楊 超，蔡意田，何樹林

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海200092）

交通需求分析是交通規(guī)劃中的基本定量分析手段，其計(jì)算精度直接影響城市交通規(guī)劃的合理性.在目前的實(shí)踐中，“四階段”模型［1］是應(yīng)用最為廣泛的交通需求分析方法.但是，由于“四階段”模型對出行者行為的描述是不一致的［2］，導(dǎo)致各個(gè)階段中出行時(shí)間和擁擠效應(yīng)的不一致性.近年來，非集計(jì)模型被逐步引入交通預(yù)測領(lǐng)域，并不斷出現(xiàn)新的應(yīng)用成果，為解決“四階段”模型效用不一致問題提供了新的思路，特別是巢式羅吉特（Nested Logit，NL）非集計(jì)模型的提出，為統(tǒng)一出行行為各個(gè)階段的效用提供了有力的工具.

作為非集計(jì)模型與交通需求分析相結(jié)合的產(chǎn)物——交通需求組合模型，將不同階段影響個(gè)體出行決策的因素納入同一個(gè)模型之中，不但體現(xiàn)了出行行為的整體性，而且更能夠體現(xiàn)各種因素對于整個(gè)出行行為的影響，以及各個(gè)出行決策階段的相互作用關(guān)系，理論上具有集計(jì)模型無可比擬的優(yōu)勢.近年來，組合模型理論在世界范圍內(nèi)得到一定推廣，各國的交通模型研究者在不同的方向取得眾多的研究成果［3－6］.但是目前交通需求組合模型的研究主要針對模型的構(gòu)建和算法，對于模型參數(shù)的標(biāo)定方法研究不多.因此在實(shí)際的交通需求預(yù)測中，交通需求組合模型的應(yīng)用缺乏理論支撐.

為進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，通常需要開展調(diào)查.常用的調(diào)查 包 括RP（revealed preference）［7］調(diào) 查 和SP（stated preference）［8］調(diào)查.而Train and Wilson提出SP－off－RP的調(diào)查方法［9］既可以避免傳統(tǒng)RP 調(diào)查設(shè)計(jì)范圍小、只能針對已有行為調(diào)查的弱點(diǎn)，又利用SP調(diào)查的眾多優(yōu)點(diǎn)提高數(shù)據(jù)采集效率，擴(kuò)大調(diào)查設(shè)計(jì)范圍，實(shí)現(xiàn)了SP 調(diào)查與RP 調(diào)查的“優(yōu)勢互補(bǔ)”［10］.

本文提出利用改進(jìn)的SP－off－RP 方法［10］獲得的SP／RP數(shù)據(jù)進(jìn)行交通需求組合模型參數(shù)估計(jì)，以提升需求預(yù)測模型的精確度，使得理論模型能夠應(yīng)用于交通需求預(yù)測實(shí)踐.

1 交通需求組合模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)

交通需求組合模型將出行者看作出行的消費(fèi)者，其出行選擇與出行效用和預(yù)算有關(guān)［2］.在交通需求組合模型理論中，出行者的選擇行為假定被劃分成四個(gè)階段，四個(gè)階段具有邏輯上的先后順序關(guān)系，后一階段出行者的選擇概率是一個(gè)基于前一次選擇行為結(jié)果的條件概率.具體而言，需求組合模型中出行者出行選擇行為分為4個(gè)層次，如圖1所示.交通需求組合模型解的存在性和唯一性已經(jīng)被證明［2］，該問題的求解可使用部分線性算法與二次插值法［11－12］等.

圖1 交通需求組合模型中分層選擇結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical choice structure of combined travel demand model

1.2 目的地－方式選擇組合模型

基于上述交通需求組合模型，構(gòu)建只考慮目的地和出行方式選擇的組合模型，用于說明利用調(diào)查SP／RP數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定的方法.模型結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 目的地及方式選擇組合模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of combined destination and mode choice model

基于上述的模型結(jié)構(gòu)，可以定義上下兩層節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù).上層節(jié)點(diǎn)所代表目的地j選擇效用函數(shù)為

式中：Uj為目的地選擇行為效用值；fj為目的地j費(fèi)用變量；pj為目的地j消費(fèi)品變量；ξj為隨機(jī)項(xiàng)；αj，βf，βp是待估參數(shù).由于上層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)巢，因此巢系數(shù)為1，在效用函數(shù)中不體現(xiàn).

