杜京義，李 娜，唐小華，韓 娟

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安710054）

0 引 言

變電站接地網(wǎng)是保證電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行、保障運(yùn)行人員安全的重要措施，其可靠性關(guān)系到電網(wǎng)的正常運(yùn)行。針對(duì)接地網(wǎng)腐蝕問題，很多學(xué)者不斷提出新的研究方法和理論。文獻(xiàn)[1－4]采用節(jié)點(diǎn)分析法，利用電路網(wǎng)絡(luò)理論建立診斷方程，測(cè)量接地網(wǎng)導(dǎo)體的電阻或電壓變化值，建立的數(shù)學(xué)方程規(guī)模大，增加了計(jì)算成本，不便實(shí)際推廣應(yīng)用；文獻(xiàn)[5]基于電磁學(xué)理論，利用電磁場(chǎng)分析法診斷接地網(wǎng)導(dǎo)體腐蝕狀態(tài)，理論基礎(chǔ)復(fù)雜，測(cè)量時(shí)接地網(wǎng)周圍存在強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)對(duì)檢測(cè)產(chǎn)生一定程度的干擾，影響診斷準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[6]利用電化學(xué)分析法從腐蝕電化學(xué)理論出發(fā)，采用電化學(xué)腐蝕監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量腐蝕速率，存在成本高、測(cè)試技術(shù)復(fù)雜等問題。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與人工智能的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)的方法在電力領(lǐng)域應(yīng)用逐漸增多[7－9]。它從觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)出發(fā)尋找規(guī)律，并利用這些規(guī)律對(duì)未來數(shù)據(jù)或無法觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]。文獻(xiàn)[11－13]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)所測(cè)得的土壤腐蝕理化因素?cái)?shù)據(jù)建立接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型；但是所需訓(xùn)練樣本多，對(duì)連接權(quán)的初值敏感，且泛化能力低。

現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)算法共同的重要理論基礎(chǔ)之一是經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)，研究的是樣本數(shù)目趨于無窮大時(shí)的漸進(jìn)理論[14]。但在接地網(wǎng)腐蝕研究中，由于研究自然環(huán)境對(duì)材料腐蝕行為的影響及其規(guī)律的理論體系還不是很完善，可供研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較少[15]。而常規(guī)的參數(shù)學(xué)習(xí)方法存在樣本的內(nèi)在相關(guān)性未知，造成假設(shè)可能是錯(cuò)誤的，使得一些優(yōu)秀學(xué)習(xí)方法的表現(xiàn)不盡人意[16]。

針對(duì)上述問題，本文建立的接地網(wǎng)腐蝕速率非參數(shù)預(yù)測(cè)模型避免了樣本數(shù)據(jù)在錯(cuò)誤的假設(shè)下分析；同時(shí)，自助法 （bootstrap）[17]和集群分類方法相結(jié)合，降低小樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)分布產(chǎn)生的偏差風(fēng)險(xiǎn)，通過搜尋最優(yōu)的分類器組合，有效地解決了接地網(wǎng)腐蝕速率的小樣本多分類問題。

1 接地網(wǎng)腐蝕速率的非參數(shù)集群算法

通常對(duì)未知的接地網(wǎng)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，是確定土壤腐蝕理化因素之間的因果關(guān)系，建立接地網(wǎng)腐蝕速率的回歸模型?；貧w問題是利用一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本來擬合變量間的真實(shí)狀態(tài)函數(shù)；而分類問題則是擬合變量間的方程，相對(duì)于回歸算法，分類算法降低了模型的復(fù)雜度。因此，本文將回歸問題轉(zhuǎn)化為分類預(yù)測(cè)，選取分類的方法研究接地網(wǎng)的腐蝕速率。根據(jù)國家電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL／T 5394－2007《電力工程地下金屬構(gòu)筑物防腐技術(shù)導(dǎo)則》，把接地網(wǎng)腐蝕程度劃分為五個(gè)等級(jí):極弱等級(jí)I、較弱等級(jí)II、弱等級(jí)III、中等級(jí)IV和強(qiáng)等級(jí)V，見表1。

