四線(xiàn)圈系感應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)

薛 艷

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 710032）

1 感應(yīng)測(cè)井信號(hào)處理

在油氣田測(cè)井評(píng)價(jià)中， 感應(yīng)測(cè)井是一種重要的地層電阻率測(cè)量?jī)x器。感應(yīng)測(cè)井信號(hào)處理的目的就是消除測(cè)量信號(hào)中不必要的影響，反演出地層真電阻率。由于傳統(tǒng)雙感應(yīng)測(cè)井是一維的測(cè)量和處理方法，不能有效的消除二維的井眼、侵入、圍巖等環(huán)境和趨膚效應(yīng)影響。人們提出了陣列感應(yīng)測(cè)井方法。它所提供的井下豐富的地層信息，不但可以很好的消除二維環(huán)境的影響，獲取地層的真電導(dǎo)率，而且還拓寬了感應(yīng)測(cè)井的應(yīng)用范圍，進(jìn)行復(fù)雜的侵入解釋和薄層分析，對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)油氣儲(chǔ)藏具有重要的作用。四線(xiàn)圈系是 Halliburton公司的陣列感應(yīng)儀器HRAI的基本子陣列，本文研究四線(xiàn)圈系的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。

2 設(shè)計(jì)思路

設(shè)計(jì)中用MATLAB語(yǔ)言編程，計(jì)算了Doll幾何因子縱向響應(yīng)函數(shù)，對(duì)應(yīng)三種分辨率的數(shù)字濾波器，以及濾波器對(duì)測(cè)量信號(hào)的處理。并用MATLAB繪圖功能繪出了Doll幾何因子縱向響應(yīng)函數(shù)圖形，濾波器的實(shí)現(xiàn)圖形，以及濾波器對(duì)測(cè)量信號(hào)處理的圖形。

3 Doll縱向微分幾何因子響應(yīng)特性分析

根據(jù)Doll幾何因子計(jì)算公式，定義ρ的取值范圍為0.01-100米，為了得到精確的低頻段頻率響應(yīng)，Z的取值范圍為-25-25米，將Z 離散化為501個(gè)點(diǎn)，采樣間隔取0.1。為了提高計(jì)算精度，采用了分段積分法，共分為0.01-0.03米，0.03-10米，10-50米，50-100米四段。圖4-1是Doll縱向微分幾何因子和頻域響應(yīng)圖形。

圖4 -1 Doll幾何因子縱向響應(yīng)函數(shù)

從圖4-1中可以看出：（1） Doll縱向響應(yīng)函數(shù)主瓣有一個(gè)尖峰，形狀不光滑，不對(duì)稱(chēng)，屏蔽和接收線(xiàn)圈之間有一個(gè)平的臺(tái)階，最大值在接收線(xiàn)圈附近；（2） 旁瓣衰減較慢，圍巖影響較大；（3） 頻率曲線(xiàn)在0-0.075之間從1快速下降到0.15，在0.075-0.5之間，曲線(xiàn)變化緩慢。曲線(xiàn)幅值大小顯示低頻含量多，高頻含量少，這與時(shí)域曲線(xiàn)圖（a）是一致的。圖（b）中沒(méi)有盲頻率，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器提高空間域的分辨率。

4 基于Doll幾何因子的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)空間頻域?yàn)V波器的方法，設(shè)計(jì)基于Doll幾何因子的數(shù)字濾波器有以下幾個(gè)步驟：

（1） 計(jì)算Doll縱向微分幾何因子，然后利用離散傅里葉變換求其頻域響應(yīng)。

（2） 選擇合適的目的函數(shù)，在此選擇了一維光滑的高斯函數(shù)作為目的函數(shù)，其中 zc =0，分辨率分別取0.3m，0.6m和1.2m，并計(jì)算其頻域函數(shù)。

（3） 然后求出對(duì)應(yīng)三種分辨率的空間頻域?yàn)V波器。再對(duì)三種分辨率的濾波器作以離散傅里葉逆變換就可以求出空間域的濾波器。由于求出Doll縱向響應(yīng)函數(shù)的頻域響應(yīng)沒(méi)有盲頻率，因此我們可以直接求取。

（4） 為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器的效果，本文用濾波器對(duì)Doll縱向響應(yīng)函數(shù)做了處理再與目的函數(shù)作以比較。

圖4-2表示了設(shè)計(jì)濾波器的全過(guò)程。由圖4-1和4-2可以看出：（1） Doll幾何因子低頻信息含量多，高頻信息含量少。圍巖影響較大，需要通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器消除低頻影響，改善圍巖影響；（2） 高斯目的函數(shù)有一個(gè)高的尖峰，無(wú)旁瓣，主瓣寬度很小，非常光滑，是理想的目的函數(shù)；（3） 濾波器與Doll對(duì)幾何因子的處理結(jié)果與高斯目的函數(shù)相同，這表明所設(shè)計(jì)的濾波器具有良好的處理特性。

圖4 -2 基于Doll幾何因子的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

5 結(jié)論

本文用MATLAB語(yǔ)言編程，計(jì)算了四線(xiàn)圈系的Doll幾何因子的響應(yīng)函數(shù)，并分析了其響應(yīng)特性，利用空間頻域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了基于Doll幾何因子的濾波器。得出以下結(jié)論：（1）Doll縱向微分幾何因子受?chē)鷰r效應(yīng)的影響，無(wú)趨膚效應(yīng)影響；（2）用所設(shè)計(jì)的基于Doll幾何因子的濾波器對(duì)Doll響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行處理，其結(jié)果和預(yù)期的目的函數(shù)一致，表明所設(shè)計(jì)的濾波器具有良好的處理特性。