下層節(jié)點(diǎn)由從屬于各個(gè)目的地節(jié)點(diǎn)的出行方式構(gòu)成，下層節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)中只采用出行車內(nèi)時(shí)間與出行費(fèi)用作為效用函數(shù)自變量，效用函數(shù)為

式中：Ujm為第j個(gè)目的地第m種方式的選擇效用；cjm為該節(jié)點(diǎn)所代表的出行方式的出行費(fèi)用變量；t′jm為出行方式的車內(nèi)時(shí)間變量；ξjm為隨機(jī)項(xiàng)；βj，αjm，βc，βh是待估參數(shù).

可以得到組合模型的聯(lián)合概率公式為

式中：Pjm是選擇目的地j方式m的概率為下層節(jié)點(diǎn)選擇總體效用的期望值，其計(jì)算公式為

2 目的地與方式選擇組合模型參數(shù)標(biāo)定方法

完整的交通需求組合模型包括了出行決策的四個(gè)階段：是否出行、目的地選擇、交通方式選擇和出行路徑選擇（見圖1）.因?yàn)榻煌ㄐ枨蠼M合模型至少包括兩個(gè)以上的選擇階段，即NL（Nested Logit）模型包含至少兩層以上，所以標(biāo)定模型參數(shù)比較適合采用逐層估計(jì)的極大似然法.下文將從單層（應(yīng)用于NL模型各層參數(shù)估計(jì)）極大似然估計(jì)算法開始，介紹在組合模型中（以兩層組合模型為例），如何實(shí)現(xiàn)逐層參數(shù)估計(jì).假定一個(gè)出行者n，選擇從出發(fā)點(diǎn)i到目的地j，其選擇概率如下：

假定已經(jīng)獲得了一組出行者目的地選擇結(jié)果樣本，總數(shù)為N，其編號為1，2，3，…，n，…，N.定義一個(gè)貝努利指標(biāo)δnj，如果出行者n選擇j作為出行目的地，則δnj＝1，反之δnj＝0.樣本中第n個(gè)出行者選擇j作為目的地的概率為

根據(jù)極大似然法的原理，令似然函數(shù)為

對似然函數(shù)取對數(shù)，原函數(shù)的特性仍保持不變

當(dāng)式（8）取最大值時(shí)，參數(shù)αj，βf，βp的值即為所需的估計(jì)值.因此對式（8）中αj，βf，βp分別求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)為0，可得方程組

求解方程組（9），可求得參數(shù)αj，βf，βp.

通過上述單層Logit模型利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過程，能夠說明交通需求組合模型中每一層結(jié)構(gòu)中各巢（實(shí)質(zhì)為附帶巢系數(shù)的多項(xiàng)羅吉特模型（MNL））內(nèi)節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)待估參數(shù)的估計(jì)過程.但是多層的NL 模型與MNL 模型相比，由于分層結(jié)構(gòu)的存在，使得參數(shù)估計(jì)的計(jì)算在MNL 模型參數(shù)估計(jì)的計(jì)算基礎(chǔ)上增加了各層之間的遞進(jìn)估計(jì)的關(guān)系（表現(xiàn)為巢系數(shù)的存在）.

3 改進(jìn)的SP－off－RP調(diào)查

在進(jìn)行非集計(jì)模型參數(shù)標(biāo)定時(shí)，通常使用RP［7］或SP［8］調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，并利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì).但RP或SP調(diào)查有各自的優(yōu)缺點(diǎn).近年來，研究者們一直嘗試“聯(lián)合”使用RP數(shù)據(jù)與SP數(shù)據(jù)［9］.

