康長(zhǎng)青，徐格靜，項(xiàng)東升，趙永標(biāo)

(湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北襄陽(yáng)441053)

1 引言

圖像去噪是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的重要的基礎(chǔ)問(wèn)題之一。如何在噪聲去除的同時(shí)最大程度保留邊緣細(xì)節(jié)是圖像去噪的一個(gè)難題。目前常見(jiàn)的邊緣保持濾波算法主要有各向異性擴(kuò)散濾波［1－2］，非局部均值濾波［3－4］，過(guò)完備詞典學(xué)習(xí)［5－6］和雙邊濾波［7－12］等。

各向異性擴(kuò)散濾波［1］主要采用梯度模值函數(shù)的局部擴(kuò)散系數(shù)，使得圖像逐漸逼近，能在一定程度上保持圖像的邊緣，但是算法在理論上的不適定性，會(huì)造成處理過(guò)程的不穩(wěn)定，使得算法處理的時(shí)間受噪聲方差影響嚴(yán)重;非局部均值濾波［3］主要利用圖像的自相似性冗余特征，通過(guò)對(duì)圖像的逐塊估計(jì)，相似度權(quán)重計(jì)算和加權(quán)平均來(lái)去噪，特別適用強(qiáng)紋理圖像處理，但是由于逐像素計(jì)算塊相似度，存在計(jì)算復(fù)雜度較高，不便于實(shí)時(shí)運(yùn)用的缺點(diǎn)。過(guò)完備詞典學(xué)習(xí)算法［5］主要基于稀疏表示理論，通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)倪^(guò)完備字典，求解稀疏表示來(lái)進(jìn)行濾波，但是該方法同樣存在計(jì)算量大、復(fù)雜度高的不足;相比以上算法，雙邊濾波算法［7］采用空間距離和亮度距離加權(quán)平均，計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于彩色圖像處理領(lǐng)域和其他圖像處理與分析領(lǐng)域，主要缺點(diǎn)是難以確定合適的參數(shù)。

研究人員提出了各種雙邊濾波的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)［8］提出使用圖像的顯著度值來(lái)改進(jìn)空間距離參數(shù)，缺點(diǎn)是忽略了亮度距離參數(shù)比空間距離參數(shù)受噪聲變化影響更明顯的特性。文獻(xiàn)［9］提出采用Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)確定最優(yōu)參數(shù)，但是算法需要復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)［10］提出使用平滑偏好函數(shù)來(lái)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)確定，存在依賴(lài)用戶(hù)偏好，自適應(yīng)性缺乏的不足。文獻(xiàn)［11］提出在空間距離和亮度距離參數(shù)基礎(chǔ)上，增加一個(gè)局部特征濾波參數(shù)，增加了參數(shù)選擇的復(fù)雜性且不具有自適應(yīng)性。由于上述算法采用的像素亮度差很容易受到噪聲的干擾，而相位一致性測(cè)度［13］是一個(gè)量綱一的量，具有不受圖像亮度或?qū)Ρ榷茸兓挠绊?，符合人?lèi)視覺(jué)系統(tǒng)感知特性的優(yōu)點(diǎn)，因此本文在雙邊濾波思想的框架下，集成相位一致性亮度不變特征，提出一種新的自適應(yīng)的雙邊濾波算法。

2 雙邊濾波器的原理

式中，Iin為原始圖像;Iout為濾波后的圖像;j為模板的中心像素點(diǎn);N(j)是其鄰域;Υd(i，j)為空間距離函數(shù);Υr(i，j)為亮度距離函數(shù)。這兩個(gè)距離函數(shù)的公式分別為:

二維圖像的雙邊濾波器的濾波模型為:

式中，σd為空間距離標(biāo)準(zhǔn)差;σr為亮度距離標(biāo)準(zhǔn)差。

由以上公式可知，雙邊濾波器的權(quán)系數(shù)由鄰域間空間距離和亮度距離共同構(gòu)成，也即取決于σd和σr的參數(shù)選擇。而參數(shù)的選擇主觀(guān)任意性較大，不具有對(duì)圖像亮度和噪聲方差的自適應(yīng)性。當(dāng)σd變大，參與濾波的像素個(gè)數(shù)增加，會(huì)造成圖像變得更模糊;如果σr對(duì)σd補(bǔ)償，隨著σr變大，像素亮度差的較大噪聲又會(huì)作為圖像邊緣被保留。參數(shù)的隨意選擇會(huì)造成圖像視覺(jué)質(zhì)量的降低，如何進(jìn)行參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置變得非常有必要。

