李騰飛，張利鋒，方 遠(yuǎn)

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.中國(guó)人民解放軍63891部隊(duì)，河南洛陽(yáng) 471003)

0 引言

調(diào)制解調(diào)在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中占有非常重要的位置。解調(diào)又是調(diào)制解調(diào)中的關(guān)鍵，解調(diào)中的載波同步實(shí)現(xiàn)的好壞是解調(diào)的關(guān)鍵。在現(xiàn)有的TDMA系統(tǒng)中多采用突發(fā)通信，突發(fā)信號(hào)對(duì)解調(diào)的載波和時(shí)鐘捕獲時(shí)間要求比較高，解調(diào)的入鎖和同步需要在十幾個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的解調(diào)器中一般使用科斯塔斯環(huán)的方法實(shí)現(xiàn)載波同步，但由于會(huì)出現(xiàn)“懸隔效應(yīng)”的問(wèn)題，不太適用于突發(fā)信號(hào)的解調(diào)。下面針對(duì)8PSK突發(fā)信號(hào)研究基于開(kāi)環(huán)的載波同步方法。

1 模型分析

1.1 開(kāi)環(huán)估計(jì)

圖1中接收信號(hào)在經(jīng)過(guò)中頻數(shù)字正交下變頻分解為基帶信號(hào)，在完成數(shù)字化和A/D采樣后，送入匹配濾波器進(jìn)行濾波，之后送入時(shí)鐘恢復(fù)單元完成碼元的時(shí)鐘恢復(fù)，載波頻偏和初始相偏由開(kāi)環(huán)相位估計(jì)器估計(jì)得出。

圖1 開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)8PSK解調(diào)模型

1.2 相位預(yù)測(cè)與符號(hào)判決

首先對(duì)包含載波相差和載波頻差的信號(hào)進(jìn)行非線性處理，從而去除調(diào)制信號(hào)對(duì)相位的影響，提取出所需要的載波頻偏。

根據(jù)載波頻偏的估計(jì)值和初始相差的估計(jì)值消除相位偏差并預(yù)測(cè)當(dāng)前相位。在與當(dāng)前載波相位進(jìn)行比較判決后輸出數(shù)據(jù)。

2 頻偏估計(jì)

假設(shè)定時(shí)恢復(fù)理想，則載波恢復(fù)的輸入信號(hào)為:

式中，ak為8PSK數(shù)據(jù)的抽樣值;Δf表示本地載波頻偏;θ0為相位差值;Ts為采樣周期;N(k)=NI(K)+jNQ(k)表示加性復(fù)高斯白噪聲和因Δf≠0而引入的碼間串?dāng)_。由于N(k)中碼間串?dāng)_引起的噪聲分量可以忽略不計(jì)，N(k)=NI(K)+jNQ(k)可以等效為均值為0、方差為N0/(2Es)=N0/(4Eb)的加性復(fù)高斯白噪聲，Es為符號(hào)能量，Eb為比特能量。通過(guò)計(jì)算相鄰碼元的相位差得到頻偏估計(jì)的大小。

r(k)中的加性噪聲在高信噪比條件下可以等效為相位噪聲，由文獻(xiàn)［3］，θ(k)可以表示為:

式中，k=－(H －1)/2，……，(H －1)/2;m取0，1，…，7，估計(jì)間隔為H*T(H≤N，N是一個(gè)突發(fā)中的符號(hào)數(shù));NQ(k)是均值為零、方差為N0/Eb的等效相位高斯噪聲。將θ(k)乘以8以消除調(diào)制分量，有

式中，ξ(k)=8NQ(k)mod2π，mod2π表示模2π操作。對(duì)φ(k)做差分運(yùn)算可以得到:

式中，k=－(H －1)/2，……，(H －3)/2;ψ =16πΔfTs。從式(4)中可以明顯看出，想要得到Δf的估計(jì)值，估計(jì)出均值ψ就可以了:

式中，wk為窗函數(shù)。ψ的估計(jì)值會(huì)隨著窗函數(shù)的不同有較大差異，對(duì)于最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)可得:

但通過(guò)這種方法得到的ψ不是最優(yōu)估計(jì)值。文獻(xiàn)［4］給出了ψ的無(wú)偏估計(jì)算法。觀測(cè)矢量

(t表示求轉(zhuǎn)置)的條件概率密度函數(shù)為:

