大跨徑懸索橋動(dòng)力特性分析

徐建華

（新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830006）

0 引言

懸索橋是以懸索作為主要承重構(gòu)件的橋梁，由主纜、索塔、錨碇、吊桿、橋面系等部分組成。懸索橋的主要承重構(gòu)件是懸索，它主要承受拉力，其材料一般用抗拉強(qiáng)度高的鋼絲。懸索橋由于其構(gòu)造簡(jiǎn)單，受力明確[1]，同時(shí)可以充分利用材料的強(qiáng)度，并具有用料省、自重輕的特點(diǎn)，因此懸索橋與其他體系橋梁結(jié)構(gòu)相比其跨越能力最大，多見于大跨徑橋梁。由于懸索橋跨徑大、整體剛度低，車輛和風(fēng)荷載等動(dòng)荷載作用明顯，因此對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析，掌握其動(dòng)力特性是非常必要的。通?？刹捎媒馕龇ê陀邢拊▽?duì)懸索橋的動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算。本文采用有限元方法，利用功能強(qiáng)大的有限元分析軟件ANSYS對(duì)一大跨懸索橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，得到了有價(jià)值的結(jié)果。

1 有限元法

有限元法是目前在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用最廣泛的方法，下面對(duì)有限元的求解過(guò)程作一簡(jiǎn)要介紹[2]：

1.1 結(jié)構(gòu)的離散化

將所需要分析的結(jié)構(gòu)物分割為具有不同大小和形狀的單元個(gè)體，彼此之間相互相連，使其成為一個(gè)有限單元體的集合。顯然單元越小對(duì)結(jié)構(gòu)物的近似程度也就更加好，其計(jì)算結(jié)果也就會(huì)更加精確，然而其同樣會(huì)帶來(lái)計(jì)算量和誤差的增大。為了準(zhǔn)確有效的模擬結(jié)構(gòu)物，需要確定所采用的分割單元的形狀、大小及其數(shù)目等問(wèn)題。

1.2 選擇位移模式

通常需要確定一組變量，用這組變量可以表示結(jié)構(gòu)物離散化各個(gè)單元的位移、應(yīng)力及其應(yīng)變。通常選擇單元節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示單元的位移、應(yīng)力及其應(yīng)變，因此選擇合適的位移函數(shù)就顯得尤為重要。由于進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)的方便性和模擬的準(zhǔn)確性，通常情況下一般選擇多項(xiàng)式作為位移函數(shù)來(lái)進(jìn)行有限元計(jì)算。根據(jù)選擇的位移函數(shù)，可以由結(jié)點(diǎn)位移得到單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移、應(yīng)力及其應(yīng)變，具體表達(dá)式如式（1）、式（2）、式（3）：

式中，u是單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移向量；δe為單元的結(jié)點(diǎn)位移向量；N稱為形函數(shù)矩陣，它的元素是位置坐標(biāo)的函數(shù)。

1.3 單元特性分析

在選擇了合適的位移函數(shù)之后，可以根據(jù)能量原理、虛位移原理等方法來(lái)得到單元的相關(guān)特性。

1.4 整個(gè)結(jié)構(gòu)平衡方程的建立

將根據(jù)第4步得到的結(jié)構(gòu)每個(gè)單元特性進(jìn)行集合就可得到結(jié)構(gòu)的整體平衡方程。這個(gè)平衡方程仍然表示力與位移的關(guān)系，如式（4）所示：

式中，K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，由各個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚰隙?，通常采用直接剛度法?lái)得到整體剛度矩陣；f為結(jié)構(gòu)的荷載向量，由各個(gè)單元所受的等效節(jié)點(diǎn)力集合而成；δ為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移矩陣。

1.5 聯(lián)立方程組求解結(jié)點(diǎn)位移和單元內(nèi)力或應(yīng)力

結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界條件，對(duì)式（4）進(jìn)行求解就可得到結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移，由得到的結(jié)點(diǎn)位移利用式1～3就能單元的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。

2 有限元模型建立及初始平衡狀態(tài)確定

2.1 工程概況

本橋是橋型為三跨鋼筋混凝土懸索橋，其橋跨布置為50m+130m+50m，橋梁全長(zhǎng)210m，其主纜的垂跨比，加勁梁為鋼筋混凝土桁架，索塔為H索塔，高為50m，基礎(chǔ)采用明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)。錨錠采用埋置式混凝土重力錨體，矩形擴(kuò)大基礎(chǔ)。本橋主纜和吊索的材料均采用直徑為5.20mm的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲。

