□ 鄭玉巧 □ 趙榮珍 □ 劉 宏

蘭州理工大學 數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050

風力發(fā)電機葉片是風力機捕獲風能的關鍵部件，其結構和強度對風力機的可靠性起重要作用。由于玻璃鋼/復合材料的高強度和低彈性模量的特性，國內外已普遍采用玻璃鋼/復合材料的葉片［1］。大型風力機葉片在高空中作大范圍空間運動，由于旋轉慣性力、氣動力、重力等因素引起耦合效應,部件表現(xiàn)出明顯的幾何非線性特征,即慣性載荷導致葉片的局部或整體剛度發(fā)生改變。加之葉片結構是個展向長、弦向短的細長體，柔性好，容易發(fā)生振動，其振動不僅會引起葉片的附加應力，而且影響葉片自身氣動性能及其結構強度。葉片在工作過程中經受較大振動和變形，不僅影響整機穩(wěn)定性，而且影響葉片自身的氣動性能。因此，在風力機機組的設計過程中，必須考慮葉片的結構動力特性及其動態(tài)響應［2］。有限元法是求解葉片結構振動特性的一種有效方法,由于葉片結構設計時要調整結構布局和材料鋪層方案,加之葉片結構的復雜性,數值分析的效率較低,而有限元法由于具有較多自由度，計算精度較高，因此可以準確地模擬風力機葉片柔性結構的力學行為［3］。

1 葉片有限元動力學方程

假設葉片的有限元單元為線彈性體,并處于小變形范圍內,且有限元內場變量的變化可以用一種簡單的函數來近似,這些近似函數（也稱為插值模式）可由場變量在節(jié)點處的值確定。由平衡、物理、幾何三方程可導出結構的有限元基本方程［4-5］:

式中：［M］為系統(tǒng)質量矩陣；［C］為系統(tǒng)阻尼矩陣；［K］為系統(tǒng)剛度矩陣。

在非零的初始條件下,式（1）有非零解,反映了結構本身固有的特性,這就是結構的固有頻率與振型,在數學上稱之為特征值與特征向量。在實際工程中,由于阻尼對結構自振頻率及振型影響不大，因而在討論結構的固有特性時,常不計阻尼作用。令q=｛φ｝sin（ωt+θ）代入,根據瞬時最小勢能原理可以導出葉片在時變載荷作用下的多自由度運動方程［4］:

式中： ｛φi｝為第 i階模態(tài)的振型向量（特征向量）；ωt為第i階模態(tài)的固有頻率ω2的特征值。

風力機葉片與輪轂間的連接可認為是固定連接,即葉片根部節(jié)點的自由度被約束,也就意味著根部節(jié)點的位移、轉角均為零。對式（3）在上述約束條件下采用擬波前子空間迭代法求解,可以求得前五階的固有頻率和振型。

2 參數化建模

▲圖1 NACA63-421翼型圖

風機葉片的外形與內部結構較為復雜，一般由前緣、后緣、梁帽、腹板等不同區(qū)域組成。不同的區(qū)域具有不同的復合材料鋪層，因此在結構分析的三維殼模型建模過程中,必須把葉片殼體按照鋪層方式的不同分為不同的材料面，以便對其賦予各自的復合材料參數。葉片翼型截面曲線是由若干點光滑連接而成，故可由軟件Profili導出NACA63-421翼型圖，如圖1所示。有限元模型基于有限單元法，把一個連續(xù)體或結構，離散為若干單元組成的等效離散，單元之間通過節(jié)點連接，單元內部待求量可以通過單元節(jié)點量，按指定的函數關系插值求得。由于葉片形狀復雜,采用Pro/E圖形軟件,根據29.5 m葉片的幾何數據,生成命令流文本,導入Pro/E中,進行建模和前處理。再將所建立的葉片模型文件生成IGES格式,供ANSYS讀取有限元模型（見圖2），葉片根部采用預埋金屬螺桿,便于與輪轂連接［6］。這樣的葉片根部連接被認為是剛性的,根部所在節(jié)點的6個自由度被固定,整個葉片簡化為懸臂梁模型。

