三坐標測量中測量點數(shù)對精度影響的研究

□ 曹 旭 □ 李 明 □ 韋慶玥 □ 李 偉

上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院CIMS&機器人中心 上海 200072

坐標測量技術(shù)是一種通過在測量空間中對被測工件幾何特征的離散點測量和被測要素的擬合獲取，并以公稱數(shù)和圖樣規(guī)范為依據(jù)，進行誤差評定的技術(shù)。整個過程涉及到從幾何特征輪廓面離散點采集方法、幾何要素擬合、評定基準建立以及尺寸誤差和幾何公差評定等，同時還應(yīng)包括對整個過程規(guī)范制訂的方法等。

圖1描述了坐標測量中離散點獲取的過程，圖中，將一個被測物體（圖示為一個虛線的圓）置于一個平面直角坐標系（圖示為測量坐標系）中，通過坐標測量方法能得到被測圓上的一個點集P｛P1，P2，P3...Pn｝的坐標值，然后用理想要素定義進行圓擬合計算，得到圖示的被測幾何要素的擬合要素（圖中實線圓），以及該擬合要素的導(dǎo)出要素即被測圓的圓心。通過與公稱要素（模型）的比較得到相應(yīng)的偏差，并根據(jù)圖樣所標注的公差進行誤差評定。

▲圖1 幾何坐標測量原理示意圖

▲圖2 測量中的不確定影響因素

在上面描述的坐標測量過程中，測量的數(shù)量和分布將對測量結(jié)果產(chǎn)生相應(yīng)的影響，這也是本文主要研究的內(nèi)容。

1 測量不確定度來源分析

坐標測量機涉及到一個龐大而復(fù)雜的技術(shù)和應(yīng)用體系，而且整個工作涉及到的環(huán)節(jié)也很多，所有這些都會對坐標測量結(jié)果的產(chǎn)生帶來影響，對測量結(jié)果的質(zhì)量可以用測量不確定度來定量說明。

在三坐標測量中，影響測量不確定度的因素有很多 。 “GB/T 18779.2-2004（ISO/TS 14253-2:1999） 產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）工件與測量設(shè)備的測量檢驗第二部分：測量設(shè)備校準和產(chǎn)品”中描述了數(shù)字計量測量過程中對測量結(jié)果不確定度的十大影響因素，其具體內(nèi)容如圖2所示。

在這些影響因素中，測量設(shè)備的參考元素、測量設(shè)備、測量設(shè)備性能與參數(shù)設(shè)置都可以按GB/T 16857（ISO 10360）系列標準的相關(guān)內(nèi)容進行檢定與修正，測量設(shè)備供應(yīng)商會提供相應(yīng)的補償方法。在一般測量工作中，環(huán)境影響、物理常數(shù)和轉(zhuǎn)換因子、測量評定軟件和計算方法等也有方法可以得到相應(yīng)的補償和檢定。

從圖2中可以看到，實際的測量操作過程對測量結(jié)果的影響不可忽視，包括測量人員的因素和一些不完整的或含糊的定義與測量方法等，其中就包括測點采集問題。

測點是整個坐標測量的根本，其如何采集將直接影響到測量結(jié)果，有關(guān)測點策略，目前還沒有規(guī)范的方法，僅有英國BS 7172標準簡單推薦了幾何特征的坐標測量點數(shù)（測點數(shù)下限），對實際應(yīng)用的指導(dǎo)作用并不大。

2 研究方法與過程

2.1 主參數(shù)的確定

測點策略包括了測點點數(shù)和分布等，其應(yīng)受到被測量要素實際狀況（誤差精度和體量）、測量系統(tǒng)精度、測量評定要求等方面的影響。考慮到坐標測量機本身的測點精度較高，因此這里暫不考慮測量系統(tǒng)的測點誤差問題。關(guān)于點的分布，對于曲率變化不大的幾何要素而言，一般采用均布方式。

