鑿井井架二面角問題的分析計(jì)算與探討

徐思凌，倪禮強(qiáng)，張亞超，徐思龍，魏文燕

（1.中鼎國際工程有限責(zé)任公司 礦山隧道分公司，江西 南昌330096；2.中煤第一建設(shè)公司 機(jī)電安裝處，河北 邯鄲056003；3.江西省煤礦設(shè)計(jì)院，江西 南昌330029）

亭式鋼管鑿井井架是立井施工的主要設(shè)備，各桿件結(jié)構(gòu)空間幾何關(guān)系復(fù)雜，其加工和安裝也比較復(fù)雜，制作加工一般在工廠進(jìn)行。如果數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或加工不準(zhǔn)確，在安裝過程中，桿件法蘭也將對(duì)接不準(zhǔn)確，在工地安裝時(shí)而不得不采用強(qiáng)行切割或者強(qiáng)行對(duì)接，造成安裝方面的困難和井架受力性能的劣變，給安全施工留下隱患。現(xiàn)以Ⅴ型鑿井井架為例，對(duì)有關(guān)二面角的問題進(jìn)行分析、計(jì)算與探討。Ⅴ型鑿井井架主體結(jié)構(gòu)見圖1。

1 井架底層四角柱水平短橫桿兩個(gè)側(cè)面二面角的計(jì)算

1.1 問題的提出

《鑿井工程圖冊(cè)（第三分冊(cè)）—立井鑿井鋼井架》（煤炭工業(yè)出版社，1988年12月第1版）第141頁，Ⅴ型鑿井井架（MZJ1.7－15）井架桿件G－11與G－26，圖中B－B斷面標(biāo)注角度為46°57′，有誤。應(yīng)為45°07′22.47″。如果按46°57′放樣加工，法蘭對(duì)接將相差c≈1993.9÷2×tg（46°57′－45°07′22.47″）＝31.8mm，該桿件法蘭將對(duì)接不準(zhǔn)確。該誤差的出現(xiàn)可能受當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算條件的限制（見圖2）。

圖1 Ⅴ型鑿井井架主體結(jié)構(gòu)

1.2 側(cè)角的計(jì)算

計(jì)算時(shí)為減小誤差，筆者采用了Excel表計(jì)算，并精確到6～9位小數(shù)，取5位小數(shù)（見圖3、圖4、圖5）。

圖2 Ⅴ型井架桿件G－11與G－26〔1〕

圖3 Ⅴ型鑿井井架底層四角柱主體結(jié)構(gòu)

圖4 Ⅴ型井架底層四角柱視立面

圖5 Ⅴ型井架底層四角柱水平短橫桿與斜腹桿G－11垂直的兩個(gè)側(cè)面二面角（∠BAC）

1.3 已知數(shù)據(jù)和解算目的

由圖3、圖4、圖5已知：△AB＇C＇為水平等腰三角形；△ABC為垂直于桿OA（G－11）的三角形；∠BAC為垂直于OA的二面角。

∠AB＇C＇＝90°，∠B＇AC＇＝45°，AB＇＝B＇C＇＝1409.9332，AC＇＝1993.946653；

OA＝OC＇＝5552.3959，OB＇＝5142.4024，∠BOA＝∠BOC＝14.50352°；

OA與水平的夾角為65.98226°，OB和 OB＇與水平的夾角為80.48578°；

AB⊥OA，AC⊥OA。

求∠BAC。

1.4 解算思路

設(shè)法求出△ABC的3條邊長，用余弦定理可解算出∠BAC。

1.5 求解過程

（1）求AB長度

（2）求AC長度

在△AOC＇中，根據(jù)余弦定理：

（3）求BC長度

在△AOC中：

在△AOB中：

在△AOC中：

（4）求∠BAC

根據(jù)余弦定理：

按同樣方法計(jì)算得ⅢG、ⅣG型井架底層四角柱水平短橫桿與斜腹桿垂直的兩個(gè)側(cè)面二面角（見表1）。

表1 Ⅰ～Ⅴ型井架有關(guān)二面角的計(jì)算值

2 結(jié)語

筆者直接參與了本公司的6座新制鑿井井架的安裝，在廠家制作之前，筆者就對(duì)井架的各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算復(fù)核，并及時(shí)告知制作廠家。使井架的設(shè)計(jì)差錯(cuò)消失在制作之前，避免了在安裝過程中由于桿件法蘭對(duì)接不準(zhǔn)而不得不采用強(qiáng)行切割或者強(qiáng)行對(duì)接留下的隱患。

2010年，本公司在訂購?fù)杭瘓F(tuán)梵王寺回風(fēng)立井Ⅴ加高（底層四角柱加高1.5m）時(shí)，按上述公式計(jì)算得底層四角柱水平短橫桿二面角為44°59′33″。井架加工安裝之后，該部分嚴(yán)實(shí)合縫。

參考資料：

〔1〕王介峰等編著：鑿井工程圖冊(cè)（第三分冊(cè)）—鑿井鋼井架〔M〕，煤炭工業(yè)出版社，1988年12月第1版.