3.1 SP－off－RP方法及改進(jìn)

Train和Wilson［9］提出了SP－off－RP的調(diào)查與數(shù)據(jù)聯(lián)合利用原則，并通過蒙特卡羅法印證了該原則能夠比較有效對SP／RP 數(shù)據(jù)起到聯(lián)合利用的作用，實(shí)現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)的優(yōu)勢互補(bǔ)，從而提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提升所建立非集計(jì)模型的精確度.但是Train和Wilson的方法存在一定的缺陷，即只記錄兩次受訪者的反應(yīng)（初始選擇與改變選擇），無法體現(xiàn)不同因素的不同水平對于受訪者考慮權(quán)衡的過程.同時(shí)，一個(gè)受訪者只采集兩個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集效率比較低.更重要的是，由于該方法以受訪者反應(yīng)作為下一步調(diào)查的基礎(chǔ)，受訪者與調(diào)查的互動(dòng)成為必然，而傳統(tǒng)調(diào)查法無法實(shí)現(xiàn)這一過程，降低了該方法的實(shí)用性.由于受上述限制，Train等人只能從理論上論證方法的合理性，無法以實(shí)踐的調(diào)查檢驗(yàn)理論，嚴(yán)重影響了SP－off－RP調(diào)查的應(yīng)用.

本次研究對SP－off－RP 方法進(jìn)行部分修正［10］并設(shè)計(jì)基于網(wǎng)絡(luò)的調(diào)查工具，以實(shí)現(xiàn)該方法的實(shí)際應(yīng)用.改進(jìn)的思路是：在原方法的基礎(chǔ)上細(xì)化SP情景生成規(guī)則，改進(jìn)數(shù)據(jù)采集規(guī)則，改變調(diào)查終止條件.用戶在所有SP調(diào)查情景中的選擇結(jié)果均被作為數(shù)據(jù)聯(lián)合結(jié)果反饋到研究者的數(shù)據(jù)記錄中，如圖3所示.

3.2 基于互聯(lián)網(wǎng)的個(gè)體行為調(diào)查設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

由于改進(jìn)后的SP－off－RP方法強(qiáng)化了調(diào)查問卷與受訪者之間的互動(dòng)，本次研究基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)開發(fā)“個(gè)體行為調(diào)查設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集平臺(tái)”，該軟件集成了在線調(diào)查問卷設(shè)計(jì)與發(fā)布功能以及受訪者在線參與調(diào)查功能.通過設(shè)置動(dòng)態(tài)問卷設(shè)計(jì)功能為出行行為等大型社會(huì)調(diào)查提供編輯SP－off－RP互動(dòng)式問卷功能.該軟件實(shí)現(xiàn)了根據(jù)受訪者在某一調(diào)查情景中的表現(xiàn)（選擇選項(xiàng)、選擇理由）生成新的調(diào)查情景的機(jī)制.研究者通過互動(dòng)式問題設(shè)計(jì)模塊的各種設(shè)置，可以為受訪者提供動(dòng)態(tài)的調(diào)查體驗(yàn).具體流程如圖4所示.

圖3 改進(jìn)后SP－off－RP方法邏輯示意圖Fig.3 The improved SP－off－RP logic diagram

4 算例

圖4 互動(dòng)式模塊功能實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.4 Interactive function flow chart

本文以上海市同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)學(xué)生觀看3D影片《阿凡達(dá)》的出行行為作為分析對象，利用“個(gè)體行為調(diào)查設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集平臺(tái)”設(shè)計(jì)基于互聯(lián)網(wǎng)的調(diào)查問卷.考慮從嘉定校區(qū)為出發(fā)點(diǎn)到4個(gè)公交可到達(dá)的、具有3D 放映能力的電影院為目的地.由于學(xué)生的主要出行方式為公交，且從嘉定校區(qū)出發(fā)可選擇的交通方式有限，因此將方式選擇和路徑選擇合并為一個(gè)環(huán)節(jié)（此處定義為交通方式）加以考慮.嘉定校區(qū)到4個(gè)影院觀影出行示意圖如圖5所示.

圖5 同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)觀影出行路徑示意圖Fig.5 Routes for film－watching in Jiading campus of Tongji University

4.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

本次調(diào)查于2010年3 月中上旬完成背景資料收集、小范圍預(yù)調(diào)查以及實(shí)地考察等環(huán)節(jié)，2010年3月下旬至4月初完成網(wǎng)上問卷設(shè)計(jì)與問卷調(diào)試，4月9日完成隨機(jī)抽樣生成受訪者名單并完成了調(diào)查邀請的發(fā)布，5月21日至5月28日為網(wǎng)絡(luò)調(diào)查開放時(shí)間，受訪者可以根據(jù)邀請中提供的密碼和網(wǎng)址訪問該網(wǎng)站并接受調(diào)查.一共采集到問卷157份，有效數(shù)據(jù)樣本118份.

