張 輝，王麗華，李令強

覆蓋粒計算的新模型

*張 輝，王麗華，李令強

（聊城大學數(shù)學科學學院，山東，聊城 252059）

基于覆蓋重新定義了Zoom-in算子，通過Zoom-in算子和Zoom-out算子的不同復合分別得到論域及?；苏撚蛏系慕扑阕樱⑺鼈兣c拓撲中的預內(nèi)部算子、閉包算子建立聯(lián)系。此外還詳細討論了它們的性質(zhì)。

粒計算；Zoom-in算子；Zoom-out算子；近似算子；?；?/p>

0 引言

粒計算是近十年發(fā)展起來的一門新學科。它以姚一豫提出的粒計算三元論(即多視角、多層次粒結(jié)構(gòu)和粒計算三角形)為基本研究框架，從哲學、方法論、信息處理三個側(cè)面進行結(jié)構(gòu)化思維、結(jié)構(gòu)化問題求解、結(jié)構(gòu)化信息處理的深入探究，并吸納、提煉及抽象各個學科中粒處理思想，以期建立系統(tǒng)的、與具體學科知識無關(guān)的粒計算原理，從而指導人類問題求解和實現(xiàn)機器問題求解[1-2]。在粒計算中，粒是基本概念之一。現(xiàn)實生活中，人類在處理大量復雜信息時，由于人類認知能力有限，往往會把大量復雜信息按其各自特征和性能將其劃分為若干較為簡單的塊，每個被分出來的塊就被看成是一個粒。實際上，一些個體通過不分明關(guān)系、相似關(guān)系、鄰近關(guān)系或功能關(guān)系等所形成的塊就是粒。我們通常把劃分粒的過程稱為信息粒化。通過?；?，人類獲得對客觀世界和主觀世界多層的描述與理解。目前關(guān)于粒計算已有眾多的研究成果，例如，粗糙集與粒計算的交叉問題的研究、基于相容關(guān)系的粒計算模型及其在進化計算﹑機器學習和數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用等[3-7]。這些成果的取得及相關(guān)理論的研究對人工智能和相關(guān)的問題求解理論等都有重要的應(yīng)用前景。

粒計算模型主要有3種：詞計算模型、粗糙集模型和商空間模型。一些學者在此基礎(chǔ)上又提出了許多新的模型，其中，折延宏等人和王國朋等人先后基于覆蓋找到了兩類不同的粒計算模型[8-9]。其中，文獻[9]使得?；玫降男畔⒏迂S富，從而進一步拓寬了基于覆蓋的粒計算模型的應(yīng)用范圍，但是，有時通過這個模型得到的信息對我們的研究是毫無意義的。

于是，本文重新定義了Zoom-in算子，給出了一種基于覆蓋的粒計算新模型。經(jīng)過這個模型得到的信息較文獻[9]更加精確，而較文獻[8]得到的信息更加豐富。然后，對Zoom-in和Zoom-out算子進行復合分別得到論域及?；苏撚蛏系慕扑阕?，并詳細討論了它們的性質(zhì)。與此同時，將它們與拓撲中的預內(nèi)部算子、閉包算子建立了聯(lián)系。下面，回顧一下有關(guān)的基本概念和定義，其中未提及的符號均來自文獻[10]。

則稱為一個Zoom-in算子。

注記：這里的X有雙重身份，它既是論域的子集，又是有限覆蓋的一個元素。為了區(qū)別起見，采用了Yao在文獻[12]中的表示方法。用(X)表示是覆蓋的一個元素，而用X表示論域的子集。

則稱為一個Zoom-in算子。

1 基于覆蓋的粒計算新模型

以上SHE YH和WANG GP都基于覆蓋找到了兩種不同的粒計算模型。在本節(jié)中，我們找到了一種新的基于覆蓋的粒計算模型，并采用與上述文獻不同的方式重新定義了Zoom-in算子。

