顯著邊緣的作用?；诖?，本文在優(yōu)先級(jí)計(jì)算中考慮如下幾點(diǎn)：

（1）與待修復(fù)塊中心點(diǎn)連接的顯著邊緣線。

（2）與修復(fù)塊內(nèi)邊界某點(diǎn)連接的顯著邊緣線。

（3）其他突出的顯著邊緣線。

因此，在優(yōu)先級(jí)P（p）的計(jì)算中增加了邊緣項(xiàng)E（p），改進(jìn)后的優(yōu)先級(jí)P（p）為：

其中，λ1、λ2、λ3、λ4是非負(fù)常數(shù)；C（p）和D（p）的表達(dá)式與（2）式相同。B（p）和E（p）定義如下：

其中，Ep是顯著邊緣；?Ωi表示第i次（0≤i≤N）修復(fù)后待修復(fù)區(qū)域的邊界（Ω＝Ω0?Ω1?…?ΩN＝?），而｛Ωi｝是每次執(zhí)行修復(fù)之后新的待修復(fù)區(qū)域的序列集。

因此，在選取待修復(fù)域并將其置為純色后，提取掩模圖像，然后根據(jù)需要對(duì)掩碼圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)难谀Ｅ蛎洠垣@取精準(zhǔn)的邊界圖（見圖2d），再按（5）式計(jì)算優(yōu)先級(jí)。

針對(duì)Criminisi合成算法的第2個(gè)關(guān)鍵要素，文獻(xiàn)［23］考慮到待修復(fù)塊中各點(diǎn)與中心點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近對(duì)匹配塊產(chǎn)生的影響，指出歐氏距離可以看作信息間的相似程度，距離越近關(guān)聯(lián)度越大，就越容易相互干擾，誤差就越明顯，因而提出了加權(quán)匹配的修復(fù)算法，對(duì)Criminisi算法中計(jì)算項(xiàng)d（Ψp，Ψq）進(jìn)行改進(jìn)，在該項(xiàng)中設(shè)置了一個(gè)權(quán)因子1／ε），即

其中，（x1，y1）、（x2，y2）分別是像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)，此時(shí)（4）式化為加權(quán)匹配公式，即

因此，本文在考慮到邊緣項(xiàng)E（p）在待修補(bǔ)塊與匹配塊間影響作用的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證提出了新的加權(quán)因子，即

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)后的權(quán)因子的合理性，于是Ψp的最匹配塊為：

此外，傳統(tǒng)算法通常是在整幅圖像上尋找匹配塊，這樣不僅會(huì)消耗大量時(shí)間，而且可能導(dǎo)致視覺上原本不太匹配的塊被填充在待修復(fù)區(qū)域，造成偏差延續(xù)。

本文算法基于圖像結(jié)構(gòu)相似性特征，首先對(duì)圖像進(jìn)行鄰域相似分割，然后運(yùn)用上述方法進(jìn)行修復(fù)，使搜索域的選取變得更加靈活，大大縮短修復(fù)所用的時(shí)間；另一方面，可以使一些特定區(qū)域在修復(fù)時(shí)不受其他信息的干擾，避免偏差延續(xù)，從而保證修復(fù)結(jié)果更符合人們的視覺效果。

2.2 本文算法實(shí)現(xiàn)

本文提出一種改進(jìn)的基于加權(quán)匹配的快速修復(fù)算法。初始時(shí)，人工選取待修復(fù)區(qū)域或待移除的目標(biāo)，并將待修復(fù)域置為純色，然后根據(jù)需要進(jìn)行適度的掩碼膨脹找到恰當(dāng)?shù)倪吔?，再將待修?fù)區(qū)域的邊界標(biāo)記為?Ω0（＝?Ω），設(shè)置＾B（p）＝?Ω0，?p∈?Ω0。

執(zhí)行步驟如下（初始i＝0）：

（1）找出待修復(fù)區(qū)域的邊界?Ωi，如果Ωi＝?，退出循環(huán)，修復(fù)結(jié)束。如果＾B（p）∩Ωi＝?，置＾B（p）＝?Ωi，?p∈?Ωi。