由于在本次調(diào)查中，出行者首先考慮的是目的地對其產(chǎn)生的吸引力，表現(xiàn)為這4個(gè)電影院提供服務(wù)的差異對于出行者選擇行為的影響.4個(gè)目的地的屬性如表1所示.

表1 出行目的地屬性列表Tab.1 Property of destinations

本次實(shí)例驗(yàn)證中的目標(biāo)模型是體現(xiàn)交通需求組合模型概念的兩層NL 模型（組合了出行目的地選擇行為與出行方式選擇行為，基本結(jié)構(gòu)如圖2所示.圖中目的地編號與表1對應(yīng).表2中給出到達(dá)各目的地的交通方式編號及相應(yīng)屬性.

表2 不同目的地下屬出行方式屬性列表Tab.2 Property of the travel modes of different destinations

表2中深色背景的3種交通方式是從嘉定校區(qū)出行觀影行為發(fā)生時(shí)在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中尚不存在的交通方式，軌道交通11號線支線段在2011年投入使用，因此可以將包括軌道交通11號線的出行方式作為虛擬的元素加入到SP調(diào)查設(shè)計(jì)中.

4.2 模型參數(shù)估計(jì)與結(jié)果分析

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)與各節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)構(gòu)成，按照第2節(jié)中介紹的逐層估計(jì)法，從底層各個(gè)巢的下屬節(jié)點(diǎn)開始，逐巢逐層對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).利用NLogit4.0［13］軟件，將有效調(diào)查數(shù)據(jù)代入模型中對各待估參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表3所示.

表3 目標(biāo)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Results of the parameter estimation

由表3可以看到，22個(gè)待估參數(shù)中，大部分（19個(gè)）參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)值均大于1.96，即能保證具有95%的置信度，在3個(gè)t檢驗(yàn)值小于1.96的參數(shù)中，有兩個(gè)（βf，α41）的t檢驗(yàn)值大于1，表現(xiàn)出對選擇效用具有顯著性影響，只有一個(gè)參數(shù)（α43）的t檢驗(yàn)值近似為0.同時(shí)麥克法登系數(shù)為0.344 953（＞0.2），說明擬合精度較高.根據(jù)上述參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可以計(jì)算出目標(biāo)模型上下層效用函數(shù)值，如表4所示.

表4 目標(biāo)模型上下層效用函數(shù)值Tab.4 Utility function value of objective model

從表4可知，目的地選擇行為效用（上層效用）越大，被受訪者選中的頻數(shù)越高，這符合理性選擇行為的邏輯.同時(shí)，表4中大多數(shù)結(jié)果顯示，在同一個(gè)目的地下，出行方式選擇效用（下層效用）越大，則被選中的頻數(shù)越高，這也符合理性選擇行為的邏輯.唯一的例外是方式43，其效用值非常小，但是仍舊有1個(gè)人選擇了這種出行方式，與效用值大其10倍的方式42被選中的頻數(shù)卻反而為0，這不符合邏輯，這也可以一定程度解釋，為什么方式43的效用函數(shù)固定項(xiàng)參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)值趨近于0的原因.因此用這樣的選擇結(jié)果估計(jì)模型參數(shù)會(huì)導(dǎo)致誤差.

5 結(jié)論

本文介紹了交通需求組合模型，提出利用改進(jìn)的SP－off－RP調(diào)查進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，開發(fā)了“基于互聯(lián)網(wǎng)的個(gè)體行為調(diào)查設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集平臺(tái)”用于調(diào)查數(shù)據(jù)采集.結(jié)合上海市同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)學(xué)生觀影調(diào)查的SP／RP數(shù)據(jù)，建立了目的地及方式選擇組合模型，并對模型進(jìn)行了標(biāo)定與驗(yàn)證.驗(yàn)證結(jié)果表明，通過SP／RP數(shù)據(jù)標(biāo)定的參數(shù)估計(jì)值具有較高的估計(jì)精確度，同時(shí)由這些估計(jì)值所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)，能夠很好地反映客觀現(xiàn)實(shí)，具有較高的可信度.

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