肥皂泡的光學(xué)和力學(xué)性質(zhì)

冷文秀，胡家晨，張?chǎng)谓?，高健祎，鐘壽仙

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）a.理學(xué)院；b.化學(xué)工程學(xué)院；c.石油工程學(xué)院，北京102249）

1 引 言

肥皂泡是由肥皂液形成的帶彩虹表面的空心球體薄膜，它的厚度一般在μm量級(jí)，且肥皂泡的存在時(shí)間通常很短，測(cè)量肥皂泡厚度對(duì)儀器的要求很高.肥皂泡的物理變化涉及表面張力、表面內(nèi)外壓強(qiáng)差等多個(gè)方面，對(duì)于其熱學(xué)性質(zhì)的探究也很有價(jià)值.早期對(duì)肥皂泡有過(guò)詳細(xì)研究的科學(xué)家主要有3位，分別是比利時(shí)科學(xué)家Joseph Plateau，英國(guó)科學(xué)家Rayleigh和C.V.Boys.過(guò)去人們對(duì)肥皂泡的性質(zhì)只有零零散散的研究.相對(duì)來(lái)說(shuō)，英國(guó)科學(xué)家C.V.波易斯的著作《肥皂泡和形成它們的力》［1］、日本科學(xué)家長(zhǎng)谷川治的著作《小小肥皂泡也有大學(xué)問(wèn)》［2］、中國(guó)科學(xué)家歐陽(yáng)鐘燦和劉寄星合作的“從肥皂泡到液晶生物膜”［3］課題，以及呂夢(mèng)雅等人對(duì)肥皂泡顏色形狀及其在風(fēng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的真實(shí)模擬［4］，對(duì)肥皂泡某些特性做了比較完整的研究.近年來(lái)，肥皂泡又有了新的用途，科學(xué)家們開始研究肥皂泡結(jié)構(gòu)的保溫效果，希望可以運(yùn)用于農(nóng)作物的防寒.建筑師也對(duì)肥皂泡產(chǎn)生了極大的興趣，中國(guó)國(guó)家游泳館就是肥皂泡運(yùn)用的一個(gè)杰作［5］.但是世界各國(guó)對(duì)肥皂泡的深入研究才剛剛開始，這塊研究領(lǐng)域還有許多空白.總之，對(duì)肥皂泡性質(zhì)的研究涉及物理、化學(xué)、生物、數(shù)學(xué)等多門學(xué)科，近年來(lái)世界各國(guó)都興起了對(duì)肥皂泡的研究熱潮.本實(shí)驗(yàn)中以肥皂泡為研究對(duì)象，系統(tǒng)地測(cè)量其體積、厚度、質(zhì)量、表面自由能和內(nèi)外壓強(qiáng)差等物理量.

2 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)時(shí)用100mL注射器吸入足量空氣，蘸取少量肥皂液（實(shí)驗(yàn)所用肥皂液的體積配方為20%洗滌劑，60%水和20%甘油），緩緩?fù)苿?dòng)注射器，形成肥皂泡，當(dāng)停止推入空氣時(shí)，記錄注射器內(nèi)的體積變化，迅速提起注射器，肥皂泡即與注射器脫離，就制造出了體積已知的肥皂泡.注射器內(nèi)的體積變化量就是肥皂泡內(nèi)的氣體的體積，本實(shí)驗(yàn)中用注射器制造出體積為100mL的肥皂泡來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

2.1 用肥皂液薄膜劈尖（激光光源）測(cè)量肥皂液折射率

用一定厚度的塑料薄片夾在2塊相疊的光學(xué)平玻璃板之間，在底板滴入少許的待測(cè)肥皂液，輕輕蓋上上層玻璃板（要注意防止肥皂液溢出或流到薄片處），形成空氣-肥皂液薄膜劈尖，如圖1（a）所示.當(dāng)單色光（波長(zhǎng)λ＝632.8nm激光光源）垂直照射時(shí)，在薄膜上下表面反射的2束光發(fā)生干涉，形成等間距明暗相間的條紋，如圖1（b）所示.通過(guò)測(cè)量空氣薄膜和肥皂液薄膜產(chǎn)生的干涉條紋間距之比，來(lái)計(jì)算肥皂液薄膜的折射率.根據(jù)干涉原理，2個(gè)相鄰的明條紋或暗條紋之間的條紋間距為

其中，λ為光波波長(zhǎng)，θ為劈尖夾角，n為介質(zhì)折射率.分別用顯微鏡觀察空氣薄膜和肥皂液薄膜的干涉條紋，記錄25條暗紋間距.根據(jù)（1）式得出

