楊福宇

（重慶工業(yè)自動(dòng)化儀表研究所，重慶401123）

引 言

以太網(wǎng)已滲透到工業(yè)領(lǐng)域，例如工業(yè)自動(dòng)控制中的各種工業(yè)以太網(wǎng)（如Profinet、etherCAT、EPA），航空領(lǐng)域的AFDX，汽車領(lǐng)域的 Open（One－pair ether－net），目前主要是基于IT領(lǐng)域的100BASE－TX以太網(wǎng)技術(shù)。工業(yè)領(lǐng)域與民用有較大的區(qū)別：現(xiàn)場(chǎng)的干擾大，實(shí)時(shí)性要求高，可信賴性要求高。所以它們都添加了許多措施來(lái)滿足這樣的要求。但是對(duì)深埋在底層機(jī)制中的問(wèn)題尚未觸及，即物理層中的4b／5b編碼／解碼，它會(huì)影響到幀的CRC檢驗(yàn)效果。物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等介于民用與工業(yè)應(yīng)用之間，它們也倚賴以太網(wǎng)傳送數(shù)據(jù)，所以也要重視這一問(wèn)題可能帶來(lái)的影響。

以太網(wǎng)的傳送速率比較高，為了傳送中不致出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的同一極性的信號(hào)電平傳送，造成接收處時(shí)鐘恢復(fù)的困難以及直流電平漂移引起信號(hào)失真，或者頻率域上能量分布不均，某一頻率下的成分太高，造成電磁干擾太大，影響周邊環(huán)境中的電子裝置，所以在物理層有專門的編碼設(shè)計(jì)。這些設(shè)計(jì)會(huì)造成傳送中產(chǎn)生的誤碼數(shù)目放大，雖然32位CRC檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)部分錯(cuò)，但仍容易造成錯(cuò)幀漏檢，對(duì)控制用途的工業(yè)以太網(wǎng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)超出了容許值。鑒于工業(yè)以太網(wǎng)已有規(guī)模性的應(yīng)用，有些還是安全攸關(guān)的，這一問(wèn)題就很嚴(yán)重。

1 4b／5b編碼／解碼

圖1是100BASE－TX收發(fā)器的方塊圖，以太幀的數(shù)據(jù)以4b為單位經(jīng)MII接口送到收發(fā)器，然后經(jīng)4b／5b編碼器轉(zhuǎn)為5b，串行化后再經(jīng)擾碼器、3電平編碼送往輸出。擾碼器是帶反饋的線性移位寄存器，它提供一個(gè)頻譜較寬的數(shù)據(jù)流，它的輸出與4b／5b編碼器的串行輸出異或后到3電平編碼器。所以它只是提供一個(gè)調(diào)制信號(hào)。真正在電纜上傳送的是5b編碼且經(jīng)亂碼后的數(shù)據(jù)流，它的傳送速率是125Mb／s。接收過(guò)程正好相反，由于擾碼器開(kāi)始在收發(fā)二端實(shí)行了同步，在線路上不出錯(cuò)的情況下，收到的5b編碼就是發(fā)送的5b編碼。如果線路上有干擾，收發(fā)二端的5b編碼就有所不同，誤碼的個(gè)數(shù)可在5b編碼流中統(tǒng)計(jì)。但是，以太幀的CRC檢驗(yàn)是對(duì)解碼后的4b數(shù)據(jù)進(jìn)行的。CRC檢驗(yàn)一般以海明距離（HD）來(lái)表示其檢錯(cuò)的能力，例如HD＝4表示發(fā)生4個(gè)位（bit）錯(cuò)時(shí)，這時(shí)CRC檢驗(yàn)可能驗(yàn)不出錯(cuò)，只能保證任意3個(gè)位錯(cuò)一定可驗(yàn)出來(lái)。根據(jù)參考文獻(xiàn)［1］，以太網(wǎng)的32位CRC多項(xiàng)式只能達(dá)到HD＝4。4b／5b編碼如表1所列。