（2）根據(jù)（2）式、（5）～（7）式計(jì)算優(yōu)先權(quán)P（p），?p∈?Ωi。

（4）根據(jù)（8）式、（10）～（12）式找出最匹配的塊Ψ＾q∈Φ。

（5）將Ψ＾q中對(duì)應(yīng)的圖像信息復(fù)制到Ψp∩Ω。

（6）令i＝i＋1，重復(fù)步驟（1）～（5）。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用Matlab 7.10作為工具，在Intel酷睿I3雙核處理器（2.0GHz）、2G內(nèi)存的PC機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖3～圖5所示為本文算法與文獻(xiàn)［13］Criminisi算法、文獻(xiàn)［22］算法、文獻(xiàn)［23］加權(quán)匹配算法修復(fù)結(jié)果的比較；圖6所示為本文算法與傳統(tǒng)TV算法的比較。

由圖3可見，這是紋理修復(fù)常規(guī)比較的經(jīng)典蹦極圖像，圖3c出現(xiàn)偏差延續(xù)的情況，存在明顯的斷痕。從圖3d和圖3e中看出，屋檐上下也存在一定的偏差延續(xù)情況，不能自然流暢地體現(xiàn)屋檐的特征。而從圖3f看出，本文算法很好地解決了以上的諸多問題。

圖3 本文算法與其他算法修復(fù)結(jié)果比較（一）

由圖4可見，圖4c和圖4e出現(xiàn)了偏差延續(xù)的情況，存在明顯的斷痕。圖4d比圖4c和圖4e有所改善，但仍然可以看出圍墻頂面存在偏差延續(xù)的情況。而圖4f顯示本文的修復(fù)算法結(jié)果比其他算法視覺效果有了明顯改觀，且更加自然流暢。

由圖5可見，圖5c是因?yàn)槲墨I(xiàn)［13］中的算法強(qiáng)調(diào)強(qiáng)邊緣延續(xù)，導(dǎo)致草坪區(qū)域被路的顏色信息蔓延覆蓋。圖5e盡管沒有大面積的崩潰，但由于文獻(xiàn)［23］權(quán)因子自身存在的弱點(diǎn)，也導(dǎo)致了修復(fù)結(jié)果的偏差。圖5d保證了圖像在大范圍上的視覺效果，但其右下角稍有瑕疵。而圖5f顯示本文算法很好地克服了上述存在的種種瑕疵，視覺效果最好。

在此例中，修復(fù)塊的大小都是9×9，根據(jù)不同的強(qiáng)邊緣圖，在（5）式中選取不同的參數(shù)，λ1＝0，λ2＝1，λ3＝3.8，λ4＝1或λ1＝0.5，λ2＝1，λ3＝3.8，λ4＝0.5，模型相對(duì)靈活。

圖4 本文算法與其他算法修復(fù)結(jié)果比較（二）

圖5 本文算法與其他算法修復(fù)結(jié)果比較（三）

由圖6可見，圖6c為經(jīng)典的TV算法修復(fù)結(jié)果，其左側(cè)的豎條修復(fù)后出現(xiàn)了模糊。由圖6d可以看出，本文算法不僅可以適用于結(jié)構(gòu)圖像，而且修復(fù)效果比TV模型還要好。其中，修復(fù)塊的大小取7×7。

圖6 本文算法與TV模型修復(fù)結(jié)果比較

修復(fù)時(shí)間比較見表1所列。

表1 修復(fù)時(shí)間的比較 s

4 結(jié)束語

本文通過分析一些圖像修復(fù)算法在修復(fù)某些圖像時(shí)，視覺效果產(chǎn)生偏差的原因，提出了改進(jìn)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)算法不僅可以有效修復(fù)破損區(qū)域較大的圖像，對(duì)破損區(qū)域較小的結(jié)構(gòu)圖像也有顯著的修復(fù)效果，而且優(yōu)先權(quán)計(jì)算更加精準(zhǔn)，搜索范圍更加靈活，匹配塊更加合理，適用范圍更廣，修復(fù)效果更好。

本文方法對(duì)于待修復(fù)區(qū)域過大或已知區(qū)域中不存在與待修復(fù)區(qū)域中相近似的塊的圖像，修復(fù)效果不是很理想。

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