K-擬次酉矩陣的分解*

賀 陽(yáng)

(韓山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣東 潮州 521041)

K-擬次酉矩陣的分解*

賀 陽(yáng)

(韓山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣東 潮州 521041)

在K-擬次酉矩陣分塊形式的基礎(chǔ)上，討論了這類矩陣的一些特殊分解方法，得出了一些新的結(jié)果.

K-擬次酉矩陣；QR分解；奇異值分解

1 引言與預(yù)備知識(shí)

定義1[6]設(shè)A∈C2n×2n，若A滿足：ASHA=AASH=cK(c≠0)，則稱A為K-擬次酉矩陣.

容易看出，若A為K-擬次酉矩陣，則A為滿秩矩陣；A也為K-可換矩陣，即KA=AK.

引理1[3]設(shè)A∈C2n×2n，則A=QR(QR分解),其中Q為2n階酉矩陣，R為2n階與A秩相同的矩陣.

引理2[3]設(shè)A∈C2n×2n，則A=VΛU(奇異值分解),其中U，V為酉矩陣，Λ=diag(λ1,λ2,…,λ2n)，其中λ1,λ2,…,λ2n為A的特征值，且λ1≥λ2≥…λ2n.

證明由K-擬次酉矩陣的定義計(jì)算可得.

2 K-擬次酉矩陣的分解

再經(jīng)過(guò)變換后可得D01AD01=cD02D03D04.證畢.

證明與定理1類似，不再證明.

證明與定理1類似不再證明.

證明與定理1類似，不再證明.

證明與定理1類似，不再證明.

[1] 袁暉坪,王行榮,李慶玉.行(列)反對(duì)稱矩陣的滿秩分解和廣義逆[J].數(shù)學(xué)雜志,2009，29(4)：515-516

[2] 劉玉,劉少?gòu)?qiáng).K-次酉矩陣及其判定定理[J].渤海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,30(3)：328-329

[3] 戴華.矩陣論[M].北京：科學(xué)出版社,2001

[4] 袁暉坪.實(shí)(行)列對(duì)稱矩陣的QR分解[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2008,41(9)：239-240

[5] 黃允發(fā).K-可逆矩陣與K-可換矩陣[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009,30(6)：21-25

[6] 劉玉,劉少?gòu)?qiáng).K-擬次酉矩陣及其特例[J].邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,6(3)：1-4

Factorization of K-quasi-sub-unitary Matrix

HEYang

(Department of Mathematics and Applied Mathematics,Hanshan Normal College, Guangdong Chaozhou 521041, China)

Based on K-quasi-sub-unitary matrix block form, this paper discusses some particular factorization methods for this class of matrices and obtains some new results.

K-quasi-sub-unitary matrix; QR factorization; singular value factorization

1672-058X(2013)12-0028-03

2013-05-18；

2013-06-06.

2012年國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(2012-1057812033).

賀陽(yáng)(1989-),男,湖南婁底人，從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究.

O151

A

責(zé)任編輯：李翠薇