圖1 100BASE－TX方塊圖（見(jiàn)MC9S12NE64單片機(jī)）

表1 100BASE－TX以太網(wǎng)4b／5b編碼

1.1 誤碼擴(kuò)展關(guān)系

由表1可見(jiàn)，電纜上以5b編碼傳送中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)時(shí)，在收發(fā)兩端會(huì)產(chǎn)生4b編碼的多位錯(cuò)，例如4b碼0000對(duì)應(yīng)的5b編碼為11110，傳送中在5b編碼的第5位錯(cuò)變?yōu)?1110，解碼回來(lái)是0110，就有2位錯(cuò)，更嚴(yán)重的是傳送中在5b編碼的第2位錯(cuò)變?yōu)?1100，解碼回來(lái)是1110，就有3位錯(cuò)。對(duì)每種4b編碼的改變情況分析后可知，誤碼擴(kuò)展較多為2倍。這種誤碼的擴(kuò)展是否線性地縮小了CRC檢驗(yàn)的HD是值得關(guān)心的，如果擴(kuò)展2倍，原來(lái)的CRC檢驗(yàn)理論HD＝4，就只相當(dāng)于實(shí)際HD＝2了。

5b中未被占用的部分或者是非法代碼，或者是控制代碼，發(fā)生變?yōu)檫@類5b錯(cuò)時(shí)會(huì)有其他的報(bào)錯(cuò)措施處理，這里就不討論了。

1.2 模2加法疊加

在關(guān)注誤碼擴(kuò)展造成CRC檢驗(yàn)的有效性下降時(shí)，需要考慮有誤碼時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)碼多項(xiàng)式。如果錯(cuò)碼多項(xiàng)式是CRC生成多項(xiàng)式的倍數(shù)，那么CRC檢驗(yàn)就失效了，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)幀漏檢。但是像以太網(wǎng)幀長(zhǎng)很長(zhǎng)，受CRC檢驗(yàn)的部分達(dá)到12 112位，要搜索漏檢的最小出錯(cuò)數(shù)（即受4b／5b編碼影響后的海明距離HD）將有天文數(shù)字的工作量，需要大型計(jì)算機(jī)才能完成。但是我們?nèi)阅芡ㄟ^(guò)簡(jiǎn)單的搜索來(lái)找出HD的上限，可以證明4b／5b編碼對(duì)原有CRC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)芰τ休^大的影響。

這個(gè)方法是：選擇能因5b中的一個(gè)誤碼使某個(gè)4b碼變?yōu)?000的4b作為種子，然后找出最少量的4b種子在幀的不同位置時(shí)進(jìn)行組合，求出CRC值，如果CRC值中含最少量的非全0的4b，且這個(gè)4b也是一個(gè)種子，那么這個(gè)組合誤碼時(shí)便使CRC檢驗(yàn)通過(guò)，此時(shí)參與組合的4b的數(shù)目及CRC中的種子數(shù)就最少，就是HD。

為此，先要確定哪些4b是種子。根據(jù)表1，4b∈｛1110，1010，1100，0110｝，在5b中的一個(gè)誤碼作用下會(huì)變成0000。

而｛1000，0100，0010，0001｝需要5b中的2～4個(gè)誤碼才會(huì)變?yōu)?000。例如0001的5b編碼是01001，它需要5b中的4個(gè)誤碼才會(huì)變?yōu)?1110（對(duì)應(yīng)0000）。但是利用模2加法的疊加原理，它們也能在5b中的一個(gè)誤碼時(shí)變?yōu)?000。我們?cè)?001上疊加0010，于是4b變?yōu)?011，對(duì)應(yīng)的4b是10101，5b中的第1位產(chǎn)生誤碼，變?yōu)?0100，譯碼后變?yōu)?010，即疊加上的4b，原來(lái)的0001不見(jiàn)了，這個(gè)5b中的一個(gè)誤碼等效地使0001變?yōu)?000。類似地分析其他各種4b，可以得到4b∈｛1110，1010，1100，0110，1000，0100，0010，0001｝時(shí)，在5b中的一個(gè)誤碼作用下會(huì)變成0000，這些4b稱為種子，用于程序的搜索。其余的4b無(wú)法滿足種子的要求。

