鄒春華，周順華，王長(zhǎng)丹，廖 悅

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.中鐵十三局集團(tuán)第五工程有限公司，四川 成都610500）

有砟軌道沉降是軌道結(jié)構(gòu)不平順變形發(fā)生、發(fā)展的直接原因［1］，而軌道結(jié)構(gòu)不平順變形是機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)的主要根源，直接影響輪軌間相互作用及列車運(yùn)行的安全性，平穩(wěn)性及舒適性.

有砟軌道的沉降主要包括道床沉降和路基沉降.道床沉降的快慢，或者道床的下沉速率，是評(píng)估軌道維修工作量及維修周期，比較不同軌道結(jié)構(gòu)承載能力、評(píng)估不同軌道結(jié)構(gòu)加強(qiáng)措施效果、比較不同運(yùn)營(yíng)條件對(duì)軌道的破壞作用等的重要依據(jù)［2］.通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者們幾十年共同的努力，道床本身的變形特征及規(guī)律已經(jīng)得到了試驗(yàn)的初步驗(yàn)證［2］.然而，由于鐵道線路所處地基的不均勻特性、路基長(zhǎng)度或?qū)挾确较蛏系目紫堵什町?、路堤填料的不均勻、在地下水的交替作用下路基土體內(nèi)含水量反復(fù)變化、基床病害引起不均勻沉降等方面的原因，有砟軌道鐵路路基不均勻沉降不可避免［3］.路基不均勻沉降一方面致使軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生差異變形及額外附加應(yīng)力，可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性損壞；另一方面可使其服務(wù)性能的下降，從而對(duì)行車安全性和舒適性產(chǎn)生影響［2］.

針對(duì)路基不均勻沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響等問(wèn)題，目前學(xué)術(shù)界的側(cè)重點(diǎn)仍較多集中在路橋過(guò)渡段［4－5］，對(duì)一般路基地段的研究很少，且主要是針對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)開(kāi)展研究工作［6－9］.對(duì)于有砟軌道，由于道砟的散粒體物理力學(xué)特性的復(fù)雜性［10］以及研究投入力度及側(cè)重點(diǎn)的不足等方面原因，目前鮮有關(guān)于路基不均勻沉降對(duì)有砟軌道影響等方面的相關(guān)研究報(bào)道.

因此，作者在前期關(guān)于路基不均勻沉降引起軌面沉降的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上［11］，采用連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型［12－14］的矩陣解法來(lái)計(jì)算鋼軌的沉降變形，模型中為計(jì)算路基不均勻沉降對(duì)鋼軌沉降變形的影響，引入非線性邊界的概念來(lái)模擬路基的不均勻沉降，并假定道砟不能承受拉應(yīng)力，得到了路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計(jì)算方法.

1 鋼軌的彈性點(diǎn)支承梁簡(jiǎn)化模型

軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、軌枕、道床等連接組成，軌道支承在路基上，上部承受列車荷載.軌道結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of track constructure

為計(jì)算路基不均勻沉降引起的軌面沉降變形，假定路基為剛體，路基的不均勻沉降在道砟中以一定角度向上傳遞，引起道砟面產(chǎn)生一定范圍的沉降，形成道砟面沉降槽，如圖1所示.根據(jù)作者前期試驗(yàn)研究結(jié)果分析［11］，路基不均勻沉降可采用余弦型函數(shù)描述，道砟面沉降槽面積與路基不均勻沉降槽面積存定量關(guān)系，因此，路基不均勻沉降引起的軌面沉降問(wèn)題可簡(jiǎn)化為求道砟面沉降引起的軌面沉降問(wèn)題.鑒于此，采用梁理論將道砟簡(jiǎn)化為支承彈簧，由于鋼軌與軌枕的鋼性連接及軌枕的離散支承特點(diǎn)，鋼軌可簡(jiǎn)化為受連續(xù)彈性點(diǎn)支承的梁，道砟面的沉降可簡(jiǎn)化為鋼軌梁的非線性邊界條件，假定鋼軌為無(wú)限長(zhǎng)梁，斷面大小均勻，所有節(jié)點(diǎn)均按彈性支點(diǎn)來(lái)處理，支點(diǎn)剛度不等，支點(diǎn)跨度不等，簡(jiǎn)化模型圖如圖2所示.