則稱為一個Zoom-in算子。

下面的例子說明了，本文定義的Zoom-in算子與定義1、定義3中的Zoom-in算子是不相同的。

證明 性質(zhì)(1)顯然成立。

(3)由(2)立得。

下例說明性質(zhì)(2)的逆命題不成立。

2 論域上的近似算子與

由式(2)及式(4)可得，

證明：由性質(zhì)1及性質(zhì)2可得證。

由定義5及性質(zhì)3可得：

3 ?；撚蛏系慕扑闩c

性質(zhì)4 設(shè)為一個非空論域，為一個有限覆蓋，則

證明：由性質(zhì)1、性質(zhì)2以及上述定義容易證得。

由上述定義及性質(zhì)可得：

推論3 設(shè)是非空論域，是上的一元典型覆蓋，則

4 結(jié)論

本文通過利用元素鄰域重新定義Zoom-in算子找到了不同于文獻[8，9]的基于覆蓋的粒計算新模型。本文還將Zoom-in和Zoom-out進行了重新復合，得到了論域及?；说恼撚蛏系慕扑阕?，并將它們與拓撲中的預內(nèi)部算子、閉包算子建立了聯(lián)系，同時詳細討論了它們的性質(zhì)。但是，如何將這兩個近似算子與Galois聯(lián)絡(luò)聯(lián)系起來還有待我們繼續(xù)研究。

[1] 姚一豫.粒計算三元論[M].北京:科學出版社,2010: 115-143.

[2] Yao J T.Novel Developments in Granular Computing: Applications for Advanced Human Reasoning and Soft Computation[M].Information Science Reference, Herskey, PA2010:1-15.

[3] Lin T Y. Granular computing on binary relations I: Data mining and neighborhood systems[C]. In: Skowron A,P- olkowski L, eds. Rough Sets in Knowledge Discovery. Heidelberg: Physica-Verlag, 1998:107-121.

[4] Lin T Y. Granular computing on binary relations II:Rough set representations and belief functions[C].In:Skowron A, Polkowski L, eds. Rough Sets in Knowledge Discovery. Heidelberg: Physica-Verlag ,1998:121-140.

[5] Ma J M, Zhang W X, Li T J. A covering model of granular computing[C]. In: Proc. of the 2005 Int’l Conf. In Mac- hine Learning and Cybernetics.2005:1625-1630.

[6] Wang G Y, Hu F, Huang H, Wu Y. A granular computing model based on tolerance relation[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2005, 12(3):86-90.

[7] Zhang L, Zhang B. The quotient space theory of problem solving[J].Fundamenta Informaticae,2004,59(2-3):287- 298.

[8] She Y H, Wang G J. Covering Model of Granular Computing[J]. Journal of Software, 2010, 21(11) : 2782- 2789.

[9] 王國朋,王程.一種新的粒計算的覆蓋模型[J].聊城大學學報:自然科學版,2011,24(4):34-36.

[10] Yao Y Y. A partition model of granular computing[J]. Lecture Notes in Computer Science, 2004,3100:232-253.

[11] Bonikowski Z, Bryniarski E ,Wybraniec-Skardowska U. Extensions and intentions in the rough set theory[J]. J-ournal of Information Sciences, 1998,107:149-167.

A NEW COVERING-BASED MODEL OF GRANULAR COMPUTING

*ZHANG Hui, WANG Li-hua, LI Ling-qiang

(School of Mathematics Science, Liaocheng University, Liaocheng, Shandong 252059, China)

Based on covering, a new Zoom-in operator is presented. Furthermore, a new model of granular computing is investigated. Different rough approximations of the universe of discourse and granulated universe of discourse are obtained by different combinations of Zoom-in and Zoom-out operators. Then we established the relation that they and topology of preliminary internal operator, closure operator. In addition, their properties are discussed in detail.

granular computing; Zoom-in; Zoom-out; approximation operator; granulated

O159.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.04.001

1674-8085(2013)04-0001-04

2012-12-18；

2013-03-23

國家自然科學基金項目(61273044)

*張 輝(1989-)，男，山東濟寧人，碩士生，主要從事模糊拓撲學研究(E-mail:cxzhanghui@16.com);

王麗華(1988-)，女，山東濟寧人，碩士生，主要從事拓撲學研究(E-mail:1615288127@qq.com);

李令強(1980-)，男，山東濟南人，講師，博士，主要從事拓撲與序結(jié)構(gòu)研究(E-mail:lilingqiang@126.com).