疊加原理在CRC檢驗(yàn)中是可行的，假定所有產(chǎn)生誤碼的種子（不管它是否要疊加一個(gè)值），都處在CRC域以外，5b中的多個(gè)誤碼就可以由這些種子的變化，而使幀產(chǎn)生以這些種子構(gòu)成的錯(cuò)碼多項(xiàng)式。我們只要搜索以這些種子構(gòu)成的錯(cuò)碼多項(xiàng)式，就可以確定HD的上限了。

2 4b／5b編碼解碼對(duì)16位CRC檢驗(yàn)的影響

為了便于讀者理解，先以16位CRC檢驗(yàn)加以說(shuō)明。在利用100BASE－TX以太網(wǎng)傳送功能安全要求的應(yīng)用時(shí)，往往添加高層協(xié)議，這些協(xié)議采用附加的16位CRC檢驗(yàn)，例如Safety on etherCAT規(guī)定每2字節(jié)數(shù)據(jù)添加1個(gè)16位CRC檢驗(yàn)和。一般地說(shuō)，對(duì)很短的幀，16位CRC檢驗(yàn)可以達(dá)到很高的錯(cuò)誤檢出數(shù)［2］，例如G＝0xC86C＝［1100，1000，0110，1100，1］，在135位時(shí)可達(dá)到 HD＝6，即可以檢測(cè)出所有5位及以下的位錯(cuò)。

但根據(jù)本次搜索，在5b傳送過(guò)程中有3位錯(cuò)就要漏檢了。如圖2所示，b35～32＝1110，b11～8＝1000時(shí)，CRC＝0000，0000，0000，1110，由于很短，甚至用手工也可以進(jìn)行驗(yàn)算。它的3個(gè)非0000的4b均屬于種子4b，只要各有一個(gè)傳送位錯(cuò)就可以變?yōu)?000。由于b11～8＝1000需要添加輔助的數(shù)據(jù)0010，而變?yōu)?010，所以要將上述b35～32＝1110，b11～8＝1010及其CRC全部放到以太幀的數(shù)據(jù)域中，就左移16位，將有Txd51～48＝1110，Txd27～24＝1010，以及Txd3～0＝1110。添加數(shù)據(jù)的其余4b可以任選。在這個(gè)例子的對(duì)應(yīng)半字節(jié)處以5b傳送時(shí)各發(fā)生一個(gè)錯(cuò)，接收方就會(huì)收到Rxd51～48＝0000，Rxd27～24＝0010，以及 Rxd3～0＝0000，而收發(fā)雙方的差錯(cuò)就時(shí)，Exd51～48＝1110，Exdb27～24＝1000，以及 Exd3～0＝1110。它是b35～32＝1110，b11～8＝1000，時(shí)CRC＝0000，0000，0000，1110左移16位的結(jié)果，所以它是CRC生成多項(xiàng)式的倍數(shù)。這個(gè)例子就是錯(cuò)幀漏檢了，而實(shí)際發(fā)生的傳送中的位錯(cuò)只有3個(gè)，且?guī)拈L(zhǎng)度僅52位。與未受4b／5b編碼影響時(shí)的135位時(shí)可達(dá)到HD＝6相比，可見(jiàn)性能退化很多。

圖2 由于5b中有3個(gè)位錯(cuò)而錯(cuò)幀漏檢的例子

另一個(gè)常用的16位CRC是ANSI－16，其生成多項(xiàng)式是 G＝0xC002＝［1100，0000，0000，0010，1］。當(dāng) b3～0＝1100時(shí)CRC＝0000，0000，0010，1000。它的3個(gè)非0000的4b均屬于種子4b。將它左移16位，可見(jiàn)數(shù)據(jù)只要3字節(jié)，就可能出現(xiàn)HD＝3的漏檢。

