鄒 波，孟長(zhǎng)春，黎建國(guó)，何 波

（重慶鐵馬工業(yè)集團(tuán) 軍品設(shè)計(jì)研究所，重慶 400050）

轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)是評(píng)價(jià)輪式車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的一項(xiàng)重要試驗(yàn)。而轉(zhuǎn)向盤(pán)的作用功是評(píng)價(jià)輪式車(chē)輛轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)指標(biāo)的基礎(chǔ)。駕駛員控制汽車(chē)行駛方向時(shí)，轉(zhuǎn)向盤(pán)所需轉(zhuǎn)向力的大小與車(chē)輛改變方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要適度，轉(zhuǎn)向過(guò)重或過(guò)輕都不利于駕駛員駕駛操作，因此在轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)中需要對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和計(jì)算[1]。

轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功不能通過(guò)試驗(yàn)方法直接測(cè)得，由于試驗(yàn)設(shè)備類(lèi)型的不同，各類(lèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)格式不一，也無(wú)固定的商業(yè)軟件解決方案。以往的方法一般是通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向盤(pán)作用轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)的間接測(cè)試，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。試驗(yàn)過(guò)程中所得的所有測(cè)試數(shù)據(jù)均為離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此必須先將各離散點(diǎn)擬合成曲線，然后采用積分方法求得轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功[2]。由于數(shù)據(jù)處理方法的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)很多轉(zhuǎn)向輕便性對(duì)比研究中只片面地測(cè)量和對(duì)比了最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角，沒(méi)有計(jì)算出轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功[3]。王云超等[4]通過(guò)測(cè)試和擬合的方法求得轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功。由于實(shí)際測(cè)試過(guò)程中轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向過(guò)度和回轉(zhuǎn)矯正等問(wèn)題造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合困難，以及擬合方法本身存在著較大誤差，因此計(jì)算出的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功誤差較大[5]，不具有工程實(shí)用性。

為解決以往計(jì)算方法中存在的問(wèn)題，本文采用對(duì)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)直接處理并數(shù)值求解的思路對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行研究[6]，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)路徑及方法

當(dāng)輪式車(chē)輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)時(shí)，需選擇符合國(guó)標(biāo)要求的試驗(yàn)場(chǎng)地[7]，畫(huà)出顏色鮮明的雙紐線路徑，雙紐線軌跡的極坐標(biāo)方程為

式中，d為常數(shù)，其取值與試驗(yàn)汽車(chē)前外輪的最小轉(zhuǎn)彎半徑Rwmin有關(guān)，一般取

式中，Rmin為雙紐線最小曲率半徑。對(duì)式（1）進(jìn)行求導(dǎo)，可得雙紐線軌跡上任意點(diǎn)的曲率半徑R為

可得當(dāng)φ=0°時(shí)，雙紐線頂點(diǎn)的曲率半徑達(dá)到最小值，即

則

如圖 1所示為根據(jù)輪式車(chē)輛最小轉(zhuǎn)向半徑確定的試驗(yàn)路徑。在雙紐線最寬處，頂點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的路徑兩側(cè)各放置兩個(gè)標(biāo)樁，試驗(yàn)共計(jì)放置16個(gè)標(biāo)樁。B為車(chē)寬（m），則標(biāo)樁與試驗(yàn)路徑中心線的距離為

2 試驗(yàn)測(cè)試原始數(shù)據(jù)采集

輪式車(chē)輛繞雙紐線路徑行駛的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功理論計(jì)算公式為

式中，W為繞雙紐線路徑轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功，J；ΔT為繞雙紐線路徑轉(zhuǎn)向盤(pán)往返作用轉(zhuǎn)矩之差隨轉(zhuǎn)向角變化曲線處的數(shù)值，N·m；±θ為繞雙紐線路徑的轉(zhuǎn)向盤(pán)向左、右最大轉(zhuǎn)角，rad。

實(shí)際試驗(yàn)中，車(chē)輛按指定車(chē)速沿雙紐線路徑行駛，用測(cè)試儀分別按時(shí)間步長(zhǎng)采樣，記錄輪式車(chē)輛的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和作用轉(zhuǎn)矩得到數(shù)據(jù)矩陣R。