2 路基不均勻沉降引起軌面沉降的計(jì)算方法

為得到余弦型路基不均勻沉降大小與鋼軌面沉降變形之間的關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)［11］中模型試驗(yàn)結(jié)果，路基不均勻沉降與其所引起道砟面的沉降曲線的形式與面積相等，因此，可將路基沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為道砟面沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系.

計(jì)算模型如圖3所示，L為路基沉降的寬度，二支承點(diǎn)間的長(zhǎng)度為li（i＝1，2，…，n），假定余弦型道砟面不均勻沉降發(fā)生在軌枕i－m與軌枕i＋m之間，余弦型路基不均勻沉降寬度為L(zhǎng)′，深度為h′.沿整個(gè)軌道縱向每個(gè)計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)的路基的沉降為v（xi）（i＝1，2，…，n），取每點(diǎn)的支承剛度為Di（i＝1，2，…，n）.根據(jù)彈性支承點(diǎn)不能承受拉力的實(shí)際情況，取路基不均勻沉降處的軌枕支點(diǎn)的初始支承剛度為0.外荷載作用于鋼軌單元節(jié)點(diǎn)上，大小為Pi（i＝1，2，…，n）.計(jì)算單元的長(zhǎng)度根據(jù)軌枕的實(shí)際位置和列車荷載的作用位置來(lái)確定，通過(guò)調(diào)整li及Di可實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于實(shí)際鐵路軌道列車荷載作用于鋼軌不同位置上的情況.當(dāng)列車荷載作用于二根軌枕之間時(shí)，取荷載作用點(diǎn)的支承剛度為0.

在軌道結(jié)構(gòu)變形穩(wěn)定的前提下計(jì)算路基不均勻沉降引起的鋼軌變形時(shí)，應(yīng)扣除鋼軌自重應(yīng)力引起的初始變形，因此在計(jì)算模型中（圖3），集中荷載P包含了每一段的鋼軌的自重及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌枕自重荷載，荷載P作用引起的路基沉降v（xi）（i＝1，2，…，n）包含了由自重作用引起的變形w0及由路基沉降引起的附加變形.

計(jì)算模型根據(jù)連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁計(jì)算理論［12－14］，引入非線性邊界條件，推導(dǎo)路基不均勻沉降引起鋼軌沉降的計(jì)算公式.給定的支座變形v0（x）作為該模型的非線性邊界條件，v0（x）采用余弦函數(shù)表示，假定計(jì)算所得鋼軌的變形為v（x），則鋼軌面所示的外荷載F 可表示如下：

根據(jù)連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁理論，可得力與位移的相互關(guān)系，將式（1）中F 列向量中含未知位移v（x）的項(xiàng)移到方程的右邊，得

式（1）—（2）中：ki，j為i點(diǎn)產(chǎn)生單位位移，需在j點(diǎn)施加的力的大??；Mi為節(jié)點(diǎn)i力偶荷載；vi為節(jié)點(diǎn)i位移，θi為節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)角.

求解式（2）即得路基不均勻沉降引起的鋼軌面沉降變形.

考慮鋼軌支座不能承受拉應(yīng)力，引入接觸函數(shù)（H（vi），i＝1，2，…，n）：

考慮鋼軌支座不能承受拉力時(shí)，鋼軌支承剛度Di可表示為HDi，即當(dāng)支承受拉時(shí)支承反力為0.由于支承剛度的變化，式（2）的求解應(yīng)采用迭代計(jì)算方法.由式（2）計(jì)算鋼軌撓曲線v（x），判斷該區(qū)域各支承點(diǎn)v（xi）與v0（xi）的相對(duì)大小，若v（xi）＞v0（xi），則接觸函數(shù)H（vi）＝1，若v（xi）≤v0（xi），則H（vi）＝0.根據(jù)支承剛度Di的變化，重新代入式（2）中，計(jì)算新的v（x），再重復(fù)上述過(guò)程計(jì)算新的H（vi）的大小，如此迭代計(jì)算直到該區(qū)域前后二次計(jì)算的鋼軌的變形差值足夠小.