由于只要對(duì)應(yīng)的3個(gè)4b處是規(guī)定的種子或與種子配合生成的特定數(shù)據(jù)（例如與1110對(duì)應(yīng)的特定數(shù)據(jù)為1110，與1000配合0010生成特定數(shù)據(jù)為1010），幀的其余部分可以任選，所以HD＝3的漏檢例子的概率是（2－4）3＝2－12。如果考慮16位CRC檢驗(yàn)覆蓋的數(shù)據(jù)幀中其他的漏檢數(shù)據(jù)流實(shí)例還有很多，那么HD＝3的漏檢的概率會(huì)很大，例如ANSI－16的搜索結(jié)果中會(huì)有136次，此時(shí)ANSI－16HD＝3的漏檢概率大約為0.033。而0xC86C的HD＝3的漏檢概率僅0.001，可見(jiàn)不同的生成多項(xiàng)式受影響的程度還是有區(qū)別的。

3 對(duì)以太網(wǎng)MAC幀32位CRC的影響

仍然用種子4b在以太網(wǎng)MAC幀的不同位置進(jìn)行組合，搜索找出HD的上限。

由于以太幀長(zhǎng)12 112位，有3 028個(gè)4b位置，CRC含8個(gè)4b位置，搜索比較費(fèi)時(shí)。得到的結(jié)果是HD的上限＝4，這似乎與原來(lái)CRC檢驗(yàn)的HD＝4一致，但是其出現(xiàn)漏檢的概率大為增加了。Koopman［1］的計(jì)算結(jié)果是接近2－32＝2.3×10－10。按本文搜索到HD＝4的每個(gè)實(shí)例的漏檢率相當(dāng)于（2－4）4＝2－16。而這樣的實(shí)例有近100個(gè)，如此一來(lái)，HD＝4的漏檢概率大約為0.001 5，大了許多。

上述計(jì)算的近似性質(zhì)源于搜索方法，由于時(shí)間的限制，未能做更多的組合搜索。實(shí)際上存在4個(gè)4b種子的組合，它們的 CRC和是全0。DATA1：b5587～5584＝1010，b715～712＝0110時(shí)，CRC和＝0000，0000，0000，0000，0000，0000，1110，0110。DATA2：b8379～8376＝0100，b1727～1724＝1010時(shí)CRC和也是＝0000，0000，0000，0000，0000，0000，1110，0110。當(dāng)DATA1和DATA2相加時(shí)便有全0的CRC和。此時(shí)4個(gè)4b種子全在數(shù)據(jù)域。根據(jù)CRC檢驗(yàn)的做法知道，當(dāng)生成多項(xiàng)式除盡時(shí)，CRC檢驗(yàn)和是全0。所以當(dāng)除法做到生成多項(xiàng)式最后一位是b712時(shí)已經(jīng)除盡，上述4個(gè)4b種子的位置以4b為單位左、右移時(shí)，CRC檢驗(yàn)和仍然是全0?？梢?jiàn)這樣的漏檢幀也是很多的，這樣的組合未在搜索方法之中，引起漏檢概率的低估。

對(duì)以太網(wǎng)MAC幀CRC檢驗(yàn)，HD＝4的起始位置是幀長(zhǎng)大于2 975位［1］。在本搜索的結(jié)果中，由于4b／5b編碼的干擾，HD＝4的位置已發(fā)現(xiàn)有496位的例子：錯(cuò)誤多項(xiàng)式為b495～492＝1000，b395～392＝1110，b19～16＝1000，b3～0＝0001。它的CRC檢驗(yàn)和為全0。而在原來(lái)未干擾前，這個(gè)長(zhǎng)度下可以保證HD＝5。

4 4b／5b編碼解碼影響CRC檢驗(yàn)的后果

在分析干擾對(duì)誤碼影響時(shí)要考慮這樣一點(diǎn)：干擾在時(shí)間上不是均勻分布的。誤碼率是在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)的平均值，所以在短時(shí)間內(nèi)仍有可能出現(xiàn)較多的誤碼。干擾發(fā)生在電感性負(fù)載開(kāi)關(guān)的瞬間，或者雷擊的時(shí)候，此時(shí)誤碼就較多。功能安全的設(shè)計(jì)要考慮這個(gè)瞬間可能引起的問(wèn)題。