因此，在考慮測量點數(shù)時，主要將考慮測點數(shù)與被測要素的精度狀況、被測要素體量之間的關(guān)系問題，這也是研究中的3個主參數(shù)。

2.2 測點分布的確定

考慮到被測要素種類的多樣和復(fù)雜性，筆者主要先研究一些常規(guī)幾何要素的測點策略，并以直線為例展開相關(guān)研究。

圖3描述了在直線測量中，在某一直線精度下，對單位長度下的直線進行均布采點。其中d為直線的長度，δ為被測要素自身的誤差，且探測球在距兩邊端點不超過直線長度10%的范圍內(nèi)均布采點。

2.3 測量點數(shù)的確定

從坐標測量原理可知，測點的數(shù)量與被測要素體量和精度狀有直接的關(guān)系，為了進一步簡化確定點數(shù)的方法，引入一個跳長比η的概念：

即被測要素（直線）的誤差值（這里使用圖樣上標注的公差值代替）與被測要素長度的比值。經(jīng)過這樣的設(shè)置，在測量點數(shù)確定時，只要考慮測點與跳長比η的關(guān)系，就能使測量點數(shù)的確定方法適用于不同精度的被測要素。

在坐標測量中，被測要素的獲取是通過對所采集離散點的擬合來完成的，擬合方法一般采用最小二乘法。因此在確定點數(shù)對測量精度（擬合結(jié)果精度）影響時，采用了比較的方法。設(shè)想有一條理想的直線（下面稱為樣本直線），其上面被隨機加上了誤差，誤差值不大于所標注的公差值。同時，根據(jù)采點策略采用均布的方法在樣本直線上采集點（模擬坐標測量采點），然后通過相應(yīng)的直線擬合得到被測直線，最后通過被測直線與樣本直線的差異來判斷擬合的精度，這也間接反映了測點數(shù)量對測量結(jié)果的影響。

一般情況下，測量精度應(yīng)不超過被測要素公差值的三分之一至十分之一，所以測點點數(shù)影響的判據(jù)就是實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果與理論要素的偏離程度，即小于公差值的1/3。同時考慮到測量點數(shù)對測量時間的影響，引入置信度，即在相應(yīng)的置信度下，分別確定測量點數(shù)。在確定點數(shù)時，分別考慮被測要素本身的精度情況及點數(shù)，當被測要素本身精度對測點數(shù)無影響時，測點數(shù)量才得到確定。

根據(jù)以上的方法描述，在測點數(shù)量選擇時的分析計算流程如圖4所示。

3 方法驗證

GB/T 16857第六部分規(guī)定了檢定數(shù)字測量軟件的方法，這些軟件用于坐標測量中的擬合要素計算和誤差評定，要素的擬合包括線（二維和三維）、面、圓（二維和三維）、球、圓柱、圓錐以及圓環(huán)等。

3.1 檢定方法的流程

檢定方法的原則是比較轉(zhuǎn)換檢測參數(shù)值和標準參數(shù)值。轉(zhuǎn)換檢測參數(shù)值可由輸入標準數(shù)據(jù)集到送檢軟件按轉(zhuǎn)換規(guī)則得到；標準數(shù)據(jù)集是模擬要素的尺寸、形狀、位置、方向和取樣的范圍而設(shè)計的。它們也被設(shè)計成模擬包括探測誤差和要素形狀誤差在內(nèi)的典型的坐標測量機測量誤差［1］。圖5為檢定方法的流程。

▲圖3 均布采點示意圖

▲圖4 確定測量點數(shù)的流程圖

▲圖5 檢定方法的流程圖

▲圖6不同精度等級下的概率密度函數(shù)圖

3.2 驗證確定點數(shù)的方法

借鑒計算擬合要素檢測的方法來驗證確定點數(shù)方法的可行性。首先計算出模擬要素上點的坐標，輸入三坐標測量軟件進行計算，得出實際幾何元素；再計算出測量偏差，也就是對應(yīng)計算擬合要素過程中的轉(zhuǎn)換檢測參數(shù)值；而對應(yīng)標準參數(shù)值的是判斷依據(jù)：測量偏差值不大于被測要素公差的三分之一；最后進行比較，判斷測量偏差是否不大于被測要素公差的三分之一。