3 工程實(shí)例驗(yàn)證分析

3.1 工程概況

上海市軌道交通2號(hào)線的西延伸工程位于青浦區(qū)、閔行區(qū)、長(zhǎng)寧區(qū)境內(nèi).共包含3站3區(qū)間，均為地下線路，線路終點(diǎn)與2號(hào)線淞虹路站相接.其中諸光路站至虹橋西站區(qū)間，全長(zhǎng)約1 394.957m，線路平面最小曲線半徑650 m，最大曲線半徑1 000 m.線路縱斷面呈“V”字形，最小坡度2‰，最大坡度23.182‰.隧道覆土厚度最小為8.789 m，最大為17.814m.采用單圓盾構(gòu)隧道施工方法，盾構(gòu)隧道外徑為6.2m.

該區(qū)間隧道在里程SK1＋140處下穿滬昆鐵路線，穿越點(diǎn)距離諸光路站始發(fā)井約341m，距離旁通道約44.5m，鐵路與隧道間的夾角為88°.穿越點(diǎn)的平面示意如圖4所示.

圖4 穿越點(diǎn)平面示意圖Fig.4 Schematic plan of shield crossing point

盾構(gòu)施工推進(jìn)過(guò)程中將引起地基土體不均勻沉降，從而使上方鐵路線路軌面變形，影響鐵路行車安全性；鐵路的行車荷載又使盾構(gòu)管片承受附加動(dòng)應(yīng)力的長(zhǎng)期作用，增大地基的不均勻沉降，從而影響隧道結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性.因此需要采取必要措施對(duì)鐵路線路基礎(chǔ)及地基進(jìn)行主動(dòng)加固，以保證施工期及運(yùn)營(yíng)期的鐵路及盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的安全.

3.2 滬昆鐵路路基與軌面沉降測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，結(jié)合施工環(huán)境和地質(zhì)情況，本工程的監(jiān)測(cè)主要由盾構(gòu)隧道洞外監(jiān)測(cè)和周圍環(huán)境監(jiān)測(cè)兩部分組成，在盾構(gòu)推進(jìn)前先在地面上布置好變形觀測(cè)點(diǎn).在穿越區(qū)設(shè)置2道橫向路基沉降觀測(cè)斷面，鐵路兩側(cè)道床邊緣各設(shè)置一個(gè)斷面；橫向觀測(cè)斷面上沉降點(diǎn)位采用鋼深層沉降點(diǎn)，在鐵路軌枕上設(shè)置水杯裝置及電子水平尺量測(cè)裝置.其中鐵路上、下行線共設(shè)置10個(gè)水杯，用于觀測(cè)軌道結(jié)構(gòu)變形情況；在鐵路上行線設(shè)置電子水平尺，以對(duì)軌面變形情況進(jìn)行24h監(jiān)控.布置情況如圖5所示.

圖5 水準(zhǔn)、水杯及電子水平尺測(cè)點(diǎn)布置圖（單位：m）Fig.5 Station layout of level，cup and electronic levelling rule（unit：m）

3.3 實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

下行線盾構(gòu)于2008年12月24日到達(dá)西側(cè)次加固區(qū)，開(kāi)始穿越滬昆鐵路.

3.3.1 路基沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖6為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間，垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的B斷面路基沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量隨時(shí)間變化曲線，其中，正值表示隆起，負(fù)值表示沉降，盾構(gòu)穿越過(guò)程中，路基沉降隨之增加，并最終趨于穩(wěn)定.圖7為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起B(yǎng) 斷面路基沉降累計(jì)變形曲線圖，圖中可以看出路基沉降槽的寬度約為30m，最大路基沉降為25.45mm.

3.3.2 軌面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖8為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間，垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的軌道沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量隨時(shí)間變化曲線，其中，正值表示隆起，負(fù)值表示沉降.由于工務(wù)部門的整道起道工作，軌道的沉降變形累計(jì)量隨時(shí)間變化規(guī)律不明顯，軌道沉降變形較小.圖9為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的軌道沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)每次觀測(cè)沉降變化量隨時(shí)間變化曲線，從圖中可以看出，在整道起道過(guò)程中，軌道結(jié)構(gòu)變形的單次變化量較大，最大起道量為18 mm.圖10為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起測(cè)點(diǎn)S6～S10軌道沉降累計(jì)變形最終曲線圖，由于測(cè)點(diǎn)布置寬度有限，從圖中不能直接讀出沉降槽的寬度，但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對(duì)稱性特點(diǎn)，從圖中沉降曲線可以看出軌道沉降槽的寬度約為32 m，最大路基沉降為5.95 mm.