3 基于亮度不變特征的自適應(yīng)雙邊濾波算法

3．1 空間距離參數(shù)σd的選擇

空間距離參數(shù)σd使用文獻(xiàn)［13］提出的相位一致性測(cè)度來(lái)確定。在位置為i、方位為θ的噪聲魯棒相位一致性特征函數(shù)表示為:

其中，An和Фn是在小波尺度n幅值和相位為加權(quán)平均相位;T是噪聲閾值;ε是為一個(gè)小的正數(shù)，是為了避免計(jì)算過(guò)程中上式出現(xiàn)除數(shù)為零的情況，符號(hào)?」表示表達(dá)式為正時(shí)取自身值，否則取0。

W(i，θ)是頻率傳播的權(quán)重因子，窄的頻率分布分配小的權(quán)值。W(i，θ)的值由頻率寬度決定，表示為:其中，c為加權(quán)函數(shù)的切斷值;g為增益因子，決定了切斷的鋒利程度;s(i，θ)為濾波器響應(yīng)的頻譜寬度，表示為:

其中，Amax(i，θ)為在(i，θ)最大響應(yīng)濾波器的相位;λ為小波尺度的總個(gè)數(shù)。

利用相位一致性特征函數(shù)，用公式(8)～(10)計(jì)算圖像中每一點(diǎn)的值:

求得圖像局部相位的最大矩M(i)和最小矩m(i)為:

利用最大矩和最小矩，得到空間距離參數(shù)σd的表達(dá)式如下:

其中，σde為距離參數(shù)σd的邊緣信息約束;σdc為角點(diǎn)信息約束。這里 σde=1．45，σdc=0．55。

3．2 亮度距離參數(shù)σr的選擇

由于亮度距離σr和整幅圖像的噪聲方差直接相關(guān)。亮度參數(shù)應(yīng)能夠隨著噪聲方差的變化自動(dòng)調(diào)整，采用文獻(xiàn)［14］提出的灰度均一性測(cè)度方差估計(jì)算法，來(lái)建立亮度距離與噪聲方差的變化關(guān)系。

將含有噪聲的圖像I(i，j)分為大小相等圖像塊，設(shè)Bkl為以中心坐標(biāo)(k，l)為中心，大小為W×W的圖像塊，塊的灰度均一性測(cè)度ξ可以用圖1中的八個(gè)方向進(jìn)行測(cè)度。對(duì)于給定的任意方向，分配給塊的權(quán)重為{－1，－1，…，W－1，…，－1，－1}，相應(yīng)像素的加權(quán)平均值表示這個(gè)方向的灰度均一度。當(dāng)W=3時(shí)分配給的權(quán)重為{－1，2，－1}，圖中水平方向和垂直方向的灰度均勻度表示為:

整個(gè)圖像塊的灰度均一性測(cè)度表示為:

當(dāng)ξ≈0時(shí)，表示圖像塊均一性越好，選取這些均一性好的圖像塊來(lái)做為樣本方差塊，來(lái)估計(jì)圖像中的噪聲方差，可以表示為:

最終，建立亮度距離參數(shù)與噪聲方差的關(guān)系為:

其中，K為比例系數(shù)。

3．3 雙邊濾波的迭代計(jì)算

利用迭代算法，可以增強(qiáng)雙邊濾波器的去噪性能。為了防止多次濾波帶來(lái)的圖像結(jié)構(gòu)性信息的丟失，確定迭代終止準(zhǔn)則為:

其中，S表示結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)［15］;C表示閾值;n表示迭代次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文算法的去噪性能和邊緣保持特性，首先采用標(biāo)準(zhǔn)House和Monarch(512×512像素)作為測(cè)試圖像，分別應(yīng)用文獻(xiàn)［7］、［8］、［11］的算法對(duì)不同高斯噪聲的圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比和分析相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2為在噪聲方差分別為20，30，40和100時(shí)，各種算法的峰值性噪比(PSNR)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。從圖中可以看出本文算法的去噪性能明顯高于文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］，略高于文獻(xiàn)［11］的算法。