輪式車(chē)輛沿雙紐線路徑行駛一圈，理想的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)向角變化曲線如圖 2所示。實(shí)際輪式車(chē)輛輕便性試驗(yàn)中，由于在雙紐線路徑上行駛，不可避免地存在轉(zhuǎn)向過(guò)度，從而需要回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向盤(pán)進(jìn)行矯正，因此實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)整理成T—θ曲線如圖 3所示。

3 轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功數(shù)值算法

從圖 3可見(jiàn)，由于沒(méi)有解析表達(dá)式，實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)也比較雜亂，因此不能采用理論計(jì)算公式（8）對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功進(jìn)行計(jì)算。本文提出一種通用數(shù)值算法，運(yùn)用編程工具通過(guò)對(duì)坐標(biāo)系內(nèi)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)求覆蓋面積，從而求得轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功。其流程圖如圖 4所示。

原始數(shù)據(jù)矩陣R中，θ向量和T向量均以時(shí)間向量t的元素大小進(jìn)行排列。將R導(dǎo)入程序中，則得到一個(gè)三維數(shù)組{Ai}。

可知三維數(shù)組 {Ai}可分解為 {ti}、{θi}、{Ti} 3個(gè)一維數(shù)組。以轉(zhuǎn)角數(shù)組{θi}中元素大小為依據(jù)，重新對(duì){θi}和{Ti}數(shù)組進(jìn)行排序，得到一個(gè)新的二維數(shù)組{Bi}。

將{Bi}中每m個(gè)相鄰元素列為一組，則得到k組有效數(shù)據(jù)點(diǎn){Cj}。

式中，

{Cj}中的元素為

根據(jù)Cj中Ti的最大值和最小值，取出元素分別組成新的數(shù)組{Dj}和{Ej}。

通過(guò){Dj}和{Ei}，得到了采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)平面上最外圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)。如圖 5所示，以相鄰的（θmaxj，Tmaxj），（θmax（j+1），Tmax（j+1）），（θminj，Tminj），（θmin（j+1），Tmin（j+1））4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，可知相鄰4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形，故可通過(guò)對(duì)該四邊形拆分為兩個(gè)三角形并應(yīng)用海倫公式求得面積。

由海倫公式可知，四邊形面積

式中，a、b、c、a1、b1分別為兩個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)，可根據(jù)兩坐標(biāo)點(diǎn)距離公式計(jì)算。

通過(guò)對(duì)式(10)、(11)、(12)聯(lián)立求解，可得任意離散四邊形面積。對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍構(gòu)成的離散四邊形面積進(jìn)行求和可得到轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功。

4 計(jì)算實(shí)例

為了對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功數(shù)值算法和精度進(jìn)行驗(yàn)證，以某型輪式車(chē)輛轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)為例，分別應(yīng)用本文中的數(shù)值算法編制的通用計(jì)算程序和擬合方法兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功計(jì)算，兩種不同方法的計(jì)算結(jié)果分別為359.71 J和269.03 J，可以看出兩種方法結(jié)算結(jié)果相差較大。

如圖6所示，其中圖6（a）為原始測(cè)試數(shù)據(jù)，圖6（b）為采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后的兩條曲線進(jìn)行計(jì)算，可見(jiàn)擬合曲線與原始數(shù)據(jù)有較大的誤差，因此不能保證擬合計(jì)算的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功結(jié)果精度。而圖6（c）為經(jīng)數(shù)值算法處理后的數(shù)據(jù)?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)算法的數(shù)據(jù)處理，處于數(shù)據(jù)分布圖內(nèi)部多余無(wú)效數(shù)據(jù)點(diǎn)得到了過(guò)濾，從而得到了外圍的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功有效計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而求解結(jié)果較為準(zhǔn)確，能夠保證求解計(jì)算精度。

從圖上亦可看出，該算法不僅可用于轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功的計(jì)算，其算法通用性適用于大多同類(lèi)型的數(shù)據(jù)處理求解問(wèn)題。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)輪式車(chē)輛輕便性試驗(yàn)中的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功試驗(yàn)方法及采集所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行了分析。

（1）提出了一種數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)該計(jì)算方法編制了通用計(jì)算程序，較好地解決了輪式車(chē)輛輕便性試驗(yàn)中轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算問(wèn)題。

（2）實(shí)例對(duì)比計(jì)算證明，該算法能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算輪式車(chē)輛轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功，其精度比采用數(shù)據(jù)擬合的轉(zhuǎn)向盤(pán)作用功求解方法高。并且其算法通用性還可為同類(lèi)型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理提供參考。

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