2.2 有限元模型的建立

本文利用大型有限元通用軟件ANSYS采用有限元方法對(duì)懸索橋的動(dòng)力特性進(jìn)行求解，并建立了該懸索橋的有限元模型。全橋共1277個(gè)節(jié)點(diǎn)，3683個(gè)單元。其中主纜和吊索采用LINK10單元模擬，橋面板采用shell 63單元模擬，加勁梁采用beam4空間梁?jiǎn)卧M。其邊界條件為在：索塔底部位置采用固結(jié)，主纜在錨固點(diǎn)處約束其三個(gè)線位移方向的自由度，在索塔頂部位置的索鞍采用耦合自由度的方式實(shí)現(xiàn)。該懸索橋的有限元模型見圖1。

圖1 懸索橋有限元模型

2.3 初始狀態(tài)的確定

由于在懸索橋的荷載作用中，其恒載所占的比例往往較大，同時(shí)由于懸索橋在恒載作用下會(huì)產(chǎn)生初應(yīng)力而對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度有提高[3]。因此為了更準(zhǔn)確的對(duì)懸索橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析，就需要首先確定該懸索橋在恒載作用下初始平衡狀態(tài)。

本文首先假設(shè)懸索橋主纜為拋物線形狀，然后通過(guò)設(shè)置主纜跨中位置坐標(biāo)為收斂條件采用迭代計(jì)算得到了懸索橋的初始平衡狀態(tài)。經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后主纜跨中位置的標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高的差值為0.001302m，可以認(rèn)為此時(shí)該模型能夠反映該懸索橋在恒載作用下的實(shí)際情況，可以該狀態(tài)為懸索橋的初始平衡狀態(tài)，用于該懸索橋的動(dòng)力特性計(jì)算。

3 懸索橋動(dòng)力特性分析

大跨徑懸索橋的動(dòng)力特性與橋梁在風(fēng)荷載、地震荷載及車橋耦合作用等動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)有著密切的聯(lián)系。對(duì)大跨徑懸索橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析是對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。本文采用上文建立的有限元模型和懸索橋的初始平衡狀態(tài)為基礎(chǔ)對(duì)該懸索橋進(jìn)行了準(zhǔn)確的動(dòng)力特性分析。其前10階的自振頻率值和振型描述見表1。

表1 懸索橋前10階自振頻率及其振型描述

由表1所示的計(jì)算結(jié)果可知，由于懸索橋的整體剛度較小，所以與拱橋、連續(xù)剛構(gòu)橋、斜拉橋等橋型相比懸索橋的基頻較小，懸索橋?qū)儆陂L(zhǎng)周期振型結(jié)構(gòu)。該懸索橋的第1階自振頻率為0.53123Hz，振型為加勁梁主纜豎向振動(dòng)1階。其低階振型主要表現(xiàn)于加勁梁和主纜的振動(dòng)。

該懸索橋的前3階振型為懸索橋三個(gè)方向的振動(dòng)，懸索橋的跨徑較大，同時(shí)其加勁梁的剛度較小，所以在第4階振型就出現(xiàn)了加勁梁的扭轉(zhuǎn)。為了增加加勁梁的抗風(fēng)能力，有必要對(duì)加勁梁進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)和考慮車橋耦合振動(dòng)影響以及風(fēng)—車—橋三者的耦合振動(dòng)。

4 結(jié)語(yǔ)

大跨徑懸索橋動(dòng)力特性與其在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)密切相關(guān)。本文利用結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS對(duì)某大跨懸索橋進(jìn)行了動(dòng)力特性分析計(jì)算，得到了大橋的各階自振頻率和振型。懸索橋的跨徑較大，同時(shí)其加勁梁的剛度較小，所以要特別注意加勁梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)、車橋耦合振動(dòng)影響以及風(fēng)—車—橋三者的耦合振動(dòng)。

[1]顧安邦.橋梁工程[M].北京：人民交通出版社，2000.

[2]徐榮橋.結(jié)構(gòu)分析的有限元法與MATLAB程序設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3]陳仁福.大跨懸索橋理論[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，1994.