羅俏, 張偉, 李偉

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072;2.西安長峰機電研究所, 陜西 西安 710065)

2012-10-15;

2012-12-26; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-04-09 09:58

羅俏(1986-)，男，湖南婁底人，碩士研究生，研究方向為飛行器動力學、制導與控制仿真。

微型導彈蒙特卡洛打靶仿真研究

羅俏1, 張偉2, 李偉1

(1.西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072;2.西安長峰機電研究所, 陜西 西安 710065)

導彈在實際作戰(zhàn)飛行中,由于環(huán)境因素和系統(tǒng)誤差的影響,其姿態(tài)和彈道的參數與理想彈道的參數存在偏差。對一種微型導彈在飛行中受到的多種隨機干擾因素進行分析,給出了各種干擾因素的處理方法,建立了導彈六自由度彈道蒙特卡洛打靶仿真模型。通過蒙特卡洛計算機打靶仿真,對導彈的命中精度進行研究,驗證了仿真模型的準確性和仿真方法的有效性。

微型導彈; 六自由度仿真; 蒙特卡洛方法; 隨機干擾

0 引言

近年來,戰(zhàn)爭的發(fā)展對武器打擊的精確度提出了越來越高的要求,即對武器的命中精度要求越來越高,而精確打擊武器首推導彈。隨著現代武器的發(fā)展,導彈已經實現了從幾公里到上萬公里的全程精確打擊,幾十米到幾公里的范圍則基本由火炮武器來覆蓋。但是,無論是傳統(tǒng)的或是經過改進的火炮武器,其打擊方式均是靠火力覆蓋,不能實現精確打擊。因此,為了實現對近距離小機動目標的精確打擊,發(fā)展研制了一種精確制導的超近距微型導彈。本文旨在對微型導彈的命中精度進行仿真研究,以實現近距離精確打擊。對導彈的命中精度進行研究,傳統(tǒng)上依靠實彈打靶來實現,需耗費大量的人力、財力,同時在導彈預研階段是不可能實現的;而采用計算機進行模擬打靶,能較快得到導彈的命中精度。因此,計算機仿真打靶成為研究導彈命中精度的一種重要手段[1]。采用蒙特卡洛法對超近距微型導彈進行模擬打靶,得到導彈的命中精度,為導彈的設計和性能驗證提供方法和依據。

1 蒙特卡洛仿真方法

采用蒙特卡洛法進行導彈模擬打靶的基本步驟如下:

(1)根據導彈的運動特性以及典型的目標運動規(guī)律,建立導彈的六自由度彈道仿真模型;

(2)確定導彈飛行過程中受到的主要隨機干擾因素及其分布規(guī)律;

(3)根據各種隨機擾動因素的分布律,構造相應的數學概率模型;

(4)將隨機擾動的抽樣值加載到導彈六自由度彈道仿真模型,進行計算機模擬打靶,得到擾動彈道參數及彈著點參數;

(5)重復進行步驟(4),進行多次模擬打靶,獲得多個隨機彈道彈著點參數子樣;

(6)對模擬打靶的結果進行處理,得到彈著點參數的統(tǒng)計特征值。

計算機模擬打靶流程如圖1所示。

圖1 計算機模擬打靶流程圖Fig.1 Flow chart for computer simulated target practice

2 彈道模型及干擾因素處理

由文獻[2]可知,導彈的運動方程組包括:導彈的質心動力學和運動學方程、彈體繞質心轉動的動力學和運動學方程、質量變化方程以及坐標系轉換角度幾何關系方程等16個方程。導彈控制系統(tǒng)采用過載、彈體姿態(tài)角及角速率的反饋控制系統(tǒng),其控制系統(tǒng)方程為:

(1)

將目標看作質點,目標的運動模型為:

(2)

導彈與目標的空間相對位置如圖2所示。

圖2 導彈與目標的相對位置關系Fig.2 Relative position of missile and target

圖中,OxLyLzL為視線坐標系,其原點O取在導彈的質心上;xL軸與導彈質心和目標質心連線平行,指向目標為正;yL軸位于包含xL軸的鉛垂平面內,與xL軸垂直,指向上方為正;zL軸與其他兩軸垂直構成右手坐標系。另定義:視線高低角qε為導彈目標連線矢量r與水平面Axz之間的夾角,若r在水平面之上,則qε為正,反之為負;視線方位角qβ為導彈目標連線矢量r在水平面Axz上的投影與Ax軸之間的夾角,沿Ay軸向下看,當Ax軸逆時針方向轉到投影線上時,視線方位角qβ為正,反之為負。

