深井和大位移井套管磨損程度預(yù)測(cè)

梁爾國(guó)，李子豐，王長(zhǎng)進(jìn)，韓東穎

（燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，河北秦皇島066004）

與常規(guī)直井和定向井的鉆探過(guò)程相比，深井和大位移井普遍存在鉆井時(shí)間長(zhǎng)、摩阻扭矩大、鉆柱運(yùn)動(dòng)和受力復(fù)雜等特點(diǎn)，導(dǎo)致套管磨損問(wèn)題異常突出。磨損使套管承載能力降低，嚴(yán)重磨損則導(dǎo)致套管柱變形或擠毀[1］。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)套管的磨損程度對(duì)于防止套管磨損失控、進(jìn)行套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)和井下安全評(píng)估等都具有實(shí)用價(jià)值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在套管磨損預(yù)測(cè)方面已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作，但對(duì)于鉆柱與套管接觸力的計(jì)算普遍采用的是軟繩力學(xué)模型[2-7］。由于該模型沒(méi)有考慮鉆柱剛度及鉆柱屈曲的影響，給深井和大位移井套管磨損預(yù)測(cè)帶來(lái)較大誤差[8-10］。接觸力既是套管磨損的原因，又是套管磨損機(jī)制轉(zhuǎn)換和磨損速度的主導(dǎo)控制因素，因此準(zhǔn)確計(jì)算接觸力和摩擦系數(shù)是提高套管磨損預(yù)測(cè)精度的前提。為此，以鉆柱力學(xué)分析為基礎(chǔ)，探討了磨損套管幾何形狀的描述方法，推導(dǎo)了深井和大位移井鉆柱的拉力-扭矩方程，依據(jù)能量原理建立了深井和大位移井套管磨損程度預(yù)測(cè)模型、編制了相應(yīng)計(jì)算軟件，通過(guò)實(shí)際井例分析了軟件的應(yīng)用效果。

1 套管磨損形狀的幾何描述

在深井和大位移井的鉆井過(guò)程中，套管磨損主要發(fā)生在中上部井段。鉆桿在軸向載荷的作用下緊靠套管壁，鉆桿接頭旋轉(zhuǎn)并與套管產(chǎn)生摩擦從而導(dǎo)致套管不斷磨損。因此，套管磨損的主要形態(tài)為橫向月牙形、縱向等截面的磨損槽[1，5］。套管磨損斷面的參數(shù)與幾何關(guān)系如圖1所示?？梢酝ㄟ^(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)出套管磨損壁厚的計(jì)算公式：

其中

式中：Aw為磨損面積，m2；δ為套管中心與鉆桿中心之間的距離，m；R為套管原始內(nèi)半徑，m；r為鉆桿接頭外半徑，m；h為磨損厚度，m；P為過(guò)渡參數(shù)，m；θ，φ分別為磨損弧對(duì)應(yīng)套管和鉆桿的圓心角（見(jiàn)圖1），（°）。

θ和φ的計(jì)算公式為：

圖1 套管磨損斷面的參數(shù)及幾何關(guān)系Fig.1 Parameter and geometrical relationship of section of worn casing

由式（1）—（5）可知，如果預(yù)測(cè)出單位長(zhǎng)度套管的磨損體積，可以求出套管的磨損面積Aw，然后采用二分法可計(jì)算套管的磨損壁厚h。

2 鉆柱與套管之間的接觸力

2.1 深井鉆柱拉力-扭矩微分方程

雖然深井的井斜角設(shè)計(jì)為0°，但由于受地層因素、鉆井裝備以及鉆具組合和工藝措施等方面的影響，實(shí)鉆井眼軌跡為一條空間曲線。通過(guò)對(duì)深井鉆柱的力學(xué)分析，結(jié)合定向井鉆柱的拉力-扭矩模型[11］，可以推導(dǎo)出適用于深井鉆柱拉力-扭矩分析的微分方程組為：