表1 碳鋼平均腐蝕速率與土壤腐蝕性

1.1 自舉子集的生成

樣本數(shù)據(jù)的分布會(huì)影響分類預(yù)測(cè)的精度，采用Bootstrap法可以充分利用樣本自身信息，用重抽樣的思想生成一定數(shù)量的自舉子集，將樣本集類比于總體，將子樣本類比于樣本集[18]，降低由于小樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)分布產(chǎn)生的偏差風(fēng)險(xiǎn)。自舉子集生成過程示意圖如圖1所示。

圖1 自舉子集生成過程

Bootstrap法是根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，利用重復(fù)抽樣的方式產(chǎn)生若干個(gè)自舉子集。自舉采樣生成自舉子集的算法如圖2所示。

圖2 自舉子集的生成

1.2 非參數(shù)法

機(jī)器學(xué)習(xí)的分類方法通常分為參數(shù)法和非參數(shù)法，二者在建模過程中是不同的。一般地，參數(shù)建模方法主要是假設(shè)數(shù)據(jù)集合中變量與變量之間存在某種因果關(guān)系，在建模分析中，需要首先給定一個(gè)假設(shè)函數(shù)關(guān)系y＝f（w，x），然后通過訓(xùn)練樣本集搜索這個(gè)函數(shù)的待定參數(shù)w，得到參數(shù)模型。但是對(duì)于不同的假設(shè)函數(shù)關(guān)系，會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型。而樣本集只代表部分?jǐn)?shù)據(jù)集，產(chǎn)生的模型對(duì)于整體數(shù)據(jù)集未必全部適用。

非參數(shù)法主要從數(shù)據(jù)本身的屬性角度出發(fā)，它不用事先假定一個(gè)函數(shù)關(guān)系，不需要考慮數(shù)據(jù)的因果關(guān)系，而使用不同的數(shù)學(xué)工具，從樣本數(shù)據(jù)本身獲取信息建立其非參數(shù)關(guān)系。KNN （K nearest neighbors）分類算法是一種典型的非參數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法。對(duì)于接地網(wǎng)腐蝕的多類別分類問題，選定K的值，根據(jù)某種度量方法計(jì)算待分類數(shù)據(jù)與各訓(xùn)練樣本間的相似性，選取K個(gè)樣本中個(gè)數(shù)最多的類為待分類樣本的類別。

1.3 集群算法的原理

采用前面產(chǎn)生的M個(gè)自舉子集，建立M個(gè)模型 （比如分類），一般這種模型比較簡(jiǎn)單，稱為弱分類器 （weak learner）。每次分類都將上一次分錯(cuò)的樣本權(quán)重提高一點(diǎn)再進(jìn)行分類，這樣最終得到的強(qiáng)分類器在測(cè)試數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)上都可以得到比較好的成績(jī)。小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)算法集群強(qiáng)分類器的示意圖如圖3所示。

圖3 強(qiáng)分類器模型的產(chǎn)生

對(duì)于接地網(wǎng)腐蝕速率的多類問題，已知土壤腐蝕理化因素樣本集X＝｛x1，x2，…，xn｝和類別Y＝｛1 ，2 ，…，C｝。其中，xi＝[xi1，xi2，…，xip]T（i＝1，2，…，n；p＝1，2，…，12），n表示樣本個(gè)數(shù)，p表示12種土壤腐蝕理化因素 （pH、含水量、電導(dǎo)率、有機(jī)質(zhì)、全氮、HCO3－、Cl－、SO24－、Ca2＋、Mg2＋、K＋和Na＋），C表示樣本集類別，這里C＝5?；贙NN分類法構(gòu)建弱分類器算法如圖4所示。

圖4 KNN分類法構(gòu)建弱分類器算法

集群分類法主要是通過一定的數(shù)學(xué)算法，以某種方式將多個(gè)弱分類器加權(quán)組合，構(gòu)建成分類性能好的強(qiáng)分類器，進(jìn)一步提高分類器的預(yù)測(cè)精度[19]。集群強(qiáng)分類器取得分類成功的一個(gè)先決條件是，每一個(gè)單個(gè)弱分類器的錯(cuò)誤率必須小于0.5[20]；否則，通過加權(quán)組合的方式得到的強(qiáng)分類器的錯(cuò)誤率反而會(huì)增大，影響分類的正確性。本文選取 Adaboost[21]（adaptive boosting）構(gòu)建集群算法，最終通過加權(quán)組合得到分類效果好的強(qiáng)分類器。Adaboost構(gòu)造強(qiáng)分類器的非參數(shù)集群算法如圖5所示。