由于本文算法和文獻(xiàn)［11］的PSNR比較接近，圖3給出了House圖像在方差為30時(shí)的去噪效果圖，從圖3可以看出，本文算法得到了更加平滑的圖像區(qū)域和更明顯的邊沿特征，產(chǎn)生的紋理模糊小于文獻(xiàn)［11］，取得了更好的邊緣保持特性。

圖3 算法的效果圖

接著再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)邊緣特征明顯的Lena，Goldhill和Peppers圖像進(jìn)行試驗(yàn)，求出各種算法在上面定義方差下的PSNR，對(duì)所有五個(gè)圖像結(jié)果求平均值，得到算法的PSNR值如表1所示。從表中可以看出本文算法比原始雙邊濾波算法PSNR提高2．2 dB，比文獻(xiàn)［11］高出 0．49 dB。

表1 算法的平均PSNR值

本文算法為迭代算法，在方差為40時(shí)大約需要5次迭代，迭代的次數(shù)會(huì)隨著方差的變大而增加，5次迭代所需處理時(shí)間為80 s左右。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于亮度不變特征的自適應(yīng)雙邊濾波模型，分別采用相位一致性特征和灰度均一性測(cè)度來(lái)建立雙邊濾波器的空間距離參數(shù)和亮度距離參數(shù)的調(diào)整策略。實(shí)驗(yàn)表明，算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單，魯棒性好，可以取得更好的圖像去噪性能和細(xì)節(jié)保持能力等優(yōu)點(diǎn)。算法的不足之處在于處理時(shí)間略高，這將是作者下一步的努力方向。

［1］ PPerona，Jmalik．Scale-space and edge detection usinganisotropic diffusion ［J］．IEEE Transactions on Pattern A-nalysis and Machine Intelligence，1990，12:629 －639．

［2］ M Black，G Sapiro，D Marimont，et al．Robust anisotropic diffusion［J］．IEEE Transactions on Image Processing，1998，7(3):421 －432．

［3］ A Buades，B Coll，JMorel．A non local algorithm for image denoising ［C］//Proc．Int．Conf．Computer Vision and Pattern Recognition，2005，2:60 －65．

［4］ A Buades，B Coll，JMorel．Nonlocal image and movie denoising［J］．International Journal of Computer Vision，2008，76(2):123 －139．

［5］ M Elad，M Aharon．Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries［J］．IEEE Transactions on Image Process，2006，15(12):3736－3745．

［6］ JMairal，F(xiàn)Bach，JPonce，etal．Online learning formatrix factorization and sparse coding［J］．Journal of Machine Learning Research，2010，11(1):19 －60．

［7］ Tomasi C，Manduchi R．Bilateral filtering for gray and color images［C］//Proc．Int．Conf．Computer Vision，1998:839－846．

［8］ Xie J，Heng P A，Shah M．Image diffusion using saliency bilateral filter［J］．IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2008，12(6):768 －771．

［9］ Peng H，Rao R．Bilateral kernel parameter optimization by risk minimization ［C］//Proc．Int．Conf．Image Processing，2010:3293 －3296．

［10］ Kisilev P，F(xiàn)reedman D．Parameter tuning by pairwise preferences［J］．IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2010，12(6):1 －11．

［11］ Butt I T，Rajpoot N M．Multilateral filtering:a novel framework for generic similarity-based image denoising［C］//Proc． Int． Conf． Image Processing，2009:2981－2984．

［12］ Lei Xiaojie，Gu Guohua，Sui Xiubao，et al．Improved temporal high－pass filter nonuniformity correction based on bilateral filter［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(7):831 －836．(in Chinese)

雷曉杰，顧國(guó)華，隋修寶，等．紅外雙邊濾波時(shí)域高通非均勻性校正［J］．激光與紅外，2012，42(7):831－836．

［13］ Kovesi P．Phase congruency:A low level image invariant［J］．Psychological Research，2000，64:136 － 148．

［14］ Amer A，Dubois E．Fast and reliable structure-oriented video noise estimation［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2005，15(1):113－118．

［15］ Wang Z，Bovik A C，Sheikh，et al．Image quality assessment:from error visibility to structural similarity［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2004，13(4)，600－612．