帶鋼連續(xù)退火溫度場(chǎng)數(shù)值模擬及其再結(jié)晶規(guī)律研究

李立新，方燕子，雷 浩，蘇雨萌，袁 翔，皮大光

（武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，湖北 武漢，430081）

帶鋼連續(xù)退火優(yōu)于罩式退火之處是有效解決了能耗高、溫度不均、生產(chǎn)能力低的問(wèn)題［1］，但其再結(jié)晶規(guī)律有待深入研究。對(duì)于42CrMo帶鋼來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)低溫退火下溫度場(chǎng)及再結(jié)晶規(guī)律的研究較多，而非穩(wěn)態(tài)高溫退火下溫度場(chǎng)及再結(jié)晶規(guī)律的研究較少。本文對(duì)42CrMo帶鋼進(jìn)行高溫連續(xù)退火溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，通過(guò)其在穩(wěn)態(tài)條件下溫度及再結(jié)晶軟化率隨時(shí)間變化規(guī)律的計(jì)算，研究非穩(wěn)態(tài)條件下再結(jié)晶軟化率隨時(shí)間變化的關(guān)系。

1 高溫短時(shí)退火有限元模擬

要研究42CrMo帶鋼在連續(xù)退火爐中高溫短時(shí)退火的溫度場(chǎng)，只需考察帶鋼橫截面的溫度分布。對(duì)建立的Quad 4node 55單元、4節(jié)點(diǎn)二維平面單元進(jìn)行分析計(jì)算，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取42CrMo帶鋼橫截面的1／4進(jìn)行模擬。設(shè)定爐內(nèi)退火溫度為1100℃［2］，氣體對(duì)流換熱系數(shù)為125W／（m2·K）［3］。42CrMo帶鋼截面尺寸為500mm×1.4mm，其材料物理性能參數(shù)如表1所示［3］。

表1 42CrMo鋼材料物理性能參數(shù)Table1 Physical properties of 42CrMo steel

1.1 邊界條件處理

將42CrMo帶鋼的初始溫度設(shè)置為環(huán)境溫度，并在其四周施加表面對(duì)流邊界條件。

1.2 模擬計(jì)算

利用ANSYS有限元軟件對(duì)帶鋼溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算。通過(guò)在ANSYS軟件中繪制幾何模型、輸入?yún)⒆兞恳约凹s束條件進(jìn)行有限元計(jì)算，得出帶鋼進(jìn)入退火爐后各對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的溫度值。

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖1 t＝0.1s時(shí)帶鋼截面溫度分布云圖Fig.1 Whole contours of the strip’s temperatures

分析模擬計(jì)算結(jié)果，帶鋼進(jìn)入連續(xù)退火爐時(shí)間t為0.1s時(shí)截面溫度分布云圖如圖1所示。從圖1中可看出，帶鋼截面溫度值分布差異明顯，最大溫差為3℃。進(jìn)一步分析，帶鋼進(jìn)入退火爐時(shí)間t為31.4s時(shí)，最大溫差不到1℃；t為32.4 s時(shí)，帶鋼截面溫度分布已達(dá)均勻。計(jì)算結(jié)果分析表明，剛進(jìn)入退火爐的帶鋼截面最大溫差僅為3℃，隨之很快各處溫度分布均勻。因此，可利用鋼帶截面上某點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果來(lái)表達(dá)整個(gè)截面的溫度場(chǎng)。

對(duì)計(jì)算結(jié)果作出擬合，得出帶鋼截面溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖2所示。從圖2中可看出，帶鋼開(kāi)始進(jìn)入退火爐時(shí)曲線(xiàn)斜率很大，溫度變化顯著，隨時(shí)間延長(zhǎng)，曲線(xiàn)斜率變小，溫升速率趨緩。

圖2 帶鋼截面溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.2 Curve of temperatures changing with time

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸，得到42CrMo帶鋼進(jìn)入退火爐后溫度隨時(shí)間變化的方程（擬合后的相關(guān)系數(shù)R＝0.9998），其數(shù)學(xué)模型為

式中：P1＝6.0253×10－4；P2＝2.0196×10－8；P3＝0.01494；T為帶鋼溫度，℃；t為帶鋼進(jìn)入退火爐時(shí)間（0＜t≤100），s。