由導彈與目標的空間相對位置,可推導得到導彈與目標相對運動關系方程為:

(3)

導彈制導律采用比例導引法,根據比例導引制導律定義,導引方程為:

(4)

導彈在飛行中,受到多種干擾因素作用,使得導彈的彈道參數偏離理想彈道而產生偏差。本文考慮的隨機干擾因素主要有[3-4]:

(1)導彈結構參數誤差,主要包括:推力大小偏差、質量偏差、轉動慣量偏差;

(2)發(fā)射過程帶來的干擾,不考慮導彈發(fā)射的動態(tài)過程,將發(fā)射過程造成的干擾綜合成初始俯仰角偏差和初始偏航角偏差;

(3)陣風的影響,包括水平陣風Wx,Wz和垂直陣風Wy對導彈彈道的影響;

(4)彈上陀螺儀對彈體轉動角速度的測量誤差;

(5)控制系統(tǒng)向操縱系統(tǒng)反饋控制信號時由于系統(tǒng)白噪聲產生的信號誤差,這些反饋的控制信號包括俯仰角、偏航角和滾轉角及滾轉角速度的控制信號。

以上隨機干擾因素均服從正態(tài)分布,在隨機擾動模型中可以作如下處理[5]:(1)和(2)的干擾因素可以通過調整模型中各參數仿真初始值來實現,即在導彈彈道仿真模型中的原仿真初值m0,P0,Jx0,Jy0,Jz0,θ0,ψ0上分別加上m0r,P0r,Jx0r,Jy0r,Jz0r,θ0r,ψ0r得到蒙特卡洛打靶仿真的初始值。

陣風的干擾使得仿真模型中的氣動力和氣動力矩需要采用相對速度Vr、相對迎角αr和相對側滑角βr進行計算。其中導彈的相對速度Vr=V-W。設導彈速度在地面坐標系中可以表示為V=[VxVyVz]T,風速在地面坐標系中可以表示為W=[WxWyWz]T,則Vr可由下式確定:

(5)

此時,只需將彈道仿真模型求解α,β和γV,方程中的θ和ψV替換為θr和ψVr,即可求出相對迎角αr、相對側滑角βr和相對速度滾轉角γVr。氣動力和氣動力矩的計算可以通過αr,βr和Vr進行求解,只需將原來求解氣動力和氣動力矩方程中的輸入量V,α,β替換為Vr,αr,βr。此外,氣動力是在速度坐標系中給出的,在將氣動力投影到彈道坐標系時,需將速度滾轉角γV用相對速度滾轉角γVr來代替,同時還需要做適當的變換才適用于原來的動力學方程。假設在陣風干擾時的氣動力為Fr=[XrYrZr]T,其中Xr,Yr,Zr分別為有陣風干擾時的氣動阻力、升力和側向力,經過變換Fr3=LT(β,α)L(βr,αr)Fr可將氣動力投影到彈道坐標系中,此時的Fr3可適用于原來的動力學方程。

3 計算機模擬打靶及結果分析

基于建立的受擾導彈的六自由度彈道數學仿真模型,在VC++6.0環(huán)境下編寫蒙特卡洛打靶仿真程序。其中,采用四階龍格庫塔方法來解算微分方程組,正態(tài)分布隨機數根據中心極限定理得到。

首先將各項擾動因素設為零,打靶次數設為1,進行彈道仿真,將得到的導彈各項參數結果與理想彈道參數相比較,二者是一致的,可以驗證仿真模型的正確性。再將打靶次數設為300,加載隨機干擾進行蒙特卡洛打靶,得到導彈在Oxz靶平面內彈著點的分布情況如圖3所示。圖中,“*”為受擾導彈彈著點在靶平面的散布,“☆”為散布點的均值,即期望彈著點。

