趙輝煌，王耀南，孫雅琪

ZHAO Hui-huang1,2,WANG Yao-nan2,SUN Ya-qi1

(1. 衡陽師范學院 計算機科學系，衡陽 421008；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082)

0 引言

微電子組裝是采用微電子技術或混合微電子技術，在電路基板上將芯片、微小型元器件等用微細焊接技術形成微電子組裝模塊的工藝技術。微電子組裝技術在航空、航天和船舶等平臺的電子裝備上得到了廣泛的應用[1]。微電子組裝焊點具有保障電氣性能暢通和機械連接可靠的特征,焊點的可靠性越來越受到重視。微電子組裝焊點形狀三維實體化是微電子組裝焊點質量三維檢測與質量控制的重要研究內容之一，對保證焊點和組件的可靠性具有重要意義[2]。

焊點的輕、薄、短、小特點，使得焊點三維實體化成為焊點三維質量檢測與控制難點問題。目前常用的三維重構方法有激光掃描法，立體視覺法和灰度重構形狀方法（Shape From Shading ,SFS.）等，與其他方法相比，SFS方法具有重構速度快、只需單幅圖像等特點。針對微電子組裝焊點及其圖像的特點，研究出一個焊點表面光照反射模型。然后采用SFS方法重構得到焊點表面三維離散高度點陣。然后采用APDL（ANSYS Parametric Design Language）語言[3]，在ANSYS二次開發(fā)把焊點離散高度點陣進行自動三維實體化。通過研究，提出一種把微電子組裝焊點二維圖像自動轉化成焊點三維實體的方法。

1 微電子組裝焊點表面形狀三維實體化基本原理

微電子組裝焊點表面形狀三維實體化基本過程是，先對采集到微電子組裝焊點二維圖像進行預處理，圖像預處理包括圖像灰度化，圖像平滑和圖像去噪等；以光照反射理論為基礎，通過分析焊點表面的光照反射項成分，得到一種適合微電子組裝焊點表面光照反射模型；以SFS技術為基礎，設置相應的約束條件，采用焊點表面光照反射模型，對焊點進行三維重構；依據(jù)三維實體生成原理，研究一種三維形狀自動實體化技術，實現(xiàn)把微電子組裝焊點二維圖像自動轉化成焊點三維實體操作。其基本原理如圖1所示。

圖1 微電子組裝焊點表面形狀三維實體化基本原理

如圖1所示的基本原理中，微電子組裝焊點表面光照反射模型及模型求解和焊點形狀自動三維實體化是本論文研究的重點。

2 基于SFS原理的微電子組裝焊點表面三維重構改進算法

SFS方法具有三維重構速度比較快、并且只需要單幅灰度圖像的特點。光照反射模型，對是光照反射的數(shù)學表達，用來計算物體表面上任意一點投向觀察者眼中的光亮度大小和色彩組成[5]。Oren-Nayar模型是常用的漫反射物理光照模型[6]，其模型公式為：

式中，A=1?0.5σ2/(σ2+0.33)；B=1?0.45σ2/(σ2+0.99)；σ表示高斯分布的標準方差，由物體表面粗糙度確定；Li表示入射光強度；ρ表示表面反射率；α=max[θr,θi]；β=min[θr,θi]；θr表示法線與視覺方向的夾角，θi表示法線與入射光線的夾角，ψr表示入射光線在平面上的投影與法平面的夾角。

除了漫反射，有些物體表面還可能存在鏡面反射。對于鏡面反射光照模型，比較經典的是Torrance-Sparrow光照模型[7]，其模型公式為：

式中，Gs表示幾何衰減因子，取值范圍是[0.8,1]；φ是表面微平面的法線N方向與表面平均法向H的夾角，即φ=arccos(N˙H)；單位向量H可近似表達式，其中V表示視覺方向；L表示光源方向；Li表示鏡面反射光照強度常數(shù)。

一般情況下，微電子組裝焊點圖像獲取過程中，光源方向會與拍攝方向相同，則α=β=θi=θ，可對Oren-Nayar模型進行化簡，得到公式：

即Oren-Nayar漫反射模型可以化簡為：

焊點是由金屬合金構成，焊點表面除了漫反射，還存在鏡面反射，會在圖像中形成特別亮的“高光區(qū)”。因此，焊點表面鏡面反射不能忽視。分別對公式（2）鏡面反射模型和公式（4）漫反射模型進行線性疊加，提出微組裝焊點表面光照反射模型，即：