式中：Mt為鉆柱的扭矩，N·m；l為從井口開(kāi)始的井眼軸線的弧長(zhǎng)，m；Ro為鉆柱外半徑，m；N為鉆柱與套管的單位長(zhǎng)度接觸力，N／m；Nn為接觸力在en方向的分力，N／m；Nb為接觸力在eb方向的分力，N／m；Ft為套管柱的軸向拉力，N；E為彈性模量，Pa；I為鉆柱截面慣性矩，m4；kb為井眼曲率，（°）／30m；kn為井眼撓率，（°）／30m；f1和f2分別為摩擦系數(shù)f的切向分量和軸向分量；v為鉆柱軸向速度，m／s；q為單位長(zhǎng)度鉆柱在鉆井液中的浮重，N／m；k為直角笛卡爾大地坐標(biāo)系的單位矢量，垂直向下；et，en和eb分別為井眼軌道切線、主法線和副法線方向的單位向量；ω為鉆柱旋轉(zhuǎn)角速度（對(duì)于該坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)盤正轉(zhuǎn)取正值），rad／s；τ為鉆井液的結(jié)構(gòu)力，Pa；ξ為鉆井液的動(dòng)力黏度，Pa·s；Dw為井徑，m。

f1和f2的表達(dá)式為：

根據(jù)作業(yè)過(guò)程中測(cè)得的大鉤負(fù)荷和轉(zhuǎn)盤扭矩，可以監(jiān)測(cè)鉆柱與井眼的摩擦系數(shù)、鉆柱受力狀態(tài)和鉆柱與井壁的接觸壓力。如果認(rèn)為在全井或某一井段的摩擦系數(shù)為一未知常數(shù)，則對(duì)于每一個(gè)測(cè)定的地面載荷（大鉤載荷、轉(zhuǎn)盤扭矩）都可計(jì)算該井段的摩擦系數(shù)。

2.2 大位移井鉆柱屈曲的附加載荷

鉆柱在受軸向壓力作用時(shí)，有穩(wěn)定、正弦屈曲和螺旋屈曲3種狀態(tài)。當(dāng)鉆柱處于正弦屈曲狀態(tài)時(shí)，附加接觸力計(jì)算較為復(fù)雜且數(shù)值很小，可以略去；當(dāng)鉆柱處于螺旋屈曲狀態(tài)時(shí)，附加接觸力計(jì)算公式為[12］：

式中：Nbc為鉆柱失穩(wěn)產(chǎn)生的單位長(zhǎng)度附加接觸壓力，N／m；rb為井筒半徑與套管外半徑之差，m。

在考慮鉆柱屈曲引起的附加壓力后，式（6）中的N應(yīng)替換為N＋Nbc。

3 套管磨損程度預(yù)測(cè)模型及軟件

3.1 套管磨損程度預(yù)測(cè)模型

摩擦功主要包括以熱能形式的損耗、材料磨損消耗的能量、材料亞表面變形能等3部分。套管磨損消耗的能量在摩擦功中所占的比例用磨損效率表示，即為摩擦功的轉(zhuǎn)化效率。研究表明，套管磨損消耗的能量與摩擦功近似成正比[2］，即套管磨損效率基本穩(wěn)定。通過(guò)大量試驗(yàn)，得出了不同鉆井參數(shù)、鉆井液類型、各種套管和鉆桿組合情況下的套管磨損效率參數(shù)[13］，如在加重鉆井液介質(zhì)中，S45C、S55C、N80和P110型套管對(duì)應(yīng)的磨損效率平均值分別為0.047 2%，0.053 4%，0.061 7%和0.076 4%。

鉆井過(guò)程中，鉆桿摩擦行程為時(shí)間的函數(shù)，因此可以以時(shí)間為積分變量來(lái)建立套管磨損預(yù)測(cè)模型。采取時(shí)間劃分的優(yōu)勢(shì)是不會(huì)遺漏起下鉆、劃眼等施工工序和過(guò)程，適合井場(chǎng)技術(shù)人員跟蹤測(cè)試套管的磨損狀況。設(shè)井身結(jié)構(gòu)中共有Ns層套管，則對(duì)于第n（1≤n≤Ns）層套管的磨損發(fā)生在第n層套管下入以后，依據(jù)套管在井身結(jié)構(gòu)中所處套管層次的不同，可以分為以下幾種情況：