其中，L1為空氣薄膜25條暗紋間距，L2為肥皂液薄膜25條暗紋間距，n1為空氣折射率（n1＝1），n2為肥皂液折射率，則可求出

圖1 劈尖測(cè)量折射率實(shí)驗(yàn)示意圖

2.2 用邁克耳孫干涉儀測(cè)量肥皂泡的厚度

用邁克耳孫干涉儀分振幅法來(lái)測(cè)量肥皂泡的厚度.將肥皂泡置于圖2中的（1）光路中，當(dāng)光通過(guò)肥皂泡的中心時(shí)，光垂直入射皂泡膜，則（1）和（2）光路光程差的變化為

其中，n為肥皂泡的折射率（肥皂泡表面的肥皂液在實(shí)驗(yàn)時(shí)間較短的范圍內(nèi)揮發(fā)較小，可以近似認(rèn)為n等于肥皂液的折射率），N為明圓環(huán)吞吐個(gè)數(shù)，λ為實(shí)驗(yàn)中邁克耳孫干涉儀的激光光源的波長(zhǎng)632.8nm，d就是所求的肥皂泡的厚度，通過(guò)觀察放入肥皂泡前后屏幕上明圓環(huán)吞吐個(gè)數(shù)，可以計(jì)算肥皂泡厚度.

圖2 邁克耳孫干涉儀的光路圖

2.3 受力平衡法測(cè)量肥皂泡的質(zhì)量

為了防止空氣對(duì)流對(duì)肥皂泡的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，讓肥皂泡在透明圓筒中運(yùn)動(dòng)，透明圓筒高度2.000m，直徑0.800m，如圖3所示.當(dāng)肥皂泡在透明圓筒中勻速下落時(shí)，它受到3個(gè)豎直方向的力：肥皂泡的重力mg（m為內(nèi)含空氣的肥皂泡質(zhì)量），空氣作用于肥皂泡的浮力ρgV（ρ為空氣密度，V是肥皂泡體積，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋┖宛枇（其方向與肥皂泡運(yùn)動(dòng)方向相反）.如果考慮肥皂泡下落路徑無(wú)限深廣，在肥皂泡下落速度較小時(shí)，滿足斯托克斯公式［6］，即

其中，R為肥皂泡的半徑，η為空氣黏度，v是肥皂泡的勻速運(yùn)動(dòng)速度.肥皂泡開始下落時(shí)，由于速度尚小，所以阻力也不大，但隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大.最后3個(gè)力達(dá)到平衡，滿足

得

2.4 拉脫法測(cè)定肥皂液的表面張力系數(shù)，研究肥皂泡表面張力、表面自由能和內(nèi)外壓強(qiáng)差

用拉脫法測(cè)量肥皂液表面張力系數(shù)［7］，如圖4所示，金屬片脫離前滿足

其中，F(xiàn)為向上的拉力，mg為金屬片的重力（黏附在金屬片上的肥皂液重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬片重力，可忽略），f為由于液面收縮而產(chǎn)生的沿切線方向的表面張力，φ 為接觸角［8］，又有

其中，D1和D2分別為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑；α為液體表面張力系數(shù)，其值與液體的種類、純度、溫度和它上方的氣體成分有關(guān)系.慢慢提起金屬環(huán)，φ→0，則有

金屬環(huán)從肥皂液中提起時(shí)，由于表面張力作用，一部分液體被金屬環(huán)帶起，形成肥皂膜.當(dāng)施加外力F＞mg＋f時(shí)，液體薄膜破裂，金屬環(huán)脫出液面.只要測(cè)出薄膜脫出金屬環(huán)瞬間的外力F和金屬環(huán)重力mg的差值f及D1和D2就可以計(jì)算出表面張力系數(shù)α.

圖4 拉脫法原理等效示意圖

然后，利用已知公式求半徑R已知的肥皂泡表面張力［9］

此外，還有如下原理：當(dāng)肥皂膜的一端在力F作用下移動(dòng)（肥皂膜沿金屬絲框被拉伸過(guò)程），沿x方向移動(dòng)了dx的距離，當(dāng)它勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F與肥皂膜的表面所產(chǎn)生的張力大小相等，方向相反.α表示單位長(zhǎng)度表面張力數(shù)值.肥皂膜拉伸dx的距離所做的功W［10］為

或

其中，dA為l與dx乘積，即肥皂膜表面積的變化，α數(shù)值上也等于單位面積的能量（表面自由能）.

利用楊氏-拉普拉斯公式即可求已知半徑的肥皂泡的內(nèi)外壓強(qiáng)差［11-12］

此壓強(qiáng)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.

3 實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 肥皂液的折射率

實(shí)驗(yàn)的具體方法是：

1）打開光源，預(yù)熱幾分鐘后，將擴(kuò)束器置于光源和顯微鏡之間，使激光光束直射到顯微鏡半反射鏡上.