將式（1）求解結(jié)果繪制成溫度隨時(shí)間變化的計(jì)算曲線(xiàn)，其與擬合曲線(xiàn)的對(duì)比如圖3所示。由圖3中可看出，兩條曲線(xiàn)基本重合，表明式（1）較好地描述了帶鋼在連續(xù)退火爐中溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖3還表明，帶鋼進(jìn)入退火爐開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，溫度變化顯著，隨時(shí)間延長(zhǎng)，溫度變化緩慢。

圖3 計(jì)算曲線(xiàn)與擬合曲線(xiàn)對(duì)比Fig.3 Actual calculation cure and fitting curve

3 再結(jié)晶軟化率

由于非穩(wěn)態(tài)條件下的溫度是隨時(shí)間變化的，研究42CrMo帶鋼非穩(wěn)態(tài)條件下再結(jié)晶規(guī)律時(shí)，可通過(guò)42CrMo帶鋼的靜態(tài)再結(jié)晶模型來(lái)求解穩(wěn)態(tài)條件下再結(jié)晶軟化率隨時(shí)間變化的方程，然后逐一對(duì)其進(jìn)行積分，從而得出非穩(wěn)態(tài)條件下的軟化率模型。

恒定溫度下42CrMo帶鋼奧氏體晶粒初始尺寸對(duì)其靜態(tài)再結(jié)晶影響很小，可忽略不計(jì)［3］，本文計(jì)算出其應(yīng)變速率為1s－1，其靜態(tài)再結(jié)晶模型［4］為

式中：R 為氣體常數(shù)，取8.314（mol·K）－1；t0.5為再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)達(dá)50%時(shí)所需時(shí)間，s；ε為變形量，取40%。

將式（1）代入式（3），其結(jié)果再代入式（2），化簡(jiǎn)后得帶鋼在恒溫條件下的軟化率為

42CrMo帶鋼是從常溫狀態(tài)進(jìn)入連續(xù)退火爐的，之后隨時(shí)間變化，溫度發(fā)生變化，考察時(shí)間微元，視每一微元的溫度值恒定，利用式（4）計(jì)算每一時(shí)間微元的軟化率，帶鋼在連續(xù)退火爐中的變溫條件可視為無(wú)數(shù)時(shí)間微元的疊加，對(duì)其積分可得帶鋼溫度隨時(shí)間變化的軟化率。對(duì)式（4）求導(dǎo)后再對(duì)時(shí)間t積分，得：

將式（5）求解結(jié)果繪制成軟化率隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 軟化率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 Softening rates changing with time

視X≥5%為退火再結(jié)晶開(kāi)始，X＝95%為再結(jié)晶完全。結(jié)合圖3和圖4可以看出，42CrMo帶鋼進(jìn)入連續(xù)退火爐之后溫度急劇上升，短時(shí)間低溫段來(lái)不及軟化，再結(jié)晶反應(yīng)尚未發(fā)生；時(shí)間為27.95s，溫度上升至853℃時(shí)，軟化率為4.93%，此時(shí)可以看作是42CrMo帶鋼再結(jié)晶的開(kāi)始，因此只考慮高溫時(shí)段的再結(jié)晶。

由式（5）計(jì)算得出，軟化率X＝95%時(shí)，所用時(shí)間t＝43.14s，帶鋼溫度為993.67℃。一般設(shè)定退火速度為250m／min［5］，再結(jié)晶完全時(shí)，鋼帶由進(jìn)入退火爐到出退火爐所用時(shí)間為43.14s，則退火爐長(zhǎng)度L＝180m。

4 結(jié)論

（1）42CrMo帶鋼進(jìn)入退火爐后，溫度隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型為T(mén)＝1／（P1＋P2t2＋P3／t）。

（2）42CrMo帶鋼非穩(wěn)態(tài)條件下軟化率隨時(shí)間變化的規(guī)律為：帶鋼進(jìn)入連續(xù)退火爐不久的低溫段不發(fā)生再結(jié)晶反應(yīng)；時(shí)間為27.95s，溫度為853℃，再結(jié)晶反應(yīng)開(kāi)始，此時(shí)軟化率隨時(shí)間變化顯著。

（3）42CrMo帶鋼從進(jìn)入退火爐到出退火爐再結(jié)晶過(guò)程完成所需爐長(zhǎng)為180m，軟化率X為95%，帶鋼溫度T為993.67℃，所用時(shí)間t為43.14s。

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