王 娉 胡冬清

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0 引言

MATLAB是Matrix Laboratory的縮寫(xiě)，即為矩陣實(shí)驗(yàn)室。MATLAB是集數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形處理和程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)于一體的著名數(shù)學(xué)軟件。它對(duì)矩陣運(yùn)算之功能堪稱(chēng)一流，由于使用矩陣描述問(wèn)題更像數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以編寫(xiě)的程序不僅高效，而且易讀。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，其核心也是矩陣，它可直接進(jìn)行矩陣的乘積、矩陣的乘方、矩陣的除法、稀疏矩陣等運(yùn)算。在MATLAB 語(yǔ)言系統(tǒng)中，幾乎所有的操作都是以矩陣操作為基礎(chǔ)，用戶(hù)可以用類(lèi)似于數(shù)學(xué)公式的方法編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)算法，大大降低了編程所需的難度并節(jié)省了時(shí)間。而在加權(quán)灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)過(guò)程中，要大量進(jìn)行數(shù)列和矩陣運(yùn)算，這恰好使MATLAB 派上了用場(chǎng)。

灰色組合模型是將灰色系統(tǒng)模型(主要是GM(1，1)) 或灰信息處理技術(shù)融入傳統(tǒng)模型后得到的有機(jī)組合體。GM模型具有弱化序列隨機(jī)性，挖掘系統(tǒng)演化規(guī)律的獨(dú)特功效，它對(duì)一般模型具有較強(qiáng)的融合力和滲透力。將GM模型融入一般模型建模的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)功能互補(bǔ)，能夠使預(yù)測(cè)精度大大提高。然灰色線性回歸組合模型可改善原線性回歸模型中沒(méi)有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)和GM模型中沒(méi)有線性因數(shù)的不足，故該組合模型更適用于既有線性趨勢(shì)又有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的序列。

1 灰色線性回歸組合原理

由經(jīng)典GM（1，1）模型[1]的原理可知，

其形式可記為：

用線性回歸方程及指數(shù)方程的和來(lái)擬合累加生成序列，

其中，參數(shù)v 及C1，C2，C3待定。

為求以上參數(shù)，設(shè)參數(shù)序列，

令Ym=Z(t+m)-Z(t)，則可得：

將式(4)中的換成X（1），由式(5)可得v的近似解，取不同的m可得不同的，以它們的平均值作為v的估值。經(jīng)分析m=1，2，…，n-3，計(jì)算的的個(gè)數(shù)為(n-2)(n-3)/2 故得，

利用最小二乘法求得C1，C2，C3的估值。令

則有Y=AC，從而得，

可得到生成序列的預(yù)測(cè)值為：

則原始序列的預(yù)測(cè)值為：

2 加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的建立

加權(quán)組合模型的建立與非加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的建立基本相似，不同的是在前者中，對(duì)時(shí)間序列，對(duì)可靠性，對(duì)時(shí)間成正比例變化的數(shù)據(jù)序列，分別給以不同的權(quán)值，定權(quán)如下：

式中R位精度遞增因子，R∈[1 2]，通常取R=1.5，有，

則有待估計(jì)參數(shù)

3 加權(quán)灰色線性回歸組合模型的MATLAB程序

4 實(shí)例

利用上述程序?qū)ξ墨I(xiàn)[1]中的例題7.6.1，某礦巖移動(dòng)站1995年2月～1996年4月觀測(cè)所得的某點(diǎn)的下沉序列進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，其結(jié)果及精度如下表：

表1 灰色線性回歸組合模型預(yù)測(cè)和加權(quán)組合模型預(yù)測(cè)值及其擬合相對(duì)誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

用MATLAB 實(shí)現(xiàn)加權(quán)灰色線性回歸組合模型算法，程序簡(jiǎn)潔、算法清楚。該算法與非加權(quán)組合模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)高，尤其是在后期新信息下預(yù)測(cè)中較為明顯。

[1]劉思峰,謝乃明,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008(12).

[2]胡曉東,董辰輝.MATLAB 從入門(mén)到精通[M].北京：人民郵電出版社，2010(6).

[3]唐麗芳,賈冬青,孟慶鵬.用MATLAB 實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型[J].滄州師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2008(6).