▲圖2 有限元模型

2.1 模型參數的設置

在ANSYS中,選用Shell99單元，Shell為夾芯結構。在定義材料性能參數時，主要采用定義實常數的方式模擬材料的性能、鋪層角和鋪層厚度。然后選擇合適的單元尺寸進行網格劃分，最終可模擬葉片的實際鋪層結構,根據蒙皮的不同厚度劃分區(qū)域。葉片主要技術參數見表1。

表1 葉片主要技術參數

2.2 葉片網格的劃分

由于葉片形狀的復雜性，葉片不同位置處單元屬性、材料性能都不相同，所以應分段劃分網格。葉片的鋪層情況復雜：沿葉片縱向分布不均，沿葉片橫向也不均勻，這就給單元屬性的賦值帶來了很大的困難，采用分段分塊定義層合板模型，然后再分段分塊將模型賦給單元。在劃分葉片網格時,將Shell99單元通過主菜單 Preprocessor—Meshing—MeshTool進行網格劃分,劃分時采用映射與自由劃分的方式來控制網格精度。劃分后的有限元模型中，單元個數是13 487個，節(jié)點數是9 725個。葉片鋪層主要參數見表2。

表2 鋪層主要參數

2.3 固有頻率和主振型的計算

由于葉片根部與輪轂的連接可近似認為是固定約束，因此在葉片根部施加固定約束，其它部位不受力，將ANSYS模態(tài)分析的計算頻段指定為0～1 000 Hz,并指定模態(tài)提取數為10，模態(tài)擴展數為10。本文采用分塊Lanczos算法對葉片進行模態(tài)分析，求解葉片前五階自由振動頻率和模態(tài)。前五階自由振動頻率值見表3，主振型如圖3～圖7所示。

表3 復合材料葉片前五階頻率

3 模態(tài)計算結果及分析

1）前二階振動形式為揮舞振動，這說明彎曲振動（包括揮舞和擺振）頻率較低；是風力機葉片的主要振動形式；葉片三階振動即擺振振動；以后各階為這兩種形式的單獨振動或顫振彎曲自振頻率隨轉速略有增加。另外，揮舞和擺振的固有頻率較低,而扭轉振動的影響較小。

▲圖3 一階振型圖

▲圖4 二階振型圖

▲圖5 三階振型圖

▲圖6 四階振型圖

▲圖7 五階振型圖

2）鋪層方向還將影響翼面的固有振動特性，主要表現(xiàn)在固有頻率的變化及節(jié)線位置的改變。因此，在設計葉片時，應重點考慮揮舞和擺振的頻率和模態(tài)。為了不使葉片發(fā)生共振，必須避免低倍頻激振頻率和風力機自振頻率整數倍重合。

4 結論

本文開展了大型復合材料風機葉片二維殼模型的參數化建模技術以及基于薄殼模型的葉片模態(tài)分析技術,通過實常數賦值來實現(xiàn)對葉片鋪層的模擬，較為真實地模擬了葉片的實際結構。在計算中，把風力機葉片的振動分為垂直于旋轉平面的揮舞振動、旋轉平面內的擺振振動及繞葉片軸線的扭轉振動，分別計算了其前五階的固有頻率和振型。該計算方法可應用于風力機的葉片結構特性分析。

［1］ 戴春暉,劉鈞,曾竟成,等．復合材料風電葉片的發(fā)展現(xiàn)狀及若干問題的對策［J］.玻璃鋼/復合材料,2008，17（1）：53-56.

［2］ Mahmood M Shokrieh,Roham Rafiee，Simulation of Fatigue Failure in a Full Composite Wind Turbine Blade ［J］.Composite Structures，2006，74 ：332-342.

［3］ Diego Cárdenas，Alejandro A Escárpita.Numerical Validation of a Finite Element Thin-walled Beam Model of a Composite Wind Turbine Blade ［J］.Wind Energy，2012，15（2）:203-223.

［4］ 劉雄,李鋼強,陳嚴，等.水平軸風力機葉片動態(tài)響應分析［J］.機械工程學報,2010,46（12）:128-130.

［5］ 諸德超,邢譽峰.工程振動基礎［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2004.

［6］ 鄭玉巧，黃建龍.基于有限元分析的單立柱堆垛機結構優(yōu)化與改進［J］.組合機床與自動化加工技術，2010（9）：83-85.