3.3.3 軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

為消除整道起道作業(yè)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)面沉降測(cè)點(diǎn)的變化量隨時(shí)間變化曲線（圖10）進(jìn)行處理分析.對(duì)三個(gè)整道起道工作節(jié)點(diǎn)，將起道引起的軌面隆起量歸零，同時(shí)取起道前一次量測(cè)軌面沉降增量作為本次測(cè)量記錄的軌面沉降增量，最后，將各次軌面沉降增量進(jìn)行累加，得最終各測(cè)點(diǎn)軌面沉降累計(jì)變形量，如圖11 所示.由于測(cè)點(diǎn)布置寬度有限，從圖中不能全面反映出沉降槽的寬度，但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對(duì)稱性特點(diǎn)，從沉降曲線可以估算出軌道沉降槽的寬度約為32m，最大軌面沉降為25.15mm.

3.4 軌道結(jié)構(gòu)沉降矩陣法計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖11 消除起道影響后測(cè)點(diǎn)S6～S10沉降累計(jì)變形Fig.11 Accumulated settlement of survey points S6～S10after clear the influence of track lifting

將圖7下行盾構(gòu)推進(jìn)引起B(yǎng)斷面路基沉降累計(jì)變形曲線設(shè)定為初始已知條件，取余弦型路基沉降槽的寬度約為30m，路基沉降幅值為25.45mm，根據(jù)盾構(gòu)法施工經(jīng)驗(yàn)，該路基沉降不會(huì)導(dǎo)致軌枕空吊現(xiàn)象.因此，可采用文獻(xiàn)［11］提出的軌枕不空吊情況下，路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計(jì)算公式計(jì)算軌面沉降，并同時(shí)采用本文推導(dǎo)的軌面沉降理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)將采用二種方法計(jì)算結(jié)果，與實(shí)測(cè)軌面沉降進(jìn)行對(duì)比分析.

由式（4）：

式中：l1為全波余弦型路基不均勻沉降的波長(zhǎng)，且l1＝30m；l2為全波余弦型軌面沉降槽的波長(zhǎng)；根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，取路基沉降經(jīng)道砟與鋼軌作用后傳遞到鋼軌面的變形擴(kuò)散角為與豎向成65°，則φ＝25°；b為道砟厚度，b＝0.35m；h為軌枕高，h＝0.28m，則有l(wèi)2＝32.7m.再由δ2＝δ1l1／l2，其中，δ1為路基沉降波幅，δ1＝25.45mm，l2為全波余弦型軌面沉降槽的波 長(zhǎng)，l2＝32.7 m.則 軌 面 沉 降 波 幅δ2＝23.35mm.

采用本文理論計(jì)算方法計(jì)算時(shí)，將圖8中路基不均勻沉降曲線沉降槽的寬度取30m，最大軌面沉降25.45mm，代入所編的C＋＋程序即可計(jì)算出軌面沉降.

現(xiàn)將兩種方法計(jì)算所得軌面沉降槽的寬度與幅值與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖12所示.

圖12 軌面沉降計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Comparison of the calculated track settlement and measured value

由圖12可知，采用本文理論推導(dǎo)的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，鋼軌面沉降槽寬度與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相同，沉降幅值相差不到1mm（約為軌面沉降值的4%）.計(jì)算公式計(jì)算所得鋼軌面的沉降槽寬度與幅值都比實(shí)測(cè)值略小，但相差不大，表明理論計(jì)算與實(shí)際情況較為吻合，證明了理論計(jì)算的正確性.

4 結(jié)論

（1）考慮軌枕不能受拉的情況，通過(guò)引入描述余弦型路基不均勻沉降的非線性邊界條件，提出基于連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型的路基不均勻沉降引起軌面沉降的理論計(jì)算公式.

（2）對(duì)上海市軌道交通2號(hào)線西延伸工程盾構(gòu)法隧道下穿滬昆鐵路線工程，路基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及軌道沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明路基沉降隨盾構(gòu)下穿施工過(guò)程而逐漸增加并最終趨于穩(wěn)定，軌道沉降由于起道的原因需特殊處理.

（3）將路基不均勻沉降引起的軌面沉降計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際工程中，通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，證明了將本文所提的路基不均勻沉降引起軌面沉降計(jì)算方法的正確性.

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