式中，Kd表示漫反射系數(shù)；Ks表示鏡面反射系數(shù)，可以根據(jù)實際物體表面的粗糙度和表面反射率確定，需要滿足條件Kd+Ks=1，可以根據(jù)實際情況調整漫反射系數(shù)和鏡面反射系數(shù)。

下一步是對光照反射模型進行求解，對公式(5)采用SFS線性化方法進行求解[8]，首先再采用迭代法求解，令Z表示焊點表面點的高度值，得到焊點表面任意點（x,y）的高度迭代結果為：

式中Zn?1(i,j)，Zn(i,j)分別為第n-1次和第n次迭代結果。

然后，以焊點表面點的梯度為變量，并使用有限差分法離散梯度變量，則得到求解結果為：

3 基于APDL的微電子組裝焊點三維形狀實體化過程

SFS方法重構不能得到焊點三維實體，得到的是焊點表面三維離散高度點陣，需對其進行三維實體化，把焊點表面高度點陣轉化成焊點三維實體。微電子組裝焊點三維形狀實體化具體過程為，先定義關鍵點，依據(jù)三角形面片面片生成法，后把相鄰的18個關鍵點來表示面，最后把所有面合并，再把相鄰面片合并，生成三維實體。

采用ANSYS軟件實現(xiàn)微電子組裝焊點表面形狀自動三維實體化操作，先創(chuàng)建關鍵點，然后依次創(chuàng)建相關的線、面和體等圖元，定義面、線和關鍵點的格式如下：

點的定義：K，NPT，X，Y，Z

線的定義：L，K1，K2

面的定義：A，K1，K2，K3，…，K18

體的定義：VA，A1，A2，…，An

其中，“N P T”為關鍵點序號，X、Y、Z為在所在坐標系中關鍵點的坐標值。Ki,i=1,2,3，…，18為定義面的關鍵點序號。Ai,i=1,2,3，…，n為定義體的面序號。

4 微電子組裝焊點表面三維實體化實驗

獲取到微電子組裝片式元件及焊點圖像。分割出左焊點，如圖2所示。

圖2 片式元件焊點圖像

依據(jù)本研究提出焊點表面光照反射模型，對焊點表面進行三維重構，得到焊點表面三維離散高度點陣。同時，為比較重構的效果，基于不同光照反射模型的焊點表面三維離散高度點陣結果如圖3所示。

圖3 焊點三維重構實驗結果比較

通過從圖3比較可以得出，基于焊點表面光照反射模型得到的中間剖面的曲線更加連續(xù)，效果最好，這是由于在模型中，同時考慮鏡面反射與漫反射的結果。

按照本研究提出的微電子組裝焊點三維形狀實體化方法，在ANSYS軟件中自動實現(xiàn)焊點三維實體化操作，完成了把焊點二維圖像轉化成三維實體的過程，其結果如圖4所示。

圖4 微電子組裝焊點三維實體

5 結束語

微電子組裝焊點三維形狀自動實體化技術，對保證焊點和組件的可靠性具有重要意義。本研究先通過利用焊點表面光照模型得到的焊點表面三維離散高度點陣，通過ANSYS二次開發(fā)來自動實現(xiàn)微電子組裝焊點三維實體化操作，得到焊點三維實體。提出一種把微電子組裝焊點二維圖像自動轉化成焊點三維實體的方法，解決了微電子組裝焊點質量檢測與控制中無法得到焊點三維實體的難題，研究結果具有重要的工程應用價值。

[1] 張為民,鄭紅宇,嚴偉.電子封裝與微組裝密封的特點及發(fā)展趨勢[J].國防制造技術,2010,2(1):60-62.

[2] 趙輝煌,周德儉,黃春躍. 基于改進光照模型由SFS方法重構SMT焊點三維形狀技術[J].焊接學報,2009,30(11):77-81.

[3] 張健,徐浩,王衛(wèi)榮.基于APDL的壓力容器壁厚優(yōu)化設計[J].機械工程與自動化,2012,1:52-54.

[4] Oren M,Nayar S K.Generalization of Lambert’s reflectance model[C].Proceedings of the 21st annual conference on CGIT,New York,1994:239-246.

[5] Cook R L,Torrance K E.A reflectance model for computer graphics[J].Computer Graphics,1981,15 (3):307-316.

[6] Kong Fanhui,Wang Yongxin,Reconstruction of Solder Joint Surface Based On Shape from Shading [C]. IEEE Third International Conference on Natural Computation,2007:58-62.