補(bǔ)充CRC檢驗(yàn)是PROFISAFE的關(guān)鍵安全措施，其設(shè)計(jì)要求是在最壞誤碼率ber＝10－2時(shí)能達(dá)到殘余錯(cuò)（即錯(cuò)幀漏檢 概率）引 起 的功 能 失效 概 率小 于 10－9／h［3］。PROFISAFE對(duì)123字節(jié)的數(shù)據(jù)，采用補(bǔ)充的32位CRC，此時(shí)碼長(zhǎng)為984位。假定這個(gè)32位CRC與以太網(wǎng)的一樣（如果不一樣，則需要做相應(yīng)的搜索，找出4b／5b編碼對(duì)該CRC檢驗(yàn)HD的影響，這是工作量的問(wèn)題，不妨礙以下討論），按本文搜索到的例子，只要496位就會(huì)發(fā)生HD＝4的情況，這個(gè)誤差多項(xiàng)式在984位中有（984－496）／4＝122個(gè)可存在的位置，所以它的安全數(shù)據(jù)被錯(cuò)幀漏檢的概率是（ber）4×122。在ber＝10－2時(shí)，錯(cuò)幀漏檢概率就是1.22×10－6。對(duì)PROFISAFE而言，他們可能原來(lái)考慮在984位長(zhǎng)度時(shí)，32位CRC的 HD＝6，ber＝10－2時(shí)，錯(cuò)幀漏檢概率就是1×10－12。即便這樣，如果每小時(shí)送的幀數(shù)考慮進(jìn)去，還是不到要求：在100Mb／s速率下，每個(gè)MAC幀長(zhǎng)為12 112位，加上先導(dǎo)符，空閑等開(kāi)銷，假定為15 000位，則需0.15ms，每小時(shí)可送2.4×107個(gè) MAC幀，再假定總線利用率為20%，則每小時(shí)可送4.8×106個(gè) MAC幀，假定每個(gè)MAC幀只送1個(gè)PROFISAFE幀，則每小時(shí)可 送 4.8×106個(gè) PROFISAFE 幀，這 樣，由 于PROFISAFE傳送錯(cuò)幀引起的安全失效概率將是4.8×10－6／h＞＞10－9／h。如果將ber設(shè)為10－3，那么引起的安全失效概率將是4.8×10－12／h，可以達(dá)到要求。但是由于4b／5b編碼對(duì)原有CRC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)芰τ写蟮挠绊?，使ber＝10－2時(shí)，錯(cuò)幀漏檢概率就是1.22×10－6，引起的安全失效概率將是5.8／h，在ber＝10－3時(shí)安全失效概率將是5.8×10－4／h，仍達(dá)不到要求。只有當(dāng)ber＜10－5時(shí)，才能達(dá)到要求，而這會(huì)嚴(yán)重影響其使用：必須加大投資，對(duì)干擾嚴(yán)防死守。

對(duì)于其他的用法，例如未加功能安全協(xié)議的AFDX，參照上述計(jì)算，每小時(shí)收到漏檢錯(cuò)幀的數(shù)目非常大，在ber＝10－3時(shí)安全失效概率將是5.8×10－4／h。特別是，盡管有雙通道的冗余，但是它只收下第一個(gè)通過(guò)CRC檢驗(yàn)的幀，不管是否漏檢的幀，冗余不能減弱這種風(fēng)險(xiǎn)。在飛機(jī)上，要想從源頭上減少電磁干擾更為困難：你難以把雷擊的干擾弱化，特別是以后為減輕重量與成本要采用纖維蒙皮。

筆者電子郵件地址：yfy812＠163.com。

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［2］Philip Koopman，Tridib Chakravarty.Cyclic Redundancy Code（CRC）Polynomial Selection For Embedded Networks ［OL］.（2006－12－22）［2013－03］.http：／／www.ece.cmu.edu／～koopman／roses／dsn04／koopman04＿crc＿poly＿embedded.pdf.

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