1）如果n＋1層套管從井口下到井底，則結(jié)束于n＋1層套管外注完水泥漿；

2）如果n＋1層套管為尾管，則n層套管與n＋1層套管重合的部分結(jié)束于n＋1層套管外注完水泥漿，其余部分將結(jié)束于n＋2層套管外注完水泥漿，依次類推；

3）如果n是最內(nèi)層套管，則磨損發(fā)生于此后的一切作業(yè)過(guò)程中；

4）如果n是從內(nèi)向外數(shù)第2層套管，最內(nèi)層套管是尾管或襯管，則n層套管與n＋1層套管重合的部分結(jié)束于n＋1層套管外注完水泥漿，其余部分磨損發(fā)生于此后的一切作業(yè)過(guò)程中，依次類推。

由于式（6）沒(méi)有考慮鉆桿接頭外徑的變化及對(duì)接觸力的影響，因此計(jì)算得出的接觸力為平均接觸載荷。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)能量原理可建立套管磨損方程：

式中：Vw（n，l，td）為第n層套管、l井深處、td時(shí)刻的磨損量，m3／m；η為套管磨損效率；Hb為套管布氏硬度，Pa；tn為下完第n層套管的時(shí)刻，s；td為在第n層套管中鉆進(jìn)的某一時(shí)刻，tn≤td≤tx；tx為l井深處覆蓋第n＋1層套管的時(shí)刻，s；f為摩擦系數(shù)；t為時(shí)間，s。

采用式（13）計(jì)算套管的磨損量需要跟蹤鉆井進(jìn)度，在鉆井資料不全的情況下可以采取近似計(jì)算方法，將時(shí)間積分轉(zhuǎn)化為沿井深的積分。在此基礎(chǔ)上，沿井深劃分為幾個(gè)井段，將各井段所帶來(lái)的套管磨損量進(jìn)行疊加，最后求出總磨損量。井段劃分越細(xì)，套管磨損量計(jì)算值越趨近于式（13）的計(jì)算結(jié)果。

3.2 套管磨損程度預(yù)測(cè)軟件

套管磨損預(yù)測(cè)軟件采用Visual Basic 6.0語(yǔ)言編制，采用模塊化設(shè)計(jì)，分為文件數(shù)據(jù)管理、力學(xué)分析和套管磨損量計(jì)算3個(gè)模塊。將油井基礎(chǔ)資料和相關(guān)數(shù)據(jù)錄入以后，選擇井眼軌道類型和鉆井開(kāi)次（從第2次開(kāi)鉆算起），系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)取相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)。起下鉆過(guò)程作為附加的套管磨損引入計(jì)算程序，所有起鉆的起始位置和下鉆的終止位置均取目前鉆井深度。

磨損計(jì)算的數(shù)值積分采用梯形積分法。取網(wǎng)格的間距為10m，通過(guò)計(jì)算得出不同井深位置處套管的磨損體積和磨損厚度，繪制出沿井深的套管磨損示意圖，并完整輸出該開(kāi)次的套管磨損數(shù)據(jù)。

由以上分析可知，編制的套管磨損軟件是以準(zhǔn)確計(jì)算鉆桿與套管的接觸力、摩擦系數(shù)、磨損效率為基礎(chǔ)的，因而能夠保證足夠的計(jì)算精度和工程要求。軟件可以預(yù)測(cè)包括鉆進(jìn)、起下鉆具等作業(yè)過(guò)程在內(nèi)的，不同套管柱層次、鉆具組合、井眼軌跡、鉆井液類型和鉆井參數(shù)等情況下全井段不同井深所對(duì)應(yīng)的套管磨損量。

4 套管磨損計(jì)算及分析

4.1 qhd26-h2大位移井的基礎(chǔ)資料

qhd26-h2三維大位移井位于河北秦皇島以東10km的大陸架上，主要開(kāi)發(fā)地層為明化鎮(zhèn)組和館陶組。該井實(shí)鉆井深3 715.50m，垂深1 471.10m，水平位移為2 759.00m。造斜點(diǎn)井深為183.00m，造斜段、穩(wěn)斜段和增斜段長(zhǎng)度分別約為610，1 683和209m。井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。其中，φ244.5mm的N80技術(shù)套管為套管磨損的計(jì)算目標(biāo)。以qhd26 h2大位移井的實(shí)鉆資料為基礎(chǔ)進(jìn)行套管磨損程度預(yù)測(cè)。