ψ=［ψ，ψ，……，ψ］t，為協(xié)方差矩陣。通過(guò)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則，得出ψ無(wú)偏估計(jì)的計(jì)算公式為:

式中，l= [1111……1]t;β(k)為式(5)中的窗函數(shù)wk，且有

文獻(xiàn)［5］已經(jīng)證明式(8)中估計(jì)量的方差與有效估計(jì)的Cramer-Rao界一致:

由上兩式可得歸一化載波頻偏ΔfT的無(wú)偏估計(jì)和估計(jì)方差:

所采用的頻偏估計(jì)器的仿真模型如圖2所示。

圖2 載波頻偏估計(jì)

3 載波相位估計(jì)

由于突發(fā)中的 Δf和 θ0均需獨(dú)立估計(jì)［6］，所以先對(duì)輸入復(fù)信號(hào)進(jìn)行非線性操作，讓抽樣后的同相和正交分量(xn，yn)通過(guò)非線性變換得到復(fù)采樣值):

式中，ρn=;vn=arctan(yn/xn);F(·)是 ρn的非線性變換;F(ρ)=，且 m ∈{0，1，2，…，7}。

由un得到相位平均值，

4 仿真結(jié)果及分析

在存在定時(shí)誤差的情況下，定時(shí)同步后對(duì)不同信噪比情況下的頻偏估計(jì)情況和相位預(yù)測(cè)情況進(jìn)行仿真。載波頻偏估計(jì)均值在不同信噪比條件下的曲線圖如圖3所示。

仿真條件:滾降系數(shù)α=0.35，符號(hào)數(shù)1008，4倍采樣，歸一化定時(shí)誤差為 ±1/16，仿真次數(shù)1000次，為了避免歸一化頻偏與FFT的點(diǎn)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系而造成的載波頻偏不準(zhǔn)確的問(wèn)題，歸一化頻偏設(shè)為1/64+1/4096。

如圖3所示，頻偏估計(jì)均值在0.0159附近，與歸一化頻偏相符合。

圖3 頻偏估計(jì)均值

在Eb/N0=5 dB和6 dB，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1008，仿真次數(shù)104情況下采用上述頻偏估計(jì)形式，估計(jì)載波頻偏，驗(yàn)證估計(jì)精度。圖4可以看出仿真次數(shù)為104的情況下，當(dāng)Eb/N0=5 dB的時(shí)候，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有172個(gè)不滿足解調(diào)要求的點(diǎn)，當(dāng)Eb/N0=6 dB時(shí)，只出現(xiàn)了5個(gè)以內(nèi)不滿足要求的點(diǎn)，載波頻偏滿足估計(jì)精度要求。

圖4 Eb/N0=5 dB時(shí)的載波頻偏估計(jì)精度

在頻偏估計(jì)之后對(duì)本地載波的相位差進(jìn)行估計(jì)，如圖5所示。符號(hào)速率16 Hz，初始相差22.5°，相位估計(jì)器長(zhǎng)度16，在不同信噪比下信號(hào)的相位差均值相對(duì)估計(jì)均值變化不大。載波初始相位差的估計(jì)值能在 －π/8～π/8變化，這是因?yàn)?PSK的相位是以π/4為間隔的。

圖5 相位差估計(jì)均值

因此可以得出相位估計(jì)法在實(shí)際解調(diào)過(guò)程中可以比較有效地消除載波相差，完成解調(diào)。由圖6可以看出，解調(diào)器的比特誤碼率性能與理論值相比較僅下降了0.3 dB左右，和理論的誤碼率很接近，因此所提出的載波相位和載波頻偏估計(jì)算法都是在較低信噪比條件下的性能也比較好。

圖6 算法解調(diào)誤碼性能

5 結(jié)束語(yǔ)

開(kāi)環(huán)估計(jì)算法在解調(diào)過(guò)程中能避免“懸隔效應(yīng)”的產(chǎn)生，可以有效地實(shí)現(xiàn)載波頻差和相差的消除，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的載波同步。該算法相對(duì)傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)可以對(duì)突發(fā)信號(hào)進(jìn)行快速有效的解調(diào)，為以后突發(fā)TDMA解調(diào)的研究打下了良好的基礎(chǔ)。

同時(shí)對(duì)載波恢復(fù)中相位估計(jì)算法的研究，為以后研制較高速率的數(shù)字化突發(fā)信號(hào)解調(diào)器提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 ■

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