2）將空氣-肥皂液薄膜劈尖置于顯微鏡載物臺(tái)上，使光束垂直入射劈尖.

3）調(diào)節(jié)目鏡看清分劃板上的十字叉絲刻線，旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪，使物鏡由下向上調(diào)節(jié)，直至看清干涉圖樣，如圖5所示.

4）將十字叉絲對(duì)準(zhǔn)空氣薄膜產(chǎn)生的1條干涉暗紋，記錄此時(shí)讀數(shù).轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，使載物臺(tái)與劈尖一起平移，同時(shí)數(shù)25條條紋，轉(zhuǎn)動(dòng)完畢記錄讀數(shù)，前后2次讀數(shù)差值即是L1.

5）重復(fù)上述步驟，測(cè)得肥皂液薄膜25條干涉暗紋間距L2.重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)量得到數(shù)據(jù)如表1所示，計(jì)算得所用肥皂液的折射率平均值為1.415±0.013.

圖5 肥皂液薄膜劈尖干涉圖樣

表1 肥皂液折射率測(cè)量數(shù)據(jù)

3.2 肥皂泡的厚度

實(shí)驗(yàn)方法如下：依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理中所述，將肥皂泡置于圖2中的光學(xué)通路（1）中，觀察肥皂泡放入過(guò)程中，邁克耳孫干涉儀屏幕上的明圓環(huán)的變化，記錄光通過(guò)肥皂泡的中心時(shí)明圓環(huán)吞吐個(gè)數(shù)N，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟6次，求得N的平均值，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表2所示，計(jì)算得明圓環(huán)吞吐個(gè)數(shù)是2.0±0.1.

表2 肥皂泡厚度測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)光程差方程：

代入實(shí)驗(yàn)所得出的肥皂泡的折射率n，其中N＝2，λ＝632.8nm.解得

3.3 肥皂泡的質(zhì)量

令肥皂泡在一定高度下落，落入豎直透明圓筒中，研究肥皂泡勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，記錄肥皂泡勻速運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為H，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T.

經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，100mL體積的肥皂泡在距離地面大于3.000m的高度處豎直下落后，經(jīng)透明圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，在距離地面0.880m的路程里可以近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可以計(jì)算出肥皂泡的質(zhì)量m.肥皂泡的質(zhì)量由肥皂膜質(zhì)量和肥皂泡內(nèi)的空氣質(zhì)量組成.實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù) 如 下：T＝2.10s，Δ儀＝0.01s，H ＝0.880m，Δ儀＝0.003m，已知V＝100mL，ρ＝1.293×103g／m3，g＝9.8m／s2，η＝17.9×10-6Pa·s.實(shí)驗(yàn)滿足 mg＝ρgV＋6πηRv，v＝H／T.d 是肥皂膜厚度，d＝762nm 得R＝＋d≈0.028 7m，根據(jù)公式可得含有空氣的整個(gè)肥皂泡質(zhì)量m＝0.133g.肥皂膜質(zhì)量M＝m-ρV，可得M＝0.004g.

因?yàn)榉试砼葜荒軠y(cè)1次下落時(shí)間和高度，計(jì)算不確定度主要是B類不確定度，計(jì)算結(jié)果肥皂泡質(zhì)量的不確定度為0.000 001 4g.A類不確定度雖然存在，但無(wú)法算出，所以實(shí)際不確定度數(shù)值大于此計(jì)算值.

3.4 測(cè)定肥皂液的表面張力系數(shù)

1）測(cè)量傳感器靈敏度K

用逐差法計(jì)算得K＝（3.149±0.014）N-1.

2）測(cè)量肥皂液表面張力系數(shù)α

對(duì)肥皂液的表面張力系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 肥皂液的表面張力系數(shù)測(cè)量（肥皂液溫度14℃）

由U＝KF得，ΔF＝ΔU／K.又有

其中D1＝3.496×10-2m，D2＝3.310×10-2m，計(jì)算α1～α6值，則可得

也可得出肥皂泡的表面自由能W 為

計(jì)算得肥皂泡表面張力

利用楊氏-拉普拉斯公式即可求已知半徑的肥皂泡的內(nèi)外壓強(qiáng)差為

4 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)研究了肥皂泡力學(xué)、光學(xué)和熱學(xué)等多方面的性質(zhì)，肥皂泡雖小，但其中涉及的物理知識(shí)十分豐富.本文描述的一系列實(shí)驗(yàn)綜合利用物理學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，可作為多門學(xué)科的演示實(shí)驗(yàn).肥皂泡的研究甚至可以成為一門獨(dú)立的學(xué)科，可以對(duì)肥皂泡進(jìn)行更深入更有創(chuàng)新價(jià)值的研究與應(yīng)用.

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