圖3 導彈彈著點在Oxz靶平面內的分布情況Fig.3 Distribution of missile’s impact points on the Oxz target plane

對蒙特卡洛打靶結果進行統(tǒng)計分析,彈著點的數學期望值和方差計算公式為:

(6)

彈著點數學期望值和方差的參數統(tǒng)計值如表1所示。

表1 導彈彈著點參數統(tǒng)計值Table 1 Parameters statistics of missile’s impact points

利用仿真得到的導彈彈著點散布的方差σx和σz,進一步可以獲得導彈的圓概率誤差(CEP),計算公式[5]為:

(7)

從計算機蒙特卡洛打靶仿真可得,采用蒙特卡洛法對導彈進行300次模擬打靶,所需機時不到2 h,所耗機時較少,能快速仿真得到導彈的命中精度;導彈的彈著點在Oxz靶平面內分布密集程度高,其散布服從正態(tài)分布規(guī)律,且平均彈著點位于靶平面的中心位置;由表1中導彈彈著點參數的統(tǒng)計量可知,導彈的期望彈著點與理想彈道彈著點(3199.506 081,1.499 910,-200.316 445)十分接近,且彈著點在三軸向的方差都較小,說明導彈在受到一定干擾因素作用時,在控制系統(tǒng)作用下,仍能達到較高的命中精度;由式(7)計算得到導彈的CEP=0.87 m,導彈的命中精度較高,相比打擊相同距離目標的火炮,其精度要高出一個數量級,滿足近距離精確打擊的要求。

4 結束語

本文提出了考慮受到多種擾動因素作用時,導彈六自由度彈道仿真模型構建的方法,基于蒙特卡洛計算機模擬打靶,為導彈命中精度的驗證和研究提供了仿真手段?；赩C++6.0平臺開發(fā)的導彈蒙特卡洛打靶仿真程序具有很強的通用性和可移植性,通過改變仿真參數,可以應用于不同的導彈或火箭彈的打靶仿真,能快速仿真得到其命中精度。

通過蒙特卡洛打靶對微型導彈的命中精度進行仿真計算可知,導彈的命中精度較高,滿足精確打擊要求。仿真結果驗證了導彈六自由度彈道仿真模型以及各擾動因素模型的準確性,同時也說明了采用蒙特卡洛方法對導彈進行計算機模擬打靶是有效、可行的。模擬打靶結果也可以為導彈研制、作戰(zhàn)訓練提供指導作用[6],具有一定的理論和實際意義。

[1] Hanson J M,Beard B B.Applying Monte Carlo simulation to launch vehicle design and requirements verification[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2012,49(1):136-144.

[2] 李新國,方群.有翼導彈飛行動力學[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,2005.

[3] 孫艷馥,侯妮娜,郭紅千.反坦克炮立靶密集度影響因素分析[J].四川兵工學報,2010,31(1):22-23.

[4] 金華,戴金海.某異型卷弧翼彈的蒙特卡洛計算機模擬打靶[J].航天控制,2007,25(2):52-56.

[5] 王華,徐軍,張蕓香.基于Matlab的彈道蒙特卡洛仿真研究[J].彈箭與制導學報,2005,25(1):181-183.

[6] 夏永春,劉足,張偉.基于仿真應用的火炮外彈道研究[C]//2011全國仿真技術學術會議論文集.銀川,2011:105-109.

SimulationresearchofaminiaturemissilewithMonte-Carlomethod

LUO Qiao1, ZHANG Wei2, LI Wei1

(1.College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.Xi’an Changfeng Research Institute of Mechanism and Electricity, Xi’an 710065, China)

In actual operational flight, due to the influence of environmental factors and system errors, missile’s attitude and trajectory parameters are deviated from the parameters of the ideal trajectory. The disturbances affecting the flight of missile are analyzed, and a disturbance handling method is presented. Then, a 6DOF of Monte-Carlo trajectory simulation model is established. From the simulation, the hit accuracy of the missile is studied, and the accuracy of simulation model and the validity of simulation method are verified.

miniature missile; 6DOF simulation; Monte-Carlo method; random disturbance

TJ765.4

A

1002-0853(2013)03-0265-04

(編輯：李怡)