表1 qhd26-h2大位移井井身結(jié)構(gòu)Table 1 Casing program of Well qhd26-h2，an extended reach well

該井三開(kāi)鉆進(jìn)參數(shù)為：鉆壓85kN，轉(zhuǎn)速120r／min，平均機(jī)械鉆速4.32m／h。鉆井液采用以重晶石粉作為加重劑的聚合物鹽水體系，密度為1.3kg／L。按照對(duì)應(yīng)工況的套管磨損試驗(yàn)結(jié)果[13］，N80套管的磨損效率約為0.061 7%。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)錄入的油井實(shí)鉆數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出鉆達(dá)某井深時(shí)鉆柱的受力與套管的磨損程度。圖2為鉆深3 715.00m時(shí)鉆桿在井中的扭矩。

由圖2可知，井深為200～400m處鉆桿扭矩下降較快，此后呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)。計(jì)算可得，在井深200～400m處的摩擦系數(shù)為0.30，其余井段摩擦系數(shù)為0.27。

圖2 根據(jù)實(shí)鉆數(shù)據(jù)計(jì)算的鉆桿扭矩Fig.2 Torque of drill pipe determined from actual drilling data

圖3為鉆深3 715.00m時(shí)鉆桿與套管之間接觸力的分布曲線。

圖3 根據(jù)實(shí)鉆數(shù)據(jù)計(jì)算的鉆桿與套管的接觸力Fig.3 Contact force between drill pipe and casing determined from actual drilling data

從圖3可以看出，在井深200～1 100m，造斜井段鉆桿與套管的接觸力變化幅度較大，此后基本趨于穩(wěn)定，其他井深的接觸力變化趨勢(shì)與圖3相類似。

表2列出了根據(jù)實(shí)鉆數(shù)據(jù)得出的套管磨損計(jì)算結(jié)果（井深3 715.00m）。

從表2可以看出，在井深200～300m的初始造斜段套管磨損最嚴(yán)重，其中最大磨損壁厚發(fā)生在井深約230m處，已經(jīng)接近3.8mm（對(duì)比圖3可知，該處存在一個(gè)接觸力的峰值）；在井深300～1 100m，套管磨損處于波動(dòng)狀態(tài)，主要原因是鉆桿與套管的接觸力很不穩(wěn)定，鉆進(jìn)過(guò)程中隨著井深的變化（該井段鉆柱與套管的接觸力也會(huì)發(fā)生變化）；井深超過(guò)1 100m以后，套管磨損呈近似線性下降趨勢(shì)，套管鞋附近略有小幅波動(dòng)。

由于該井部分井段采取了套管減磨措施，井徑儀的檢測(cè)結(jié)果顯示，套管實(shí)際最大磨損壁厚范圍為3.2～3.4mm，略低于軟件計(jì)算結(jié)果。

表2 根據(jù)實(shí)鉆數(shù)據(jù)得出的套管磨損量Table 2 Data of casing abrasion derived from actual drilling data

5 結(jié) 論

1）以鉆柱力學(xué)和定向井鉆柱拉力-扭矩模型為基礎(chǔ)，考慮鉆柱剛度和屈曲的影響，建立了深井和大位移井鉆柱的拉力-扭矩微分方程。依據(jù)能量原理，通過(guò)對(duì)鉆井過(guò)程和井段的合理劃分，建立了套管磨損程度預(yù)測(cè)模型。

2）編制的套管磨損預(yù)測(cè)軟件可以預(yù)測(cè)包括鉆進(jìn)、起下鉆具等作業(yè)過(guò)程在內(nèi)的，不同套管柱層次、鉆具組合、井眼軌跡、鉆井液類型和鉆井參數(shù)等情況下全井段不同井深所對(duì)應(yīng)的套管磨損量。計(jì)算分析的結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果基本準(zhǔn)確。

3）在中上部井段，套管磨損與井眼曲率有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，井眼曲率越大，套管磨損越嚴(yán)重。大位移井中，套管磨損主要發(fā)生在初始造斜階段，應(yīng)加強(qiáng)該井段的套管磨損監(jiān)測(cè)，并采取相應(yīng)的套管減磨措施。

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