基于時(shí)間序列方法的網(wǎng)絡(luò)信號傳輸時(shí)延預(yù)測

郭詩朦，張嚴(yán)心，朱 淑

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

隨著鐵路信息化的逐步完善，網(wǎng)絡(luò)化的信號傳輸變得越來越普及,網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)（NCS）在鐵路控制信號的發(fā)送和接收過程中起著重要作用，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是通過網(wǎng)絡(luò)形成的反饋控制系統(tǒng)，這種控制模式具有資源共享、連線少、易擴(kuò)展、易維護(hù)，高效率、高可靠性及高靈活性等優(yōu)點(diǎn)，是未來控制系統(tǒng)的發(fā)展模式。但是由于網(wǎng)絡(luò)的介入和傳輸距離的擴(kuò)大，資源競爭網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象不可避免地造成數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[1]。所以，對時(shí)延的準(zhǔn)確估計(jì)可以有效提高控制算法的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和魯棒性。文獻(xiàn)[2]采用AR模型對時(shí)延進(jìn)行在線估計(jì)，從而減小計(jì)算量，提高算法的實(shí)時(shí)性。但使用AR模型是一種被動(dòng)的“黑盒子”方法，僅依據(jù)原始數(shù)據(jù)對模型不斷逼近，而忽略了系統(tǒng)的先驗(yàn)信息產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。從控制工程觀點(diǎn)來看，狀態(tài)空間模型較AR模型有更多的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)，但因網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，可用來建模的狀態(tài)量很少[3]。權(quán)衡兩種方法的利弊，本文提出一種基于狀態(tài)空間的時(shí)間序列分析方法，對時(shí)延進(jìn)行有效的預(yù)測。首先對時(shí)延序列建立合適的ARMA模型，然后轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型表述，從而使預(yù)測更加準(zhǔn)確，并使控制算法更有效率，根據(jù)時(shí)延的確定控制算法改變傳輸?shù)男盘杹硌a(bǔ)償網(wǎng)路時(shí)延，可以較好地提高控制的實(shí)時(shí)性和控制效果。

1 時(shí)間序列預(yù)測的狀態(tài)空間算法

狀態(tài)空間模型求解算法的核心是Kalman濾波，Kalman濾波是在時(shí)刻t基于所有可得到的信息計(jì)算狀態(tài)向量的最理想的遞推過程。當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時(shí)，Kalman濾波能夠通過預(yù)測誤差分解計(jì)算似然函數(shù)，從而可以對模型中的所有未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并且當(dāng)新的觀測值一旦得到，就可以利用Kalman濾波連續(xù)地修正狀態(tài)向量的估計(jì)。

1.1 時(shí)間序列的狀態(tài)空間表述

1.1.1 ARMA模型的建立

ARMA模型的一般形式為：

用Bk表示k步線性推移算子，即Bkyt=yt-k,BkUt=Ut-k, Bkc≡c，c為常數(shù)。并令bn：

則可簡記為：

這一模型稱作p階自回歸-q階滑動(dòng)平均混合模型，記為ARMA(p, q)模型。

1.1.2 轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型

考慮如下ARMA模型系統(tǒng)：

yt+a1yt-1+…+apyt-p=b0ut+b1ut-1+…+bqut-q

其中，Ut為穩(wěn)定的白噪聲。

令 ap+1=ap+2=…=am=0，bq+1=bq+2=…=bm=0

其中，m=max{p，q}。從而利用狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)換方法，得到此ARMA系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的可觀標(biāo)準(zhǔn)型為：

yt=[1 0 0…0]xt+b0ut

可控標(biāo)準(zhǔn)型為：

yt=[b1_a1b0b2_a2b0…bm_amb0]xt+b0ut

其中，若令b1=b2=…=bm=0，可得到AR系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間表述，反之令a1=a2=…=am=0，可得到MA系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間表述。

1.2 Kalman濾波估計(jì)

狀態(tài)空間建模中，初期的目標(biāo)是在有噪聲的環(huán)境下估計(jì)信號值，即狀態(tài)量xt，要解決此類問題，Kalman濾波是一個(gè)簡單有效的方法。Kalman濾波過程分為預(yù)測和更新兩個(gè)階段，這樣的方法允許當(dāng)一個(gè)新的觀測數(shù)據(jù)到來時(shí)，對狀態(tài)xt的估計(jì)值進(jìn)行更新，以保證預(yù)測數(shù)據(jù)的時(shí)效性。

狀態(tài)空間模型可寫為：

兩式分別為系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，其中：Ft(nx×nx)為傳遞陣, Gt(nx×nu)為輸入增益陣，Ht(nz×nx)為輸出陣，Et(nz×nu)為輸入-輸出陣，Γt(nx×nω)為噪聲增益陣，{vt}和{ωt}為均值為零的向量白噪聲，它們相互正交并已知協(xié)方差，Σt=E[ωtωt']，Rt=[vtvt']。

考慮以上模型方程，狀態(tài)x的最小均方差估計(jì)可以通過以下式子逐步算出：

預(yù)測：

通過以上的遞歸算法，可以使當(dāng)前的估計(jì)值始終基于全部過去時(shí)刻的測量值，并且不需要一個(gè)不斷擴(kuò)展的記憶空間，也從另一個(gè)方面減小了計(jì)算量?？柭鼮V波方法的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)有一個(gè)潛在的模型時(shí)，可以很快收斂，并且可以跟蹤隨時(shí)間變化而變化的模型。

2 仿真實(shí)例

時(shí)延預(yù)估仿真如下：

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下使用Matlab進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)采取實(shí)驗(yàn)室到Google的RTT值，使用Pingtester軟件進(jìn)行測量，每分鐘發(fā)送一次32 byte的數(shù)據(jù)包，并記錄返回時(shí)間，得到該數(shù)據(jù)包傳輸?shù)腞TT值，截取其中的一段數(shù)據(jù)，每隔10個(gè)值采樣一次，共取500組數(shù)據(jù)，以達(dá)到良好的時(shí)延變化趨勢，用數(shù)據(jù)的前半部分進(jìn)行建模，后半部分進(jìn)行算法驗(yàn)證，使用Matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA模型建模并建立狀態(tài)空間模型，然后通過Kalman濾波方法給出預(yù)報(bào)值，用預(yù)報(bào)值與實(shí)際值對比，得到曲線如圖1所示。

圖1 測得時(shí)延值

圖1 為通過軟件測得的實(shí)際延時(shí)值，延時(shí)趨勢呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的走向，在信號傳輸過程中會(huì)受到這些延時(shí)的影響，從圖2可以看出，通過算法求得的預(yù)測曲線與實(shí)際的曲線趨勢基本一致，表明該方法可以準(zhǔn)確地對時(shí)延進(jìn)行預(yù)測。

圖2 時(shí)延預(yù)測軌跡

3 結(jié)束語

本文針對鐵路信號的網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延問題，提出了一種新型的延時(shí)預(yù)測方法,利用已測數(shù)據(jù)建立ARMA模型并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，通過Kalman濾波方法對未來的時(shí)延值進(jìn)行估測，最后通過仿真驗(yàn)證了時(shí)延估測的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。該算法減小了控制過程的計(jì)算量，但對大量丟包的情況容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，在今后值得進(jìn)一步研究。

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