圖5 非參數(shù)集群算法

2 實(shí)例分析

2.1 樣本集構(gòu)造

本文選取我國不同地區(qū)35個(gè)變電站的影響接地網(wǎng)腐蝕的土壤理化因素樣本數(shù)據(jù)。表2給出了35組12種土壤理化參數(shù):pH、含水量、電導(dǎo)率、有機(jī)質(zhì)、全氮、HCO3－、Cl－、、Ca2＋、Mg2＋、K＋和Na＋以及接地網(wǎng)的腐蝕速率的樣本數(shù)據(jù)。

將接地網(wǎng)土壤腐蝕理化因素樣本數(shù)據(jù)按照腐蝕速率的大小分為5個(gè)類別，由于樣本數(shù)據(jù)中沒有第五類數(shù)據(jù)，因此，將原始樣本數(shù)據(jù)分為4個(gè)類別。由于樣本集有限，因此選取前33組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后2組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)前33組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)采用Bootstrap方法產(chǎn)生100個(gè)自助子集。

表2 接地網(wǎng)腐蝕樣本數(shù)據(jù)

2.2 分類模型訓(xùn)練和測(cè)試

對(duì)于100個(gè)自助子集4個(gè)類別的訓(xùn)練樣本集。在非參數(shù)集群算法中，具體參數(shù)初始化設(shè)置為:K＝15，T＝30。對(duì)自助子集進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)T＝6時(shí)，錯(cuò)誤率開始增大，分錯(cuò)樣本數(shù)增多。而當(dāng)T＝5時(shí)，εt＝0.092，錯(cuò)誤率達(dá)到最小，基本滿足要求。因此，選取T＝5時(shí)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和K來訓(xùn)練分類模型。非參數(shù)集群算法訓(xùn)練誤差曲線圖如圖6所示。

利用上述訓(xùn)練好的分類器模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。測(cè)試樣本選取后兩組樣本數(shù)據(jù) （所屬類別均為第二類和第三類）作為測(cè)試樣本集，將測(cè)試結(jié)果與真實(shí)類別進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

圖6 非參數(shù)集群算法訓(xùn)練誤差曲線

表3 測(cè)試結(jié)果與真實(shí)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)上述表3的結(jié)果可以看出，經(jīng)過非參數(shù)集群分類算法加權(quán)組合得到的強(qiáng)分類器，可以正確預(yù)測(cè)未知接地網(wǎng)腐蝕樣本的腐蝕等級(jí)。使用KNN分類法產(chǎn)生的單個(gè)弱分類器，不一定可以完全正確分類未知樣本的類別。尤其是當(dāng)無法正確判斷測(cè)試樣本的類別時(shí)，非參數(shù)集群分類法產(chǎn)生的強(qiáng)分類器更加有效。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型的小樣本及以往參數(shù)建模受人為假設(shè)的影響，運(yùn)用非參數(shù)集群分類建模方法對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率等級(jí)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，經(jīng)過分析可以得到如下結(jié)論:

（1）為較好的處理腐蝕率與影響因素之間的映射關(guān)系，將接地網(wǎng)腐蝕速率的回歸問題轉(zhuǎn)化為分類問題，選取分類預(yù)測(cè)的方法研究接地網(wǎng)腐蝕速率等級(jí)。

（2）由于獲取樣本數(shù)據(jù)實(shí)施過程復(fù)雜，成本高，使得樣本數(shù)據(jù)非常有限，增加了接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型建立的難度。Bootstrap法是通過把已有的小樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)充為大樣本以實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)過程，并且該方法不需做任何主觀假設(shè)，可解決接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)中存在的小樣本問題。

（3）單個(gè)弱分類器訓(xùn)練模型只能適用于當(dāng)前訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，而對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)可能存在較大誤差。采用弱分類器集群成強(qiáng)分類器的方法對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率進(jìn)行分級(jí)評(píng)定預(yù)測(cè)，提高了分類預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

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