4 實驗驗證

下面針對直線的評定問題進行驗證確定點數(shù)方法的可行性實驗。

4.1 方法步驟

（1）假設(shè)一條理論直線，長度為d。為了計算方便，設(shè)該直線方程為y=3。

（2）均布采點。第一個點的橫坐標為0，最后一個點的橫坐標為d。

（3）隨機添加各點誤差。在與理想直線垂直的方向上，也就是各點的縱坐標，加上被測要素的誤差，即得出實際直線的方程為 y1=y+（δrand（1）- δ/2）。 其中 δ是被測要素自身的誤差值，rand（1）表示從0～1之間的任意數(shù)。

（4）最小二乘法擬合。得到實際直線，計算出實際直線和理想直線的偏差h。

（5）循環(huán)100次，此時，被測要素本身精度對測點數(shù)無影響，得出h的100個結(jié)果，并作概率密度函數(shù)圖。

（6）求出實際要素和理論要素的偏差值h，在不超過被測要素公差值三分之一情況下，要達到相應(yīng)置信度的點數(shù)。

4.2 結(jié)果與討論

▲圖7 不同精度等級下各測量點數(shù)的置信度及擬合曲線圖

由GB/T 1184標準，查出公差等級下對應(yīng)的長度和公差值，用MATLAB軟件擬合分析，得到不同精度等級下，循環(huán)100次測量偏差是被測要素公差值三分之一的概率密度函數(shù)圖，如圖6所示，橫坐標和縱坐標的乘積表示落在該范圍內(nèi)的概率。

以上圖6中的兩幅圖是在不同精度等級下，循環(huán)100次測量偏差h是被測要素公差三分之一的概率密度函數(shù)圖，同時，也可以用循環(huán)100次，各點數(shù)能達到的置信度及其擬合曲線圖來更直觀地表達，如圖7所示。是任意選擇兩種不同精度等級下用MATLAB運行的結(jié)果，另外，還根據(jù)GB/T 1184中所列出的不同精度下對應(yīng)的長度、公差值用這種方法做了試驗，結(jié)果只是在1～3點內(nèi)浮動，見表1。

表1 達到置信度對應(yīng)的點數(shù)

5 結(jié)論

通過實例分析，得出了評價直線度誤差時不同的精度等級下，所求置信度對應(yīng)的提取點數(shù)，并且由數(shù)據(jù)結(jié)果可知，精度等級的不同，并不影響點數(shù)的選擇。同時，也可以用該方法對其它的形位誤差，如圓度誤差、圓柱度誤差、同軸度誤差等在不同精度等級下測量點數(shù)的研究。研究測量點數(shù)對精度的影響，不僅在數(shù)字化測量規(guī)范上有了進一步的完善，而且更好地控制影響測量不確定度的因素，進而得到更準確的測量結(jié)果。

［1］ GB/T 16857.6-2006，產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）坐標測量機的驗收檢測和復(fù)檢檢測（第六部分）［S］.

［2］ 趙幸福.測量不確定度評價方法在大型工件現(xiàn)場加工中的應(yīng)用［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2011（8）:68-72.

［3］ GB/T 18779.2-2004，產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）工件與測量設(shè)備的測量檢驗（第二部分）［S］.

［4］ 譚見聞.基于MATLAB評定直線度誤差［J］.計量與測試技術(shù)，2011,38（6）:18-19.

［5］ 黃富貴.直線度誤差評定的測量提取點數(shù)選擇［J］.華僑大學(xué)學(xué)報，2011,32（6）:615-617.